大學數(shù)學A上試題庫按章節(jié)

1、常州大學懷德學院大學數(shù)學A（上）試題庫（一）函數(shù)、極限、連續(xù)1下列函數(shù)中偶函數(shù)有 ()(A) xa x 2(B) sin x(C) x2cos x(D) 10 x10 x| x |22下列函數(shù)中奇函數(shù)有 ()(A)| x |x22(C)(D)a x1x(B) x sinx)1 f ( x)f ( x )a x1(3設(shè)函數(shù) f ( x) 是奇函數(shù)，且2 x11是（）12 ，則函數(shù)F ( x)F (x) f ( x)（A）偶函數(shù) ; （B）奇函數(shù) ;（C） 非奇非偶函數(shù) ;（D） 不能確定 .4下列數(shù)列極限不存在的有 ()（A）10 10 1010（B） 32542345n為奇數(shù)1n1為奇數(shù)（C）

2、 f (n)1n（ D） f (n)nnn為偶數(shù)( 1)n為偶數(shù)1nnn5數(shù)列 xn 與 yn 的極限分別為 A 與 B 且 AB 則數(shù)列 x1y1x2y2x3 y3的極限為 ()(A)A(B)B，(D)不存在(C) n 奇數(shù)時為 An 偶數(shù)時為 B6.下列數(shù)列收斂的是（）。（ A ） xn (1)n n1 ； （ B） xn( 1)n 1 ； （ C） xnsin n； （ D） xn 2n .nn27.下列極限存在的有（）。（ A ） lim sin x ；（ B） lim1 sin x ；（C） lim11x1；（D） lim ex .xxxx 0 2x08下列變量在給定變化過程中不是無

3、窮大量的有 ()x21(A)(x)(B) lg x (x 0 )(C) lg x (x)(D) ex (x0)x3 19.若 lim g (x)若 lim f ( x)則必有 ()xaxa（A ） limf ( x)g (x)（B） limf ( x)g (x) =0x ax a（C） lim10（D） lim kf (x)(k 為非零常數(shù) )g( x)x a f ( x)xa10當 x a 時 f(x)是()則可能 lim ( xa ) f ( x)0xa(A) 有極限的函數(shù)(B)無窮大量(C)無窮小量(D)有界函數(shù)11下列極限不正確的有 ().1111(A) lim ex(B) lim e

4、x0(C) lim ex(D) lim ex1x0x 0x0x112 函數(shù) yx(x 1)x 1在過程 ()中不是無窮小量x31(A) x0(B) x 1(C) x1(D) x13當 x0 時 與 x 是等價無窮小量的有 ()（A ） sin x（ B） ln(1 x)（C）1x1（D） x2(x 1)x14當 x時若 ax211bx cx 1（A ） a0 b 1 c 1（C） a 0 b、 c 為任意常數(shù)則 a b c 之值一定為()（B）a 0 b 1 c 為任意常數(shù)（D） a、b、c 均為任意常數(shù)115設(shè) f ( x)2exarctan 1 ，則 x0是 f ( x) 的（）112ex

5、x（A ）可去間斷點 ;（ B）跳躍間斷點 ;（C）無窮間斷點 ;（D）振蕩間斷點 .16當|x|1 時y1()12x(A)是連續(xù)函數(shù)(B)有界函數(shù)(C)有最大值與最小值(D)有最大值無最小值17.函數(shù) y5x lg( x 2) 的定義域是18設(shè) f ( x) 的定義域是（ 1，3 ，則 f (1 ) 的定義域是1x19 設(shè) f ( x) 的定義域是 0， 1， 0a1 ，則 f ( xa)f ( xa ) (a0) 的定義域為220.若 x0時,f ( x) 是 x2高階的無窮小，則limf (x)為,x 0 1cos x21函數(shù)x1是無窮大量，當是無窮小量 .y(x1)2 當22若 lim

6、 x22xk4則 k=，x3x323若 lim 2x23x1則 n=, A=nA 存在，x3x3x124.lim xsin 1 =，x x25. limx 42 =_。x 0x設(shè) f ( x)tan kx , x0;在處連續(xù)，則 k =_.2 x26.2x 5, x0.x01sin x,x0;27如果函數(shù) f (x)xa ,x0; 在 x0 處連續(xù)，則 a、b 的值為，xsin 1b, x0.x28設(shè) f ( x) 在 x 3 處連續(xù)，且 f (3)2 ，則lim16.f ( x)(2) =x 3x3 x929設(shè) f ( x) 在 a , b 上連續(xù)，且 f (a)0 , f (b)0，而 f

7、( x) 在 a ,b 上的最大值為正，則2方程 f ( x )0 在 ( a, b) 上至少有個實根 .設(shè)函數(shù) f (x)a2x, xe ，則 a=，可使函數(shù)為連續(xù)函數(shù) .30.ln x, xe31. limx2(3sin 1 )=x 0x 1x32 若 lim(1 nx)4x 4A0 存在 則 n=， A =，xx3x11 2x1 3x33. limx0xx34.lim；4x 0 2x235. x0x2lim11x36.lim ( xh)3x3h0h37.lim ln(12 x)x0sin 3x38.lim41u5；uuu39.lim2x 4x235x ；x(3x1)(4x3)40.lim

8、( 111);n12 23(n 1)n41. lim 1 2n ；nn( n1)42.43.44.45.lim(111n ) .n33limx5152x31x3 xlim( n 1n 1)nlim arctan4 2x2xx146.lim2xsin3xxx5cos2 x47. lim3nnxtan(sinn )348.limtanx ；x 4x4349.lim sin( x38) ；x 2x2lim1cos3 xsin 22x50. 求 x 051. limx21( 3cos x)x3xx52.sin xtan xlimx3.x02x153. lim (1) 2x x254. lim ( 2

9、x ) xx 0255. lim(x1) xxx156. xlim (11)xx57. lim(1x ) xx x58. lim(1x ) nn 2n59. lim(12tan x)cot x ；x 060.limx2x2 1x 1(1 sin)x 0x61.lim nln( n8) ln nn62.證明 xsin xx ( x0 ) .63.證明 : x0 時3 1x 11 x.364 證明方程 x5 3x 1 在 1 與 2 之間至少存在一個實根65證明曲線 y x4 3x2 7x 10 在 x 1 與 x 2 之間至少與 x 軸有一個交點266.若 lim ( 4x3axb)0 ，求常數(shù)

10、a， b.x x 167. lim x ( x 21 x)x68limln(12x2 ).2x 0(x x ) sinx469. lim sin tan3x2 ;x0 ln(1sin 2 2 x)lime2x31x) tan2 x70. x0 (x271.lim2n3n12n 13n ;n( 2x1) 30 (3 x2) 2072. lim( 2 x1)50x73. lim (331x)x1 1x174. lim (x2x1x2x 1)x75. 證明當 x 0 時， xsin x(x 1) 是 x 的高階無窮小。76. 證明當 x0 時，sin 2 xtan2 x 是 x 3 的高階無窮小。7

11、7. 證明當 x0 時，( 3 1x 1)sin x 與 x 2 是同階無窮小。3x2x078 設(shè) f (x)x210x1 分別討論 x 0 及 x 1 時 f(x)的極限是否存在21xx1x0x279 設(shè) f (x) 0x0x22x0x 23x62x討論 x0 及 x2 時 f(x)的極限是否存在80. limarctan2 ( 2 x22)sin2xln(1 2x2.x 0)81.limtan2xsin2x(e2x21)sinxx 082.求函數(shù)x2x213x2f (x)的間斷點，并指出其類型 .x2483.求函數(shù)yx2 x 2的間斷點，并指出其類型 .x2984.求函數(shù)f (x)x2 5

12、x 6的間斷點，并指出其類型 .85.求函數(shù)y| xx2 |x2x的間斷點，并指出其類型 .52求函數(shù) y(1x )sin x 的間斷點 ，并指出其類型 .86.( x1) | x |f (x)ex bx0、的值，使有無窮間斷點及可去間斷點 x 1。87.確定 a b(xa)(x 1)討論函數(shù) f ( x)0x12 的連續(xù)性 .2x11x88.1x22x89. 若 limx2ax b求 a、 b 的值5x 11x90 若 lim (x21ax b) 0 求 a、 b 的值xx191 證明：至少有一點(0,2) ，使得 e 2.92.證明：至少有一點(1, 2)，使得22ln.93. 證明方程

13、x 2x 1 至少有一個小于 1 的正根。94證明方程 xasinxb 至少有一個正根，且不超過ab , 其中 a0, b0 95設(shè) f ( x) 在區(qū)間 a, b 上連續(xù)，且 f (a ) a, f (b)b ，證明在 (a, b ) 內(nèi)至少有一點，使得 f ( ).（二）導數(shù)與微分1、設(shè) yf ( x) 在 x0處可導，且 f ( x0 )0, f '(x0 )1，則 lim hf ( x01 )；hh2、設(shè) yf x 在點 x0 處可導，且 fx00 , fx03,則 lim h fx02_hh3、設(shè) yf ( x) 在 x0處可導，且 f '( x0 )k ，則 lim

14、f ( x0h) f ( x0h)；h 02h4、設(shè) yf ( x02h)f ( x0 )kf ' (x0 ) ，則 k；f (x) 在 x0 處可導，且 lim2hh 0、若在點 x1處可導且 lim fx3 ，則 f 1_5f xx 16、設(shè) f x 為可導的偶函數(shù)， g xfcos x ，則 g_267、設(shè) f (x)exb,x0 為可導函數(shù)， a _, b _ax,x08、設(shè) f ( x)x2 , x 1為可導函數(shù)， a _, b_axb, x19、設(shè) f ( x)x( x1)( x2)( x100) ， f ' (0) _10、設(shè) f ( x)x(x1)( x2)(x

15、100) ，求 f (101) ( x)_11、設(shè) f ( x)x(x1)( x2)(x100) ，求 f (110) ( x)_12、 ytan(x21) ， y ' _13、 yln tan x ， y '_314、 yearctan2 x ， y '_15、 yxsin x ， y '_16、 yetanx， y '_17、 ysin 2 1， y '_2x18、設(shè) f ( x)可導， yf ( x cos x) ， y' _19、 yx2_xe， y ''20、 y(1x2 )arctan x ， dy_21、 y

16、ln( x2x2 ) ， dy_22、 yln(1x) 2 ， dy_23、設(shè) f ( x)e2 x ，則 f (ln 1)， f (ln 1).24、曲線 yx2 上與直線 y2x平行的切線方程是、曲線 ycos x 上點1處的法線斜率是 _253,226、若直線 y 3x b 是曲線 yx 25x 4 的一條切線，則 b =_27 、 設(shè) 一 質(zhì) 點 按 s t sin 2wt作 直 線 運 動 ， 則 質(zhì) 點 在 時 刻 t 的 速 度v t =_,加速度 a t =_728、橢圓 x22 y 227 上橫坐標與縱坐標相等的點處的切線斜率為_ln 1x , x0、設(shè) f x0, x0，則

17、 limfx_ ， f0_29x0sin x, x030、 ycos2 1， y '_2x31、 yxcosx ， y '_32、 yln1x2 ， y '_33、已知 ysin x ， y(30)()A.sin x;B.xcoC .x- s;D.xco;.34、已知 ysin x ， y(50)()A.sin x;B.xcoC .x- s;D.xco;.35、已知 yx ln x ， y(10)()A. -1;B.1;C.8!;D . -8!x9x99x9 .x36、下列函數(shù)中在 x 0處可導的是（）Af (x)x x ；Bf ( x)sin x；Cf (x)x si

18、n 1x0；Df ( x)x 21 x00xx0xx.037、設(shè) f ( x)cos x, 則 lim f ( a)f (ax)（）.x0xA.sin a;B.c o asC . - s i an;D .c oas;.38、 f34,limf 3hf3()2hh0A 2C 3D139、設(shè) f ( x)ln1x 2，則 lim0f (a)f (ax)（）xx2aaa2aA.;B.;C .;D .a21a21a21a2140、兩曲線 yx 2axb與 2y1xy 3 相切于點（ 1， 1）處，則 a， b 值分別為（）A0，2B1， 3C 1，1D1， 141、令f xsin xx0,則 x處)x

19、1x0.0(8A 不連續(xù)，必不可導B不連續(xù)，但可導C連續(xù)，但不可導D連續(xù)，可導42、設(shè) f（x ） |sinx|，則 f （x）在 x 0 處（）A 不連續(xù)B連續(xù)，但不可導C連續(xù)且有一階導數(shù)D有任意階導數(shù)43、 fxx arctan1x0,0()x在x0x0,A 既連續(xù)又可導B連續(xù)但不可導C既不連續(xù)也不可導 D不連續(xù)但可導44、設(shè)函數(shù)為 yf ( x) ，當自變量 x 由 x0改變到 x0x 時，相應(yīng)的函數(shù)改變量y 為（）A. f x0xf x0B. f0xxC. f0xxD. f x0 x45、設(shè)fx 在 a, b 內(nèi)連續(xù)，且 x0a, b, 則點 x0處()A f ( x) 極限存在，但不

20、一定可導B f (x) 極限存在且可導C f ( x) 極限不存在但可導D f (x) 極限不一定存在46、 ffx0xfx0()x 在x0 可導， limxx 0A.fx0B. fx0C. fx0D.2 f x047、 yx3 上切線斜率等于3 的點是（）A（1，1）B（ 1，1）C（ 1， 1）和（ 1， 1）D(1,1)48、垂直于直線 2x6 y 10且與曲線 y x33x2 5 相切的直線方程是 ()A 3x y60 ； B3x y60 ； Cx3 y6 ；0Dx3 y6 049、設(shè)yf3x2, 且fxarcsinx2 ,則 dy等于 ()3x2dx x 0A 2C. 3D.2250

21、、 yx 2 ln x ，求 y51、 yln x ，求 yx52、設(shè) yfexe f x ，其中 fx 存在，求 y53、設(shè) fx3xx3x x sin x ，求 fx954、sin1 cos，求 d2d455、 yx sin4ln x,求 yx 156、設(shè) y2x 2ln x ，求 y57、設(shè) fxx10 5 ，求 f258、設(shè) yxsinln x，求 y x1459、設(shè) y ln xx 21 ，求 d 2 y x 1dx 260、 yfx 由方程 yexsin xy0 確定，求 dydx61、設(shè) xyexy，求 y62、求由方程 lnx2y 2arctan y 確定隱函數(shù)導數(shù) yx63、

22、求方程 exytan(xy)y 所確定的函數(shù)的導數(shù) dydx64、求方程 xye y2x0 所確定的函數(shù)的導數(shù) dydx65、求方程 x22xyy22x 所確定的函數(shù)的導數(shù) dydx66、求曲線 xyln y1在點 M(1,1) 處的切線方程67、已知 y 是由方程 xeyyex1所確定的關(guān)于 x 的函數(shù)，求 dydx x 068、設(shè) yy x 由方程 sin xyln x11確定，求 yx 0y69、已知 xyxexy ，求 dyy0dx70、由方程 ytan(xy) 所確定 yy( x) ，求 dy71、設(shè)方程 x yy x 確定了 y 是 x 的函數(shù)，求 dy72、求由方程 ytan(x

23、y) 所確定的隱函數(shù)的二階導數(shù)d 2 ydx273、求由方程 yy所確定的隱函數(shù)的二階導數(shù)d 2 y1 xedx21074、求曲線 sin( xy)ln( yx)x 在對應(yīng)點 x 0 處的切線方程75 求曲線 ycos x 上點3, 1處的切線方程和法線方程276、 y(11 ) x ，求 y 'xxx77、 y，求 dy1x78、 ytan xex ，求 dy79、 y2 xsin x2, 求 dyx80、 ye axsin bx ，求 dy81、 yx x , 求 dy82、 y(1x) sin x ，求 y '83、 yxx cosx( x0) ，求 y '84、

24、 yx5，求 y'55 x2285、 y 3( x1)(x2) ，求 y '( x 3)(x 4)86、求參數(shù)方程xln(1 t2 )所確定，求 d 2 yytarctan tdx287、設(shè)函數(shù) yy( x)由參數(shù)方程xtln(1t)所確定 ,求 dy ， d 2 yyt 3t 2dxdx2、設(shè)函數(shù)yy( x)由參數(shù)方程xln(1t)所確定 ,求 d 2 y88yarctantdx2x2sin289、已知，求 dy ， d yy3 1cosdxdx2x2 sin tt2，求 dy， d2y90、設(shè) y3cost3t 2tdxdx 21191、設(shè) xcos3 t ，求 d 2 y

25、ysin 3 tdx 2x2t212y92、設(shè)，求 dy ， dy1t 2dxdx293、已知 f ( x)arcsin x,x0, 求 f '(x)x 2cos 1 ,x0x21 , x094、討論函數(shù)在 x0 處的可導性與連續(xù)性：x sinf xx0,x095、已知 yx ln x ，求 y( n)96、已知 yexsin 2x ，求 y( n )97、 yxex , 求 y (n )98、設(shè) yx2 sin 2x ，求 y(50)99、設(shè) yx2 e2 x ，求 y(20)（三）中值定理與導數(shù)的應(yīng)用1. 設(shè)曲線 : f ( x) px2qx r 在 區(qū)間 (a,b) 內(nèi) x0 的切線平行于連接