高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 三角函數(shù)易錯(cuò)漏題型診療

1、三角函數(shù)易錯(cuò)漏題型診療 很多學(xué)生在做題時(shí)，常因一些“小問(wèn)題”而導(dǎo)致解題出錯(cuò)，但學(xué)生往往只停留在把本題改正了就不注意探究錯(cuò)誤的根本原因，以致在后面的考試中仍經(jīng)常犯類似的錯(cuò)誤。本文從學(xué)生解題容易出錯(cuò)的幾個(gè)方面進(jìn)行分類例析。一、 忽略三角函數(shù)的定義域致誤例、求函數(shù)的值域錯(cuò)解：令， 則有 即 剖析及正解：忽視函數(shù)的定義域，即可得，即 點(diǎn)評(píng)：在解函數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果不注意函數(shù)的定義域，常常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，以致千里之堤，潰于蟻穴，令人嘆息。所以我們?cè)谘芯亢瘮?shù)問(wèn)題必須要遵循“定義域優(yōu)先”原則。二、 忽視特殊值致誤例、已知方程在區(qū)間上有且僅有2個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍錯(cuò)解：原方程可化為：當(dāng)時(shí)只有唯一解，所以，

2、即可得剖析：研究三角函數(shù)值域、參變數(shù)取值范圍的問(wèn)題，應(yīng)注意對(duì)區(qū)間端點(diǎn)、最值點(diǎn)、零點(diǎn)（圖象與x軸交點(diǎn)）等特殊值進(jìn)行討論。上述錯(cuò)解失誤之處在于對(duì)區(qū)間端點(diǎn)分析不夠，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，方程有3個(gè)根故實(shí)數(shù)a的取值范圍為三、 對(duì)與之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)不清導(dǎo)致圖象變換中的錯(cuò)誤例、已知函數(shù)，該函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換而得到？錯(cuò)解：要由圖象得到的圖象可按以下四個(gè)步驟得到：將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得的圖象；將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象；將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（橫坐標(biāo)不變），得的圖象；將的圖象向上平移個(gè)單位，就得到的圖象；剖析：上述變換中第個(gè)變換（平移變換

3、）是錯(cuò)誤的。將圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式應(yīng)該是，而不是，這是同學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，需要加以注意。正解：其它步驟沒(méi)問(wèn)題，只需要將第個(gè)變換中，將的圖象向左平移個(gè)單位即可。四、 忽視隱含條件致誤有些題設(shè)條件看似平淡，但在解題中就會(huì)顯示出其隱蔽性，同學(xué)們往往由于忽視了隱含條件，或?qū)﹄[含條件的挖掘只浮于表面，而未能展示其真正的面目，從而在解題過(guò)程中陷入陷阱。例、已知，求的取值范圍錯(cuò)解：由已知可得當(dāng)時(shí)，有最大值當(dāng)時(shí)，有最小值剖析：由可得當(dāng)時(shí)，有最大值當(dāng)時(shí)，有最小值五、 忽略正、余弦函數(shù)的有界性致誤例、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?，的值錯(cuò)解：當(dāng)時(shí)，取最小值當(dāng)時(shí)，取最大值故 ， 剖析：沒(méi)有對(duì)定義域與值域之間的關(guān)系進(jìn)行分析，誤用了正弦函數(shù)的有界性。事實(shí)上，在定義域內(nèi)，不可能為1。 正解： ， （1）當(dāng)時(shí)，可得 即， （2）當(dāng)時(shí)，可得即，六、 忽視三角函數(shù)的性質(zhì)而造成錯(cuò)解數(shù)學(xué)中的定理、性質(zhì)是數(shù)學(xué)邏輯推理的依據(jù)，多數(shù)題目的設(shè)置就是以考查定理、性質(zhì)的靈活運(yùn)用為主要目的，這類問(wèn)題的出錯(cuò)率較高。主要體現(xiàn)在對(duì)性質(zhì)的把握不準(zhǔn)確，理解不透，導(dǎo)致應(yīng)用出錯(cuò)。例、已知，且，求錯(cuò)解：又 或 剖