基于matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)~

1、通信專業(yè)課程設(shè)計(jì)一科技大學(xué)科技大學(xué)課課 程程 設(shè)設(shè) 計(jì)（論計(jì)（論 文）文）設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)( (論文論文) )題目：基于題目：基于 MATLABMATLAB 的的 FIRFIR 數(shù)字濾波器設(shè)數(shù)字濾波器設(shè) 計(jì)計(jì)姓姓 名名_ xxxxxxxx_ _ 學(xué)學(xué) 號(hào)號(hào)_ 1 1_班班 級(jí)級(jí)_ 通信通信 071501071501_ _ 學(xué)學(xué) 院院_ 電子信息工程電子信息工程_指導(dǎo)教師指導(dǎo)教師_ xxxxxxxx_ 2010 年 12 月 31 日1 / 21科技大學(xué)課程設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書學(xué)院（直屬系）：電子信息工程學(xué)院 時(shí)間： 2010 年 12 月 17日學(xué) 生 姓 名Xxxx指 導(dǎo) 教 師Xxxx設(shè)計(jì)（論文）題

2、目基于 MATLAB 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)主要研究容針對(duì)目前常用的窗函數(shù)法、頻率采樣法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法等 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行比較分析，研究它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)與適用對(duì)象。研究方法窗函數(shù)法、頻率采樣法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法主要技術(shù)指標(biāo)(或研究目標(biāo))passrad=0.4*pi; w1=boxcar(61); w2=hamming(61) n=1:1:61;教研室意見教研室主任（專業(yè)負(fù)責(zé)人）簽字： 年 月 日 2 / 21目 錄摘要- 3 -第 1 章緒論- 4 -1.1 數(shù)字濾波器的研究背景和意義- 4 -1.2 數(shù)字濾波器的應(yīng)用與現(xiàn)狀- 4 -1.3 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法- 4 -第 2 章

3、 FIR 濾波器- 6 -2.1 FIR 濾波器的基本概念- 6 -2.2 FIR 濾波器的特點(diǎn)- 6 -2.3 FIR 濾波器的種類- 7 -第 3 章 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)- 8 -3.1 窗函數(shù)法- 8 -3.2 頻率采樣法- 9 -3.3 最優(yōu)化設(shè)計(jì)- 9 -3.3.1 等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則- 10 -3.3.2 仿真函數(shù)- 10 -第 4 章結(jié)果分析- 12 -參考文獻(xiàn)- 16 -附錄- 17 -3 / 21基于MATLABMATLAB的FIRFIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)摘 要論文針對(duì)窗函數(shù)法、頻率采樣法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法三種設(shè)計(jì)方法，采用MATLAB 進(jìn)行FIR濾波器的設(shè)計(jì)與仿真，并比較

4、了三種方法的特點(diǎn)。結(jié)果表明，在同樣的設(shè)計(jì)指標(biāo)下，利用等波紋切比雪夫逼近法則的設(shè)計(jì)可以獲得最佳的頻率特性和衰耗特性，具有通帶和阻帶平坦，過渡帶窄等優(yōu)點(diǎn)。關(guān)鍵詞：FIR 濾波器；MATLAB; 窗函數(shù)法；頻率采樣法；等波紋切比雪夫逼近4 / 21第 1 章緒論1.1 數(shù)字濾波器的研究背景和意義 當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科；它與國(guó)民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國(guó)防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。 數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例

5、如廣播信號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)等等。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過時(shí)間上的離散化（采樣）和幅度上的離散化（量化） ，這類模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)。因此，數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是數(shù)字序列表示的信號(hào)，語音信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散時(shí)間序列；而圖像信號(hào)的經(jīng)采樣和量化后，得到的是數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散空間序列。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支。無論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可

6、靠和有效靈活地傳輸時(shí)至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。1.2 數(shù)字濾波器的應(yīng)用與現(xiàn)狀數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科技術(shù)領(lǐng)域，例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以與許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突

7、出的優(yōu)點(diǎn)，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。1.3 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器按照單位取樣響應(yīng)的時(shí)域特性可以分為無限脈沖響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)和( )h n5 / 21有限脈沖響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)。FIR 數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)在于它可以做成具有嚴(yán)格線性相位,而同時(shí)可以具有任意的幅度特性;它的傳遞函數(shù)沒有極點(diǎn);這保證了設(shè)計(jì)出的FIR 數(shù)字濾波器一定是平穩(wěn)的。所謂數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)單地說，就是要找到一組能滿足特定濾波要求的系數(shù)向量a和b。而濾波器設(shè)計(jì)完成后還需要進(jìn)一步考慮如何將其實(shí)現(xiàn)，即選擇什么樣的濾波器結(jié)構(gòu)來完成濾波運(yùn)算。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法很多，其中較為常用的是窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻

8、率采樣設(shè)計(jì)法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法。本文討論利用窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋切比雪夫逼近法（調(diào)用remez函數(shù)）來分別實(shí)現(xiàn)各種FIR濾波器的設(shè)計(jì)。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的基本思想是把給定的頻率響應(yīng)通過 IDTFT（Inverse Discrete Time Fourier Transform），求得脈沖響應(yīng)，然后利用加窗函數(shù)對(duì)它進(jìn)行截?cái)嗪推交?，以?shí)現(xiàn)一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)且具有線性相位的 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)目的。其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長(zhǎng)單位取樣響應(yīng)；頻率采樣法設(shè)計(jì)的基本思想是把給出的( )h n理想頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣，通過 IDFT 從頻譜樣點(diǎn)直接求得有限脈沖響應(yīng)；最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是指采用最優(yōu)化準(zhǔn)

9、則來設(shè)計(jì)的方法，在 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ,最優(yōu)化準(zhǔn)則有均方誤差最小化準(zhǔn)則和等波紋切比雪夫逼近(也稱最大誤差最小化)準(zhǔn)則兩種。6 / 21第2章 FIR 濾波器2.12.1 FIR 濾波器的基本概念FIR 濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR 濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。濾波器設(shè)計(jì)是根據(jù)給定濾波器的頻率特性，求得滿足該特性的傳輸函數(shù)。2.22.2FIR 濾波器的特點(diǎn)有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器有以下特

10、點(diǎn)： （1） 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)在有限個(gè) n 值處不為零； ( )h n（2） 系統(tǒng)函數(shù)在處收斂，極點(diǎn)全部在 z = 0 處（因果系統(tǒng)）； ( )H z0z （3） 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 設(shè) FIR 濾波器的單位沖激響應(yīng)為一個(gè) N 點(diǎn)序列，則濾波器的( )h n01nN系統(tǒng)函數(shù)為 （2-1）( )( )H zh nzn就是說，它有（ N1）階極點(diǎn)在 z = 0 處，有（N1）個(gè)零點(diǎn)位于有限 z 平面的任何位置。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) ：（1）很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號(hào)產(chǎn)生相位失真，這一特點(diǎn)在寬頻帶信號(hào)處理、陣列

11、信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要；（2）可得到多帶幅頻特性；（3）極點(diǎn)全部在原點(diǎn)（永遠(yuǎn)穩(wěn)定），無穩(wěn)定性問題；（4）任何一個(gè)非因果的有限長(zhǎng)序列，總可以通過一定的延時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄校砸蚬钥偸菨M足；（5）無反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。7 / 21缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：（1）因?yàn)闊o極點(diǎn)，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價(jià)；（2）無法利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，一般無解析設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序完成。2.3 FIR 濾波器的種類（1）數(shù)字集成電路 FIR 濾波器一種是使用單片通用數(shù)字濾波器集成電路，這種電路使用簡(jiǎn)單，但是由于字長(zhǎng)和階數(shù)的規(guī)格較少，不易完全滿足實(shí)際需要。雖然可采用多片擴(kuò)展來滿足要

12、求，但會(huì)增加體積和功耗，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)因果穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)，使其系統(tǒng)函數(shù) H(z)具有指定的頻率特性。（2）DSP 芯片 FIR 濾波器另一種是使用 DSP 芯片。DSP 芯片有專用的數(shù)字信號(hào)處理函數(shù)可調(diào)用，實(shí)現(xiàn)FIR 濾波器相對(duì)簡(jiǎn)單，但是由于 程序順序執(zhí)行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系統(tǒng)的 DSP 芯片，其編程指令也會(huì)有所不同，開發(fā)周期較長(zhǎng)。 1( )F Z2( )F Z( )NFZ1( )F Z2( )F Z( )NFZ( )x n.y(n)(a)( )x ny(n)(b)圖 1 DSP FIR 濾波器（3）可編程 FIR 濾波器

13、還有一種是使用可編程邏輯器件， FPGACPLD。FPGA 有著規(guī)整的部邏輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細(xì)粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的FIR 濾波器的實(shí)現(xiàn)，相8 / 21對(duì)于串行運(yùn)算主導(dǎo)的通用 DSP 芯片來說，并行性和可擴(kuò)展性都更好。第3章 FIRFIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)FIR濾波器設(shè)計(jì)的任務(wù)是選擇有限長(zhǎng)度的，使傳輸函數(shù)滿足一定的幅度特( )h n()jwH e性和線性相位要求。由于FIR 濾波器很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，所以FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的核心思想是求出有限的脈沖響應(yīng)來逼近給定的頻率響應(yīng)。設(shè)計(jì)過程一般包括以下三個(gè)基本問題： （1） 根據(jù)實(shí)際要求確定數(shù)字濾波器性能指標(biāo)；（2） 用一個(gè)因

14、果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個(gè)理想性能指標(biāo)；（3） 用一個(gè)有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)傳輸函數(shù)。 3.1 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的最簡(jiǎn)單的方法是窗函數(shù)法，通常也稱之為傅立葉級(jí)數(shù)法。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)首先給出要求的理想濾波器的頻率響應(yīng),設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波()jwdHe器頻率響應(yīng)，去逼近理想的濾波響應(yīng)。然而，窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波()jwH e()jwdHe器是在時(shí)域進(jìn)行的，因而必須由理想的頻率響應(yīng)推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的單位取樣響應(yīng)，()jwdHe( )dh n再設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)去逼近。設(shè)計(jì)過程如下：( )h n( )dh n （3-1）* ( )()( )( )()IDTF

15、FTw nDTFTjjddH eh nh nH e 加窗的作用是通過把理想濾波器的無限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)乘以窗函數(shù)來產(chǎn)生一個(gè)( )dh n( )w n被截?cái)嗟拿}沖響應(yīng)，即并且對(duì)頻率響應(yīng)進(jìn)行平滑。MATLAB工具箱提供的( )( ) ( )dh nh n w n窗函數(shù)有：矩形窗(Rectangularwindow)、三角窗(Triangular window)、布拉克曼窗(Blackman window)、漢寧窗(Hanningwindow)、海明窗(Hamming window)、凱塞窗(Kaiser window)、切比雪夫窗(Chebyshev window)。窗函數(shù)主要用來減少序列因截?cái)喽a(chǎn)生的

16、Gibbs效應(yīng)。但當(dāng)這個(gè)窗函數(shù)為矩形時(shí)，得到的FIR濾波器幅頻響應(yīng)會(huì)有明顯的Gibbs效應(yīng)，并且任意增加窗函數(shù)的長(zhǎng)度（即FIR濾波器的抽頭數(shù)）Gibbs效應(yīng)也不能得到改善。為了克服這種現(xiàn)象,窗函數(shù)應(yīng)該使設(shè)計(jì)的濾波器：（1） 頻率特性的主瓣寬度應(yīng)盡量窄,且盡可能將能量集中在主瓣；9 / 21（2）窗函數(shù)頻率特性的旁瓣趨于的過程中，其能量迅速減小為零。3.2 頻率采樣法頻率采樣法是從頻域出發(fā),根據(jù)頻域采樣定理，對(duì)給定的理想濾波器的頻率響應(yīng)加以等間隔的抽樣 ，得到：()jwH e( )dh kk=0,1,N-1 （3-2）(2 )( )()kNjwddwHkHe再利用可求得 FIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)

17、與頻率響應(yīng)。( )dHk( )H Z()jwH e 而在各采樣點(diǎn)間的頻率響應(yīng)則是其的加權(quán)插函數(shù)延伸疊加的結(jié)果。但對(duì)于一個(gè)無限長(zhǎng)的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差,誤差的大小取決于理想頻響曲線的形狀, 理想頻響特性變換越平緩, 則插函數(shù)值越接近理想值,誤差越小。為了提高逼近的質(zhì)量，可以通過在頻率相應(yīng)的過渡帶插入比較連續(xù)的采樣點(diǎn)，擴(kuò)展過渡帶使其比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢，以達(dá)到減少逼近誤差的目的。 選取 w0,2N 個(gè)采樣點(diǎn)的約束條件為：（3-3）( )()()()H kH N kmN m01kN（1）增大阻帶衰減三種方法：1）加寬過渡帶寬，以犧牲過渡帶換取阻帶衰減的增加。

18、2）過渡帶的優(yōu)化設(shè)計(jì)利用線性最優(yōu)化的方法確定過渡帶采樣點(diǎn)的值，得到要求的濾波器的最佳逼近（而不是盲目地設(shè)定一個(gè)過渡帶值） 。3）增大 N。如果要進(jìn)一步增加阻帶衰減，但又不增加過渡帶寬，可增加采樣點(diǎn)數(shù)N。代價(jià)是濾波器階數(shù)增加，運(yùn)算量增加。直接從頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)，物理概念清楚，直觀方便；適合于窄帶濾波器設(shè)計(jì)，這時(shí)頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個(gè)非零值，但是截止頻率難以控制。典型應(yīng)用：用一串窄帶濾波器組成多卜勒雷達(dá)接收機(jī)，覆蓋不同的頻段，多卜勒頻偏可反映被測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度；3.3 最優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是指采用最優(yōu)化準(zhǔn)則來設(shè)計(jì)的方法。在 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ,最優(yōu)化準(zhǔn)則有均方誤差最小化準(zhǔn)則和等波紋切比雪

19、夫逼近(也稱最大誤差最小化)準(zhǔn)則兩種。10 / 21實(shí)際設(shè)計(jì)中 ,只有采用窗函數(shù)法中的矩形窗 才能滿足前一種最優(yōu)化準(zhǔn)則 ,但由于吉布斯 (Gibbs )效應(yīng)的存在，使其根本不能滿足設(shè)計(jì)的要求。為了滿足設(shè)計(jì)的要求 ,可以采用其它的窗函數(shù)來消除吉布斯效應(yīng) ,但此時(shí)的設(shè)計(jì)已經(jīng)不能滿足該最優(yōu)化準(zhǔn)則了。因此 ,要完成 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì) ,只能采用后一種優(yōu)化準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)。3.3.1等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則在濾波器的設(shè)計(jì)中 ,通常情況下通帶和阻帶的誤差要不一樣的。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過對(duì)通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù) ,實(shí)現(xiàn)在不同頻段(通常指的是通帶和阻帶)的加權(quán)誤差最大值一樣 ,從而實(shí)現(xiàn)其最大

20、誤差在滿足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值。盡管窗函數(shù)法與頻率采樣法在 FIR 數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用, 但兩者不是最優(yōu)化的設(shè)計(jì) 。通常線性相位濾波在不同的頻帶逼近的最大容許誤差要求不同。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù),實(shí)現(xiàn)在不同頻段(通常指的是通帶和阻帶) 的加權(quán)誤差最大值一樣,從而實(shí)現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值，即使得 和之間的最大絕對(duì)誤差最小。()jwdHe()jwH e 等波紋切比雪夫逼近是采用加權(quán)逼近誤差，它可以表示為： ()jwE e (3-4)()()()()jwjwjwjwdE eW eHeH e其中，為逼近誤差加權(quán)函數(shù)在誤差要求高

21、的頻段上，可以取較大的加權(quán)值，()jwW e否則，應(yīng)當(dāng)取較小的加權(quán)值。 盡管按照 FIR 數(shù)字濾波器單位取樣響應(yīng) h(n)的對(duì)稱性和 N 的奇、偶性，F(xiàn)IR 數(shù)字濾波器可以分為 4 種類型，但濾波器的頻率響應(yīng)可以寫成統(tǒng)一的形式： (3-5)(1)22()()( )j NwjkjwH eeeH w其中，k0 ,1 , H ()為幅度函數(shù)，且是一個(gè)純實(shí)數(shù)，表達(dá)式也可以寫成統(tǒng)一的形式： (3-6)()( ) ( )jwdHeQP其中，為 的固定函數(shù)，為 M 個(gè)余弦函數(shù)的線性組合。( )Q( )P3.3.2 仿真函數(shù)利用數(shù)字信號(hào)處理工具箱中的 remezord 和 remez 函數(shù)可以實(shí)現(xiàn) FIRDF

22、 的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。在此先介紹這兩個(gè)函數(shù):11 / 21(1)n ,fo ,ao ,weights =remezordf ,a ,dev功能:利用 remezord 函數(shù)可以通過估算得到濾波器的近似階數(shù) n ,歸一化頻率帶邊界 fo ,頻帶幅值 ao 與各個(gè)頻帶的加權(quán)系數(shù) weights。輸入?yún)?shù) f 為頻帶邊緣頻率 ,a 為各個(gè)頻帶所期望的幅度值 ,dev 是各個(gè)頻帶允許的最大波動(dòng)。(2)h =remez(n ,fo ,ao ,weights, ftype)功能:利用 remez 函數(shù)可以得到最優(yōu)化設(shè)計(jì)的 FIR DF 的系數(shù) ,輸入?yún)?shù) n 是( )h n濾波器的階數(shù) ,fo ,ao ,wei

23、ghts 參數(shù)含義說明同 (1)。ftype 是所設(shè)計(jì)的濾波器類型 ,它除了可以設(shè)計(jì)普通的濾波器外 ,它還可以設(shè)計(jì)數(shù)字希爾鈔特變換器以與數(shù)字微分器。實(shí)際設(shè)計(jì)中 ,由于 remezord 函數(shù)可跑高估或低估濾波器的階數(shù) n ,因此在得到濾波器的系數(shù)后 ,必須檢查其阻帶最小衰減是否滿足設(shè)計(jì)要求。如果此時(shí)的技術(shù)指標(biāo)不能滿足設(shè)計(jì)要求 ,則必須提高濾波器的階數(shù)到 n +1 ,n +2 等。故等波紋切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)FIR 數(shù)字濾波器的步驟是： 給出所需的頻率響應(yīng)，加權(quán)函數(shù)和濾波器的單位取樣響應(yīng)()jwdHe()jwW e的長(zhǎng)度 N。 ( )h n由中給定的參數(shù)來形成所需的、和的表達(dá)式。 ( )W( )d

24、H( )P根據(jù) Remez 算法,求解逼近問題。 利用傅立葉逆變換計(jì)算出單位取樣響應(yīng) 。( )h n12 / 21第 4 章 結(jié)果分析窗函數(shù)法仿真結(jié)果圖2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器頻率響應(yīng)結(jié)果分析:可以看出，采用特殊的窗函數(shù)如Hamming窗，可以減小Gibbs效應(yīng)，但同時(shí)也會(huì)使濾波器的過度帶變寬。波動(dòng)幅度取決于窗函數(shù)幅度頻譜旁瓣的相對(duì)幅度, 而波紋的多少取決于窗函數(shù)旁瓣的多少。以上兩點(diǎn)是就是窗函數(shù)直接截?cái)郒d(n)引起的截?cái)嘈?yīng)在頻域的反映, 截?cái)嘈?yīng)直接影響濾波器的性能, 因?yàn)橥◣У牟▌?dòng)會(huì)影響濾波器痛帶中的平穩(wěn)性, 阻帶的波動(dòng)則影響阻帶最小衰減,因此,減少截?cái)嘈?yīng)也是FIR數(shù)字濾波器設(shè)

25、計(jì)的關(guān)鍵之一。13 / 21頻率采樣法圖 3 FIR 的單位取樣響應(yīng)14 / 21圖 4 FIR 的低通衰減幅頻特性結(jié)果分析：圖3為在間斷點(diǎn)處增加一個(gè)過渡點(diǎn)后的情況。從圖4,中可以看出濾波器的帶外衰減指標(biāo)有了明顯的改善!但這同時(shí)增加了濾波器的過渡帶寬。所以，在帶外衰減和過渡帶寬這兩個(gè)指標(biāo)之間需要有一個(gè)折衷。因頻率取樣點(diǎn)都局限在 2/N 的整數(shù)倍點(diǎn)上，所以在指定通帶和阻帶截止頻率時(shí)，這種方法受到限制，比較死板。充分加大 N，可以接近任何給定的頻率，但計(jì)算量和復(fù)雜性增加。頻率采樣法偏離設(shè)計(jì)指標(biāo)明顯，阻帶衰減最小，只有適當(dāng)選取過渡帶樣點(diǎn)值，才會(huì)取得較好的衰耗特性最優(yōu)化設(shè)計(jì)15 / 21圖 5 濾波器

26、輸出的幅頻與相頻響應(yīng)特性結(jié)果分析：在設(shè)計(jì)中 ,如果該濾波器的特性不滿足要求 ,那么 ,原有參數(shù)必須作適當(dāng)調(diào)整。這在程序中很容易實(shí)現(xiàn) ,只需對(duì)參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)定 ,就可以得到新條件下濾波器的特性。采用最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法時(shí)大大減小了濾波器的階數(shù),從而減小了濾波器的體積,并最終降低了濾波器的成本。這樣使得設(shè)計(jì)出來的濾波器更為簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)。因而在實(shí)際的濾波器設(shè)計(jì)中,這種最優(yōu)化方法是完全可行的。在實(shí)際應(yīng)用中 ,如果需要對(duì)某一信號(hào)源進(jìn)行特定的濾波 ,并要檢驗(yàn)濾波效果 ,應(yīng)用傳統(tǒng)方法實(shí)施起來比較繁瑣。在Matlab環(huán)境下,可先用軟件模擬產(chǎn)生信號(hào)源 ,再設(shè)計(jì)濾波器對(duì)其進(jìn)行濾波 。同樣是設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 低通數(shù)字濾波器，

27、綜合分析可以看出： （1）窗函數(shù)法在階數(shù)較低時(shí)，阻帶特性不滿足設(shè)計(jì)要求，只有當(dāng)濾波器階數(shù)較高時(shí)，使用海明窗和凱塞窗基本可以達(dá)到阻帶衰耗要求； （2）頻率采樣法偏離設(shè)計(jì)指標(biāo)最明顯，阻帶衰減最小，而且設(shè)計(jì)比采用窗函數(shù)法復(fù)雜。只有適當(dāng)選取過渡帶樣點(diǎn)值，才會(huì)取得較好的衰耗特性； （3）利用等波紋切比雪夫逼近法則的設(shè)計(jì)可以獲得最佳的頻率特性和衰耗特性，具有通帶和阻帶平坦，過渡帶窄等優(yōu)點(diǎn)。 綜上所述，F(xiàn)IR 濾波器很容易實(shí)現(xiàn)具有嚴(yán)格線性相位的系統(tǒng), 使信號(hào)經(jīng)過處理后不產(chǎn)生相位失真,舍入誤差小,而且穩(wěn)定，因此越來越受到廣泛的重視。MATLAB 軟件的誕生,16 / 21使數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)得簡(jiǎn)單,

28、它已經(jīng)成為電子工程師必備的一個(gè)工具軟件。參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)1 亞妮. 基于 MATLAB 的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)J. 工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 24 (5): 716-718. 2 饒志強(qiáng),葉念渝. FIR 和 IIR 數(shù)字濾波器的探討與實(shí)現(xiàn) J. 計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程,2005,33(7):143-146. 3 強(qiáng). 運(yùn)用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)J.電腦學(xué)習(xí),2005,(2):32-33. 17 / 21附 錄窗函數(shù)實(shí)現(xiàn)程序：窗函數(shù)實(shí)現(xiàn)程序：passrad=0.4*pi;w1=boxcar(61);w2=hamming(61)n=1:1:61;hd=sin(passrad*(n-31)

29、./(pi*(n-31);hd(31)=passrad/pi;h1=hd.*rot90(w1);h2=hd.*rot90(w2);18 / 21mag1,rad=freqz(h1);mag2,rad=freqz(h2);subplot(2,2,1);plot(rad,20*log10(abs(mag1);grid on;title(designed by Rectangular window);subplot(2,2,2);plot(rad,20*log10(abs(mag2);grid on;title(designed by Hamming window);h1,w1=freqz(h1,1,100,2);subplot(2,2,3);plot(w1,unwrap(angle(h1);grid on;h2,w2=freqz(h2,1,100,2);subplot(2,2,4);plot(w2,unwrap(angle(h2);grid