高二數(shù)學(xué)事件的獨立性

1、2.2.2事件的獨立性事件的獨立性復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1、等可能事件及等可能事件的概率求法，2、互斥事件及概率求解方法，3、對立事件及概率求法。 一般地，若有兩個事件一般地，若有兩個事件A和和B，在已知，在已知事件事件A已發(fā)生的條件下事件已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，發(fā)生的概率，稱為在稱為在A已發(fā)生的條件下已發(fā)生的條件下B發(fā)生的發(fā)生的條件概率條件概率，記作：記作：P（BA）。）。4、條件概率的概念條件概率的概念 5、條件概率的計算條件概率的計算（1）用概率的古典定義。）用概率的古典定義。P（BA）PABPAP(A) 0，（2）問題： 在大小均勻的在大小均勻的5個雞蛋中有個雞蛋中有3個紅皮蛋，個紅

2、皮蛋，2個白皮蛋，每次取一個，有放回地取兩個白皮蛋，每次取一個，有放回地取兩次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率？第二次取到紅皮蛋的概率？ 析：設(shè)析：設(shè)A=“第一次取到紅皮蛋第一次取到紅皮蛋”，B=“第二次取到紅皮蛋第二次取到紅皮蛋” 333 39555 5253P B A5P AP BP A BP A BP A，則則AB=“兩次都取到紅皮蛋兩次都取到紅皮蛋”，由于是有放回的抽取，由于是有放回的抽取，所以：所以：因此：因此：P（B|A）=P（B） 若事件若事件A是否發(fā)生對事件是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響，發(fā)生的概率沒有影響，即

3、即則稱兩個事件則稱兩個事件A、B相互獨立相互獨立，這兩個事件叫做，這兩個事件叫做相相互獨立事件互獨立事件。一、相互獨立事件的定義一、相互獨立事件的定義P B AP B新課新課判斷判斷A、B是否為相互獨立事件？是否為相互獨立事件？1、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次。拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次。 記記A=“第一次出現(xiàn)正面第一次出現(xiàn)正面”，B =“第二次出現(xiàn)正面第二次出現(xiàn)正面”2、甲壇子里有甲壇子里有3個白球，個白球，2個黑球，乙壇子里有個黑球，乙壇子里有2個白個白 球，球，2個黑球，從這兩個壇子里分別摸出個黑球，從這兩個壇子里分別摸出1個球。個球。 事件事件A：從甲壇子里摸出：從甲壇子里摸出1個球，得

4、到白球；個球，得到白球； 事件事件B：從乙壇子里摸出：從乙壇子里摸出1個球，得到白球個球，得到白球 當(dāng)當(dāng)A，B相互獨立時，由于：相互獨立時，由于： P AB =P AP B說明P（BA）PABPA=P(B)所以：所以：思考思考：若若A與與B相互獨立，則相互獨立，則 是否相互獨立？ABABAB與，與，與兩個相互獨立事件都發(fā)生的概率公式兩個相互獨立事件都發(fā)生的概率公式 P A B =P AP B1、如何求三個相互獨立事件同時發(fā)生的概率呢、如何求三個相互獨立事件同時發(fā)生的概率呢?2、如何求有、如何求有n個相互獨立事件同時發(fā)生概率呢？個相互獨立事件同時發(fā)生概率呢？推廣：、對于個事件、對于個事件，如果其

5、中任如果其中任一個事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影一個事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響，則稱個事件響，則稱個事件，相互獨立。相互獨立。、如果事件、如果事件，相互獨立，那么這相互獨立，那么這個事件都發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概個事件都發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即率的積，即 1212.nnP AAAP AP AP A 并且上式中任意多個事件并且上式中任意多個事件換成其對立事件后換成其對立事件后等式仍成立。等式仍成立。二、應(yīng)用舉例二、應(yīng)用舉例例、甲、乙二射擊運動員分別對一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為 ，乙射中的概率為 ，求：（1）2人都射中目標(biāo)的概率；（2）2人中恰有

6、1人射中目標(biāo)的概率；（3）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率；（4）2人至多有1人射中目標(biāo)的概率？0.80.9解：記“甲射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，則 為相互獨立事件，ABABABAB與 ， 與 ， 與 ， 與()( )( )0.8 0.90.72P A BP A P B0.72人都射中目標(biāo)的概率是（1）2人都射中的概率為：（2）“人各射擊次，恰有人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：A BA BA BA B()()( )

7、( )( )( )P A BP A BP A P BP A P B0.8 (10.9)(10.8)0.90.080.180.26人中恰有人中恰有1人射中目標(biāo)的概率是。人射中目標(biāo)的概率是。0.26（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為() ()()0.720.260.98PP A BP A BP A B1()10.020.98PP A B “兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為（法2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，2個都未擊中目標(biāo)的概率是，()( )( )(1 0.8)(1 0.9)0.02P A BP AP B（4）（法1）

8、：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，故所求概率為：（法2）：“至多有1人擊中目標(biāo)”的對立事件是“2人都擊中目標(biāo)”，故所求概率為()()()PP A BP A BP A B( )( )( )( )( )( )P AP BP AP BP AP B0.02 0.08 0.18 0.281() 1( )( ) 1 0.720.28PP A BP A P B 例例 .在一段線路中并聯(lián)著在一段線路中并聯(lián)著3個獨立自動控制的常個獨立自動控制的常開開關(guān)，只要其中有開開關(guān)，只要其中有1個開關(guān)能夠閉合，線路就能個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作正常工作.假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的假

9、定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率。概率。解：分別記這段時間內(nèi)開關(guān)，解：分別記這段時間內(nèi)開關(guān)，能夠閉合為事件，能夠閉合為事件，由題意，這段時間內(nèi)由題意，這段時間內(nèi)3個開關(guān)個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影是否能夠閉合相互之間沒有影響響 AJBJCJAJBJCJ根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，這根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，這段時間內(nèi)段時間內(nèi)3個開關(guān)都不能閉合的概率是個開關(guān)都不能閉合的概率是()( )( )( )P A B CP AP BP C1( ) 1( ) 1( )P AP BP C(10.7)(10.

10、7)(10.7)0.027這段時間內(nèi)至少有這段時間內(nèi)至少有1個開關(guān)能夠閉合，從個開關(guān)能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是而使線路能正常工作的概率是1()1 0.0270.973P A B C 答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是 0.973AJBJCJ變式題1：在圖中添加第四個開關(guān)在圖中添加第四個開關(guān) 與其它三個開與其它三個開關(guān)串聯(lián)，在某段時間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是關(guān)串聯(lián)，在某段時間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率.DJ1()()0.973 0.70.6811P A B CP DD

11、JCJAJBJ方法一：方法一： ()()()()()P A B CP A B CP A B CP A B CP A B C ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )P A P B P CP A P B P CP A P B P CP A P B P CP A P B P C0.847方法二：方法二：分析要使這段時間內(nèi)線路正常工作只要分析要使這段時間內(nèi)線路正常工作只要排除排除 開且開且 與與 至少有至少有1個開的情況個開的情況CJAJBJ21( ) 1()1 0.3 (1 0.7 )0.847P CP A B 變式題變式題2：如圖兩個開關(guān)串聯(lián)再與第三個開關(guān)并聯(lián)，：如圖兩個開關(guān)串聯(lián)再與第三個開關(guān)并聯(lián)，在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能