二元一次方程分配問題剖析

1、、分配問題1、（分配調(diào)運問題） 某校師生到甲、乙兩個工廠參加勞動，如果從甲廠抽 9人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽 5人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的2倍，到兩個工廠的人數(shù)各是多少？解：設(shè)到甲工廠的人數(shù)為 x人，到乙工廠的人數(shù)為 y人題中的兩個相等關(guān)系：1、抽9人后到甲工廠的人數(shù)=到乙工廠的人數(shù)可列方程為：x- 9=2、抽5人后到甲工廠的人數(shù)=可列方程為：2、（金融分配問題） 小華買了 10分與20分的郵票共16枚，花了 2元5角，問10分與20分的郵票各買了多??？解；設(shè)共買x枚10分郵票，y枚20分郵票題中的兩個相等關(guān)系：1、10分郵票的枚數(shù)+20分郵票的枚數(shù)=總枚數(shù) 可列方程為：2、

2、10分郵票的總價+=全部郵票的總價可列方程為： 10X+=3、（做工分配問題） 小蘭在玩具工廠勞動，做 4個小狗、7個小汽車用去3小時42分，做5個小狗、6個小汽車用去3小時37分，平均做1個小狗、1個小汽車各用多少時間？題中的兩個相等關(guān)系：1、做4個小狗的時間 +=3時42分可列方程為：2、+做6個小汽車的時間 =3時37分可列方程為：4、（分配問題）某幼兒園分萍果，若每人 3個，則剩2個，若每人4個，則有一個少1個，問幼兒園有幾個小朋友？解：設(shè)幼兒園有x個小朋友，萍果有 y個題中的兩個相等關(guān)系：1、萍果總數(shù)=每人分3個+可列方程為：2、萍果總數(shù)=可列方程為：5、（濃度分配問題） 要配濃度是

3、45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多 少？解：設(shè)含鹽10%的鹽水有x千克，含鹽85%的鹽水有y千克。題中的兩個相等關(guān)系：1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量 +含鹽85%的鹽水中鹽的重量 =可列方程為：10%x+=2、含鹽10%的鹽水重量+含鹽85%的鹽水重量=可列方程為：x+y=6、（金融分配問題）需要用多少每千克售 4.2元的糖果才能與每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖200千克？解：設(shè)每千克售4.2元的糖果為x千克，每千克售3.4元的糖果為y千克題中的兩個相等關(guān)系：1、每千克售 4.2元的糖果銷售總價 +=可列方程為：2、每千克售 4.2元的

4、糖果重量 +=可列方程為:7、（幾何分配問題） 如圖：用8塊相同的長方形拼成一個寬為 48厘米的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多少？ 解：設(shè)小長方形的長是 x厘米，寬是y厘米題中的兩個相等關(guān)系 ：1、小長方形的長+=大長方形的寬可列方程為：2、大長方形的長=可列方程為：8、（材料分配問題） 一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面 50張或制作桌腳300條,現(xiàn)有5立方米的木材，問應(yīng)如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？解：設(shè)有題中的兩個相等關(guān)系 ：1、制作桌面的木材+=可列方程為：2、所有桌面的總數(shù)：所有桌腳的總數(shù) =可列方程為：9、（分配調(diào)運） 一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備租

5、用汽運公司的甲、乙兩種貨車，已知過去租用這兩種汽車運貨的情況如左表所示，現(xiàn)租用該公司 剛好運完這批貨物，問這批貨物有多少噸？5輛甲種貨車和6輛乙種貨車，一次第一次第二次甲貨軍 輛數(shù)32乙貨車 輛數(shù)43累計運 回噸數(shù)3626則缺5人；設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)解：設(shè)題中的兩個相等關(guān)系：1、第一次：甲貨車運的貨物重量+=36可列方程為：2、第二次：甲貨車運的貨物重量 +=26可列方程為：10、某校運動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人,為y組，則列方程組為 （）11、一批書分給一組學(xué)生，每人 6本則少6本，每人5本則多5本，該組共有 名學(xué)生，這批書共有 本.12、（分配問題）初一級學(xué)生去飯?zhí)?/p>

6、開會，如果每4人共坐一張長凳，則有28人沒有位置坐，如果6人共坐一張長凳，正好坐下。求初一級學(xué)生人數(shù)及長凳數(shù).13、（分配調(diào)運） 運往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共 480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？14、（分配問題） 若干學(xué)生住宿，若每間住 4人則余20人，若每間住8人，正好住滿，問宿舍幾間，學(xué) 生多少人？15、（分配問題） 將若干練習(xí)本分給若干名同學(xué)，如果每人分4本，那么還余2。本；如果每人分8本, 還余4本，求學(xué)生人數(shù)和練習(xí)本數(shù)。16、（分配問題） 小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對

7、小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”.小剛卻說：“只要把你的 1給我，我就有10顆”，如果設(shè)小岡I的彈珠數(shù)為 x顆，小龍的彈3珠數(shù)為y顆，問各有多少顆彈珠？17、（分配問題）戴著紅涼帽的若干女生與戴著白涼帽的若干男生同租一游船在公園劃船，一女生說：“我看到船上紅、白兩種帽子一樣多.” 一男生說：“我看到的紅帽子是白帽子的 2倍”.請問：該船上男、 女生各幾人？18、某化妝晚會上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉上涂紅色油彩.游戲時，每個男生都看見涂紅色油彩的人數(shù)3比涂藍(lán)色油彩的人數(shù)的 2倍少1人；而每個女生都看見涂藍(lán)色油彩的人數(shù)是涂紅色油彩的人數(shù)的士，問晚會上5男、女生各有幾人？19:

8、“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，？一房九客一房空.”那么有 間房,有 位客人.20:希臘文集中有一些用童話形式寫成的數(shù)學(xué)題.比如驢和騾子馱貨物這道題，就曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家歐 拉改編過，題目是這樣的：驢和騾子馱著貨物并排走在路上，驢不住地埋怨自己馱的貨物太重，壓得受 不了.騾子對驢說：“你發(fā)什么牢騷?。∥荫W的貨物比你重，假若你的貨物給我一口袋，我馱上的貨就比 你馱的重一倍，而我若給你一口袋，咱倆馱的才一樣多.”那么驢和騾子各馱幾口袋貨物？你能用方程組來解這個問題嗎？二、比賽積分問題1、小明與他的爸爸一起做投籃球游戲 .兩人商定規(guī)則為：小明投中 1個得3分，小明爸爸投中1個得1分.結(jié)

9、果兩人一共投中了 20個，一計算，發(fā)現(xiàn)兩人的得分恰好相等.你能告訴我，他們兩人各投中幾個嗎？2、（分配問題） 某籃球隊的一個主力隊員在一次比賽中2 2投1 4中得2 8分，除了 3個三分球外，他還投中的二分球及罰球分別多少個？三、配套問題1、用白鐵皮做罐頭盒。 每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套？1 .某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(一個螺栓配兩個螺母)？2 .包裝廠有工人 42人，每個工人

10、平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長方形鐵片 80片，將兩張圓形鐵片與和一張可配套成一個密封圓桶，問如何安排工人生產(chǎn)圓形或長方形鐵片能合理地將鐵片配套？3 .某部隊派出一支有 25人組織的小分隊參加防汛抗洪斗爭，若每人每小時可裝泥土18袋或每2人每小時可抬泥土 14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。4 .某車間加工機(jī)軸和軸承，一個工人每天平均可加工15個機(jī)軸或10個軸承。該車間共有 80人，一根機(jī)軸和兩個軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個工人加工機(jī)軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。5、機(jī)械廠加工車間有 85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個

11、，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的 2倍=大齒輪數(shù)量的3倍四、行程問題(1)行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度x時間。(2)基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。(3)解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并 且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。1 .甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經(jīng)過 3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時,甲到B地所剩路程是乙到 A地所剩路程的2倍，求甲、乙

12、兩人的速度.2、兩列火車同時從相距 910千米的兩地相向出發(fā)，10小時后相遇，如果第一列車比第1二列車早出發(fā)4小 時20分，那么在第二列火車出發(fā)8小時后相遇，求兩列火車的速度.3、甲、乙二人相距 6km,二人同向而行，甲 3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人的平均速度各是多少？4、AB兩地相距20千米，甲乙分別從 AB兩地相向而行，2小時后相遇。然后甲折回，乙仍然繼續(xù)前進(jìn), 當(dāng)甲回到A地時，乙離 A地還有2千米，求甲、乙兩人的速度。5、甲乙兩人從相距 36千米兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā) 2.5小時后相遇,如果乙比甲先走 2小時，那么他們在甲出發(fā) 3小時后相遇，求

13、甲、乙每小時各走多少千米？四、百分比問題有含鹽20%勺鹽水5千克，要配制成含鹽 8%勺鹽水，需加水 千克。1、要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？2.今需將濃度為80%和15 %的兩種農(nóng)藥配制成濃度為 20%的農(nóng)藥4千克，問兩種農(nóng)藥應(yīng)各取多少千克?3.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%乙種合金含銀37.5%,現(xiàn)在要熔制含銀30%勺合金100千克，兩種合金應(yīng)各取多少？4.甲、乙兩塊合金，含銀和銅的比分別是甲為 含銀84千克、含銅82千克的新合金？4: 3,乙為7: 9,今從兩塊合金中各取多少千克，能得到5、甲種礦石含鐵54%乙種礦石含鐵3

14、6%取兩種礦石若干噸，得到含鐵 48%勺礦石，如果混合時，甲種礦石比原來少取12噸，乙種礦石比原來多取10噸，那么混合后的礦石就含鐵 45%問原來混合時，各種礦石取多少噸？6、小明家去年種植草莓收入扣除各項支出后結(jié)余20%由于實行科學(xué)管理，今年支出比去年減少 收入和支出各是多少？5000元，今年他家草莓又喜獲豐收。收入比去年增加5%因此今年結(jié)余比去年多 1750元，小明家今年草莓的甲輪船從A碼頭順流而下，乙輪船從 乙船順流航行的速度是甲船逆流航行的速度的B碼頭逆流而上，兩船同時出發(fā)相向而行，相遇于中點；而2倍.已知水流速度是4km/h ,求兩船在靜水中的速度五、金融、利潤問題(1)銷售問題中常

15、出現(xiàn)的量有：進(jìn)價、售價、標(biāo)價、禾闡等(2)有關(guān)關(guān)系式：商品利潤=商品售價一商品進(jìn)價=商品標(biāo)價X折扣率一商品進(jìn)價商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價商品售價=商品標(biāo)價X折扣率1、隨著奧運會成功召開，福娃系列商品也隨之熱銷.一天小林在商場看到一件奧運吉祥物的紀(jì)念品，標(biāo)價為每件3 3元，他的身邊只帶有2元和5元兩種面值的人民幣各若干張，他買了一件這種商品.若無需找零錢,則小林付款方式有哪幾種(指付出2元和5元錢的張數(shù))？哪種付款方式付出的張數(shù)最少？2、甲乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲按50%的利潤定價，乙按 40%的禾I潤定價。在實際出售是，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，共獲

16、利157元，就甲乙的成本各是多少。3、在“十一”黃金周旅游期間，某超市打折促銷，已知 A商品7.5折銷售，B商品8折銷售，買20件 A商品與10件B商品，打折前比打折后多花 460元，打折后買10件A商品和10件B商品共用了 1090元, 求A、B商品打折前的價格。4、某商場按定價銷售某種電器時，每臺可獲利50元，按定價的九折銷售該電器6臺與將定價降低30元 銷售該電器9臺所獲得的利潤相等.求該電器每臺的進(jìn)價、定價各是多少元?5、某商場購進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價40麻價出售.？ “春節(jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別按標(biāo)價的八折和九折出售.某顧客購買甲、乙兩服裝共付款182元，

17、兩種服裝標(biāo)價之和為210元.？問這兩種服裝的進(jìn)價和標(biāo)價各是多少元？六、工程問題(工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率x工作時間 有時在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。)1、加工一批零件共3 5。個，甲先單獨做8小時，然后與乙一起加工5小時完成任務(wù).已知乙每小時比甲少加工2個零件，問甲、乙兩人每小時各加工多少個零件？2、一隊工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，那么全隊一天就比定額少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全隊一天就超額 20件.則這隊工人有多少人，全隊每天制造的工件數(shù)額為多少件？3、甲、乙兩個工程隊同時從兩端合修一條長390米的水渠，如果甲隊施工 8天，

18、乙隊施 工6天，剛好修完水渠；如果甲、乙兩隊都施工7天，則還差5米才能修完 甲、乙兩隊每天各修水渠多少米？4、一批機(jī)器零件共 840個，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做 8天才能完成；如果乙先做 4天, 甲加入合做，那么再做 9天才能完成，問兩人每天各做多少個機(jī)器零件？5、一家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付給兩組費用共3520元；若先請甲組單獨6天，再請乙組單獨做 12天也可以完成，需付給兩組費用3480元，問：(1)甲、乙兩組各單獨工作一天，商店各付多少元？(2)已知甲組單獨完成需要 12天，乙組單獨完成需要 24天，單獨請哪組，商店所付費用較少？6、抄一

19、份書稿，甲每天的工作效率等于乙丙二人每天的工作效率的和，丙每天的工作效率相當(dāng)于甲乙二人每天工作效率之和的 1/5 ,如果三人和抄只需 8天就完成了，那么甲、乙丙三人單獨抄需多少天才能完 成？7、某城市為了緩解缺水情況，實施了一項飲水工程：把200千米以外的一條大河的水引到城市中來，把這個工程通過招標(biāo)承包給了甲已兩個工程隊，工期50天。甲已兩隊合作干 30天后，已隊因為另有任務(wù)要離開10天，于是甲隊加快了速度， 每天多修0.6米，10天后已隊回來。為了保證工期，甲隊速度不變, 乙隊每天比原來多修 0.4千米，結(jié)果如期完成。求甲已兩隊原來每天各修多少千米？七、年齡問題1、甲、乙二人的年齡之和為 9

20、0歲。已知甲的年齡是乙的 2倍少15歲。求甲、乙二人的年齡各是多少歲？2、10年前，母親的年齡是兒子的 6倍；10年后，母親的年齡是兒子的2倍.求母子現(xiàn)在的年齡.3、今年哥哥的年齡是妹妹的 2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的 3倍，求2年前哥哥和妹妹的年齡。4、師傅對徒弟說“我像你這樣大時，你才4歲，將來當(dāng)你像我這樣大時，我已經(jīng)是 52歲的人了”.問這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？5、學(xué)生問老師：“您今年多大年齡？”老師風(fēng)趣地說：“我像你這樣大時，你才 1歲，你像我這么大時,我已經(jīng)37歲?！眴柪蠋煻嗌贇q，學(xué)生多少歲。6、長輩說：“我像你那么大的時候，你剛好是開始是放羊的年齡（6歲）。”小輩說：

21、“啊，我知道了,我長到你這么大的時候，你剛好到花甲之年（60歲）?！闭垎栭L輩、小輩說話時分別是多少歲？7、甲對乙說：“我像你這么大歲數(shù)那年，你才2歲；而你像我這樣大歲數(shù)那年，我已經(jīng) 38歲了?！鼻蠹?、乙現(xiàn)在的年齡。八、數(shù)字問題1、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為7,則符合這個條件所有的兩位數(shù)有（）個。A、3B、6C、7D> 82、有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為5,則符合條件的兩位數(shù)有A、4個B、5個 C、6個D、7個3、兩個數(shù)的和為12,差為8,則這兩個數(shù)是多少？4、有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為10,若將個位數(shù)字與十位數(shù)字互換，則所得新數(shù)比原數(shù)小18,求

22、這個兩位數(shù)？5、小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個兩位數(shù).小明說：“哇！這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是9"他們又把這兩張卡片對調(diào)，得到了一個新的兩位數(shù)，小華說：“這個兩位數(shù)恰好也比原來的兩位數(shù)大9”那么原來兩位數(shù)和新的兩位數(shù)各是多少？九、方案設(shè)計與成本分析：1.我省某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為 1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利 潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售每噸獲利7500元。當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商企業(yè)收購這種蔬菜140噸，該企業(yè)加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可以加工6噸

23、，但兩種加工方式不能同時進(jìn)行。受季節(jié)條件限制，企業(yè)必須在 15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，企業(yè)研制了三種可行方案。方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，來不及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好用15天。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么2.牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶 8噸，若在市場上直接銷售鮮奶(每天可銷售8噸)，每噸可獲利潤 500元；制成酸奶銷售，每加工 1噸鮮奶可獲利潤1200元；制成奶片銷售，每加工 1噸鮮奶可獲利潤2000元.該 廠的生產(chǎn)能力是：若制酸奶，每天可加工3噸鮮奶；若制奶片，每天可加工 1噸鮮奶；受人員和設(shè)備限制，兩種加工方式不可同時進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢.(1)某數(shù)學(xué)小組設(shè)計了三種加工、銷售方案：方案一：不加工直接在市場上銷售；方案二：全部制成酸奶銷售；方案三：盡可能多的制成奶片銷售，來不及制成奶片的鮮奶的直接在市場上銷售；通過計算說明哪種方 案獲利最多？(2)是否還有更好的一種加工、銷售方案，使這 8噸鮮奶既能在4天