32解一元一次方程—合并同類(lèi)項(xiàng)移項(xiàng)課件

1、第三章一元一次方程第三章一元一次方程合合并并同同類(lèi)類(lèi)項(xiàng)項(xiàng)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)35xx合并同類(lèi)項(xiàng)(1)37xx(2)-(3)52yyy22213(4)22x yx yx y解：（1）xxxx2) 53 (53（2）xxxx4)73(73（3）yyyyy4)251 (25yxyxyxyxyx22222) 12321(2321（4）方程兩邊都是整式方程兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù),且未知且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程數(shù)的次數(shù)是一次的方程,叫做叫做一元一次方程一元一次方程.能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解方程的解.求方程解的過(guò)程叫做求方程解的過(guò)程叫做解

2、方程解方程.形如形如ax=b（a、b都是已知數(shù)，a0）的方程，我的方程，我們稱(chēng)為最簡(jiǎn)方程們稱(chēng)為最簡(jiǎn)方程.1.什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程? ?2.2.什么叫方程的解什么叫方程的解? ?什么叫解方程什么叫解方程? ?3.3.什么叫最簡(jiǎn)方程什么叫最簡(jiǎn)方程? ?x=ba它的解是它的解是: :如果如果a=b，那么有，那么有 ;如果如果a=b，那么有，那么有 ;如果如果a=b ，那么有，那么有 . caac0)0)(c(c c ca ac cb b bcbcc cb b4x=3x+504x =3x+50 3x3x4x3x=50一般地，把方程中的項(xiàng)一般地，把方程中的項(xiàng)改變符號(hào)改變符號(hào)后，從方程后，

3、從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)移項(xiàng)移項(xiàng)移項(xiàng)的依據(jù)是的依據(jù)是:等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1 注注：一般的我們把一般的我們把含未知數(shù)的項(xiàng)含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的移到等號(hào)的 左邊左邊，把，把常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的移到等號(hào)的右邊右邊。x=50=504350 xx4350 xx下列方程變形是否正確下列方程變形是否正確？6 6x=8=8，移項(xiàng)得，移項(xiàng)得x6=86=86+6+x=8=8，移項(xiàng)得，移項(xiàng)得x=8+6=8+63 3x=8=82 2x，移項(xiàng)得，移項(xiàng)得3 3x+2+2x= =8 8(4)5(4)5x2=32=3x+7,+7,移項(xiàng)得移項(xiàng)得5 5x+3+3x=7+2

4、=7+2錯(cuò)錯(cuò) x = 8 - 6= 8 - 6錯(cuò)錯(cuò)x = 8 = 8 6 6錯(cuò)錯(cuò)3 3x + 2+ 2x = 8= 8錯(cuò)錯(cuò)5 5x 3 3x = 7+2= 7+2把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分果每人分3 3本，則剩余本，則剩余2020本；如果本；如果每人分每人分4 4本，則還缺本，則還缺2525本本. .這個(gè)班有這個(gè)班有多少學(xué)生？多少學(xué)生？1、設(shè)未知數(shù)、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生名學(xué)生.2、找相等關(guān)系、找相等關(guān)系這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等3、列方程、列方程 3x20 = 4x25把

5、一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余本，則剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，則還缺本，則還缺25本本.這個(gè)班有多少學(xué)生？這個(gè)班有多少學(xué)生？每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余的本，加上剩余的20本，本，這批書(shū)共這批書(shū)共 本本.每人分每人分4本，需要本，需要_ 本，減去缺的本，減去缺的25本，本，這批書(shū)共這批書(shū)共 本本. 3x204x4x25提問(wèn)提問(wèn)1 1：怎樣解這個(gè)方程？它與上節(jié)課遇怎樣解這個(gè)方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？到的方程有何不同？3x20 = 4x25方程的兩邊都有含方程的兩邊都有含x的項(xiàng)（的項(xiàng)（3x與與4

6、x）和）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與與25）.3x+20=4x-253x+20=4x-253x+203x+20-4x-4x=4x-25=4x-254x4x3x+203x+20-4x-4x= -25= -253x+203x+20-4x-4x2020=-25=-2520203x3x-4x-4x=-25=-252020（合并同類(lèi)項(xiàng)）（合并同類(lèi)項(xiàng)）（利用等式性質(zhì)（利用等式性質(zhì)1 1） （利用等式性質(zhì)（利用等式性質(zhì)1 1） （合并同類(lèi)項(xiàng)）（合并同類(lèi)項(xiàng)）提問(wèn)提問(wèn)2 2：如何才能使這個(gè)方程向如何才能使這個(gè)方程向x=ax=a的形式轉(zhuǎn)化？的形式轉(zhuǎn)化？3x 20 4x 253x4x25 203x+

7、20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程：下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程：通過(guò)移項(xiàng)，使通過(guò)移項(xiàng)，使等號(hào)左邊僅含未知數(shù)的等號(hào)左邊僅含未知數(shù)的項(xiàng)，等號(hào)右邊僅含常數(shù)的項(xiàng)項(xiàng)，等號(hào)右邊僅含常數(shù)的項(xiàng)，使方程，使方程更接近更接近x=ax=a的形式的形式. . 提問(wèn)提問(wèn)4 4： “移項(xiàng)移項(xiàng)”起了什么作用？起了什么作用？提問(wèn)提問(wèn)3 3：以以上解方程上解方程“移項(xiàng)移項(xiàng)”的依據(jù)是什么？的依據(jù)是什么？移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1 1例例1：解下列方程：解下列方程 521x解：移項(xiàng)，得解：移

8、項(xiàng)，得 即即 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x = - 2215x 24x 832xx （2）解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得 合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 32 8xx 46x 32x 5 21x215x 832xx 32 8xx （1） 移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào)移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào)“移項(xiàng)移項(xiàng)”應(yīng)注意什么？應(yīng)注意什么？練習(xí)練習(xí) 解下列方程：解下列方程：（1）10 x39（2）6x74x 53124(3)6xx252331 )4(xx下面方程的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？下面方程的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？解方程：解方程：移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)

9、，得3221xx 3212xx 321 2xx 123x 121x 2x 32x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減人，如果減少一條船少一條船 ，正好每條船坐，正好每條船坐9人，問(wèn)：這個(gè)班人，問(wèn)：這個(gè)班共多少同學(xué)？共多少同學(xué)？ 解法一：解法一：設(shè)船有設(shè)船有x條條.則則6(x+1)=9(x-1)得出得出 x=56 (5+1)=36（人）（人）答：這個(gè)班共有答：這個(gè)班共有36人人.有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船

10、，正好每條船坐果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減人，如果減少一條船少一條船 ，正每條船坐，正每條船坐9人，問(wèn)：這個(gè)班共人，問(wèn)：這個(gè)班共多少同學(xué)？多少同學(xué)？ 解法二：解法二：設(shè)這個(gè)班共有同學(xué)設(shè)這個(gè)班共有同學(xué)x人人.則則得出得出 x=36答：這個(gè)班共有答：這個(gè)班共有36人人.1169xx 1.當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)代數(shù)式取何值時(shí)代數(shù)式3x+2的值比代數(shù)式的值比代數(shù)式2x-5的值大的值大3？2.已知已知x=1是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程3m+8x=1+x的解，的解，求求m的值。的值。3.已知已知x=1是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程3m+8x=1+x的解，的解，求關(guān)于求關(guān)于x的方程，的方程，m+2x=2m3x的

11、解的解。 1 1、已知、已知2x2x與與1212的值是相反數(shù)，的值是相反數(shù)，求的值求的值. .2 2、已知：、已知：y y1 1 = 2x+1= 2x+1， y y2 2 = 3 = 3 x.x.當(dāng)當(dāng)x x取取何值時(shí)，何值時(shí)， y y1 1 = y= y2 2 ？ 右圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖，若輸入的數(shù)為右圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖，若輸入的數(shù)為x輸入輸入x2 213 3輸出輸出 用用x x的代數(shù)式表示輸出的數(shù)的代數(shù)式表示輸出的數(shù); ;若輸出的數(shù)是若輸出的數(shù)是1 1，請(qǐng)問(wèn)輸入的數(shù)，請(qǐng)問(wèn)輸入的數(shù)是多少？是多少？解：解： 輸出的數(shù)為輸出的數(shù)為 3(2x3(2x1)1)若輸出的數(shù)為若輸出的數(shù)為1 1，

12、則，則3(2x1)=1去括號(hào)，得去括號(hào)，得6x3=1移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 6x=1+3即即 6x=4兩邊同除以?xún)蛇呁?，得，得x=輸入的數(shù)為輸入的數(shù)為小剛在做作業(yè)時(shí)，遇到方程小剛在做作業(yè)時(shí)，遇到方程，他將方程兩邊同時(shí)，他將方程兩邊同時(shí)除以，竟然得到！他錯(cuò)除以，竟然得到！他錯(cuò)在什么地方？在什么地方？等式的基本性質(zhì)是什么？等式的基本性質(zhì)是什么？一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是3333。求這個(gè)數(shù)。求這個(gè)數(shù)。解：設(shè)這個(gè)數(shù)是解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則：，則：21133327xxxx考考你考考你在一卷公元前在

13、一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)的古年左右遺留下來(lái)的古埃及草卷中埃及草卷中, 記載著一些數(shù)學(xué)問(wèn)題記載著一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.其中其中一個(gè)翻譯過(guò)來(lái)就是一個(gè)翻譯過(guò)來(lái)就是“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它它的七分之一，的七分之一， 其和等于其和等于19”.你能求出問(wèn)你能求出問(wèn)題中的題中的“它它”嗎？請(qǐng)你能根據(jù)題意列出嗎？請(qǐng)你能根據(jù)題意列出方程方程.設(shè)設(shè) :“它它”為為x,列出方程列出方程: x+ =19x71請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：太陽(yáng)下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；太陽(yáng)下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，共有多少請(qǐng)算清。剩下十五圍著我，共有多少請(qǐng)算清。你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？111524xxx 阿爾-花拉子米（約780約850）中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家。出生波斯北部城市花拉子模（現(xiàn)屬俄羅斯），曾長(zhǎng)期生活于巴格達(dá)，對(duì)天文、地理、歷法等方面均有所貢獻(xiàn)。它的著作通過(guò)后來(lái)的拉丁文譯本，對(duì)歐洲近代科學(xué)的誕生產(chǎn)生過(guò)積極影響。 對(duì)消與還原 現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書(shū)中現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書(shū)中的的“對(duì)消對(duì)消”與與“還原還原”是什么意思嗎？是什么意思嗎？“對(duì)消對(duì)消”與與“還原還原”就是就是“合并合并”與與“移項(xiàng)移項(xiàng)”1、今天你又