機(jī)械制圖 第4章 截切體與相貫體的投影ppt課件

1、高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程 前面提到：各種外形的機(jī)件雖然復(fù)雜多樣，但都是由一些簡單的根本體經(jīng)過疊加、切割或相交等方式組合而成的。那么，根本體被平面截切后的剩余部分，就稱為截切體。兩根本體相交后得到的立體，就叫相貫體。它們由于被截切或相交，會(huì)在外表上產(chǎn)生相應(yīng)的截交線或相貫線。了解它們的性質(zhì)及投影畫法，將有助于我們對(duì)機(jī)件外形構(gòu)造的正確分析與表達(dá)。41 截切體截切體42 相貫體相貫體43過渡線過渡線44相貫線的簡化畫法相貫線的簡化畫法45截?cái)囿w和相貫體的尺寸標(biāo)注截?cái)囿w和相貫體的尺寸標(biāo)注高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程41 截切體截切體411截切體的有關(guān)概念及性質(zhì)截切體的有關(guān)概念及性質(zhì)412平面截切體平面截

2、切體413曲面截切體曲面截切體前往前往高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程411截切體的有關(guān)概念及性質(zhì)截切體的有關(guān)概念及性質(zhì) 如下圖，正六棱柱被平面截為兩部分，其中用來截切立體的平面稱為截平面；如下圖，正六棱柱被平面截為兩部分，其中用來截切立體的平面稱為截平面；立體被截切后的部分稱為截切體；立體被截切后的斷面稱為截?cái)嗝?；截平面與立體立體被截切后的部分稱為截切體；立體被截切后的斷面稱為截?cái)嗝?；截平面與立體外表的交線稱為截交線。外表的交線稱為截交線。截交線具有以下根本性質(zhì)：截交線具有以下根本性質(zhì)：前往前往 1.共有性共有性 截交線是截平面與立體截交線是截平面與立體外表的共有線，既在截平面上，又在立外表的共有

3、線，既在截平面上，又在立體外表上，是截平面與立體外表共有點(diǎn)體外表上，是截平面與立體外表共有點(diǎn)的集合。的集合。 2.封鎖性封鎖性 由于立體外表是有范圍由于立體外表是有范圍的，所以截交線普通是封鎖的平面圖形的，所以截交線普通是封鎖的平面圖形平面多邊形或曲線。平面多邊形或曲線。高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程由平面立體截切得到的截切體，叫平面截切體由平面立體截切得到的截切體，叫平面截切體 作平面立體上的截交線方法：作平面立體上的截交線方法： 1交點(diǎn)法：即先求出平面立體的各棱線與截平面的交點(diǎn)，交點(diǎn)法：即先求出平面立體的各棱線與截平面的交點(diǎn)，然后將各點(diǎn)依次銜接起來，即得截交線。然后將各點(diǎn)依次銜接起來，即得截交

4、線。銜接各交點(diǎn)有一定的原那么：只需兩點(diǎn)在同一個(gè)外表上時(shí)才干銜接各交點(diǎn)有一定的原那么：只需兩點(diǎn)在同一個(gè)外表上時(shí)才干銜接，可見棱面上的兩點(diǎn)用實(shí)線銜接，不可見棱面上的兩點(diǎn)用銜接，可見棱面上的兩點(diǎn)用實(shí)線銜接，不可見棱面上的兩點(diǎn)用虛線銜接。虛線銜接。 2交線法：即求出平面立體的各外表與截平面的交線。交線法：即求出平面立體的各外表與截平面的交線。412平面截切體平面截切體前往前往高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程棱柱上的截交線棱柱上的截交線【例【例4-1】 如圖如圖a所示，求作五棱柱被正垂面所示，求作五棱柱被正垂面Pv截?cái)嗪蟮耐队啊＝財(cái)嗪蟮耐队?。abcdeabcdeabcdePva)b)分析分析 截平面與五棱柱的

5、五個(gè)截平面與五棱柱的五個(gè)側(cè)棱面均相交，與頂面不相側(cè)棱面均相交，與頂面不相交，故截交線為五邊形交，故截交線為五邊形ABCDE。作圖，如圖作圖，如圖a所示所示 1由于截平面為正垂面，故由于截平面為正垂面，故截交線的截交線的V面投影面投影abcde知；知；于是截交線的于是截交線的H面投影面投影abcde亦確亦確定；定； 2運(yùn)用交點(diǎn)法，根據(jù)運(yùn)用交點(diǎn)法，根據(jù)“主左主左視圖高平齊的投影關(guān)系，作出視圖高平齊的投影關(guān)系，作出截交線的截交線的W面投影面投影abcde； 3五棱柱截去左上角，截交五棱柱截去左上角，截交線的線的H和和W投影均可見。截去的投影均可見。截去的部分，棱線不再畫出，但有側(cè)棱部分，棱線不再畫出

6、，但有側(cè)棱線未被截去的一段，在線未被截去的一段，在W投影中投影中應(yīng)畫為虛線。應(yīng)畫為虛線。 4檢查、整理、描深圖線，檢查、整理、描深圖線，完成全圖，如圖完成全圖，如圖b所示。所示。高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程棱錐上的截交線棱錐上的截交線【例【例4-2】 求作正垂面求作正垂面P截切四棱錐截切四棱錐S-ABCD所得的截交線。見圖所得的截交線。見圖a。SSS12342(1)3(4)Pv3412abcda(d)b(c)b(a)c(d)a)b) 分析分析 1截平面截平面P與四棱與四棱錐的四個(gè)棱面都相交，錐的四個(gè)棱面都相交，截交線是一個(gè)四邊形；截交線是一個(gè)四邊形； 2截平面截平面P是一個(gè)是一個(gè)正垂面，其正面投

7、影具正垂面，其正面投影具有積聚性；有積聚性； 3截交線的正面投截交線的正面投影與截平面的正面投影影與截平面的正面投影重合，即截交線的正面重合，即截交線的正面投影已確定，只需求出投影已確定，只需求出程度投影。程度投影。 作圖作圖, 如圖如圖a所示所示 1由于由于PV具有積聚性，所以具有積聚性，所以PV與與sa、sb、sc和和sd的交點(diǎn)的交點(diǎn)1、2、3和和4即為空間點(diǎn)即為空間點(diǎn)、和和的正面投影；的正面投影； 2) 利用從屬關(guān)系，向下引鉛垂線求出相應(yīng)的點(diǎn)利用從屬關(guān)系，向下引鉛垂線求出相應(yīng)的點(diǎn)1、2、 3和和4； 3) 四邊形四邊形1234為截交線的程度投影。線段為截交線的程度投影。線段1234為截交

8、線的正面投影。各投影均可見。為截交線的正面投影。各投影均可見。 4檢查、整理、描深圖線，完成全圖檢查、整理、描深圖線，完成全圖 高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程帶缺口的平面立體的投影帶缺口的平面立體的投影 【例【例4-4】 如圖如圖a所示，知帶有缺口的正六棱柱的所示，知帶有缺口的正六棱柱的V面面投影，求其投影，求其H面和面和W面投影面投影 1(2)3(4)565(6)7(8)9(10)1(7)3(9)2(8)651(3)2(4)8(10)7(9)4(10)a)b) 分析分析 1從給出的從給出的V面投影可知，面投影可知，正六棱柱的缺口是由兩個(gè)側(cè)平正六棱柱的缺口是由兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)程度面截割正六棱柱面和

9、一個(gè)程度面截割正六棱柱而構(gòu)成的。只需分別求出三個(gè)而構(gòu)成的。只需分別求出三個(gè)平面與正六棱柱的截交線以及平面與正六棱柱的截交線以及三個(gè)截平面之間的交線即可。三個(gè)截平面之間的交線即可。 2這些交線的端點(diǎn)的正面這些交線的端點(diǎn)的正面投影為知，只需補(bǔ)出其他投影。投影為知，只需補(bǔ)出其他投影。 3、四點(diǎn)是四點(diǎn)是左邊的側(cè)平面與立體相交得到左邊的側(cè)平面與立體相交得到的點(diǎn)，的點(diǎn)，、是右邊是右邊的側(cè)平面與立體相交得到的點(diǎn)，的側(cè)平面與立體相交得到的點(diǎn)，、兩點(diǎn)為前后棱線與程度兩點(diǎn)為前后棱線與程度面相交得到上的點(diǎn)，其中直線面相交得到上的點(diǎn)，其中直線、和和、又分別是左右又分別是左右兩側(cè)平面與程度面相交所得的兩側(cè)平面與程度面相

10、交所得的交線。交線。 作圖作圖 如圖如圖a所示所示 1利用棱柱各側(cè)棱面利用棱柱各側(cè)棱面的積聚性、點(diǎn)與直線的從的積聚性、點(diǎn)與直線的從屬性及屬性及“主左視圖高平齊主左視圖高平齊的投影關(guān)系依次作出各點(diǎn)的投影關(guān)系依次作出各點(diǎn)的三面投影。的三面投影。 2銜接各點(diǎn)。將在同銜接各點(diǎn)。將在同一棱面又在同一截平面上一棱面又在同一截平面上的相鄰點(diǎn)的同面投影相連。的相鄰點(diǎn)的同面投影相連。 3判別可見性。只需判別可見性。只需78、910交線不可交線不可見，畫成虛線。見，畫成虛線。 4檢查、整理、描深圖檢查、整理、描深圖線，完成全圖線，完成全圖 前往前往高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程413曲面截切體曲面截切體由曲面立體截切

11、得到的截切體，叫曲面截切體。由曲面立體截切得到的截切體，叫曲面截切體。 1圓柱上的截交線圓柱上的截交線 平面與圓柱面相交，根據(jù)截平面與圓柱軸線相對(duì)位置的不同，所得的截交線平面與圓柱面相交，根據(jù)截平面與圓柱軸線相對(duì)位置的不同，所得的截交線有三種情況有三種情況 (1)當(dāng)截平面垂直于圓柱的軸線時(shí)，截交線為一個(gè)圓；當(dāng)截平面垂直于圓柱的軸線時(shí)，截交線為一個(gè)圓； (2)當(dāng)截平面傾斜于圓柱的軸線時(shí)，截交線為橢圓，此橢圓的短軸平行與當(dāng)截平面傾斜于圓柱的軸線時(shí)，截交線為橢圓，此橢圓的短軸平行與圓柱的底圓平面，它的長度等于圓柱的直徑；橢圓長軸與短軸的交點(diǎn)橢圓圓柱的底圓平面，它的長度等于圓柱的直徑；橢圓長軸與短軸的

12、交點(diǎn)橢圓中心，落在圓柱的軸線上，長軸的長度隨截平面相對(duì)軸線的傾角不同而變中心，落在圓柱的軸線上，長軸的長度隨截平面相對(duì)軸線的傾角不同而變化；化； (3)當(dāng)截平面經(jīng)過圓柱的軸線或平行于軸線時(shí)，截交線為兩條素線。當(dāng)截平面經(jīng)過圓柱的軸線或平行于軸線時(shí)，截交線為兩條素線。高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程1234567816(5)2(4)7(8)331428756Pva)b)【例【例4-5】 如圖如圖a所示，求正垂面與圓柱的截交線。所示，求正垂面與圓柱的截交線。分析分析 1圓柱軸線垂直于圓柱軸線垂直于H面，其程度投影積聚為圓。面，其程度投影積聚為圓。 2截平面截平面P為正垂面，與圓柱

13、軸線斜交，交線為橢圓。為正垂面，與圓柱軸線斜交，交線為橢圓。橢圓的長軸平行于橢圓的長軸平行于V面，短軸垂直于面，短軸垂直于V面。橢圓的面。橢圓的V面投面投影成為一條直線，與影成為一條直線，與PV重合。橢圓的重合。橢圓的H面投影，落在圓面投影，落在圓柱面的同面投影上而成為一個(gè)圓，故只需作圖求出截交柱面的同面投影上而成為一個(gè)圓，故只需作圖求出截交線的線的W面投影。面投影。作圖作圖,如圖如圖a所示所示 1求特殊點(diǎn)。這些點(diǎn)包括輪求特殊點(diǎn)。這些點(diǎn)包括輪廓線上的點(diǎn)、特殊素線上的點(diǎn)、極廓線上的點(diǎn)、特殊素線上的點(diǎn)、極限點(diǎn)以及橢圓長短軸的端點(diǎn)。限點(diǎn)以及橢圓長短軸的端點(diǎn)。最左點(diǎn)最左點(diǎn)也是最低點(diǎn)、最右點(diǎn)也是最低點(diǎn)、

14、最右點(diǎn)也是最高點(diǎn)，最前點(diǎn)也是最高點(diǎn)，最前點(diǎn)和最和最后點(diǎn)后點(diǎn)，它們分別是輪廓線上的點(diǎn)，它們分別是輪廓線上的點(diǎn)，又是橢圓長短軸的端點(diǎn)，可以利用又是橢圓長短軸的端點(diǎn)，可以利用投影關(guān)系，直接求出其程度投影和投影關(guān)系，直接求出其程度投影和側(cè)面投影。側(cè)面投影。 2求普通點(diǎn)。為了作圖準(zhǔn)確，求普通點(diǎn)。為了作圖準(zhǔn)確，在截交線上特殊點(diǎn)之間選取一些普在截交線上特殊點(diǎn)之間選取一些普通位置點(diǎn)。圖中選取了通位置點(diǎn)。圖中選取了、四個(gè)點(diǎn)，由程度投影四個(gè)點(diǎn)，由程度投影5、6、7、8和正面投影和正面投影 5、6、 7、8，求出，求出側(cè)面投影側(cè)面投影5、6、7、8。 3連點(diǎn)。將所求各點(diǎn)的側(cè)面連點(diǎn)。將所求各點(diǎn)的側(cè)面投影依次光滑銜接，

15、即為橢圓形截投影依次光滑銜接，即為橢圓形截交線的交線的W面投影。面投影。 4判別可見性。由圖中可知判別可見性。由圖中可知截交線的側(cè)面投影均為可見。截交線的側(cè)面投影均為可見。 5檢查、整理、描深圖線，完檢查、整理、描深圖線，完成全圖成全圖 高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程2圓錐上的截交線圓錐上的截交線 當(dāng)平面與圓錐截交時(shí)，根據(jù)截平面與圓錐軸線相對(duì)位置的不同，可產(chǎn)生五當(dāng)平面與圓錐截交時(shí)，根據(jù)截平面與圓錐軸線相對(duì)位置的不同，可產(chǎn)生五種不同外形的截交線種不同外形的截交線 (1)當(dāng)截平面垂直于圓錐的軸線時(shí)，截交線為一當(dāng)截平面垂直于圓錐的軸線時(shí)，截交線為一個(gè)圓；個(gè)圓； (2)當(dāng)截平面傾斜于圓錐的軸線，并與一切素

16、線當(dāng)截平面傾斜于圓錐的軸線，并與一切素線相交時(shí)，截交線為一個(gè)橢圓；相交時(shí)，截交線為一個(gè)橢圓； (3)當(dāng)截平面傾斜于圓錐的軸線，但與一條素線當(dāng)截平面傾斜于圓錐的軸線，但與一條素線平行時(shí)，截交線為拋物線；平行時(shí)，截交線為拋物線； (4)當(dāng)截平面平形于圓錐的軸線，或者傾斜于圓當(dāng)截平面平形于圓錐的軸線，或者傾斜于圓錐的軸線但與兩條素線平行時(shí)，截交線為雙曲線；錐的軸線但與兩條素線平行時(shí)，截交線為雙曲線； (5)當(dāng)截平面經(jīng)過圓錐的軸線或錐頂時(shí)，截交線當(dāng)截平面經(jīng)過圓錐的軸線或錐頂時(shí)，截交線為兩條素線。為兩條素線。高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程表4-2 圓錐面上的截交線高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程12(3)45(6

17、)7(8)1785623442356781Pva)b)【例【例4-6】 如圖如圖a所示，知圓錐的三面投影和正垂所示，知圓錐的三面投影和正垂面面P的投影，求截交線的投影。的投影，求截交線的投影。分析分析 1因截平面因截平面P是正垂面，是正垂面，P面面與圓錐的軸線傾斜并與一切素線與圓錐的軸線傾斜并與一切素線相交，故截交線為橢圓；相交，故截交線為橢圓； 2PV面與圓錐最左最右素線面與圓錐最左最右素線的交點(diǎn)，即為橢圓長軸的端點(diǎn)的交點(diǎn)，即為橢圓長軸的端點(diǎn)、，即橢圓長軸平行于，即橢圓長軸平行于V面，橢面，橢圓短軸圓短軸、垂直于垂直于V面，且平面，且平分分、。 3截交線的截交線的V面投影重合在面投影重合在P

18、V上，上，H面投影、面投影、W面投影仍為面投影仍為橢圓，橢圓的長、短軸仍投影為橢圓，橢圓的長、短軸仍投影為橢圓投影的長、短軸。橢圓投影的長、短軸。作圖作圖,如圖如圖a所示所示 1求長軸端點(diǎn)。在求長軸端點(diǎn)。在V面上，面上，PV與與圓錐的投影輪廓線的交點(diǎn)，即為長軸圓錐的投影輪廓線的交點(diǎn)，即為長軸端點(diǎn)的端點(diǎn)的V面投影面投影1、4；、的的H面面投影投影1、4在程度中心線上，在程度中心線上，14就是投就是投影橢圓的長軸；影橢圓的長軸； 2求短軸端點(diǎn)。橢圓短軸求短軸端點(diǎn)。橢圓短軸、的投影的投影5(6)必積聚在必積聚在1、4的中點(diǎn)；過的中點(diǎn)；過5(6)作緯圓求出程度投影作緯圓求出程度投影5、6，之后，之后求

19、出求出56； 3求最前、最后素線與求最前、最后素線與P面的交面的交點(diǎn)點(diǎn)和和。在。在PV與圓錐正面投影的軸與圓錐正面投影的軸線交點(diǎn)處得線交點(diǎn)處得2、3，向右得到其側(cè)，向右得到其側(cè)面投影面投影2、3，向下向左得到，向下向左得到2、3； 4求普通點(diǎn)求普通點(diǎn)、。先在。先在V面定出面定出點(diǎn)點(diǎn)7、8，再用緯圓法求出，再用緯圓法求出7、8，并進(jìn)一步求出并進(jìn)一步求出7、8； 5銜接各點(diǎn)并判別可見性。在銜接各點(diǎn)并判別可見性。在H面面投影中依次銜接各點(diǎn)，即得橢圓的投影中依次銜接各點(diǎn)，即得橢圓的H面面投影；同理得出橢圓的投影；同理得出橢圓的W面投影。面投影。 6檢查、整理、描深圖線，完成全檢查、整理、描深圖線，完成

20、全圖圖 。高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程1234534(5)3512Qv1(2)4a)b)【例【例4-7】 如圖如圖4-8a所示，求作側(cè)平面所示，求作側(cè)平面Q與圓錐的截交線。與圓錐的截交線。 作圖作圖,如圖如圖a所示所示 1在在QV與圓錐正面投影左邊輪廓線的交點(diǎn)處，得到截交線最高點(diǎn)與圓錐正面投影左邊輪廓線的交點(diǎn)處，得到截交線最高點(diǎn)的投影的投影3，進(jìn)一步得到，進(jìn)一步得到3、3； 2在在QV與圓錐底面正面投影的交點(diǎn)處，得到截交線最低點(diǎn)與圓錐底面正面投影的交點(diǎn)處，得到截交線最低點(diǎn)和和的投影的投影1、2，進(jìn)一步得到，進(jìn)一步得到1、2、1、2； 3用素線法求出普通點(diǎn)用素線法求出普通點(diǎn)、的各投影；的各投影；

21、4依次銜接依次銜接2-5-3-4-1； 5各面投影均可見。各面投影均可見。 6檢查、整理、描深圖檢查、整理、描深圖線，完成全圖線，完成全圖 高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程4帶缺口的曲面立體的投影帶缺口的曲面立體的投影 【例【例4-8】 如圖如圖a所示，給出圓柱切割體的正面投影和程度投影，補(bǔ)畫出側(cè)所示，給出圓柱切割體的正面投影和程度投影，補(bǔ)畫出側(cè)面投影。面投影。123456712(7)3(6)4(5)1234567a)b)作圖作圖,如圖如圖a所示所示 1求特殊點(diǎn)。根求特殊點(diǎn)。根據(jù)截平面和圓柱體的積據(jù)截平面和圓柱體的積聚性，截交線的正面投聚性，截交線的正面投影、程度投影為知，只影、程度投影為知，只需求

22、出截交線的側(cè)面投需求出截交線的側(cè)面投影。其中影。其中是橢圓長軸是橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)，的一個(gè)端點(diǎn)，、是是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，他們?cè)诟鬏喞€上，他們?cè)诟鬏喞€上，、是素線和橢圓的銜接是素線和橢圓的銜接點(diǎn)，利用程度投影求出點(diǎn)，利用程度投影求出側(cè)面投影。側(cè)面投影。 2求普通點(diǎn)。求普通點(diǎn)。、是普通位置的點(diǎn)，用素線法求出其程度投影，進(jìn)一步求出側(cè)面是普通位置的點(diǎn)，用素線法求出其程度投影，進(jìn)一步求出側(cè)面投影。投影。 3) 判別可見性并連點(diǎn)。判別可見性并連點(diǎn)。 4檢查、整理、描深圖線，完成全圖檢查、整理、描深圖線，完成全圖 高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程PvRvQv123(4)5(6)12345

23、6156342a)b)【例【例4-9】如圖】如圖4-11a所示，求切割后圓錐的投影。所示，求切割后圓錐的投影。 作圖作圖,如圖如圖a所示所示 1求特殊點(diǎn)。求特殊點(diǎn)。、三點(diǎn)為三點(diǎn)為R與圓錐外表相交的點(diǎn)；與圓錐外表相交的點(diǎn)；、三點(diǎn)為三點(diǎn)為P與圓錐與圓錐外表相交的點(diǎn)；同時(shí)，外表相交的點(diǎn)；同時(shí)，、和和、又分別是為、又分別是為R與與Q和和P與與Q相交的點(diǎn)。根據(jù)各點(diǎn)相交的點(diǎn)。根據(jù)各點(diǎn)的正面投影先求出其程度投影，再求出其側(cè)面投影。的正面投影先求出其程度投影，再求出其側(cè)面投影。 2此題不需求求普此題不需求求普通點(diǎn)。通點(diǎn)。 3連點(diǎn)并判別可見性。連點(diǎn)并判別可見性。一切點(diǎn)全部可見。一切點(diǎn)全部可見。 4檢查、整理、描

24、深檢查、整理、描深圖線，完成全圖圖線，完成全圖 前往前往高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程?思索題-1 1) 什么是截切體？ 2)圓錐面上的截交線有哪幾種? 高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程42 相貫體相貫體421相貫體的有關(guān)概念及性質(zhì)相貫體的有關(guān)概念及性質(zhì)422立體外表的相貫線立體外表的相貫線前往前往高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程 兩立體相交得到的立體，叫相貫體，兩立體因相貫外表產(chǎn)生的兩立體相交得到的立體，叫相貫體，兩立體因相貫外表產(chǎn)生的交線稱為相貫線交線稱為相貫線 421相貫體的有關(guān)概念及性質(zhì)相貫體的有關(guān)概念及性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì): 1相貫線是相交兩立體外表共有的相貫線是相交兩立體外表共有的線，是兩立體外表一系列共

25、有點(diǎn)的集合，線，是兩立體外表一系列共有點(diǎn)的集合，同時(shí)也是兩立體外表的分界點(diǎn)。同時(shí)也是兩立體外表的分界點(diǎn)。 2由于立體占有一定的空間范圍，由于立體占有一定的空間范圍，所以相貫線普通是封鎖的空間曲線。所以相貫線普通是封鎖的空間曲線。 相貫線可見性的判別原那么是：相貫線同時(shí)相貫線可見性的判別原那么是：相貫線同時(shí)位于兩個(gè)立體的可見外表上時(shí)，其投影才是可見位于兩個(gè)立體的可見外表上時(shí)，其投影才是可見的；否那么就不可見。的；否那么就不可見。前往前往高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程422立體外表的相貫線立體外表的相貫線1兩曲面立體外表的交線兩曲面立體外表的交線求相貫線的方法通常有以下兩種：求相貫線的方法通常有以下兩

26、種： 第一種：積聚投影法第一種：積聚投影法相交兩曲面體，假設(shè)有一個(gè)外表投影具相交兩曲面體，假設(shè)有一個(gè)外表投影具有積聚性時(shí)，就可利用該曲面體投影的積聚性作出兩曲面的一系列共有積聚性時(shí)，就可利用該曲面體投影的積聚性作出兩曲面的一系列共有點(diǎn)，然后依次連成相貫線。有點(diǎn)，然后依次連成相貫線。 第二種：輔助平面法第二種：輔助平面法根據(jù)三面共點(diǎn)原理，作輔助平面與兩曲根據(jù)三面共點(diǎn)原理，作輔助平面與兩曲面相交，求出兩輔助截交線的交點(diǎn)，即為相貫點(diǎn)。面相交，求出兩輔助截交線的交點(diǎn)，即為相貫點(diǎn)。 選擇輔助平面的原那么是：輔助截平面與兩個(gè)曲面的截交線輔選擇輔助平面的原那么是：輔助截平面與兩個(gè)曲面的截交線輔助截交線的投影

27、都應(yīng)是最簡單易畫的直線或圓。因此在實(shí)踐運(yùn)用中助截交線的投影都應(yīng)是最簡單易畫的直線或圓。因此在實(shí)踐運(yùn)用中往往多采用投影面的平行面作為輔助截平面。往往多采用投影面的平行面作為輔助截平面。高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程【例【例4-11】 如圖如圖a所示，求作兩軸線正交的圓柱體的相貫線。所示，求作兩軸線正交的圓柱體的相貫線。分析分析 兩圓柱相交時(shí)，根據(jù)兩軸線的相對(duì)位置關(guān)系，兩圓柱相交時(shí)，根據(jù)兩軸線的相對(duì)位置關(guān)系，可分為三種情況：正交兩軸線垂直相交、斜可分為三種情況：正交兩軸線垂直相交、斜交兩軸線傾斜相交、側(cè)交兩軸線垂直交交兩軸線傾斜相交、側(cè)交兩軸線垂直交叉。叉。 1軸線確定相貫線的空間外形。軸線確定相貫線

28、的空間外形。由圖可知，兩個(gè)直徑不同的圓柱垂直相交，大圓由圖可知，兩個(gè)直徑不同的圓柱垂直相交，大圓柱為鉛垂位置，小圓柱為程度位置，由左至右完柱為鉛垂位置，小圓柱為程度位置，由左至右完全貫入大圓柱，所得相貫線為一組封鎖的空間曲全貫入大圓柱，所得相貫線為一組封鎖的空間曲線。線。 2根據(jù)兩立體與投影面的相對(duì)位置確定相貫根據(jù)兩立體與投影面的相對(duì)位置確定相貫線的投影。線的投影。相貫線的程度投影積聚在大圓柱的程度投影上相貫線的程度投影積聚在大圓柱的程度投影上即小圓柱程度投影輪廓之間的一段大圓弧，即小圓柱程度投影輪廓之間的一段大圓弧，相貫線的側(cè)面投影積聚在小圓柱的側(cè)面投影上相貫線的側(cè)面投影積聚在小圓柱的側(cè)面投

29、影上整個(gè)圓。因此，余下的問題只是根據(jù)相貫線整個(gè)圓。因此，余下的問題只是根據(jù)相貫線的知兩投影求出它的正面投影。的知兩投影求出它的正面投影。 作圖作圖,如圖如圖a所示所示 1求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 正面投影中兩圓柱投正面投影中兩圓柱投影輪廓相交處的影輪廓相交處的1、5兩點(diǎn)分別是相貫兩點(diǎn)分別是相貫線上的最左、最右點(diǎn)同時(shí)也是最高線上的最左、最右點(diǎn)同時(shí)也是最高點(diǎn)，它們的程度投影落在小圓柱的最點(diǎn)，它們的程度投影落在小圓柱的最左最右兩邊素線的程度投影上，左最右兩邊素線的程度投影上，1、5重影。重影。 3、7兩點(diǎn)分別位于小圓柱的程度投兩點(diǎn)分別位于小圓柱的程度投影的圓周上，它們是相貫線上的最前點(diǎn)影的圓周上，它們是相貫

30、線上的最前點(diǎn)和最后點(diǎn)，也是相貫線上最低位置的點(diǎn)。和最后點(diǎn)，也是相貫線上最低位置的點(diǎn)?？上仍谛A柱和大圓柱側(cè)面投影輪廓的可先在小圓柱和大圓柱側(cè)面投影輪廓的交點(diǎn)處定出交點(diǎn)處定出3和和7，然后再在正面投影，然后再在正面投影中找到中找到3和和7前、后重影。前、后重影。 2求普通點(diǎn)求普通點(diǎn) 在小圓柱側(cè)面投影在小圓柱側(cè)面投影圓上的幾個(gè)特殊點(diǎn)之間，選擇適當(dāng)圓上的幾個(gè)特殊點(diǎn)之間，選擇適當(dāng)?shù)奈恢萌讉€(gè)普通點(diǎn)的投影，如：的位置取幾個(gè)普通點(diǎn)的投影，如：2、4、6、8等，再按投影關(guān)系找出各點(diǎn)等，再按投影關(guān)系找出各點(diǎn)的程度投影的程度投影2、4、6、8，最后作出它們，最后作出它們的正面投影的正面投影2、4、6、8。 3連

31、點(diǎn)并判別可見性連點(diǎn)并判別可見性 銜接各點(diǎn)時(shí)，銜接各點(diǎn)時(shí)，應(yīng)沿著相貫線所在的某一曲面上相鄰陳應(yīng)沿著相貫線所在的某一曲面上相鄰陳列的素線或緯圓順序光滑銜接。列的素線或緯圓順序光滑銜接。例題中相貫線的正面投影可根據(jù)側(cè)面投例題中相貫線的正面投影可根據(jù)側(cè)面投影中小圓柱的各素線陳列順序依次銜接影中小圓柱的各素線陳列順序依次銜接1、2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8，1各點(diǎn)。由于兩圓柱各點(diǎn)。由于兩圓柱前、后完全對(duì)稱，故相貫線前、后一樣前、后完全對(duì)稱，故相貫線前、后一樣的兩部分在正面投影中重影可見者為的兩部分在正面投影中重影可見者為前半段。前半段。 4檢查、整理、描深圖線，完成全檢查、整理、描

32、深圖線，完成全圖，如下圖。圖，如下圖。高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程【例【例4-12】 如圖如圖a所示，求圓柱與圓錐的相貫線。所示，求圓柱與圓錐的相貫線。作圖，如圖作圖，如圖a所示所示1求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn)求最低點(diǎn)求最低點(diǎn) 直接在正面投影中找出兩回轉(zhuǎn)體輪廓素線的交點(diǎn)直接在正面投影中找出兩回轉(zhuǎn)體輪廓素線的交點(diǎn)1，同時(shí)，該點(diǎn)也是最左點(diǎn)，并作出，同時(shí)，該點(diǎn)也是最左點(diǎn)，并作出它們的程度投影和側(cè)面投影。它們的程度投影和側(cè)面投影。求最高點(diǎn)求最高點(diǎn) 直接在正面投影中找出兩回轉(zhuǎn)體輪廓素線的交點(diǎn)直接在正面投影中找出兩回轉(zhuǎn)體輪廓素線的交點(diǎn)4，并作出它們的程度投影和側(cè)面投，并作出它們的程度投影和側(cè)面投影。影。求最前、最后點(diǎn)

33、求最前、最后點(diǎn) 在程度投影中，圓柱面的最前素線與圓錐面的交點(diǎn)是相貫線的最前點(diǎn)在程度投影中，圓柱面的最前素線與圓錐面的交點(diǎn)是相貫線的最前點(diǎn)3，最后素，最后素線與圓錐面的交點(diǎn)是相貫線的最后點(diǎn)線與圓錐面的交點(diǎn)是相貫線的最后點(diǎn)5，過，過3、5直接向上作豎直線交圓柱的軸線于直接向上作豎直線交圓柱的軸線于35得其正面得其正面投影，它們是重影點(diǎn)，再作出其側(cè)面投影。投影，它們是重影點(diǎn)，再作出其側(cè)面投影。 求最右點(diǎn)，在側(cè)面投影中，過錐頂作圓柱的切線，得切點(diǎn)求最右點(diǎn)，在側(cè)面投影中，過錐頂作圓柱的切線，得切點(diǎn)7，并作程度投影，并作程度投影7和和正側(cè)面投影正側(cè)面投影72求普通點(diǎn)求普通點(diǎn) 作程度輔助面作程度輔助面Rv，

34、與兩立體的截交線的側(cè)面投影相交于點(diǎn)，與兩立體的截交線的側(cè)面投影相交于點(diǎn)2、6，進(jìn)一，進(jìn)一步用輔助圓法緯圓法求出其程度投影，進(jìn)一步求出其正面投影。運(yùn)用此法，可求步用輔助圓法緯圓法求出其程度投影，進(jìn)一步求出其正面投影。運(yùn)用此法，可求出其它的普通位置點(diǎn)。出其它的普通位置點(diǎn)。3連線并判別可見性。在程度投影中，連線并判別可見性。在程度投影中，3、5兩點(diǎn)是可見部分與不可見部分的分界點(diǎn)，兩點(diǎn)是可見部分與不可見部分的分界點(diǎn)，1、2、6不可見，不可見，4 、7可見，順序用虛線銜接各點(diǎn)可見，順序用虛線銜接各點(diǎn)5 、 6 、 1 、 2 、 3，用實(shí)線銜接各，用實(shí)線銜接各點(diǎn)點(diǎn)5 、 4 、 3，得其程度投影。在正面投影中，相貫線，得其程度投影。在正面投影中，相貫線1 、 2 、 3 、 4可見，畫成實(shí)可見，畫成實(shí)線，線，5、6分別和分別和3、4重影，不可見，應(yīng)畫成虛線，但因重影在此省略，得其正面投重影，不可見，應(yīng)畫成虛線，但因重影在此省略，得其正面投影。影。(3檢查、整理、描深圖線，完成全圖檢查、整理、描深圖線，完成全圖 高職高專機(jī)械類專業(yè)機(jī)械工程2曲面體外表交線的特殊情況曲面體外表交線的特殊情況1相貫線為直線相貫線為直線1兩錐體