特殊的平行四邊形動點(diǎn)專題

1、1. 如圖，在等邊三角形 ABC中，BC=6cm射線AG/ BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線 AG以1cm/s的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動， 設(shè)運(yùn)動時間為t.(1)連接 EF,當(dāng) EF經(jīng)過 AC邊的中點(diǎn) D時，求證： ADEA CDF :當(dāng)t 為s 時，四邊形 ACFE是菱形；2. 在菱形ABCD中, Z B=60，點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動，/ EAF=60，點(diǎn)F在射線CD上(1) 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(如圖1),求證：EC+CF=AB(2) 當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時(如圖2)，線段EC CF AB有怎樣的相等 寫出你的猜想，不需證明.3. 如圖，在菱形 ABCD中,

2、AB=2 Z DAB=60，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)點(diǎn) M是AB邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn) A重合)，延長 ME交射線 CD于點(diǎn)N,連接 MD AN(1) 求證：四邊形 AMDN是平行四邊形；(2 )填空：當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN1菱形.個動點(diǎn)，過0作直線MN/ BC,設(shè)MN交Z BCA的平分線于點(diǎn) E ,交Z BCA的外角平分線于點(diǎn) F(1 )探究：線段 0E與 OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2) 當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動到何處，且 ABC滿足什么條件時，四邊形 AECF是正方形？(3) 當(dāng)點(diǎn)0在邊AC上運(yùn)動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不 是，則說明理由.5.

3、 如圖所示，在？ ABCD中，ACL BC, AC=BC=2動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C移動，過點(diǎn) P分別作PM/ AB PN/ AD，連結(jié)AM，設(shè)AP=x AMP勺面積為y.(1) 四邊形PMCN1不是菱形，請說明理由.(2) 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.6. 如圖，已知菱形ABCD中, Z ABC=60，AB=8過線段BD上的一個動點(diǎn)P (不 與B、D重合)分別向直線AB AD作垂線，垂足分別為E、F.(1) BD的長是;(2) 連接PC，當(dāng)PE+PF+P取得最小值時，此時 PB的長是.7. 如圖，矩形ABC沖，點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)，0為BD的中點(diǎn)，P0的延長線交BC于 Q。(1) 求

4、證：0P=0；（第 8 題）(2) 若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(不與D重合) 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD1菱形。8. 如圖，已知矩形 ABCD AD=4 CD=10 P是AB上一動點(diǎn)，M N、E分別是PD PC CD的中點(diǎn).(1) 求證：四邊形PMEN1平行四邊形；(2) 請直接寫出當(dāng)AP為何值時，四邊形PMEN1菱形；3)四邊形PMENt可能是矩形嗎？若有可能，求出 AP的長；若不可能，請說 明理由.9. 已知：如圖，在口 ABCD中，E、F分別為邊AB CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG/ DB交CB的

5、延長線于 G( 1)求證： ADEA CBF(2)若四邊形BEDF是菱形，貝U四邊形AGBD1什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論。(第 9題)10. 如圖，在平行四邊形 ABC沖，對角線BD=12cm AC=16cmAC, BD相交于點(diǎn)0,若E, F是 AC上兩動點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動，其速度為0.5cm/s。(1) 當(dāng)E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明理由；(2) 點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上運(yùn)動過程中，以 D E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形？如能， 求出此時的運(yùn)動時間t的值，如不能，請說明理由。11. 如圖，平行四邊形 ABCD中，AB丄AC，AB=1，BC=

6、 5，對角線AC，BD相交于點(diǎn) 0，將直線AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交 BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn) .(1 )證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 90。時，四邊形ABEF是平行四邊形；(2 )試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 AF與EC總保持相等；(3 )在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形 BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時 AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).12. 如圖，在 ABC / ACB=90 °BQ的垂直平分線 DE交BC于D，交AB于E, F在 DE 上，且 AF=CE=AE .(1 )說明四邊形 ACEF是平行四邊形；(2 當(dāng)/B滿足什么條件時，四邊形 ACEF是菱形，并說明理由。13

7、.如圖，在菱形 ABCD中，P是AB上的一個動點(diǎn)(不與 A、B重合)，連接 DP交對角線AC于E連接BE.(1 )證明：/ APD= ZCBE;1(2)若/DAB=60 °，試問P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時， ADP的面積等于菱形 ABCD面積的 為什么？414.在邊長為6的菱形ABCD中，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A? B? C向終點(diǎn)C運(yùn)動，連接DM交AC于點(diǎn)N .團(tuán) D 2)(1 )如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時，連接BN : 求證： ABN也DN ; 若/ABC=60 ° ,AM=4，/ABN= a,求點(diǎn) M至U AD的距離及tan a的值.(2)如圖2，若ZABC=90 °

8、，記點(diǎn)M運(yùn)動所經(jīng)過的路程為 x (6<x<12 ).試問：x為何值時， ADN為等腰三角形.AE15.在四邊形 ABCD中，E, F, G, H分別是 AB, BC , CD , DA上的一點(diǎn)，且EBBFAH DGKHD GC（K > 0）閱讀下段材料，回答下列問題:如圖,BD. FG / EH連接BD，匸竺=巴二EH / BD=竺=匹二FG /EB HDFC GC(1)連接AC,則EF與GH是否一定平行，答:(2)當(dāng)k值為時，四邊形EFGH為平行四邊形； 回(3)在（2）的情形下，對角線AC與BD只須滿足條件時,EFGH為矩形;在（2）的情形下，對角線AC與BD只須滿足條件

9、時,EFGH為菱形.ON上，當(dāng)B在邊ON16. 如圖，/ MON=90。，矩璃BCD的頂點(diǎn) A、B分別在邊0M ,上運(yùn)動時,A隨之在OM上運(yùn)動，矩形 ABCD的形狀保持不變，其中 AB=2 , BC=1 ,運(yùn)動D到點(diǎn)0的最大距離為過程中，點(diǎn)17. 如圖，矩形 ABCD中，AB=4cm , BC=8cm，動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線 DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn) N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線 DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動.(1)若動點(diǎn)M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？(2 )若點(diǎn)E在線段BC上，且BE=3cm，若動點(diǎn)M、N同時出發(fā)，相遇時停止運(yùn)動，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形?18. 如圖，在矩形 ABCD中，AB=6cm , BC=8cm，動點(diǎn)P以2cm/s的速度，從點(diǎn) B出發(fā)，沿BD的方 向，向點(diǎn)D運(yùn)動；動點(diǎn)Q以3cm/s的速度，從點(diǎn) D出發(fā)，沿CB的方向，向點(diǎn)B移動.若P、Q 兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時整個運(yùn)動隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.(1 )求厶PQD的面積S (cm2)與運(yùn)動