2011高三數(shù)學(xué)一輪熱身AB組 11.2《空間圖形的基本關(guān)系與公理》

1、第二節(jié) 空間圖形的基本關(guān)系與公理A組1以下四個命題中，正確命題的個數(shù)是_不共面的四點中，其中任意三點不共線；若點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面；若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；依次首尾相接的四條線段必共面解析：正確，可以用反證法證明；從條件看出兩平面有三個公共點A、B、C，但是若A、B、C共線，則結(jié)論不正確；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，因為此時所得的四邊形四條邊可以不在一個平面上答案：12給出下列四個命題：如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；兩條直線可以確定一個平面；若M，M，l，則Ml；空間中，相交于同一點的三條直線在同

2、一平面內(nèi)其中真命題的個數(shù)為_解析：根據(jù)平面的基本性質(zhì)知正確答案：13(2009年高考湖南卷改編)平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為_解析：根據(jù)兩條平行直線、兩條相交直線確定一個平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合條件答案：54正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是_解析：邊長是正方體棱長的倍的正六邊形答案：正六邊形5(原創(chuàng)題)已知直線m、n及平面，其中mn，那么平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是：(1)一條直線；(2)一個平面；(3)一個點；(4)空集

3、其中正確的是_解析：如圖1，當(dāng)直線m或直線n在平面內(nèi)且m、n所在平面與垂直時不可能有符合題意的點；如圖2，直線m、n到已知平面的距離相等且兩直線所在平面與已知平面垂直，則已知平面為符合題意的點；如圖3，直線m、n所在平面與已知平面平行，則符合題意的點為一條直線答案：(1)(2)(4)6如圖，已知平面、，且l.設(shè)梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求證：AB，CD，l共點(相交于一點)證明：梯形ABCD中，ADBC，AB，CD是梯形ABCD的兩腰，AB，CD必定相交于一點如圖，設(shè)ABCD=M.又AB，CD，M，且M，M.又=l，Ml，即AB，CD，l共點B組1有以下三個命題：平面外的一條直線

4、與這個平面最多有一個公共點；直線l在平面內(nèi)，可以用符號“l(fā)”表示；若平面內(nèi)的一條直線a與平面內(nèi)的一條直線b相交，則與相交，其中所有正確命題的序號是_解析：表示線與面的關(guān)系用“”或“”表示，故錯誤答案：2(2010年黃岡調(diào)研)下列命題中正確的是_若ABC在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于P、Q、R，則P、Q、R三點共線；若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點，則這四條直線共面；空間中不共面的五個點一定能確定10個平面解析：在中，因為P、Q、R三點既在平面ABC上，又在平面上，所以這三點必在平面ABC與的交線上，即P、Q、R三點共線，故正確；在中，因為ab，所以a與b確定一

5、個平面，而l上有A、B兩點在該平面上，所以l，即a、b、l三線共面于；同理a、c、l三線也共面，不妨設(shè)為，而、有兩條公共的直線a、l，與重合，即這些直線共面，故正確；在中，不妨設(shè)其中有四點共面，則它們最多只能確定7個平面，故錯答案：3對于空間三條直線，有下列四個條件：三條直線兩兩相交且不共點三條直線兩兩平行三條直線共點有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交其中使三條直線共面的充分條件有：_.解析：易知中的三條直線一定共面，中兩條直線平行可確定一個平面，第三條直線和這兩條直線相交于兩點，則第三條直線也在這個平面內(nèi)，故三條直線共面答案：4(2008年高考浙江卷改編)對兩條不相交的空間直線a與

6、b，必存在平面，使得_a，ba，b a，ba，b解析：不相交的直線a、b的位置有兩種：平行或異面當(dāng)a、b異面時，不存在平面滿足、；又只有當(dāng)ab時才成立答案：5正方體AC1中，E、F分別是線段C1D、BC的中點，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是_解析：直線AB與直線外一點E確定的平面為A1BCD1，EF平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交答案：相交6(2010年湖南郴州調(diào)研)設(shè)，是三個不重合的平面，l是直線，給出下列四個命題：若，l，則l；若l，l，則；若l上有兩點到的距離相等，則l；若，則.其中正確命題的序號是_解析：錯誤，l可能在平面內(nèi)；正確，l，l，nlnn，則；錯誤，直線可能

7、與平面相交；正確故填.答案：7(2009年高考廣東卷改編)給定下列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是_解析：當(dāng)兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個平面，故不對；由平面與平面垂直的判定定理可知正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以平行，相交也可以異面，故不對；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故正確答案：8(2009年

8、高考寧夏、海南卷改編)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF，則下列結(jié)論中錯誤的是_ACBEEF平面ABCD三棱錐ABEF的體積為定值異面直線AE，BF所成的角為定值解析：AC平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D，ACBE.故正確B1D1平面ABCD，又E、F在直線D1B1上運動，EF平面ABCD.故正確中由于點B到直線B1D1的距離不變，故BEF的面積為定值又點A到平面BEF的距離為，故VABEF為定值當(dāng)點E在D1處，F(xiàn)為D1B1的中點時，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(1,0,1)，F(xiàn).A(0

9、，1,1)，B(，1)，A·B.又|，|，cosA，B，AE與BF成30°角當(dāng)E為D1B1中點，F(xiàn)在B1處時，此時E，F(xiàn)(0,1,1)，A，B(0,0,1)，A·B1，|A| ，cosA，B .故錯答案：9.(2008年高考陜西卷改編)如圖，=l，A，B，A、B到l的距離分別是a和b，AB與、所成的角分別是和，AB在、內(nèi)的射影分別是m和n.若ab，則與的大小關(guān)系為_，m與n的大小關(guān)系為_.解析：AB與成的角為ABC，AB與成的角為BAD，sin sinABC，sinsinBAD.a>b，sin>sin.<.AB在內(nèi)的射影AD，AB在內(nèi)的射影BC，

10、AD.BC，即m>n.答案：mn10如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為D1C1、B1C1的中點，ACBDP，A1C1EFQ，若A1C交平面DBFE于R點，試確定R點的位置解：在正方體AC1中，連結(jié)PQ，QA1C1，Q平面A1C1CA.又QEF，Q平面BDEF，即Q是平面A1C1CA與平面BDEF的公共點，同理，P也是平面A1C1CA與平面BDEF的公共點平面A1C1CA平面BDEFPQ.又A1C平面BDEFR，RA1C，R平面A1C1CA，R平面BDEF.R是A1C與PQ的交點如圖11如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M為AB的中點，N為BB1的中

11、點，O為平面BCC1B1的中心(1)過O作一直線與AN交于P，與CM交于Q(只寫作法，不必證明)；(2)求PQ的長解：(1)連結(jié)ON，由ONAD知，AD與ON確定一個平面.又O、C、M三點確定一個平面(如圖所示)三個平面，和ABCD兩兩相交，有三條交線OP、CM、DA，其中交線DA與交線CM不平行且共面DA與CM必相交，記交點為Q，OQ是與的交線連結(jié)OQ與AN交于P，與CM交于Q，故直線OPQ即為所求作的直線(2)在RtAPQ中，易知AQ1，又易知APQ OPN，2，AN，AP，PQ.12(2008年高考四川卷)如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分別為FA、FD的中點(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？(3)設(shè)ABBE，證明：平面ADE平面CDE.解：(1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)GGA，F(xiàn)HHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC.所以四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中點知，BE綊GF，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又點D在直線FH上，所以C、D、F、E四點共面(3)證明：