2013年江西省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2013江西）已知集合M=1，2，zi，i為虛數(shù)單位，N=3，4，MN=4，則復(fù)數(shù)z=（）A2iB2iC4iD4i考點：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)兩集合的交集中的元素為4，得到zi=4，即可求出z的值解答：解：根據(jù)題意得：zi=4，解得：z=4i故選C點評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2013江西）函數(shù)y=的定義域為（）A（0，1）B0，1）C

2、（0，1D0，1考點：函數(shù)的定義域及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組，解出其解集即為所求的定義域，從而選出正確選項解答：解：由題意，自變量滿足，解得0x1，即函數(shù)y=的定義域為0，1）故選B點評：本題考查函數(shù)定義域的求法，理解相關(guān)函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題是概念考查題，基礎(chǔ)題3（5分）（2013江西）等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，的第四項等于（）A24B0C12D24考點：等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比數(shù)列的前三項，從而求得此等比數(shù)列的公比，從而

3、求得第四項解答：解：由于 x，3x+3，6x+6是等比數(shù)列的前三項，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=3，故此等比數(shù)列的前三項分別為3，6，12，故此等比數(shù)列的公比為2，故第四項為24，故選A點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2013江西）總體由編號為01，02，19，20的20個個體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387

4、481A08B07C02D01考點：簡單隨機(jī)抽樣菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型分析：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論解答：解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個數(shù)為01故選：D點評：本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣在隨機(jī)數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位

5、置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的5（5分）（2013江西）（x2）5的展開式中的常數(shù)項為（）A80B80C40D40考點：二項式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：利用（x）5展開式中的通項公式Tr+1=x2（5r）（2）rx3r，令x的冪指數(shù)為0，求得r的值，即可求得（x）5展開式中的常數(shù)項解答：解：設(shè)（x）5展開式中的通項為Tr+1，則Tr+1=x2（5r）（2）rx3r=（2）rx105r，令105r=0得r=2，（x）5展開式中的常數(shù)項為（2）2×=4×10=40故選C點評：本題考查二項式定理，著重考查二項展開式的通項公式，考查運(yùn)算能力，

6、屬于中檔題6（5分）（2013江西）若S1=x2dx，S2=dx，S3=exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為（）AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2S1考點：微積分基本定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：先利用積分基本定理計算三個定積分，再比較它們的大小即可解答：解：由于S1=x2dx=|=，S2=dx=lnx|=ln2，S3=exdx=ex|=e2e且ln2e2e，則S2S1S3故選：B點評：本小題主要考查定積分的計算、不等式的大小比較等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2013江西）閱讀如下程序框圖，如果輸出i=5，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句

7、為（）AS=2*i2BS=2*i1CS=2*iDS=2*i+4考點：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型分析：題目給出了輸出的結(jié)果i=5，讓我們分析矩形框中應(yīng)填的語句，根據(jù)判斷框中內(nèi)容，即s10，我們模擬程序執(zhí)行的過程，從而得到答案解答：解：當(dāng)空白矩形框中應(yīng)填入的語句為S=2*I時，程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：i S 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1 0/第一圈 2 5 是第二圈 3 6 是第三圈 4 9 是第四圈 5 10 否故輸出的i值為：5，符合題意故選C點評：本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型循環(huán)是當(dāng)條件滿足時進(jìn)入循環(huán)體，不滿足條件算法結(jié)束，輸出結(jié)果8（5分）（2013江西）如果，正方體的

8、底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m+n=（）A8B9C10D11考點：平面的基本性質(zhì)及推論菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：判斷CE與EF與正方體表面的關(guān)系，即可推出正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，求出m+n的值解答：解：由題意可知直線CE與正方體的上底面平行在正方體的下底面上，與正方體的四個側(cè)面不平行，所以m=4，直線EF與正方體的左右兩個側(cè)面平行，與正方體的上下底面相交，前后側(cè)面相交，所以n=4，所以m+n=8故選A點評：本題考查直線與平面的位置關(guān)

9、系，基本知識的應(yīng)用，考查空間想象能力9（5分）（2013江西）過點（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)ABO的面積取得最大值時，直線l的斜率等于（）ABCD考點：直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；直線與圓分析：由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點），由此可得到過C點的直線與曲線相交時k的范圍，設(shè)出直線方程，由點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長，寫出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值解答：解：由y=，得x2+y2=1（y0）所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點），設(shè)直線l的斜率

10、為k，要保證直線l與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合，則1k0，直線l的方程為y0=，即則原點O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長為則=令，則，當(dāng)，即時，SABO有最大值為此時由，解得k=故答案為B點評：本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關(guān)鍵在于把面積表達(dá)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，是中檔題10（5分）（2013江西）如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，ll1，l與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點設(shè)弧的長為x（0x），y=EB+BC+CD，若l從l1平行移動到l2，則

11、函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）ABCD考點：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可知：隨著l從l1平行移動到l2，y=EB+BC+CD越來越大，考察幾個特殊的情況，計算出相應(yīng)的函數(shù)值y，結(jié)合考查選項可得答案解答：解：當(dāng)x=0時，y=EB+BC+CD=BC=；當(dāng)x=時，此時y=AB+BC+CA=3×=2；當(dāng)x=時，F(xiàn)OG=，三角形OFG為正三角形，此時AM=OH=，在正AED中，AE=ED=DA=1，y=EB+BC+CD=AB+BC+CA（AE+AD）=3×2×1=22如圖又當(dāng)x=時，圖中y0=+（2）=22故當(dāng)x=時，對應(yīng)的點（x，

12、y）在圖中紅色連線段的下方，對照選項，D正確故選D點評：本題考查函數(shù)的圖象，注意理解圖象的變化趨勢是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題二第卷填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11（5分）（2013江西）函數(shù)y=最小正周期T為考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：函數(shù)解析式第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期解答：解：y=sin2x+2×=sin2xcos2x+=2（sin2xcos2x）+=2sin（2x）+，

13、=2，T=故答案為：點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵12（5分）（2013江西）設(shè)，為單位向量且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意求得的值，從而求得的值，再根據(jù)在上的射影為 ，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：、為單位向量，且 和 的夾角等于，=1×1×cos=+3，=2，=（+3）（2）=2+6=2+3=5在上的射影為 =，故答案為 點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，一個向量在另一個向量上的

14、射影的定義，屬于中檔題13（5分）（2013江西）設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)可導(dǎo)，且f（ex）=x+ex，則f（1）=2考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：由題設(shè)知，可先用換元法求出f（x）的解析式，再求出它的導(dǎo)數(shù)，從而求出f（1）解答：解：函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)可導(dǎo)，且f（ex）=x+ex，令ex=t，則x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，f（x）=+1，故f（1）=1+1=2故答案為：2點評：本題考查了求導(dǎo)的運(yùn)算以及換元法求外層函數(shù)的解析式，屬于基本題型，運(yùn)算型14（5分）（2013江西）拋物

15、線x2=2py（p0）的焦點為F，其準(zhǔn)線與雙曲線=1相交于A，B兩點，若ABF為等邊三角形，則p=6考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出拋物線的焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，然后求出拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的交點坐標(biāo)，利用三角形是等邊三角形求出p即可解答：解：拋物線的焦點坐標(biāo)為（0，），準(zhǔn)線方程為：y=，準(zhǔn)線方程與雙曲線聯(lián)立可得：，解得x=±，因為ABF為等邊三角形，所以，即p2=3x2，即，解得p=6故答案為：6點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線方程的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力以及計算能力三第卷選做題：請在下列兩題中任選一題作

16、答，若兩道題都做，按第一題評卷計分本題共5分15（5分）（2013江西）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為cos2sin=0考點：拋物線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：先求出曲線C的普通方程，再利用x=cos，y=sin代換求得極坐標(biāo)方程解答：解：由（t為參數(shù)），得y=x2，令x=cos，y=sin，代入并整理得cos2sin=0即曲線C的極坐標(biāo)方程是cos2sin=0故答案為：cos2sin=0點評：本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程及直角坐標(biāo)方程

17、的轉(zhuǎn)化普通方程化為極坐標(biāo)方程關(guān)鍵是利用公式x=cos，y=sin16（2013江西）（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|x2|1|1的解集為0，4考點：絕對值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題；不等式的解法及應(yīng)用分析：利用絕對值不等式的等價形式，利用絕對值不等式幾何意義求解即可解答：解：不等式|x2|1|1的解集，就是1|x2|11的解集，也就是0|x2|2的解集，0|x2|2的幾何意義是數(shù)軸上的點到2的距離小于等于2的值，所以不等式的解為：0x4所以不等式的解集為0，4故答案為：0，4點評：本題考查絕對值不等式的解法，絕對值不等式的幾何意義，注意不等式的等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵四第

18、卷解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）（2013江西）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角B的大?。唬?）若a+c=1，求b的取值范圍考點：余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：（1）已知等式第一項利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

19、求出b2的范圍，即可求出b的范圍解答：解：（1）由已知得：cos（A+B）+cosAcosBsinAcosB=0，即sinAsinBsinAcosB=0，sinA0，sinBcosB=0，即tanB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=；（2）a+c=1，即c=1a，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即b2=a2+c2ac=（a+c）23ac=13a（1a）=3（a）2+，0a1，b21，則b1點評：此題考查了余弦定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵18（12分）（2013江西）正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足：Sn2（1）

20、求數(shù)列an的通項公式an；（2）令b，數(shù)列bn的前n項和為Tn證明：對于任意nN*，都有T考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n2時，an=snsn1可求an（II）由b=，利用裂項求和可求Tn，利用放縮法即可證明解答：解：（I）由Sn2可得，（Sn+1）=0正項數(shù)列an，Sn0Sn=n2+n于是a1=S1=2n2時，an=SnSn1=n2+n（n1）2（n1）=2n，而n=1時也適合an=2n（II）證明：由b=點評：本題主要考查了遞推公式a1=s1，n2時，an=snsn1在求解數(shù)列的通

21、項公式中的應(yīng)用及數(shù)列的裂項求和方法的應(yīng)用19（12分）（2013江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊，游戲規(guī)則為：以0為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如圖）這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊（1）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望考點：離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：（1）先求出從8個點中任意取兩個點為向量的終點的不同取法，而X=0時，即兩向量夾角為直角，求

22、出結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式可求（2）先求出兩向量數(shù)量積的所有可能情形及相應(yīng)的概率，即可求解分布列及期望值解答：解：（1）從8個點中任意取兩個點為向量的終點的不同取法有=28種X=0時，兩向量夾角為直角共有8種情形所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率P（X=0）=（2）兩向量數(shù)量積的所有可能情形有2，1，0，1X=2時有2種情形X=1時有8種情形X=1時，有10種情形X的分布列為： X21 01 PEX=點評：本題主要考查了古典概率的求解公式的應(yīng)用及離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解20（12分）（2013江西）如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，DABD

23、CB，EA=EB=AB=1，PA=，連接CE并延長交AD于F（1）求證：AD平面CFG；（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）利用直角三角形的判定得到BAD=，且ABE=AEB=由DABDCB得到EABECB，從而得到FED=FEA=，所以EFAD且AF=FD，結(jié)合題意得到FG是PAD是的中位線，可得FGPA，根據(jù)PA平面ABCD得FG平面ABCD，得到FGAD，最后根據(jù)線面垂直的判定定理證出AD平面CFG；（2）以點A為原點，AB、AD、PA分別為

24、x軸、y軸、z軸建立如圖直角坐標(biāo)系，得到A、B、C、D、P的坐標(biāo)，從而得到、的坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法建立方程組，解出=（1，）和=（1，2）分別為平面BCP、平面DCP的法向量，利用空間向量的夾角公式算出、夾角的余弦，即可得到平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值解答：解：（1）在DAB中，E為BD的中點，EA=EB=AB=1，AE=BD，可得BAD=，且ABE=AEB=DABDCB，EABECB，從而得到FED=BEC=AEB=EDA=EAD=，可得EFAD，AF=FD又PAD中，PG=GD，F(xiàn)G是PAD是的中位線，可得FGPAPA平面ABCD，F(xiàn)G平面ABCD，AD平面ABCD，

25、FGAD又EF、FG是平面CFG內(nèi)的相交直線，AD平面CFG；（2）以點A為原點，AB、AD、PA分別為x軸、y軸、z軸建立如圖直角坐標(biāo)系，可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（，0），D（0，0），P（0，0，）=（，0），=（，），=（，0）設(shè)平面BCP的法向量=（1，y1，z1），則解得y1=，z1=，可得=（1，），設(shè)平面DCP的法向量=（1，y2，z2），則解得y2=，z2=2，可得=（1，2），cos，=因此平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值等于|cos，|=點評：本題在三棱錐中求證線面垂直，并求平面與平面所成角的余弦值著重考查了空間線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了利用空間向量

26、研究平面與平面所成角等知識，屬于中檔題21（13分）（2013江西）如圖，橢圓C：經(jīng)過點P（1，），離心率e=，直線l的方程為x=4（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設(shè)直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3問：是否存在常數(shù)，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，說明理由考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由題意將點P （1，）代入橢圓的方程，得到，再由離心率為e=，將a，b用c表示出來代入方程，解得c，從而解得a，b，即可得到橢圓的

27、標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）方法一：可先設(shè)出直線AB的方程為y=k（x1），代入橢圓的方程并整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=，再求點M的坐標(biāo)，分別表示出k1，k2，k3比較k1+k2=k3即可求得參數(shù)的值；方法二：設(shè)B（x0，y0）（x01），以之表示出直線FB的方程為，由此方程求得M的坐標(biāo)，再與橢圓方程聯(lián)立，求得A的坐標(biāo)，由此表示出k1，k2，k3比較k1+k2=k3即可求得參數(shù)的值解答：解：（1）橢圓C：經(jīng)過點P （1，），可得 由離心率e=得=，即a=2c，則b2=3c2，代入解得c=1，a=2，b=故橢圓的方程為（2）方法一：由題意可設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x1）代入橢圓方程并整理得（4k2+3）x28k2x+4k212=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=， 在方程中，令x=4得，M的坐標(biāo)為（4，3k），從而，=k注意到A，F(xiàn)，B共線，則有k=kAF=kBF，即有=k所以k1+k2=+=+（+）=2k× 代入得k1+k2=2k×=2k1又k3=k，所以k1+k2=2k3