高一數(shù)學(xué)正弦定理的推導(dǎo)及應(yīng)用

1、.1.1.11.1.1 正弦定理正弦定理ACB問(wèn)題問(wèn)題1 1 在建設(shè)勞動(dòng)西路過(guò)在建設(shè)勞動(dòng)西路過(guò)江隧道時(shí)江隧道時(shí), ,需預(yù)先測(cè)量隧需預(yù)先測(cè)量隧道長(zhǎng)道長(zhǎng)AB,AB,于是在江邊選取于是在江邊選取一個(gè)測(cè)量點(diǎn)一個(gè)測(cè)量點(diǎn)C,測(cè)得測(cè)得CB=987m,CBA=8888,BCA=60。由以上數(shù)據(jù)，。由以上數(shù)據(jù)，能測(cè)算出隧道長(zhǎng)能測(cè)算出隧道長(zhǎng)AB嗎？嗎？這是一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題這是一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題? ?. . 在直角三角形在直角三角形ABCABC中，對(duì)應(yīng)邊依次為中，對(duì)應(yīng)邊依次為a a, ,b b, ,c c，則：，則：sinsinsinabcABC二二. .【猜想與推廣】【猜想與推廣】 一一. .【探索與發(fā)現(xiàn)】【探索與

2、發(fā)現(xiàn)】正弦定理正弦定理：在任一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)：在任一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦比相等，即角的正弦比相等，即 sinsinsinabcABC三.正弦定理的證明方法：（外接圓法）（外接圓法）2sinsinsinabcRABC（R R為外接圓半徑）為外接圓半徑）四.正弦定理的應(yīng)用應(yīng)用一：湘江隧道問(wèn)題例題1：在三角形ABC中已知 解三角形。0032.0 ,81.8 ,42.9ABacm總結(jié)：已知兩角一邊，解三角形總結(jié)：已知兩角一邊，解三角形baBACaB例題2:三角形ABC中，已知a=20cm,b=28cm,A=40,解三角形?？偨Y(jié)：已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，解三角形總結(jié)：已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，解三角形001.10,45 ,30 ,ABCcACa B b已知在中，求5 32.5,603ABCabA。在三角形中，已知，求角B的值。 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：3.3,sinsinsinABCabcABC。在三角形中，已知A=60，a=則等于多少？4.4. ABC中，中，sinsin2A=sin2B+sin2C，則，則ABC為為 （ ）A. . 直角三角形直角三角形 B. . 等腰直角三角形等腰直角三角形C. . 等邊三角形等邊三角形 D. . 等腰三角形等腰三角形課堂小結(jié)課堂小結(jié)sinsinsin(0)sins