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文檔簡(jiǎn)介

1、14 年高考真題理科數(shù)學(xué)( 新課標(biāo) II卷)LT10. 設(shè)F 為拋物線 C :y23x的焦點(diǎn),過(guò) F 且傾斜角為 300 的直線交 C 于 A, B 兩點(diǎn),O 為坐標(biāo)原點(diǎn),則 OAB32的面積為()4(A )33( B)93(C)63( D)89411. 直三棱柱ABCA1B1C1 中,BCA900 , M , N 分別是A1B1, A1C1 的中點(diǎn),弦值為 ()BCCACC1 ,則 BM 與AN 所成的角的余10(A )1(B)2(C) 30(D)5102212. 設(shè)函數(shù) fxm3 sinx ,若存在 fx 的極值點(diǎn) x0滿足 x022fx0m2 ,則 m 的取值范圍是 ()(A ),66,

2、(B),44,(C),22,( D),14,二填空題: 本大題共四小題,每小題5分。1013. xa的展開(kāi)式中,x7 的系數(shù)為 15,則a 。( 用數(shù)字填寫(xiě)答案 )14. 函數(shù) fx 。sinx22sincosx的最大值為15. 已知偶函數(shù) fx 在 0,單調(diào)遞減,f20 。若 fx10 ,則 x 的取值范圍是 。2014 年高考真題理科數(shù)學(xué)(解析版) 卷新課標(biāo)II第 - 13 - 頁(yè) 共 12 頁(yè)16. 設(shè)點(diǎn)M x0 ,1,若在圓 O : x2y21上存在點(diǎn) N ,使 得 OMN450 ,則x0 的取值范圍是 。三. 解答題: 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟。17(本小題滿分 12

3、分)已知數(shù)列an滿足a11,an 13an1 。證明 an1是等比數(shù)列, 并求an的通項(xiàng)2公式;證明:1113 。a1a2an218(本小題滿分12 分)PEA如圖,四棱錐PABCD 中,底面ABCD 為矩形,PA平面 ABCD ,E 為DPD 的中點(diǎn)。證明:PB / 平面BCAEC ;設(shè)二面角 DAEC 為 600 ,AP1 , AD3 ,求三棱錐EACD 的體積。19(本小題滿分 12 分)某地區(qū) 2007 年至202020202020200708091011121312345672013 年農(nóng)村居民家庭純收入 y (單位:千元)的數(shù)據(jù)如右表。求 y 關(guān)于t 的線性回歸方程;利用中的回歸方

4、程,分析年份年份代號(hào)t2007 年至2013 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入 y2.93.33.64.44.85.25.9人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū) 2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入。(附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:ntibi 1ntyiy2, a?yb?t )titi 120(本小題滿分12 分)設(shè):x2y2F1 , F2 分別是橢圓Ca2b21 ab0 的左右焦點(diǎn), M 是C 上一點(diǎn)且MF2 與x 軸垂直,直線 MF1 與C 的另一個(gè)交點(diǎn)為 N 。若直4線MN 的斜率為3 ,求C 的離心率;若直線 MN 在y 軸上的截距為 2,且| MN|5|F1N|,求a

5、, b 。21(本小題滿分共12 分)已知函數(shù)fx =exe x2 x 。討論fx的單調(diào)性;設(shè) gxf2x4bfx , 當(dāng) x0 時(shí),gx0 , 求b 的最大值;已知 1.414221.4143,估計(jì) ln 2 的近似值(精確到0.001 )。請(qǐng)考生在第( 22)、(23)、(24)三題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做, 則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分, 作答時(shí)請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑。22(本小題滿分 10 分)如圖, P 是 O 外一點(diǎn), PA 是切線, A 為切點(diǎn),割線 PBC 與 O 相交于點(diǎn)B,C ,PC2PA ,D 為PC 的中點(diǎn), AD的 延

6、 長(zhǎng)線 交O 于 點(diǎn) E 。 證明 : BEEC; ADDE2PB 2 。23(本小題 10 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓 C 的極坐標(biāo)方程為2cos02。求 C 的參數(shù)方程; 設(shè)點(diǎn) D 在C 上,C 在D 處的切線與直線l : y3x2 垂直, 根據(jù)中你得到的參數(shù)方程,確定D 的坐標(biāo)。24( 本 小 題 滿 分10分 ) 設(shè) 函 數(shù)fx| x1 | xa |a a0。證明: fx2 ;若 f35 ,求a 的取值范圍。2014 年普通高校招生全國(guó)統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷新課標(biāo)II卷解答一 DAABACDDBDCC二 13 1 2 ;141;151,3

7、 ; 16 1,117. 解 : 由an 13an1 得an 13an1,又 a13 ,21122222所以, an1 是首項(xiàng)為 3,公比為 3 的等比數(shù)列,故an133n221 ,因此an的通項(xiàng)公式為 an3n1;2由知 12,因?yàn)楫?dāng) n1時(shí), 3n12 3n1 ,所na3n1以 11。于是,111111311 3 。3n12 3n 1aaa33n 123n212n18. 解:連結(jié) BD 交AC 于z點(diǎn)O , 連結(jié) EO 。因?yàn)?ABCD 為矩PD形,所以 O 為BD 的中點(diǎn)。又 EE為的 PD 的中點(diǎn),所以EO /PB 。AyBOEO平面 AEC , PB平面 AEC ,Cx所以 PB /

8、 平面 AEC ;因?yàn)?PA平面 ABCD ,ABCD 為矩形,所以AB, AD , AP兩兩垂直。如圖,以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn), AB 的方向?yàn)?x 軸的正方向, | AP | 為單位長(zhǎng),建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz ,則 D0,3,0, E0,3 2,1 2, AE0,32,1 2。設(shè)B m,0,0m 0,則Cm,3,0。設(shè) nx, y, z 為平面 AEC 的法向量,則n AC0 ,即 mx3y0 。可取 n,1,3。3,nAE03 yz0m又m1,0,0即為平面 DAE 的法向量,由題設(shè)| cosm, n|1 2334m2= 1 ,解得 m3 。因?yàn)?E 為 PD 的中點(diǎn),所以三22棱錐 E

9、ACD 的高為 1,其體積為11VE ACD3313 。23222819. 解:由題得 t17,i47 i 1,2.93.33.64.44.85.25.9727y4.3titi 128 ,7?77214tityiy14 , btityiytit0.5,i 1i 1i 128a?yb?t2.3 ,故所求回歸方程為y0.5t2.3 ;由知 b?0.50 ,故 2007 年至 2013 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5 千元。將 2015 年的年份代號(hào) t9 代入中的回歸方程得 y6.8 。故預(yù)測(cè)該地區(qū) 2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入為 6.8 千元。20. 解:設(shè)F1

10、c,0, F2c,0,其中ca2b2 ,則由2題知 Mc,b 2 a,故 3kb,即2b23ac 。將b 2a 2c2 代aa24MF1a 2c入得 3ac2a 22c2 ,解得 c2 (舍去)或 c1 。故C 的2離心率為 1 ;由題意,原點(diǎn) O 為F1F2 的中點(diǎn),MF2 /y 軸,所111以直線MF1 與y 軸的交點(diǎn) D 是線段MF1 的中點(diǎn),故b2 a4 ,即b 24a 。由| MN|5|F N | 得| DF|2 | F N|,設(shè)N x, y,由題意可知 y0 ,則22 ycxcx即2y3c 2 ,代入方程 C19c219 a24a1得 4 a 2b 21。從而可得4a24a1,解得

11、 a7 ,b 24a28 。所以 a7 , b27 。21. 解:由題f xexe x20 ,等號(hào)僅當(dāng) x0 時(shí)成立,所以 fx 在,單調(diào)遞增;由題gxe2 xe 2x4b exe x8b4x,故g x2e2 x2e 2 x4b exe x8b42 exe x2exe x2b2。當(dāng)b2 時(shí),gx0 ,等號(hào)僅當(dāng) x0 時(shí)成立。故gx在,單調(diào)遞增,因g 00, 故對(duì)x0 , gx0 ; 當(dāng) b2 時(shí), 若 x 滿足2exe x2b2 即 0xln b1b22b時(shí)gx0 。而 g00 ,因此當(dāng) 0xlnb1b22b時(shí), gx0 。綜上, b 的最大值為 2;由知gln2322b22 2b1 ln 2

12、 ,當(dāng)b42 時(shí),gln23426ln 20 ,故ln 28232120.6928;當(dāng)b321 時(shí),2lnb1b22bln2 , gln2342322ln 20 ,故ln 2182280.693 。因此 ln 20.693 。22. 解:連結(jié)AB, AC ,由題 PAAD , 故 PADPDA 。因 PABDCA , PDADACDCA , PADPABBAD ,所以 DACBAD ,從而 BEEC ,因此 BEEC ;由切割線定理得PA2PBPC ,而PC2 PA ,故PA2 PB 。因PAPDDC ,故DC2PB ,BDPB 。由相交弦定理得ADDEBDDC2 PB2 。23. 解:由題知 C 的普通方程為x1 2y21 0y1 ,可得 C 的參數(shù)方程x1cost ( t 為參ysin t數(shù), 0t);設(shè) D1cost,sin t,由知 C 是以G1,0為圓心, 1為半徑的上半圓。因?yàn)镃 在點(diǎn) D 處的

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