圓錐的體積（例2、例3）

1、 圓錐的體積（例2、例3）圓柱與圓錐圓柱與圓錐我們已經(jīng)學(xué)會計(jì)算圓柱我們已經(jīng)學(xué)會計(jì)算圓柱的體積，的體積，請你回憶一下請你回憶一下如何計(jì)算圓柱的體積？如何計(jì)算圓柱的體積？圓錐的體積與圓柱的圓錐的體積與圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？體積有沒有關(guān)系呢？你能猜測一下等底、等你能猜測一下等底、等高的圓柱和圓錐的體積高的圓柱和圓錐的體積之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？圓柱的底面是圓，圓錐圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓。的底面也是圓。如何計(jì)算圓錐的如何計(jì)算圓錐的體積呢？體積呢？下面就讓我們通過實(shí)驗(yàn)下面就讓我們通過實(shí)驗(yàn)，探究一下圓錐與圓柱，探究一下圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系。體積之間的關(guān)系。各組準(zhǔn)備好的圓柱、圓錐各組準(zhǔn)備

2、好的圓柱、圓錐形容器形容器, ,認(rèn)真觀察這兩個(gè)容認(rèn)真觀察這兩個(gè)容器各部分之間有什么關(guān)系。器各部分之間有什么關(guān)系。等底等底等高等高（2）你打算用什么）你打算用什么方法推導(dǎo)方法推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算方法？出圓錐的體積計(jì)算方法？等底等底等高等高（2）用倒水的方法試一試。用倒水的方法試一試。 （3）通過實(shí)通過實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)圓驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)圓錐的體積與同錐的體積與同它等底、等高它等底、等高的圓柱的體積的圓柱的體積之間的關(guān)系了之間的關(guān)系了嗎？嗎？三次正三次正好裝滿。好裝滿。我把圓柱裝滿水，再我把圓柱裝滿水，再往圓錐里倒。往圓錐里倒。正好倒了三次。正好倒了三次。 （3）圓錐的體積等于圓錐的體積等于與同它等底、等高的

3、圓柱與同它等底、等高的圓柱的體積的三分之一的體積的三分之一 （4）用字母用字母表示圓錐的體表示圓錐的體積與同它等底、積與同它等底、等高的圓柱的等高的圓柱的體積之間的關(guān)體積之間的關(guān)系系V圓錐圓錐 V圓柱圓柱3131Sh三次正三次正好裝滿。好裝滿。我把圓柱裝滿水，再我把圓柱裝滿水，再往圓錐里倒。往圓錐里倒。正好倒了三次。正好倒了三次。4m 1.2m （2）沙堆的體積：）沙堆的體積：（1）沙堆底面積：）沙堆底面積： 5.021.57.53（t）（3）沙堆重：）沙堆重：答：這堆沙子大約重答：這堆沙子大約重7.53噸。噸。 12.561.25.0245.02（m）313.14 （ ）3.14412.56

4、（m2）242就要先求出這堆沙就要先求出這堆沙的體積，也就是圓的體積，也就是圓錐的體積。錐的體積。要求出這堆沙子大要求出這堆沙子大約重多少噸，就要約重多少噸，就要先求什么？先求什么？工地上有一堆沙子，近似于一個(gè)圓錐（如工地上有一堆沙子，近似于一個(gè)圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多，這堆沙子大約重多少噸？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）少噸？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）（一）做一做（一）做一做 1. 一個(gè)圓錐形的零件，底面積是一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19cm2，高是高是12cm，這個(gè)零件的體積是多少？，這個(gè)

5、零件的體積是多少？答：這個(gè)零件的體積是答：這個(gè)零件的體積是76cm 。19 123176（cm） 2. 一個(gè)用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑一個(gè)用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是是4cm，高，高5cm。每立方厘米鋼大約重。每立方厘米鋼大約重7.8g。這個(gè)鉛錘重多少克？（得數(shù)保留整數(shù)）這個(gè)鉛錘重多少克？（得數(shù)保留整數(shù)）31（2）鉛錘鉛錘的體積：的體積：（1）鉛錘底面積：）鉛錘底面積：217.8（3）鉛錘的）鉛錘的質(zhì)量質(zhì)量：答：答：這個(gè)鉛錘這個(gè)鉛錘大約重大約重163克克 。12.5653.14（ ）2423.14412.56（cm2） 163（g） 21（cm3）（二）解決問題（二）解決問題1.

6、填空填空（1）一個(gè)圓柱的體積是）一個(gè)圓柱的體積是75.36m, ,與它等底與它等底等高的圓錐的體積是（等高的圓錐的體積是（ ）m。25.12（2）一個(gè)圓錐的體積是）一個(gè)圓錐的體積是141.3m, ,與它等底與它等底等高的圓柱的體積是（等高的圓柱的體積是（ ）m。423.9141.33423.9（m）75.36 25.12（m）312. 一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的底面積和體積分一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的底面積和體積分別相等。已知圓柱的高是別相等。已知圓柱的高是4dm，圓錐的高，圓錐的高是多少？是多少？4312（dm）答：圓錐的高是答：圓錐的高是12dm 。想一想，當(dāng)一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的想一想，當(dāng)一個(gè)圓柱與一

7、個(gè)圓錐的底面積和體積分別相等時(shí)，圓錐的底面積和體積分別相等時(shí)，圓錐的高與圓柱的高又是什么關(guān)系呢？高與圓柱的高又是什么關(guān)系呢？3. 一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是28.26m2，高高是是2.5m。用這堆。用這堆 沙在沙在10m寬的公路上鋪寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪多少米？厚的路面，能鋪多少米？2cm0.02m（1）沙堆的體積：）沙堆的體積：9.422.5 23.55（m）23.55100.022.3550.02117.75（m）（2）所鋪公路的長度）所鋪公路的長度答：能鋪答：能鋪117.75m。28.262.5 31請你想一想，轉(zhuǎn)換前請你想一想，轉(zhuǎn)換前后沙子的體積是否發(fā)后沙子的體積是否發(fā)生變化？生變化？轉(zhuǎn)換前后沙子的體