北京四中2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測驗試題 理 新人教B版

1、北京四中2012-2013年度第一學(xué)期高三年級期中數(shù)學(xué)測試（理） 試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案寫在答題紙上，在試卷上作答無效。第一部分（選擇題，共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分請把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上1. 已知集合，則（）A B C D【答案】B【解析】,，所以,選B.2. 函數(shù)的定義域為（ ）A BC D【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則有，即，解得且，選D.3下列命題中是假命題的是（ ）A都不是偶函數(shù)B有零點CD上遞減【答案】A【解析】當(dāng)時，為偶函數(shù)，所以A錯誤，選A.4邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（ ）A B C

2、D【答案】B【解析】邊7對角為，則由余弦定理可知，所以，所以最大角與最小角的和為，選B.5. 已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是（ ）A B CD【答案】B【解析】通過分析，本程序框圖為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu).判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件第1次循環(huán)，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循環(huán)，s=2+2=4 n=2+1=3；當(dāng)執(zhí)行第10項時， 的值為執(zhí)行之后加1的值，所以，判斷條件應(yīng)為進入之前的值。故答案為：或,選B.6已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（ ）【答案】A【解析】由函數(shù)的兩個根為，圖象可知。所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選A.7函數(shù)的圖象與x軸所圍成的

3、封閉圖形的面積為（ ）A B 1 C 2 D【答案】A【解析】根據(jù)積分的應(yīng)用可求面積為，選A.8定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則（ ）A BC D【答案】D【解析】由題意可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：且,而函數(shù)在是減函數(shù)，選D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共計30分請把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上9設(shè)為虛數(shù)單位，則_. 【答案】【解析】因為。所以10正項等比數(shù)列中，若，則等于_.【答案】16【解析】在等比數(shù)列中，所以由，得，即。11. 已知的最小值是5，則z的最大值是_.【答案】10【解析】由，則，因為的最小值

4、為5，所以，做出不等式對應(yīng)的可行域，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點D時，直線的截距最大，此時有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。12. 設(shè)函數(shù)_.【答案】【解析】令得，即。令得。令得。13. 已知函數(shù)，給出下列四個說法：若，則； 的最小正周期是；在區(qū)間上是增函數(shù)； 的圖象關(guān)于直線對稱其中正確說法的序號是_.【答案】【解析】函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以錯誤；所以周期，所以錯誤；當(dāng)時，函數(shù)遞增，所以正確；當(dāng)時，為最小值，所以正確，所以正確的有2個，選B.14定義一種運算，令，且，則函數(shù)

5、的最大值是_. 【答案】【解析】令，則由運算定義可知，當(dāng)，即時，該函數(shù)取得最大值.由圖象變換可知，所求函數(shù)的最大值與函數(shù)在區(qū)間上的最大值相同.三、解答題：本大題共6小題，共計80分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點已知的橫坐標(biāo)分別為（1）求的值；（2）求的值16.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；（2）求的單調(diào)增區(qū)間.（3）當(dāng)時,求函數(shù)的最大值，最小值.17.（本小題滿分13分）設(shè)等差數(shù)列的首項及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn.（1）若

6、，求數(shù)列的通項公式；（2）若求所有可能的數(shù)列的通項公式.18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于，求實數(shù)的取值范圍.（3）若，求的取值范圍.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的最小值；（2）設(shè)不等式的解集為，若，且，求實數(shù)的取值范圍（3）已知，且，是否存在等差數(shù)列和首項為公比大于0的等比數(shù)列，使得？若存在，請求出數(shù)列的通項公式若不存在，請說明理由20.（本小題滿分14分）已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，當(dāng)時，

7、+，求；（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列的前項和，若存在正整數(shù)、，使得不等式成立，求和的值.【參考答案】第一部分（選擇題，共40分）一、選擇題（每小題5分，共40分）1. B2. D3. A4. B5. B6. A7. A8. D 第二部分（非選擇題，共110分）二、填空題：（每小題5分，共30分）9. i10. 16.11. 1012. 13. 14. 三、解答題：（本大題共6小題，共80分）15.（本小題滿分13分）解：（）由已知得：為銳角 -6分（） 為銳角， -13分16. （本小題滿分13分）解：（I）. 3分 令. 函數(shù)圖象的對稱軸方程是 5分（II）故的單調(diào)增區(qū)間為 8分(I

8、II) , 10分 . 11分 當(dāng)時,函數(shù)的最大值為1,最小值為. 13分17.（本小題滿分13分）解：（）由又故解得因此，的通項公式是1，2，3，（）由得即由+得7d<11，即由+得, 即,于是又，故.將4代入得又，故所以，所有可能的數(shù)列的通項公式是1，2，3，.18.（本小題滿分13分）（）解：當(dāng)時，所以，由，解得，由，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和. （）解：因為，由題意得：對任意恒成立，即對任意恒成立， 設(shè)，所以， 所以當(dāng)時，有最大值為， 因為對任意，恒成立， 所以，解得或， 所以，實數(shù)的取值范圍為或. （III）.19.（本小題滿分14分）解：（1） 由當(dāng)；當(dāng) （2）， 有解 由即上有解 令， 上減，在1，2上增 又，且 （3）設(shè)存在公差為的等差數(shù)列和公比首項為的等比數(shù)列，使 10分 又時， 故 -×2得，解得（舍） 故，此時 滿足 存在滿足條件的數(shù)列 14分20.（本小題滿分14分）解：（）點M在直線x=上，設(shè)M.又，即，+=1. 當(dāng)=時，=，+=； 當(dāng)時，+=