正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)法研討(共55頁).ppt

1、本資料來源本資料來源一、單個(gè)總體參數(shù)一、單個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)二、兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)二、兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)(t 檢驗(yàn)檢驗(yàn))四、內(nèi)容小結(jié)四、內(nèi)容小結(jié)正態(tài)總體均值與正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn)第七章第二節(jié)一、單個(gè)總體一、單個(gè)總體 均值均值 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)),(2 N)( ,. 12檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)關(guān)于關(guān)于為已知為已知U ),( 2 N體體在上節(jié)中討論過正態(tài)總在上節(jié)中討論過正態(tài)總: ,02的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)問問題題關(guān)關(guān)于于為為已已知知時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) ; : , : 10100 HH假設(shè)假設(shè) 2 取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量),1 , 0(/0NnXU

2、 )(0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H3 給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 0.05) 2uUP.21)(22 uu，查查表表可可得得由由 拒絕域：拒絕域：),(,),(212112nnxxxUuuuxxxW 其中其中 21 uuuW ,4uU的值的值由樣本值算出由樣本值算出;01HWu，則拒絕，則拒絕若若 .01HWu，則接受，則接受若若 某切割機(jī)在正常工作時(shí)某切割機(jī)在正常工作時(shí), 切割每段金屬棒的切割每段金屬棒的平均長度為平均長度為10.5cm, 標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm, 今從一批產(chǎn)今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測量段進(jìn)行測量, 其結(jié)果如下其結(jié)果如下:7 .102 .107 .

3、105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .101 .106 .104 .10假定切割的長度服從正態(tài)分布假定切割的長度服從正態(tài)分布, 且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化化, 試問該機(jī)工作是否正常試問該機(jī)工作是否正常?)05. 0( 解解 0.15, , ),( 2 NX因?yàn)橐驗(yàn)?, 5 .10:, 5 .10: 110 HH假假設(shè)設(shè)例例1 2 取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量nXU/0 )(0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H3 給定顯著水平給定顯著水平 =0.05,025. 02 ，即，即由由21)(2 u，975. 0)(025. 0 u查表得查表得,96. 1025.

4、0 u拒絕域：拒絕域：96. 11 uuW),1 , 0( N 15/15. 05 .1048.10/ 0 nxu 則則,516. 0 1.96,0.516025. 0 uu于于是是 . , 0認(rèn)為該機(jī)工作正常認(rèn)為該機(jī)工作正常故接受故接受 H,15 n,48.10 x,05. 0 4 作判斷作判斷96. 11 uuWu)( ,. 22檢驗(yàn)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)關(guān)于關(guān)于為未知為未知t . , , ),(22 顯顯著著性性水水平平為為未未知知其其中中設(shè)設(shè)總總體體NX ; : , : 10100 HH假設(shè)假設(shè)2 取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量nSXTn/0 )(0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H),1( nt3 給定顯著水平

5、給定顯著水平 ( 0 0.05)， )1(2ntTP).1(2 nt 查查表表可可得得拒絕域：拒絕域：)1(21 ntttW ,4tT的值的值由樣本值算出由樣本值算出;01HWt，則則拒拒絕絕若若 .01HWt，則則接接受受若若 ),(21nxxxTt 例例2 如果在例如果在例1 1中只中只假定切割的長度服從正態(tài)分假定切割的長度服從正態(tài)分布布, 問該機(jī)切割的金屬棒的平均長度有無顯著變問該機(jī)切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化化?)05. 0( 解解 , , ),( 22均均為為未未知知依依題題意意 NX , 5 .10:, 5 .10: 10 HH要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè),15 n,48.10 x,

6、05. 0 ,.*2370 ns 15/237. 05 .1048.10/*0 nsxtn ,327. 0 查表得查表得)14()1(025. 02/tnt 1448. 2 ,327. 0 t . , 0無無顯顯著著變變化化認(rèn)認(rèn)為為金金屬屬棒棒的的平平均均長長度度故故接接受受 Ht t分布表分布表 , , ),( 22均均為為未未知知設(shè)設(shè)總總體體 NX , ,21的樣本的樣本為來自總體為來自總體 XXXXn)( ,. 322檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)關(guān)關(guān)于于為為未未知知 : 10H假假設(shè)設(shè)2 取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2022)1( nSn)(0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H)1(2 n , : , 202120

7、2 H . 0為為已已知知常常數(shù)數(shù)其其中中 202 nnS或或 3 給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 0.05) 1(22 n ) 1(212 n )(2xpy Oxy2 2 查表得臨界值：查表得臨界值：) 1(212 n ，) 1(22 n ，2)1()1(2221222 nPnP拒絕域：拒絕域：，)1()1(2222122122 nnW ,4202 的值的值由樣本值算出由樣本值算出;0120HW ，則則拒拒絕絕若若 .0120HW ，則則接接受受若若 拒絕域：拒絕域：，) 1() 1(2222122122 nnW 2022)1( nSn)02. 0( 解解 ,5000:,5000: 212

8、0 HH要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè),26 n,02. 0 ,500020 ,314.44)25()1(201. 022/ n 某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池, 其壽命長期以其壽命長期以來服從方差來服從方差 =5000 (小時(shí)小時(shí)2) 的正態(tài)分布的正態(tài)分布, 現(xiàn)有一現(xiàn)有一批這種電池批這種電池, 從它生產(chǎn)情況來看從它生產(chǎn)情況來看, 壽命的波動(dòng)性有壽命的波動(dòng)性有所變化所變化. 現(xiàn)隨機(jī)的取現(xiàn)隨機(jī)的取26只電池只電池, 測出其壽命的樣本測出其壽命的樣本方差方差 =9200(小時(shí)小時(shí)2). 問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化這批電池的壽命的波

9、動(dòng)性較以往的有顯著的變化?2 2*ns例例3,524.11)25()1(299. 022/1 n )( * 2021nsn,524.11拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)? )( * 2021nsn或. 4.3144 46)( * 50009200251202nsn因?yàn)?, 4.3144 , 0H所以拒絕所以拒絕 認(rèn)為這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有認(rèn)為這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化顯著的變化.例例4 (續(xù)例續(xù)例1)如果只假設(shè)切割長度服從正態(tài)分布如果只假設(shè)切割長度服從正態(tài)分布, 問該機(jī)切割的金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有無顯著變化問該機(jī)切割的金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有無顯著變化?)05. 0( 解解 , , ),(

10、 22均為未知均為未知因?yàn)榭傮w因?yàn)榭傮w NX ,15. 0:,15. 0: 10 HH要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè),15 n,48.10 x,05. 0 ,0225. 0:,0225. 0: 2120 HH即即,.*05602 ns )( *2021nsn 因?yàn)?,844. 430225. 0056. 014 查表得查表得,629. 5)14()1(2975. 022/1 n,119.26)14()1(2025. 022/ n022500560141202.)( * nsn于是 , 0H所以拒絕所以拒絕認(rèn)為該機(jī)切割的金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著變化認(rèn)為該機(jī)切割的金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著變化. ,119.2

11、6844. 43 例例5 某廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力指標(biāo)服從正態(tài)分某廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力指標(biāo)服從正態(tài)分布布, 現(xiàn)隨機(jī)抽取現(xiàn)隨機(jī)抽取9根根, 檢查其折斷力檢查其折斷力, 測得數(shù)據(jù)如下測得數(shù)據(jù)如下(單位單位:千克千克): 289, 268, 285, 284, 286, 285, 286, 298, 292. 問是否可相信該廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方問是否可相信該廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差為差為20?解解 ,20:,20: 2120 HH按按題題意意要要檢檢驗(yàn)驗(yàn), 9 n,89.287 x,.*36202 ns查表得查表得)05. 0( ,18. 2)8(2975. 0 , 5 .17)8(2025.

12、0 ,.)( *14820362081202 nsn于是 , 5 .1714. 818. 2 , 0H故接受故接受認(rèn)為該廠生產(chǎn)銅絲的折斷力的方差為認(rèn)為該廠生產(chǎn)銅絲的折斷力的方差為20.二、兩個(gè)總體二、兩個(gè)總體 的情況的情況),(),(222211 NN1.已知已知(一一) 總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)),(211 NX設(shè)總體設(shè)總體),(222 NY,獨(dú)立獨(dú)立與與YX,),(121XXXXn來來自自總總體體樣樣本本.),(121YYYYn來來自自總總體體樣樣本本2221, (用用U檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法) , : , : 211210 HH1 假設(shè)假設(shè):222121/ )(2nnYXU 取檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為取

13、檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為)(0成立時(shí)成立時(shí)當(dāng)當(dāng)H)1 , 0( N .3 取顯著性水平為取顯著性水平為 2uUP.21)(22 uu，查查表表可可得得由由 拒絕域：拒絕域：21 uuuW )/ )(222121nnyxu ,4uU的值的值由樣本值算出由樣本值算出;01HWu，則拒絕，則拒絕若若 .01HWu，則接受，則接受若若 2631232827:2421262724:)(,5,BAmgBABA分分別別為為：單單位位測測得得尼尼古古丁丁的的含含量量例例進(jìn)進(jìn)行行化化驗(yàn)驗(yàn)量量相相同同的的中中各各隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取重重從從尼尼古古丁丁的的含含量量是是否否相相同同化化驗(yàn)驗(yàn)兩兩種種煙煙草草卷卷煙煙廠廠向向化化驗(yàn)驗(yàn)

14、室室送送去去例例4?,05. 0, 8, 5,有有顯顯著著差差異異量量是是否否問問兩兩種種煙煙草草的的尼尼古古丁丁含含取取為為種種的的方方差差種種的的方方差差為為且且相相互互獨(dú)獨(dú)立立分分布布均均服服從從正正態(tài)態(tài)兩兩種種煙煙草草的的尼尼古古丁丁含含量量據(jù)據(jù)經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)知知 BA,兩兩種種煙煙草草的的尼尼古古丁丁含含量量分分別別表表示示和和以以BAYX.,(),()獨(dú)立獨(dú)立且且則則YXNYNX222211解解222121/ )(2nnYXU 取檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為取檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為)(0成立時(shí)成立時(shí)當(dāng)當(dāng)H)1 , 0( N ,05. 03 給給定定96. 1,975. 0)(025. 0025. 02 uuu

15、 查查表表可可得得由由21121:,:1HH假設(shè)拒絕域：拒絕域：96. 121 uuuW作判斷作判斷4. 5, 8, 5212221 nn 依題設(shè)，有依題設(shè)，有27, 4 .24 yx6121585527424222121./ )(nnyxu由所給數(shù)據(jù)求得由所給數(shù)據(jù)求得.,96. 1612. 1|0Hu接接受受原原假假設(shè)設(shè) (用用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法) . ,2222221未未知知但但 . , : , : 211210 HH1 假設(shè)假設(shè):取檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為取檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為2)(0成立時(shí)成立時(shí)當(dāng)當(dāng)H)2(21 nnt2111)(nnSYXTw .2)1()1( 21*22*1122221 nnSnSnS

16、nnw其中其中3 給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 0.05)， )2(212nntTP).2(212 nnt 查表可得查表可得拒絕域：拒絕域：)2(2112 nntttW ,4tT的值的值由樣本值算出由樣本值算出;01HWt，則則拒拒絕絕若若 .01HWt，則則接接受受若若 (二二) 總體方差的檢驗(yàn)總體方差的檢驗(yàn) (F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法) , : , : 2221122210 HH1 假設(shè)假設(shè):取檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為取檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為2)(0成立時(shí)成立時(shí)當(dāng)當(dāng)H)1, 1(21 nnF2122212221 nnSSF222121 nnSS3 給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 0.05)查表得臨界值：查表得臨

17、界值：).1, 1() 1, 1(2112122 nnFnnF ，) 1, 1(212 nnF ) 1, 1(2112 nnF )(xpyF O xy2 2 ，2) 1, 1() 1, 1(2121122 nnFFPnnFFP拒絕域：拒絕域：，) 1, 1() 1, 1(21211122 nnFffnnFffW ,.4fF的的值值由由樣樣本本值值算算出出作作判判斷斷;01HWt，則則拒拒絕絕若若 .01HWf，則則接接受受若若 次次試試驗(yàn)驗(yàn)，得得數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如下下：下下，分分別別重重復(fù)復(fù)作作了了與與列列強(qiáng)強(qiáng)力力的的影影響響，在在為為了了考考察察溫溫度度對對材材料料斷斷相相互互獨(dú)獨(dú)立立，與與單單位

18、位：公公斤斤強(qiáng)強(qiáng)力力下下某某種種材材料料的的斷斷裂裂與與分分別別表表示示，設(shè)設(shè)88070),(),(),(8070222211CCNYNXYXCCYX 例例5試試問問：方方差差的的樣樣本本均均值值與與修修正正樣樣本本分分別別表表示示總總體體，方方差差的的樣樣本本均均值值與與修修正正樣樣本本分分別別表表示示總總體體，其其中中：,;,780. 5, 4 .19:80;720. 6, 4 .207022222121YsyXsxsyCsxC ?)05. 0(8070 差差異異力力有有無無明明顯顯下下，這這種種材材料料的的斷斷裂裂強(qiáng)強(qiáng)與與在在CC)99. 4)7 , 7(,226. 2)14(,96.

19、1(025. 0025. 0025. 0 Ftu解解(1) F 檢驗(yàn)檢驗(yàn),1222101 ：檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè) H22211 ：H22212 SSF取取統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量)7 , 7( F,05. 03 給給定定99. 4)7 , 7()7 , 7(025. 02 FF 20. 099. 41)7 , 7(1)7 , 7(025. 021 FF )7 , 7(975. 0F99. 4)7 , 7(20. 0)7 , 7(025. 0975. 0 FFFFFW或或拒拒絕絕域域：:4fF的的觀觀察察值值由由樣樣本本值值計(jì)計(jì)算算2211 ssf07. 1780. 5720. 6 檢檢驗(yàn)驗(yàn)：5,99. 420

20、. 0 fWf ,222101 ：接接受受假假設(shè)設(shè)H(2) t 檢驗(yàn)檢驗(yàn),12102 ：檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè) H212 ：H56772221 SSYX)14()2(21tnnt 2111)(nnSYXTw .2)1()1( 21*22*11222 nnSnSnSw其其中中)8(21 nn取取統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量2,05. 03 給給定定,226. 2)14() 2(025. 0212 tnnt 226. 2)14(2 tTTW拒拒絕絕域域：:4tT的的觀觀察察值值由由樣樣本本值值計(jì)計(jì)算算22567722222121 ssyxssyxt1602. 2 檢檢驗(yàn)驗(yàn)：5,226. 2)14(1602. 2025.

21、 0 tt,02H接接受受假假設(shè)設(shè)).05. 0(8070 無無明明顯顯差差異異力力下下，這這種種材材料料的的斷斷裂裂強(qiáng)強(qiáng)與與即即在在CC例例6 分別用兩個(gè)不同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)檢索分別用兩個(gè)不同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)檢索10個(gè)資料個(gè)資料, 測得平均檢索時(shí)間及方差測得平均檢索時(shí)間及方差(單位單位:秒秒)如下如下:解解,21. 1,67. 2,179. 3,097. 322 yxssyx假定假定檢索時(shí)間服從正態(tài)分布檢索時(shí)間服從正態(tài)分布, 問這兩系統(tǒng)檢索資問這兩系統(tǒng)檢索資料有無明顯差別料有無明顯差別? 根據(jù)題中條件根據(jù)題中條件, 首先應(yīng)首先應(yīng)檢驗(yàn)方差的齊性檢驗(yàn)方差的齊性.:,: 221220yxyxHH 假假設(shè)設(shè)

22、,03. 4)9, 9(025. 0 F,248. 0)9, 9(975. 0 F, 22 yxSSF取取統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量,12. 221. 167. 2 f)05. 0( ,03. 412. 2248. 0 f , 0H故接受故接受.22yx 認(rèn)認(rèn)為為 , yx 再再驗(yàn)驗(yàn)證證.:,: 10yxyxHH 假假設(shè)設(shè),11 21nnSYXTw 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量.)()( *211212222112 nnSnSnSw其中其中 ,0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H).2(21 nntT,101 n,102 n,101. 2)18(05. 0 t2111nnsyxtw 因?yàn)橐驗(yàn)?0218)21. 167. 2(10179

23、. 2097. 3 436. 1 ,101. 2 , 0H故接受故接受認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時(shí)間無明顯差別認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時(shí)間無明顯差別.三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)( (t檢驗(yàn)檢驗(yàn)) ) 有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品, 或兩種儀器或兩種儀器, 兩種方兩種方法等的差異法等的差異, 我們常在相同的條件下作對比試驗(yàn)我們常在相同的條件下作對比試驗(yàn), 得到一批成對的觀察值得到一批成對的觀察值. 然后分析觀察數(shù)據(jù)作出然后分析觀察數(shù)據(jù)作出推斷推斷. 這種方法常稱為這種方法常稱為逐對比較法逐對比較法.例例1 有兩臺(tái)光譜儀有兩臺(tái)光譜儀Ix , Iy ,用來測量材料中某種用來測量材料中

24、某種金屬的含量金屬的含量, 為鑒定它們的測量結(jié)果有無顯著差為鑒定它們的測量結(jié)果有無顯著差異異, 制備了制備了9件試塊件試塊(它們的成分、金屬含量、均它們的成分、金屬含量、均勻性等各不相同勻性等各不相同), 現(xiàn)在分別用這兩臺(tái)機(jī)器對每一現(xiàn)在分別用這兩臺(tái)機(jī)器對每一試塊測量一次試塊測量一次, 得到得到9對觀察值如下對觀察值如下: 11. 013. 012. 011. 018. 018. 012. 009. 010. 0%89. 077. 068. 059. 078. 032. 052. 021. 010. 0%00. 190. 080. 070. 060. 050. 040. 030. 020. 0%

25、 yxdyx問能否認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測量結(jié)果有顯著的差異問能否認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測量結(jié)果有顯著的差異?解解 本題中的數(shù)據(jù)是成對的本題中的數(shù)據(jù)是成對的, 即對同一試塊測出即對同一試塊測出一對數(shù)據(jù)一對數(shù)據(jù), 我們看到一對與另一對之間的差異是我們看到一對與另一對之間的差異是由各種因素由各種因素, 如材料成分、金屬含量、均勻性等如材料成分、金屬含量、均勻性等因素引起的因素引起的. 這也表明不能將光譜儀這也表明不能將光譜儀Ix 對對9個(gè)試個(gè)試塊的測量結(jié)果塊的測量結(jié)果(即表中第一行即表中第一行)看成是一個(gè)樣本看成是一個(gè)樣本, 同樣也不能將表中第二行看成一個(gè)樣本同樣也不能將表中第二行看成一個(gè)樣本, 因此不因此不

26、能用表能用表7.3中第中第4欄的檢驗(yàn)法作檢驗(yàn)欄的檢驗(yàn)法作檢驗(yàn).)01. 0( 而同一對中兩個(gè)數(shù)據(jù)的差異則可看成是僅而同一對中兩個(gè)數(shù)據(jù)的差異則可看成是僅由這兩臺(tái)儀器性能的差異所引起的由這兩臺(tái)儀器性能的差異所引起的. 這樣這樣, 局限局限于各對中兩個(gè)數(shù)據(jù)來比較就能排除種種其他因于各對中兩個(gè)數(shù)據(jù)來比較就能排除種種其他因素素, 而只考慮單獨(dú)由儀器的性能所產(chǎn)生的影響而只考慮單獨(dú)由儀器的性能所產(chǎn)生的影響.表中第三行表示各對數(shù)據(jù)的差表中第三行表示各對數(shù)據(jù)的差iiiyxd ),( , 221 dnNddd來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體設(shè)設(shè) ., 2均為未知均為未知這里這里 d若兩臺(tái)機(jī)器的性能一樣若兩臺(tái)機(jī)器的性能一樣

27、, , 21屬屬隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差則則各各對對數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的差差異異nddd隨機(jī)誤差可以認(rèn)為服從正態(tài)分布隨機(jī)誤差可以認(rèn)為服從正態(tài)分布, 其均值為零其均值為零. 0. : 0, : 10 ddHH 要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè), , , *221nnsdddd修修正正樣樣本本方方差差的的樣樣本本均均值值設(shè)設(shè)按表按表7.3中第二欄中關(guān)于單個(gè)正態(tài)分布均值的中第二欄中關(guān)于單個(gè)正態(tài)分布均值的t檢驗(yàn)檢驗(yàn), 知拒絕域?yàn)橹芙^域?yàn)?, )(/ /*102 ntnsdtn , 9 n由由,3554. 3)8()8(005. 02/ tt,06. 0 d,.*12270 ns467. 1 t可知可知,3554. 3 , 0H

28、所以接受所以接受認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測量結(jié)果無顯著的差異認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測量結(jié)果無顯著的差異. 四、內(nèi)容小結(jié)四、內(nèi)容小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)有本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)有:;.檢驗(yàn)的檢驗(yàn)單個(gè)總體均值U 1; .2檢驗(yàn)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值差兩個(gè)總體均值差t 13;.檢檢驗(yàn)驗(yàn)基基于于成成對對數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)t5正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法見下表正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法見下表 ) ( 顯顯著著性性水水平平為為 ; .2檢檢驗(yàn)驗(yàn)法法驗(yàn)驗(yàn)法法單單個(gè)個(gè)正正態(tài)態(tài)總總體體方方差差的的檢檢 2 ; .檢檢驗(yàn)驗(yàn)法法驗(yàn)驗(yàn)法法兩兩個(gè)個(gè)正正態(tài)態(tài)總總體體方方差差的的檢檢F4 4)(未未知知222

29、21212121 000)()()(/1222122121 nnttnnttnntt 2211121222211221 nnSnSnSnnSYXtww*)()( 0H原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1H備擇假設(shè)拒絕域)(已已知知2000 )(未未知知2000 ),(已已知知2221212121 nXU/0 nSXtn/*0 222121nnYXU 000 000 0002/uuuuuu )()()(/1112 nttnttntt 2/ uuuuuu 32 170H原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1H備擇假設(shè)拒絕域),(未知未知21222122212221 )(成對數(shù)據(jù)成對數(shù)據(jù)000 DDD nSDtD/0 000 DDD )

30、()()(/1112 nttnttntt )( 未知未知 202202202 20221 *)(nSn 2221*SSF 202202202 222122212221 )()()()(/1111221222221222 nnnn 或或),(),(),(),(/11111111212121221121 nnFFnnFFnnFFnnFF 或或65附表7.1 40H原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1H備擇假設(shè)拒絕域)(2000已知)(2000未知),(2221212121已知nXZ/0nSXt/0222121nnYXZ0000000002/zzzzzz) 1() 1() 1(2/nttnttntt2/zzzzzz)

31、(22221212121未知000) 1()2()2(212/2121nnttnnttnntt2)2() 1(1121222211221nnSnSnSnnSYXtww)2(21 nntt 321附表附表7-20H原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1H備擇假設(shè)拒絕域)(202202202未知),(21222122212221未知)(000成對數(shù)據(jù)DDD2022) 1(Sn2221SSF nSDtD/0202202202222122212221000DDD) 1() 1() 1() 1(22/1222/221222nnnn或) 1, 1() 1, 1() 1, 1() 1, 1(212/1212/21121nnFF

32、nnFFnnFFnnFF或) 1() 1() 1(2/nttnttntt)1, 1( )1, 1(212/1212/ nnFFnnFF 或或567第五章第五章3定理定理5.85.8的推論的推論1 1).(/,),(,*12221 ntnSX ,SX,NXXXnnn則有樣本方差分別是樣本均值和修正的樣本是總體設(shè)則則有有差差分分別別是是這這兩兩個(gè)個(gè)樣樣本本的的方方, (2);,(/(1)*時(shí)當(dāng)22221212221222111 nnFSS.,)()(),()()(*2212222112212121211211wwwwSSnnSnSnSnntnnSYX 其中t分布表分布表a )()(ntntP =0

33、.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.8125

34、1.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208n2.1448例例2 有甲有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品, 從這兩臺(tái)從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件, 測得產(chǎn)品直測得產(chǎn)品直徑徑(單位單位:mm)