磁場(chǎng)難題集錦(含答案).

1、磁場(chǎng)難題集錦一 解答題(共9小題)1. ( 2009?浙江)如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上.在 xOy平面內(nèi)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在 半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量 m、電荷量q (q > 0)和初速度v的帶電微粒.發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0v y v 2R的區(qū)間內(nèi).已知重力加速度大小為g.(1) 從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于 x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)0沿y軸負(fù)方向離開(kāi)，求電場(chǎng)強(qiáng)度 和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向.(2) 請(qǐng)指出這束帶電微粒與 x軸相交的區(qū)域，并說(shuō)明理由.(3)

2、在這束帶電磁微粒初速度變?yōu)?V，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說(shuō)明理由.1#2. (2011?江蘇)某種加速器的理想模型如圖1所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開(kāi)有一小孔a、b，兩極板間電壓uab的變化圖象如圖2所示，電壓的最大值為 Uo、周期為To,在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)若將 一質(zhì)量為m。、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間T0后恰能再次從a孔進(jìn)入電場(chǎng)加速現(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了一-.(粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，兩極板外無(wú)100 0電場(chǎng)，不考慮粒子所受的重力)(1) 若在t=0時(shí)刻將該粒子從板內(nèi) a孔處?kù)o止釋放，求其第二次

3、加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能；(2) 現(xiàn)在利用一根長(zhǎng)為 L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響)，使圖1中 實(shí)線軌跡(圓心為 O)上運(yùn)動(dòng)的粒子從 a孔正下方相距L處的c孔水平射出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫出磁屏蔽管；(3) 若將電壓uab的頻率提高為原來(lái)的 2倍，該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi) a孔處?kù)o止開(kāi)始加速，才能經(jīng)多次加速后獲得最 大動(dòng)能？最大動(dòng)能是多少？XHIER圖13. 如圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在 xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在01

4、80°范圍內(nèi).已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在 t=t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng).求:(1) 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷；(2) 此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；4. 圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V ;兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向平行于板面并垂直于紙面朝里.圖中右邊有一邊長(zhǎng)為a的正三角形區(qū)域 EFG(EF邊與金屬板垂直)，在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里.假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域

5、，并經(jīng)EF邊中點(diǎn)H射入磁場(chǎng)區(qū)域.不計(jì)重力.(1) 已知這些離子中的離子甲到達(dá)磁場(chǎng)邊界EG后，從邊界EF穿出磁場(chǎng)，求離子甲的質(zhì)量.(2) 已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)(圖中未畫出)穿出磁場(chǎng)，且GI長(zhǎng)為 求離子乙的質(zhì)量.(3) 若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問(wèn)磁場(chǎng)邊界上什么區(qū)域 內(nèi)可能有離子到達(dá).XXX5. (2006?甘肅)如圖所示，在 x V 0與x>0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方 向均垂直于紙面向里，且 B1> B2.個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng) 過(guò)一

6、段時(shí)間后又經(jīng)過(guò) O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件.J|VXXX 冥XXX X X XX 冥 X VXXXX Xx x：X X X XX X X X |XX6. 如圖，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面（紙面）向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一樣.一帶正電荷的粒子從P（x=0， y=h）點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正方向入射.這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半徑為Ro的圓周運(yùn)動(dòng)：若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng).現(xiàn)在，只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=Ro平面（圖中虛線所示）時(shí)，立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡

7、與x軸交于M點(diǎn)，不計(jì)重力.已知 h=6cm , R0=10cm，求：（1）粒子到達(dá)x=Ro平面時(shí)速度方向與 x軸的夾角以及粒子到 x軸的距離；（2）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xm .7. （2007?江蘇）磁譜儀是測(cè)量 a能譜的重要儀器.磁譜儀的工作原理如圖所示，放射源 S發(fā)出質(zhì)量為m、電量為 q的a粒子沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，被限束光欄 Q限制在2 0的小角度內(nèi)，a粒子經(jīng)磁場(chǎng) 偏轉(zhuǎn)后打到與束光欄平行的感光片 P 上.（重力影響不計(jì)）（1） 若能量在EE+ E （ E> 0，且 E?E ）范圍內(nèi)的a粒子均垂直于限束光欄的方向進(jìn)入磁場(chǎng).試求這些a粒 子打在膠片上的范圍 X1.（2）

8、 實(shí)際上，限束光欄有一定的寬度，a粒子將在2 0角內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng).試求能量均為E的a粒子打到感光膠片上的范圍 X2.、卩焯rb I "48如圖，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直于x y平面向外.P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn),No為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn).A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為二，A的中點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)度略小于2帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變.質(zhì)量為m，電荷量為q ( q2> 0)的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)No點(diǎn)入射，最后又通過(guò) P點(diǎn)不計(jì)重力求粒子入射速度的所有可能值.9. ( 2007?浙江)兩屏幕熒光屏互相垂直放

9、置，在兩屏內(nèi)分別去垂直于兩屏交線的直線為x和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示.在y>0, 0v xva的區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y >0, x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B .在O點(diǎn)出有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q (q > 0)的粒子沿x周經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的 各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0v xv a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x>a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2： 5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁

10、場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期試求兩個(gè)熒光屏 上亮線的范圍(不計(jì)重力的影響).1 biry XX ：*l!冥X丨liXX *1XX ；iX5磁場(chǎng)難題集錦參考答案與試題解析一 解答題(共9小題)1. ( 2009?浙江)如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上.在 xOy平面內(nèi)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在 半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量 m、電荷量q (q > 0)和初速度v的帶電微粒.發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0v y v 2R的區(qū)間內(nèi).已知重力加速度大小為g.(1) 從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于 x軸從C點(diǎn)進(jìn)入

11、有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)0沿y軸負(fù)方向離開(kāi)，求電場(chǎng)強(qiáng)度 和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向.(2) 請(qǐng)指出這束帶電微粒與 x軸相交的區(qū)域，并說(shuō)明理由.(3) 在這束帶電磁微粒初速度變?yōu)?V，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說(shuō)明理由.6#考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).專題：壓軸題.分析：帶電粒子沿半徑方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后，沿半徑的方向射出當(dāng)沒(méi)有沿半徑 方向射入時(shí)仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圓心必經(jīng)過(guò)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線的中垂線.解答：解：本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).帶電粒子平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，說(shuō)明帶電微粒所受重力和電場(chǎng)力平衡設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小 為 E,由 mg=qE可得己旦Q方向沿y

12、軸正方向.帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，將做圓周運(yùn)動(dòng).且r=R如圖(a)所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.由qvB=2my方向垂直于紙面向外(2)一：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心位于其正下方的Q點(diǎn)，如圖b所示，這束帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓心軌跡是如圖b的虛線半圓，此圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn).二：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖b示,高P點(diǎn)與0點(diǎn)的連線與y軸的夾角為0,其圓心Q的坐標(biāo)為(-Rsin 0, Rcos 0),圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程為2 2 2(x+Rsin 0)+ (y - Rcos 0) =R得 x=0 或 x= - Rs in

13、0, y=0 或 y=R (1+cos 0)可得帶電微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)為(x=0 求p二-RsinBy=0y=R (1+cos 6 )，坐標(biāo)為后者的點(diǎn)就是P點(diǎn)，須舍去，可見(jiàn)，這束帶電微粒都是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的.(3)帶電微粒初速度大小變?yōu)?2v，則從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 的半徑'為二一Bq帶電微粒在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一段半徑為r的圓弧運(yùn)動(dòng)后，將在 y軸的右方(x>0)的區(qū)域離開(kāi)磁場(chǎng)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖c所示.靠近圓磁場(chǎng)上邊發(fā)射出來(lái)的帶電微粒在恰好沒(méi)有磁場(chǎng)力，則會(huì)射向x軸正方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處，靠近圓磁場(chǎng)下邊發(fā)射出來(lái)的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之

14、處穿出磁場(chǎng).所以，這束帶電微粒與 x軸相交的區(qū)域范圍是 x>0.答案：(1)止；方向垂直于紙面向外；(2)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的；(3)與x同相交的區(qū)域qR范圍是x>0.點(diǎn)評(píng)：帶電粒子以相同的速度方向，沿不同位置進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，軌跡的圓弧長(zhǎng)度不同，則運(yùn)動(dòng)的時(shí) 間不同，但半徑仍相同.2. （2011?江蘇）某種加速器的理想模型如圖1所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開(kāi)有一小孔a、b，兩極板間電壓Uab的變化圖象如圖2所示，電壓的最大值為 U0、周期為To,在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).若將 一質(zhì)量為mo、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi) a孔處?kù)o止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，在

15、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間To后恰能再次從a孔進(jìn)入電場(chǎng)加速.現(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了',.（粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，兩極板外無(wú)100呵電場(chǎng)，不考慮粒子所受的重力）（1） 若在t=0時(shí)刻將該粒子從板內(nèi) a孔處?kù)o止釋放，求其第二次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能；（2） 現(xiàn)在利用一根長(zhǎng)為 L的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響），使圖1中 實(shí)線軌跡（圓心為 O）上運(yùn)動(dòng)的粒子從 a孔正下方相距L處的c孔水平射出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫出磁屏蔽管；（3）若將電壓uab的頻率提高為原來(lái)的 2倍，該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi) a孔處?kù)o止開(kāi)始加速，才能經(jīng)多次加速后獲得最 大動(dòng)能？最大動(dòng)能是多

16、少？8#分析:（1） 求第二次加速后從 b孔射出時(shí)的動(dòng)能只需知道加速時(shí)所對(duì)應(yīng)的電壓，故圖2求電壓即可.（2）加入屏蔽管后粒子在屏蔽管中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)屏蔽管后運(yùn)動(dòng)軌跡與原來(lái)的運(yùn)動(dòng)軌跡相似，只是 向下平移了 I.Tn2（3 ）從圖象可以看出，時(shí)間每改變At 丄（圖象中為1）,電壓改變?yōu)?丄Un （圖象中為4）,10025 °所以圖象中電壓分別為 50, 46, 42, 38,10, 6, 2,共13個(gè)，、一 TqTn101Tn設(shè)某時(shí)刻t, u=U0時(shí)被加速，此時(shí)刻可表示為 -'，靜止開(kāi)始加速的時(shí)刻 t1為2 1 2 100Tn1212Tn其中n=12，將n=12代入得-&#

17、39;一，因?yàn)?，在u>0時(shí)，粒子被加速，則最多連續(xù)1 2 1001 2被加速的次數(shù)：N=,(n=0, 1, 2, 3)2 n 25 0所以只能取N=25，解得i 一 匕一，由于電壓的周期為丄L,所以-1 25 °2#(n=0 , 1, 2,)故粒子由靜止開(kāi)始被加速的時(shí)刻：#故加速時(shí)的電壓分別加速電壓做的總功，即動(dòng)能的最大值，故粒子的最大動(dòng)能911953,1 ,-，皿皿曲（寺+備+備）叫+叫9解答:2解：(1)質(zhì)量為m0的粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)Bqv,丁0vr當(dāng)粒子的質(zhì)量增加了mo,其周期增加rloo根據(jù)題圖2可知，粒子第一次的加速電壓T經(jīng)過(guò)|第二次加速，第 2次加速電壓10

18、0 T=To100ui=uoU2,如圖2Io_2o_亠一占旳出 u2 4100 24在二角形中，uo J_o24粒子射出時(shí)的動(dòng)能Ek2=qui+qu2解得(2 )因?yàn)榇牌帘喂苁沽Ｗ觿蛩龠\(yùn)動(dòng)至以下 的位置如圖1所示.粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖(3)如圖4 (用Excel作圖)設(shè)T0=100,T所以粒子第二次的加速電壓L處，出管后仍然做圓周運(yùn)動(dòng)，可到C點(diǎn)水平射出磁屏蔽管3 U0=50，得到在四分之一周期內(nèi)的電壓隨時(shí)間變化的圖象 t丄(圖象中為1),電壓改變?yōu)?3 10046, 42, 38,10, 6, 2,共 13 個(gè)， 一、To此時(shí)刻可表示為-.,T1011從圖象可以看出，時(shí)間每改變所以圖象中電壓分別

19、為50,設(shè)某時(shí)刻t，u=Uo時(shí)被加速,靜止開(kāi)始加速的時(shí)刻 t1為，其中n=12，將1 2 100T因?yàn)樵趗>0時(shí)，粒子被加速，則最多連續(xù)被加速的次數(shù):T所以只能取N=25，解得”,由于電壓的周期為T，所以(圖象中為4)，Tn1212Tan=12代入得，1 2 100IoN= °，得 N=25 ATT口 19-i. 'ii（n=°，1, 2，3"）11故粒子由靜止開(kāi)始被加速的時(shí)刻：一5=。，1, 2，) 故加速時(shí)的電壓分別;加速電壓做的總功，即動(dòng)能的最大值，故粒子的最大動(dòng)能Eg曲(詁寺+卸叫+叫解得#lOlTO/lOO圖2園孕12El3. 如圖，在 |

20、區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在 xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0180°范圍內(nèi).已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在 t=to時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上-亠 點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng).求:(1) 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷；(2) 此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；(3) 從粒子發(fā)射到全部粒子離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間.1中的弧OP所示，其圓心為C.由解答：解：(1)初速度與y軸方向平行的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 幾何關(guān)系可知，/ POC=30

21、6; OCP為等腰三角形故/ OCP=3此粒子飛出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為7to=式中T為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小為v,半徑為R,由幾何關(guān)系可得R=-a 由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有2v qvB=m T=聯(lián)立解得-m 3B tg(2)仍在磁場(chǎng)中的粒子其圓心角一定大于 120 °這樣粒子角度最小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出； 角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界穿出.依題意，同一時(shí)刻仍在磁場(chǎng)內(nèi)的粒子到0點(diǎn)距離相同.在to時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子應(yīng)位于以 0點(diǎn)為圓心、0P為半徑的弧HI上.如圖所示.設(shè)此時(shí)位于P、M、N三點(diǎn)的粒子的初速度分別為 vP、vM、vN .由對(duì)稱性可知vP與OP、vM與0M、 v

22、n與ON的夾角均為丄.3設(shè)VM、VN與y軸正向的夾角分別為 0m、Bn,由幾何關(guān)系有-用3 N 3對(duì)于所有此時(shí)仍在磁場(chǎng)中的粒子，其初速度與y軸正方向所成的夾角0應(yīng)滿足2所示.由幾何關(guān)(3) 在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與磁場(chǎng)右邊界相切，其軌跡如圖系可知：OM=OP240°從粒子發(fā)射到全部粒子飛出磁場(chǎng)所用的時(shí)間2to；由對(duì)稱性可知ME=OP 由圖可知，圓的圓心角為14#4. 圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V ;兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向平行于板面并垂直于紙面朝里.圖中右邊有一邊長(zhǎng)為a的正三角形區(qū)域 EFG ( EF邊與金屬板垂直)，在此區(qū)域

23、內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里.假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點(diǎn)H射入磁場(chǎng)區(qū)域.不計(jì)重力.(1) 已知這些離子中的離子甲到達(dá)磁場(chǎng)邊界EG后，從邊界EF穿出磁場(chǎng)，求離子甲的質(zhì)量.(2) 已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)(圖中未畫出)穿出磁場(chǎng)，且GI長(zhǎng)為-,.求離子乙的質(zhì)量.(3) 若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問(wèn)磁場(chǎng)邊界上什么區(qū)域 內(nèi)可能有離子到達(dá).#解答：解：(1)粒子進(jìn)入正交的電磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子的速度為v,電

24、場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為 Eo,根據(jù)平衡條件得Eoq=Boqv i2i2由化簡(jiǎn)得r粒子甲垂直邊界 EF進(jìn)入磁場(chǎng)，又垂直邊界 EF穿出磁場(chǎng)，則軌跡圓心在 EF上.粒子運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò) EG,說(shuō)明 圓軌跡與EG相切，i2i2在如圖 的三角形中半徑為 R=acos30 °tan15°° 1 - cos30*廠金_ Fi,'°連立化簡(jiǎn)得(需揺) j®2在磁場(chǎng)中粒子所需向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得-:qadB Br.q連立化簡(jiǎn)得t-'_(2)由于I點(diǎn)將EG邊按1比3等分，根據(jù)三角形的性質(zhì)說(shuō)明此軌跡的弦與EG垂直,i21 3在如圖的三角形中，有 同

25、理亠二4V(3)最輕離子的質(zhì)量是甲的一半，根據(jù)半徑公式離子的軌跡半徑與離子質(zhì)量成正比,EF穿出磁場(chǎng)，甲最遠(yuǎn)離 H的距離為所以質(zhì)量在甲和最輕離子之間的所有離子都垂直邊界最輕離子最近離H的距離為2所以在離H的距離為士一;嘰門到£ 二之間的E F邊界上有離子穿出磁場(chǎng).(2- 3)自,比甲質(zhì)量大的離子都從 EG穿出磁場(chǎng)，其中甲運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò) EG上的點(diǎn)最近, 質(zhì)量最大的乙穿出磁場(chǎng)的 1位置是最遠(yuǎn)點(diǎn)， 所以在EG上穿出磁場(chǎng)的離子都在這兩點(diǎn)之間.5. (2006?甘肅)如圖所示，在 x V 0與x>0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 Bi與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方 向均垂直于紙面向里，且 Bi

26、> B2.一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng) 過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò) O點(diǎn)，Bi與B2的比值應(yīng)滿足什么條件.1lYX X X XXXX X X XX X X VXXXX X X*XX；X X X XX X X X 1XX解答：解：根據(jù)牛頓第二定律得2 v qvB =irr-化簡(jiǎn)得；1二.亠y負(fù)半軸的點(diǎn)在y負(fù)半軸下移2( R2 - Ri),如右圖是粒子在一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，則粒子在一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)在第n次經(jīng)過(guò)y負(fù)半軸時(shí)應(yīng)下移 2Ri,則有 2n (R2- R1) =2R1Bn+r連立6. 如圖，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xy平

27、面(紙面)向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一樣.一帶正電荷的粒子從P (x=0, y=h)點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正方向入射.這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半徑為Ro的圓周運(yùn)動(dòng)：若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng).現(xiàn)在，只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=Ro平面(圖中虛線所示)時(shí)，立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)，不計(jì)重力.已知 h=6cm , Ro=iOcm，求：(1) 粒子到達(dá)x=Ro平面時(shí)速度方向與 x軸的夾角以及粒子到 x軸的距離；M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xm .i218#解答:解：(1)做直線運(yùn)動(dòng)有：qE=qBvo $做圓周運(yùn)動(dòng)有：q

28、Bvo=m.只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：qE=maRo=votvy=atqB R rimv r,從 解得.-'U，從得E=Bvo，從式得一，將、代入得:yu qBvy=v0粒子速度大小為:#速度方向與x軸夾角為：9=_4粒子與x軸的距離為：H=h+at2=h+-2 2代入數(shù)據(jù)得H=11cm.2(2)撤電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后，有：qBv=m _R解得：R=吋:Ro，代入數(shù)據(jù)得 R=14cm .粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為'II，由幾何關(guān)系得C點(diǎn)坐標(biāo)為：xc=2Ro,代入數(shù)據(jù)得xc=20cmRoyc=H - Ro=h ，代入數(shù)

29、據(jù)得 yc=1cm過(guò)C作x軸的垂線，在 CDM中：!'=R= =Ro=yc=h - 一解得：=|：= .JM點(diǎn)橫坐標(biāo)為：xM=2Ro+ Roh- h2代入數(shù)據(jù)得XM=34cm答：(1)粒子到達(dá)x=Ro平面時(shí)速度方向與 x軸的夾角為 ，粒子到x軸的距離為11cm; 4(2) M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xm為34cm.#19#7. (2007?江蘇)磁譜儀是測(cè)量 a能譜的重要儀器磁譜儀的工作原理如圖所示，放射源S發(fā)出質(zhì)量為m、電量為q的a粒子沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，被限束光欄 Q限制在2 0的小角度內(nèi)，a粒子經(jīng)磁場(chǎng) 偏轉(zhuǎn)后打到與束光欄平行的感光片 P上.(重力影響不計(jì))(1) 若能

30、量在EE+ E ( E> 0，且 E?E )范圍內(nèi)的a粒子均垂直于限束光欄的方向進(jìn)入磁場(chǎng).試求這些a粒 子打在膠片上的范圍 xi.(2) 實(shí)際上，限束光欄有一定的寬度，a粒子將在2 $角內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng).試求能量均為E的a粒子打到感光膠片上的范圍 X2.h * H解答:解析：設(shè)a粒子以速度V進(jìn)入磁場(chǎng)，打在膠片上的位置距S的距離為X圓周運(yùn)動(dòng)；二二:Ra粒子的動(dòng)能 £-和"且 x=2R解得:#2V2n£由上式可得:丄丄. xi =當(dāng) xvv 1 時(shí)，(1+x) n2|+xn#(2)動(dòng)能為圓周運(yùn)動(dòng)E的a粒子沿角入射，軌道半徑相同，設(shè)為2qvB=ni-z-K19a粒子的動(dòng)能-由幾何關(guān)系得 . 一 二:-I8如圖，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直于x y平面向外.P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn),No為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn).A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為',A的中點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)度略小于2一.帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變.質(zhì)量為m，電荷量為q ( q2> 0)的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)No點(diǎn)入射，最后又通過(guò) P點(diǎn)不計(jì)重力求粒子入射速度的所有可能值.20#解答:解：設(shè)粒子的入射速度為 v,第一次射出磁場(chǎng)的點(diǎn)為N'o