【龍門亮劍】2011高三數(shù)學一輪課時 第五章 第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積提能精練 理（全國版）

1、(本欄目內(nèi)容，學生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1(2008年湖北高考)設(shè)a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，則(a2b)·c()A(15,12)B0C3 D11【解析】a2b(5,6)，(a2b)·c(5,6)·(3,2)15123.【答案】C2如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是()A.2·3 B.2·4C.2·5 D.2·6【解析】利用數(shù)量積的幾何意義，向量3、4、5、6中，3在向量2方向上的投影最大，故2·3最大【答案】A3(201

2、0年江安模擬)設(shè)A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)為坐標平面上三點，O為坐標原點若O與O在O方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為()A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b12【解析】由已知得，4a5b3.【答案】A4已知a，b，且a與b平行，則銳角的值為()A. B.C. D.【解析】ab，×2sin · cos 0，即 sin 20， sin 21.又0<<，0<2<，則2，.【答案】C5若a與bc都是非零向量，則“a·ba·c”是“a(bc)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既

3、不充分也不必要條件【解析】由a·ba·c得a·(bc)0，又a與bc都是非零向量，a(bc)又由a(bc)得a·(bc)0，即a·ba·c，故a·ba·c是a(bc)的充分必要條件【答案】C6(2010年湯陰模擬)在ABC中，(BB)·A|A|2，則三角形ABC的形狀一定是()A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】由(BB)·A|A|2，得A·(BBA)0，即A·(BBC)0，A·2B0，AB，A90°.【答案】C二、填空題(每小

4、題6分，共18分)7(2010年上海春招)已知|a|3，|b|2，若a·b3，則a與b夾角的大小為_【解析】a·b|a|b|cos ，33×2×cos ，即cos .又0，.【答案】8(2008年天津高考)如圖，在平行四邊形ABCD中，(1,2)，(3,2)，則·_.【解析】()(1,2)，·(1,2)·(1,2)1×12×23.【答案】39(2010年淮安模擬)ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，且3O4O5O0，則C_.【解析】3O4O5O0，3O4O5O，9O216O224O·O25O2.又O2O

5、2O2，O·O0，OAOB.又3O4O5O，點C在劣弧上，C135°.【答案】135°三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10已知|a|1，|b|，a與b的夾角為.(1)若ab求a·b；(2)若ab與a垂直，求.【解析】(1)ab，0，或，a·b|a|b|cos 1××cos ±.(2)(ab)a，a·(ab)0，即a2a·b0，11×cos 0，cos .0，.11已知向量O(3，4)，O(6，3)，O(5m，(3m)(1)若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m

6、應(yīng)滿足的條件；(2)若ABC為直角三角形，求實數(shù)m的值【解析】(1)已知向量O(3，4)，O(6，3)，O(5m，(3m)，若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，則這三點共線，A(3,1)，A(2m,1m)，故知3(1m)2m，實數(shù)m時，滿足條件(2)由題意，ABC為直角三角形，若A為直角，則A，3(2m)(1m)0，解得m.若B為直角，B(1m，m)，則AB，3(1m)(m)0，解得m若C為直角，則BA，(2m)(1m)(1m)(m)0，解得m.綜上，m或m或m.12已知ABC的面積S滿足S3，且A·B6，A與B的夾角為.(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)f()sin22sincos 3cos2的最小值【解析】(1)由題意可知，A·B|A|·|B|cos 6，S|A|·|B|×sin()|A|·|B|sin ，÷，得tan ，即3tan S.由S3，得3tan 3，即tan 1，又為A與B的夾角，0，(2