初中八年級數(shù)學幾何定理符號語言

1、初中數(shù)學“圖形與幾何”內(nèi)容 在中考中，幾何解答題、幾何證明題是熱點內(nèi)容，在解答過程中經(jīng)常要用到定義、定理，而具體的過程需要用到符號語言表示，因此學生必須熟練掌握每個定理的幾何表示法，下面就把初中階段八年級涉及的所有幾何定理的符號語言歸納出來：初中數(shù)學“圖形與幾何”內(nèi)容八年級上冊20、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。幾何語言：如圖所示ABCDEF A=D，B=E，C=F，AB=DE，BC=EF，AC=DF21、全等三角形的判定方法：（1）邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS）幾何語言：如圖所示AB=DE，BC=EF，AC=DF ABCDEF（2）邊角邊：兩邊和它們的夾

2、角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SAS）幾何語言：如圖所示AB=DE，A=D，AC=DF ABCDEF（3）角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（ASA）幾何語言：如圖所示A=D，AB=DE，B=E ABCDEF（4）角角邊：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）幾何語言：如圖所示A=D，B=E，BC=EF ABCDEF（5）斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（H L）幾何語言：如圖所示AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF） ABCDEF（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示 PF平分APB（或APF=BPF），ECPA于C，EDPB于D

3、EC=ED（推論）幾何語言：如圖所示ECPA于C，EDPB于D，EC=ED點E在APB的平分線上22、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。 23、推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。24、軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點連線的垂直平分線。25 、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。（推論）幾何語言：如圖所示CA=CB點C在線段AB的垂直平分線MN上（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示MN是線段AB的垂直平 分線（或MNAB于D，ADBD）CA=CB26、推論：與一條線段兩個端點距離相等

4、的點，在這條線段的垂直平分線上。27、軸對稱：（1）由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；（2）新圖形式的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線的對稱點；（3）連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。28、用坐標表示軸對稱：點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x，-y)；點(x，y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x，y)。29、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）幾何語言：如圖所示，在ABC中ABAC BC（等邊對等角）（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。幾何語言：如圖所示，在ABC中A

5、BAC，BDDC 12，ADBCABAC，12 ADBC，BDDCABAC，ADBC 12，BDDC30、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）幾何語言：如圖所示，在ABC中BC ABAC（等角對等邊）31、等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60° 。（性質(zhì)定理）幾何語言：如圖所示，ABC是等邊三角形AB=BC=AC，A=B=C=60°（判定定理）幾何語言：如圖所示，在ABC中（1）A=B=CABC是等邊三角形（2）A=B，A=60°ABC是等邊三角形32、等邊三角形的判定定理

6、：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（2）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。33、直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。幾何語言：如圖所示C90°，B30°AC AB（或者AB2AC）八年級下冊（定理）幾何語言：如圖所示，在RtABC中，AC2+BC2=AB2（逆定理）幾何語言：如圖所示，在ABC中AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形34、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。35、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ，那么這個三角

7、形是直角三角形。 36、平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊平行。（2）平行四邊形的對邊相等。（3）平行四邊形的對角相等。（4）平行四邊形的對角線互相平分。（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD，ADBC（2）四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD，AD=BC（3）四邊形ABCD是平行四邊形 ABC=ADC， BAD=BCD（4）四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC，OB=OD37、平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義） （2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（4）一組對

8、邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（練習題中）（判定）幾何語言：如圖所示， （1）ABCD，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形（2）AB=CD，AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形（3）OA=OC，OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形（4）ABCD（或ADBC）四邊形ABCD是平行四邊形（5）ABC=ADC， BAD=BCD 四邊形ABCD是平行四邊形38、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。幾何語言：如圖所示，在ABC中D、E分別是AB、AC的中點 DEBC，DE=BC39、兩條平行線間的任何一組平行線段

9、相等 。40、矩形的性質(zhì)：（平行四邊形具有的性質(zhì)都具有）（1）矩形的四個角都是直角。（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形ABCD是矩形 ABC=BCDCDA =DAB90°（2）四邊形ABCD是矩形 AC=BD（2）矩形的對角線相等。41、直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示， （1）ABC是直角三角形，D是AB的中點 CD=AB（或AB=2CD）（2）ABC是直角三角形 A+B=90°（2）直角三角形的兩個銳角互余。42、矩形的判定方法：（1）有一個是直角的平行四邊形是矩形。（定義）（2）有三個角是直角的四邊形是矩

10、形。（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。（判定）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABC= 90° 四邊形ABCD是矩形（2）ABC=BCDCDA90° 四邊形ABCD是矩形（3）四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD 四邊形ABCD是矩形43、菱形的性質(zhì)：（平行四邊形具有的性質(zhì)都具有）（1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形ABCD是菱形 AB=BCCD =DA（2）四邊形ABCD是菱形 ACBD，ABD=CBD，ADB=CDB分一組對角。44、菱形的判定方法： （1）一組

11、鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義）（2）四邊相等的四邊形是菱形。（判定）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC 四邊形ABCD是菱形（2）AB=BCCD =DA 四邊形ABCD是菱形（3）四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD四邊形ABCD是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。45、菱形的面積=對角線（AC、BD）乘積的一半，即S=（AC×BD） 。O46、正方形的性質(zhì)：（矩形、菱形具有的性質(zhì)都具有）（1）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。（2）正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。 （性質(zhì)）幾何語言：如圖所示， （1

12、）四邊形ABCD是正方形 AB=BCCD =DA，ABC=BCDCDA90°（2）四邊形ABCD是正方形 ACBD，OA=OB=OC=OD，ABD=CBDADB=CDBBAC=DACBCA=DCA45°O47、正方形的判定：（方法很多，只舉三例）（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（2）有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形。（3）對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。（判定）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形ABCD是矩形， AB=BC 四邊形ABCD是正方形（2）四邊形ABCD是菱形，ABC90° 四邊形ABCD是正方形（3）ACBD，OA=OB=OC=OD 四邊形ABCD是矩形48、等腰梯形的性質(zhì)：（1）等腰梯形在同一底上的兩個角相等。（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形ABCD是等腰梯形 ABC=DCB， DABADC（2）四邊形ABCD是等腰梯形 AC=BD（2）等腰梯形的兩條對角線相等。49、等腰梯形的判定方法：（1）兩腰相等的梯