二元一次方程組基本概念及配套練習(xí)題

1、問(wèn)題展示：一個(gè)蘋(píng)果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì) 200g這個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量加上一個(gè) 嗎？二元一次方程組的基本概念及配套練習(xí)題8.1 二元一次方程組【課前導(dǎo)入】（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個(gè)一元一次方程的例子 嗎？1）代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)字或單獨(dú)的一個(gè)字母以及用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù) 的字母連成的式子。2）等式：用“二”表示相等關(guān)系的式子。3）方程：含有未知數(shù)的等式。4）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。5） 一元一次方程：在一個(gè)方程中未知數(shù)只有 1個(gè)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1的等式?！拘抡n內(nèi)容】元一次方程（組）的概念我們來(lái)看一個(gè)問(wèn)題: 例1、丁丁想利用家里的天平稱(chēng)出一個(gè)蘋(píng)果和一

2、個(gè)梨的質(zhì)量分別是多少?這個(gè)問(wèn)題中，如果設(shè)蘋(píng)果和梨的質(zhì)量分別為 x g和y g,你能列出方程嗎? 利用這個(gè)方程你能幫助丁丁分別求出蘋(píng)果和梨的質(zhì)量嗎？10g的整碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等，你還能列出方程例2、籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝 1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分: 某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次想在全部 22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng) 數(shù)應(yīng)分別是多少？思考：以上問(wèn)題包含了哪些必須同時(shí)滿(mǎn)足的條件 ？設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x,負(fù)的場(chǎng)數(shù) 是y,你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎？勝的場(chǎng)數(shù)十負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)，勝場(chǎng)積分十負(fù)場(chǎng)積分=總積分，這兩個(gè)條件可以用方程表示：x + y = 222x + y = 40上面兩

3、個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y）,并且含有未知數(shù)的項(xiàng) 的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程。這兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)？與一元一次方程有什么不同？注意：二元一次方程的左邊和右邊都應(yīng)是整式上面的問(wèn)題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿(mǎn)足的條件，也就是未知數(shù)x、y必須同時(shí)滿(mǎn)足方程x + y=22 和 2x+y=40把這兩個(gè)方程合在一起，寫(xiě)成x y 222x y 40由于問(wèn)題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿(mǎn)足的條件（等量關(guān)系），所以未知數(shù)x, y必須 同時(shí)滿(mǎn)足方程 ，也就是說(shuō)，我們要解出的x, y必須是這兩個(gè)方程的公共解。像這樣，把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。這里給出二元一

4、次方程組的概念，兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成二元一次方程組。更一般地說(shuō)，如果兩個(gè)一次方程合起來(lái)共有兩個(gè)未知數(shù)，那么它們組成一x 2x 1個(gè)二元一次方程組。特別地， a注意：二元一次方程的解是滿(mǎn)足方程的一對(duì)數(shù)值，即 y b , 一個(gè)二元 一次方程有無(wú)數(shù)對(duì)解，但是并不是說(shuō)任意一對(duì)數(shù)值都是它的解。我們還發(fā)現(xiàn)，x=18, y=4既滿(mǎn)足方程，又滿(mǎn)足方程，也就是說(shuō)它們是方程 與方程的公共解。我們把x=18, y=4叫做二元一次方程組 y 4,和y 2這樣的方程組也是二元一次方程組。.二元一次方程（組）的解的概念滿(mǎn)足方程，且符合實(shí)際的意義的 x,y的值有那些？把它們填入表中。下表中哪對(duì)x,y的值還滿(mǎn)足方程

5、？設(shè)計(jì)這個(gè)探究的目的是，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體數(shù)值代人方程的過(guò)程， 感受到滿(mǎn)足 一個(gè)二元一次方程的未知數(shù)的值有許多對(duì)。由于要考慮實(shí)際意義，所以滿(mǎn)足方程 的未知數(shù)的值有23對(duì)（未知數(shù)為022的整數(shù)）。xyx y 22x=182x y 40的解，這個(gè)解通常記作 y=4聯(lián)系前面的問(wèn)題可知，這個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)在全部比賽中勝18場(chǎng)負(fù)4場(chǎng)。一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。一注意：二元一次方程組的解，既是方程組第一個(gè)方程的解，又是第二個(gè)方程的【例題講解】例1(1)方程(a+2) x +( b-1) y = 3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.練習(xí)：(1)方程x" +(a-2)

6、 y = 2是二元一次方程，試求a的值.(2)若方程 x2 m 1 + 5y3n 2 = 7 m n 的值例2求二元一次方程3x + 2y= 19的正整數(shù)解.【鞏固練習(xí)】1.下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是(/213 2 D、3x 4y 23x 2y 72x y 1xy 5B 、x z 2 C2.填表，使上下每對(duì) x、y的值是方程 3x + y=5的解x-202y-1033.寫(xiě)出方程4x y 1的一組解4.A、方程組r 3x+為=5 r . c 57x+ 9y=x 22xB 、y 0.25y的解是(5.5y 0.5x1y0.55.下列說(shuō)法中正確的是()B 、方程3x-4y=1有無(wú)數(shù)組解,

7、即x、yC、x y 5的解有兩個(gè)，分別是x 3和yx y 1可以取任何數(shù)值.2 D 、 x 1是方程組x y 3的一 y 2x y 0組解.8,6.已知下面的三對(duì)數(shù)值：y 10;x 0,2,y 6； y 7.（1）哪幾對(duì)數(shù)值使方程x 2 y 12左、右兩邊的值相等?x 2y 12,（2）哪幾對(duì)數(shù)值是方程組 v 、，公的解？x y 6結(jié)論：一個(gè)二元一次方程的解有 組，而一個(gè)二元一次方程組的解只有 組.7、列出二元一次方程組，并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，找出問(wèn)題的解 .加工某種產(chǎn)品需要兩個(gè)工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序 每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排

8、人力，才能使xy每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？解：設(shè)依題可列方程組：8、如果三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是x°, y°, y°,求：（1） x、y滿(mǎn)足的關(guān)系式.（2）當(dāng)x 90時(shí)，y是多少？ （ 3）當(dāng)x 60時(shí)，y是多少?二元一次方程組知識(shí)復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握二元一次方程的基本概念以及會(huì)識(shí)別二元一次方程組;教學(xué)目標(biāo)與、會(huì)用代入法解二元一次方程組;考點(diǎn)分析、會(huì)用消元法解二元一次方程組?？键c(diǎn)分析:次方程組的解法是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。教學(xué)重點(diǎn)次方程組的解法教學(xué)難點(diǎn)次方程組的應(yīng)用學(xué)習(xí)內(nèi)容與過(guò)程主干知識(shí)梳理【知識(shí)要點(diǎn)】次方程組和它的解次方1代入消元法方2皿 含有兩

9、株加儂m所含除加數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是次方t有兩金未拆!端油1次方岸所組成|的期金防程.應(yīng)用次方J一個(gè)解：適合一個(gè)二兀一次方程的一組未知數(shù)的值.次方程組的解:次方程組中各個(gè)方程的公共解.2.二兀次方程組的解法:（1）代入消元法（簡(jiǎn)稱(chēng)“代入法”）:代入法的主要步驟：將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái), 并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二次方程組為次方程.（2）加減消元法（簡(jiǎn)稱(chēng)“加減法”）:加減法的主要步驟：通過(guò)兩式相加（減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，讓次方程組為次方程求解.3.二兀次方程組的應(yīng)用:利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程:列方程組解應(yīng)用題的步驟:I1數(shù)學(xué)問(wèn)題

10、支，AWW程徵字口題”轉(zhuǎn)化一（1）設(shè)出未知數(shù);（2先搦出相等關(guān)系；（3）根據(jù)相等關(guān)系列入減 法法方程組；（4）解方程繼；（5）作答.【中考熱門(mén)考題】 :（消元）問(wèn)題答案檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（二元一次方程組的解）例1若2乂汩5 a 3y 1是二元一次方程，求a的值.【類(lèi)題訓(xùn)練】1 .已知3xa 2m 2n 1.右x3.如果 2004x2b 52y2m 3n 15是二元一次方程，則 a =1是關(guān)于x, y的二元一次方程，則m =2005y2m 3n 42006是二兀次方程，那么m2 n3的值是課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練、選擇題1.方程x+y=5的解有A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)2,下列方程組中，不是二

11、元一次方程組的是x 1, A.y 1 21,3C.x 2y 10, xy 4x D.xy，2y 13.解二元一次方程組的基本思路是B.加減法A.代入法C .代入法和加減法D,將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為次方程4.方程5x+4y=17的一個(gè)解是x 1, A.y 3口 x 2, B.y 1x 3, C.y 2x D.y4, 15.、w x y方程組 y2x y5 '由得10,6.A. 3x=10B.x=5C. 3x=5若關(guān)于x、y的方程xab2ya b 211是二元一次方程，那么a、b的值分別是（A. 1、0B.0、-1C. 2、1D. 2、一 37 .有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為

12、5,則符合條件的兩位數(shù)有A. 4個(gè)B. 5個(gè)C. 6個(gè)D. 7個(gè)8 .若x: y=3: 2,且3x+2y=13,貝U x、y的值分別為A. 3、2B. 2、3C. 4、1D. 1、9 .若二元一次方程3x y=7, 2x+3y=1 , y=kx 9有公共解，則k的值為A. 3B. -3C. -4D. 410 .某班共有學(xué)生49人.一天，該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半.若x、y的是設(shè)該班男生人數(shù)為 x,女生人數(shù)為 y,則下列方程組中，能正確計(jì)算出A.x y 49, y 2 x 1B.x y 49,y 2 x 1x y 49, C.y 2 x 1D.x y 49,y 2 x

13、111.“五一”黃金周，某人民商場(chǎng)“女裝部”推出“全部服裝八折”.男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，某顧客在女裝部購(gòu)買(mǎi)了原價(jià) x元、男裝部購(gòu)買(mǎi)了原價(jià)為y元的服裝各一套, 優(yōu)惠前需付700元，而他實(shí)際付款580元，則可列方程組為（）580,x y700,B.0.85y7000.85x0.8y580700,x y700,d.）0.85y700 5800.8x 0.85y580A.C.0.8x0.8x12 .某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)： ”（1）班與（5）班得分比為6: 5.”乙同學(xué)說(shuō)：”（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若設(shè)（1

14、）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）A 6x 5y,b 6x 5y,c 5x 6y,口 5x 6y,x 2y 40 x 2y 40 x 2y 40x 2y 40、填空題13 .在方程 2x y=1 中，若 x= 4,貝U y=;若 y=- 3,x=.14 .寫(xiě)出滿(mǎn)足二元一次方程 x+2y=9的一對(duì)整數(shù)解:x 115 .已知 是方程ax 3y=5的個(gè)解，貝U a=.y 216 .若 x y=5,14 3x+3y=.x 217.若一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解為'，則這個(gè)方程可以是 .（只要求寫(xiě)出一個(gè)）y 118-方程組;:y 0,的解是.2x 3y 519.若二元一次方程組

15、3y 5的解是方程8x2y=k的解，則k=.2x y 1x 1.x220 .若x "和x2'都是某二元一次方程的解，則這個(gè)二元一次方程是 y 2y421 .在 y=kx+b 中，當(dāng) x=1 時(shí)，y=4:當(dāng) x=2 時(shí)，y=10,貝U k=, b=.22 .有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為 11,把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63,設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,則用代數(shù)式表示原兩位數(shù)，根據(jù)題意得方程組解答題23 .解下列方程組:(2)3x2y4m 5n19,(1)3m 2n 3;24.已知二元一次方程：(1)x+y=4; (2)2x y=2;

16、(3)x2y=1.請(qǐng)從這三個(gè)方程中選擇你喜歡的兩個(gè)方程，組成一個(gè)方程組，并求出這方程組的解.25.、， 3x 5y 2, 若關(guān)于的二元一次萬(wàn)程組2x 7； m 18的解x、y互為相反數(shù)，求m的值.26.ax 4y 4, (1)已知方程組2x+by=14, (2)由于甲看錯(cuò)了方程中的a得到方程組的解為2乙看錯(cuò)了方程中的6,xb得到方程組的解為y4右按正確的a、b計(jì)算, 4.求原方程組的解.27.王阿姨和李奶奶一起去超市買(mǎi)菜，王阿姨買(mǎi)西紅柿、茄子、青椒各1 kg,共花12. 8元,28.29.李奶奶買(mǎi)西紅柿2 kg、茄子1. 5 kg,共花15元.已知青椒每千克千克西紅柿、茄子各多少元.4. 2元

17、，請(qǐng)你求出每2001年以來(lái)，我國(guó)曾五次實(shí)施藥品降價(jià)，累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元，五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如下表所示，表中缺失了 2003年、2007年相關(guān)數(shù)據(jù).已知2007年藥品降價(jià)金額是2003年藥品降價(jià)金額的6倍，結(jié)合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價(jià)金額.年份20012003200420052007降價(jià)金額/億元543540購(gòu)票人以上每人門(mén)票/元13元11元9元團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)公園門(mén)票票價(jià)如下:今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于 50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過(guò)100人.若分別購(gòu)票， 兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1 392元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1 080元.(1)請(qǐng)你判