高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點撥 三角函數(shù)易錯漏題型診療

1、三角函數(shù)易錯漏題型診療 很多學(xué)生在做題時，常因一些“小問題”而導(dǎo)致解題出錯，但學(xué)生往往只停留在把本題改正了就不注意探究錯誤的根本原因，以致在后面的考試中仍經(jīng)常犯類似的錯誤。本文從學(xué)生解題容易出錯的幾個方面進行分類例析。一、 忽略三角函數(shù)的定義域致誤例、求函數(shù)的值域錯解：令， 則有 即 剖析及正解：忽視函數(shù)的定義域，即可得，即 點評：在解函數(shù)問題時，如果不注意函數(shù)的定義域，常常會出現(xiàn)錯誤，以致千里之堤，潰于蟻穴，令人嘆息。所以我們在研究函數(shù)問題必須要遵循“定義域優(yōu)先”原則。二、 忽視特殊值致誤例、已知方程在區(qū)間上有且僅有2個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍錯解：原方程可化為：當(dāng)時只有唯一解，所以，

2、即可得剖析：研究三角函數(shù)值域、參變數(shù)取值范圍的問題，應(yīng)注意對區(qū)間端點、最值點、零點（圖象與x軸交點）等特殊值進行討論。上述錯解失誤之處在于對區(qū)間端點分析不夠，因為，所以當(dāng)時，方程有3個根故實數(shù)a的取值范圍為三、 對與之間的關(guān)系認識不清導(dǎo)致圖象變換中的錯誤例、已知函數(shù)，該函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到？錯解：要由圖象得到的圖象可按以下四個步驟得到：將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得的圖象；將的圖象向左平移個單位，得到的圖象；將圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變），得的圖象；將的圖象向上平移個單位，就得到的圖象；剖析：上述變換中第個變換（平移變換

3、）是錯誤的。將圖象向左平移個單位，所得函數(shù)的解析式應(yīng)該是，而不是，這是同學(xué)生易犯的錯誤，需要加以注意。正解：其它步驟沒問題，只需要將第個變換中，將的圖象向左平移個單位即可。四、 忽視隱含條件致誤有些題設(shè)條件看似平淡，但在解題中就會顯示出其隱蔽性，同學(xué)們往往由于忽視了隱含條件，或?qū)﹄[含條件的挖掘只浮于表面，而未能展示其真正的面目，從而在解題過程中陷入陷阱。例、已知，求的取值范圍錯解：由已知可得當(dāng)時，有最大值當(dāng)時，有最小值剖析：由可得當(dāng)時，有最大值當(dāng)時，有最小值五、 忽略正、余弦函數(shù)的有界性致誤例、已知函數(shù)的定義域為，值域為，求，的值錯解：當(dāng)時，取最小值當(dāng)時，取最大值故 ， 剖析：沒有對定義域與值域之間的關(guān)系進行分析，誤用了正弦函數(shù)的有界性。事實上，在定義域內(nèi)，不可能為1。 正解： ， （1）當(dāng)時，可得 即， （2）當(dāng)時，可得即，六、 忽視三角函數(shù)的性質(zhì)而造成錯解數(shù)學(xué)中的定理、性質(zhì)是數(shù)學(xué)邏輯推理的依據(jù)，多數(shù)題目的設(shè)置就是以考查定理、性質(zhì)的靈活運用為主要目的，這類問題的出錯率較高。主要體現(xiàn)在對性質(zhì)的把握不準(zhǔn)確，理解不透，導(dǎo)致應(yīng)用出錯。例、已知，且，求錯解：又 或 剖