建筑工程測(cè)量方法第5章測(cè)量方法誤差基本知識(shí)

1、建筑工程測(cè)量方法第5章測(cè)量方法誤差基本知識(shí) 測(cè)量實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，測(cè)量結(jié)果不可避免的存在誤差，比如：1、對(duì)同一量多次觀測(cè)，其觀測(cè)值不相同。2、 觀測(cè)值之和不等于理論值： 三角形 +180 閉合水準(zhǔn) h0第一節(jié) 測(cè)量誤差及其分類一、一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因 等精度觀測(cè)：觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)。 不等精度觀測(cè)：觀測(cè)條件不相同的各次觀測(cè)。1. 儀器誤差2. 人為誤差3. 外界條件的影響觀測(cè)條件錯(cuò)誤：因測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、算錯(cuò)造成的錯(cuò)誤。二、觀測(cè)類型1.直接觀測(cè)與間接觀測(cè)直接觀測(cè)與間接觀測(cè)2.獨(dú)立觀測(cè)與相關(guān)觀測(cè)獨(dú)立觀測(cè)與相關(guān)觀測(cè)3.必要觀測(cè)與多余觀測(cè)必要觀測(cè)與多余觀測(cè)4.等精度觀測(cè)與不等精度觀測(cè)

2、等精度觀測(cè)與不等精度觀測(cè) 在相同的觀測(cè)條件下，無(wú)論在個(gè)體和群體上，在相同的觀測(cè)條件下，無(wú)論在個(gè)體和群體上，呈現(xiàn)出以下特性：呈現(xiàn)出以下特性： 誤差的絕對(duì)值為一常量，或按一定的規(guī)律變化；誤差的絕對(duì)值為一常量，或按一定的規(guī)律變化； 誤差的正負(fù)號(hào)保持不變，或按一定的規(guī)律變化；誤差的正負(fù)號(hào)保持不變，或按一定的規(guī)律變化； 誤差的絕對(duì)值隨著單一觀測(cè)值的倍數(shù)而積累。誤差的絕對(duì)值隨著單一觀測(cè)值的倍數(shù)而積累。 1.系統(tǒng)誤差 誤差的大小、符號(hào)相同或按 一定的規(guī)律變化。 鋼尺尺長(zhǎng)、溫度、傾斜改正 水準(zhǔn)儀 i角 經(jīng)緯儀 c角、i角 注意：系統(tǒng)誤差具有累積性，對(duì)測(cè)量成果影響較大。 消除和削弱的方法: （1）校正儀器； （

3、2）觀測(cè)值加改正數(shù)； （3）采用一定的觀測(cè)方法加以抵消或削弱。 2、偶然誤差定義：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果誤差的大小及符號(hào)都沒(méi)有表現(xiàn)出一致性的傾向，表面上看沒(méi)有任何規(guī)律。例瞄準(zhǔn)目標(biāo)的照準(zhǔn)誤差；讀數(shù)的估讀誤差等。偶然誤差是不可避免的。消減方法：采用多余觀測(cè)結(jié)果的算術(shù)平均值作為最后觀測(cè)結(jié)果。 誤差處理的原則：誤差處理的原則：1、粗差：舍棄含有粗差的觀測(cè)值，并重新進(jìn)行觀測(cè)。2、系統(tǒng)誤差：按其產(chǎn)生的原因和規(guī)律加以改正、抵 消和削弱。3、偶然誤差：根據(jù)誤差特性合理的處理觀測(cè)數(shù)據(jù) 減少其影響。180lxl真誤差觀測(cè)值與理論值之差觀測(cè)值與理論值之差第二節(jié) 偶然誤差的特性 絕對(duì)值相等的正

4、、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等， 可相互抵消； 同一量的等精度觀測(cè)，其偶然誤差的算術(shù)平 均值，隨著觀測(cè)次數(shù)的增加而趨近于零， 即： 0limnn在一定的條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超在一定的條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超 過(guò)一定的限度過(guò)一定的限度; ;（有界性）（有界性）絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī) 會(huì)要多；（密集性、區(qū)間性）會(huì)要多；（密集性、區(qū)間性）（抵償性）精度：又稱精密度，指在對(duì)某量進(jìn)行多 次觀測(cè)中，各觀測(cè)值之間的離散 程度。評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn) 中誤差 容許誤差 相對(duì)誤差第三節(jié)第三節(jié) 衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)一、一、 中誤差中誤差 定義定義 在相同

5、條件下，對(duì)某量（真值為在相同條件下，對(duì)某量（真值為X X）進(jìn)行進(jìn)行n n次獨(dú)立觀測(cè)，觀測(cè)值次獨(dú)立觀測(cè)，觀測(cè)值l l1 1， l l2 2，l ln n，偶然誤差（真誤差）偶然誤差（真誤差）1 1，2 2，n n，則中誤差，則中誤差m m的定義為：的定義為：nmxliin,.2232221式中式中 定義由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。這個(gè)限值就是容許（極限）誤差。二、容許誤差（極限誤差）二、容許誤差（極限誤差） 測(cè)量中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差；即容=2m 或容=3m 。極限誤差的作用：區(qū)別誤差和錯(cuò)誤的界限。相對(duì)誤差K 是中誤差的絕

6、對(duì)值 m 與相應(yīng)觀測(cè)值 D 之比，通常以分母為1的分式來(lái)表示，稱其為相對(duì)（中）誤差。即:mDDmK1三、三、 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 :角度、高差的誤差用m表示， 量距誤差用K表示。第四節(jié)第四節(jié) 算術(shù)平均值及其觀測(cè)值的中算術(shù)平均值及其觀測(cè)值的中誤差誤差一、算術(shù)平均值一、算術(shù)平均值觀測(cè)條件相同，對(duì)真值為觀測(cè)條件相同，對(duì)真值為X X的某量觀測(cè)了的某量觀測(cè)了n n次，次，觀測(cè)值為觀測(cè)值為l l1 1,l,l2 2.l.ln n, ,該量的算術(shù)平均值為：該量的算術(shù)平均值為：相應(yīng)的真誤差為相應(yīng)的真誤差為1 1, ,2 2.n n上式兩端相加，并除以上式兩端相加，并除以n,n,得得根據(jù)偶然誤差的抵消性，即可得出

7、：根據(jù)偶然誤差的抵消性，即可得出： x=X x=Xnlnlllxn.21XlnnXnlnn當(dāng)觀測(cè)次數(shù)趨于無(wú)限時(shí)，算術(shù)平均值趨近于該量的真值。當(dāng)觀測(cè)次數(shù)趨于無(wú)限時(shí)，算術(shù)平均值趨近于該量的真值。通?？偸前延邢薮斡^測(cè)值的算術(shù)平均值稱為該量的最可靠值或最或然通常總是把有限次觀測(cè)值的算術(shù)平均值稱為該量的最可靠值或最或然值值 22222212111nmnmnmnM 三、算術(shù)平均值中誤差的計(jì)算公式三、算術(shù)平均值中誤差的計(jì)算公式根據(jù)算術(shù)平均值和線性函數(shù)，得出算術(shù)平均值中誤差的計(jì)算公式為:)1(2nnvvnmnm 由此可知，算術(shù)平均值的精度比觀測(cè)值的精度提高了 倍。 n例如等精度觀測(cè)了某段距離五次，各次觀測(cè)值列

8、于表中。試求該段距離的觀測(cè)值的中誤差及算術(shù)平均值的中誤差。觀測(cè)觀測(cè)次數(shù)次數(shù)觀測(cè)值觀測(cè)值l(m)l(m)改正數(shù)改正數(shù)v(mm)v(mm)vvvv計(jì)算計(jì)算1 1148.641148.641-14-141961962 2148.628148.628-1-11 13 3148.635148.635-8-864644 4148.610148.610+17+172892895 5148.621148.621+6+63636743.135743.1350 0586586mmnmM4 . 5 mmnnvvm1 .12) 1(算術(shù)平均值及其中誤差算術(shù)平均值及其中誤差 在的下對(duì)某未知量進(jìn)行了一組等精度觀測(cè)，其觀測(cè)

9、值分別為l、l、ln，觀測(cè)值的真值為X，則觀測(cè)值的真誤差為：l,l,nln，將等式兩邊取和并除以觀測(cè)次數(shù)n,得： /nl/n-X 式中l(wèi)/n稱為算術(shù)平均值，習(xí)慣上以x表示；當(dāng)觀測(cè)次數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，根據(jù)偶然誤差的第四特性，式中/n趨于零。于是有：x=Xx=X。 第五節(jié)第五節(jié) 誤差傳播定律誤差傳播定律 誤差傳播定律：闡述觀測(cè)值的中誤差與觀測(cè)值函數(shù)中誤差的關(guān)系的定律。 函數(shù)形式倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)一、線性函數(shù)（一）倍數(shù)函數(shù)（一）倍數(shù)函數(shù)設(shè)有函數(shù)設(shè)有函數(shù)Z=Z=k kx x式中式中：x x為獨(dú)立觀測(cè)值，為獨(dú)立觀測(cè)值，Z Z為觀測(cè)值為觀測(cè)值x x的函數(shù)。的函數(shù)。x x真誤差真誤差為為x x，

10、Z Z產(chǎn)生相應(yīng)的真誤差產(chǎn)生相應(yīng)的真誤差z z，設(shè)設(shè)x x值觀測(cè)了值觀測(cè)了n n次，則次，則 Z=kZ=kx xn n上式兩端平方，求其總和，并除以上式兩端平方，求其總和，并除以n n得得：nxxknZZ2由中誤差的定義得：或222xZmkm xZkmm 結(jié)論：倍數(shù)函數(shù)的中誤差結(jié)論：倍數(shù)函數(shù)的中誤差= =倍數(shù)倍數(shù)觀測(cè)值中誤差觀測(cè)值中誤差倍數(shù)函數(shù)例例： 在在1 1：500500的圖上，量得某兩點(diǎn)間的距離，的圖上，量得某兩點(diǎn)間的距離，d d的量測(cè)中誤差的量測(cè)中誤差m md d= =。試求實(shí)地兩點(diǎn)間的距離。試求實(shí)地兩點(diǎn)間的距離D D及其及其中誤差中誤差m mD D。解： mD=500(0.2mm)=所

11、以 （二）和差函數(shù)nyxnyynxxnzz2222yxZmmm設(shè)有函數(shù)設(shè)有函數(shù)Z=xZ=xy y式中式中：x x和和y y均為獨(dú)立觀測(cè)值，均為獨(dú)立觀測(cè)值，Z Z為觀測(cè)值為觀測(cè)值x x和和y y的函數(shù)。的函數(shù)。x x真誤差真誤差為為x x，y y真誤差真誤差為為y yZ Z產(chǎn)生相應(yīng)的真誤差產(chǎn)生相應(yīng)的真誤差z z，設(shè)設(shè)x x、y y觀測(cè)了觀測(cè)了n n次，則次，則 Z=Z=x xn n+ +y yn n上式兩端平方，求其總和，并除以上式兩端平方，求其總和，并除以n n得：得：根據(jù)偶然誤差的抵消性和中誤差定義，得22yxZmmm結(jié)論：結(jié)論：和差函數(shù)的中誤差和差函數(shù)的中誤差= =各個(gè)觀測(cè)值中誤差平方和的平方根各個(gè)觀測(cè)值中誤差平方和的平方根和差函數(shù)例例: :分段丈量一直線上兩段距離分段丈量一直線上兩段距離ABAB、BCBC，丈量結(jié)果，丈量結(jié)果及其中誤差為：，及其中誤差為：， 。試求全長(zhǎng)。試求全長(zhǎng)ACAC及其中誤差。及其中誤差。解：mmmAC17.013.010.022（三）一般線性函數(shù)1122)nnZk xk xk x 22221122()()()Znnmk mk mk m設(shè)有線性函數(shù)式中x1,x2,.xn為獨(dú)立觀測(cè)值；k1,k2.kn