圖形的變換專題練習(xí)

1、圖形的變換專題練習(xí)OyxB1、如圖，把拋物線與直線圍成的圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再沿軸向右平移1個(gè)單位得到圖形則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A點(diǎn)的坐標(biāo)是 B點(diǎn)的坐標(biāo)是C四邊形是矩形 D若連接則梯形的面積是32、如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值； （2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí)，求C3的解析式； （3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4拋物線C4

2、的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo) yxAOBPM圖1C1C2C3圖（1）yxAOBPN圖2C1C4QEF圖（2）3、已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；yxBAOD（第3題）（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)4、如圖，已知在直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OAAB2，OC3

3、，過(guò)點(diǎn)B作BDBC，交OA于點(diǎn)D，將DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸于E和F（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)BE經(jīng)過(guò)（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求CF的長(zhǎng)；（3）連接EF，設(shè)BEF與BFC的面積之差為S，問(wèn)：當(dāng)CF為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值. 5、在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(第5題)OABCMN（3）設(shè)的周長(zhǎng)為

4、，在旋轉(zhuǎn)正方形的過(guò)程中，值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.、yxODECFAB6、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的負(fù)半軸上，邊在軸的正半軸上，且，矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)（1）判斷點(diǎn)是否在軸上，并說(shuō)明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在軸的上方是否存在點(diǎn)，點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點(diǎn)在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2、解：（1）由拋物線C1：得頂點(diǎn)P的為（-2，-5） 2分yxAOBPM圖(1)C1C2C3HG點(diǎn)B（1，0）在拋物線C1上 解得，a 4分（2

5、）連接PM，作PHx軸于H，作MGx軸于G點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱PM過(guò)點(diǎn)B，且PBMBPBHMBGMGPH5，BGBH3頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，5） 6分 拋物線C2由C1關(guān)于x軸對(duì)稱得到，拋物線C3由C2平移得到拋物線C3的表達(dá)式為 8分（3）拋物線C4由C1繞點(diǎn)x軸上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°得到頂點(diǎn)N、P關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱 由（2）得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5yxAOBPN圖(2)C1C4QEFHGK設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（m，5） 9分 作PHx軸于H，作NGx軸于G 作PKNG于K 旋轉(zhuǎn)中心Q在x軸上EFAB2BH6 FG3，點(diǎn)F坐標(biāo)為（m+3，0） H坐標(biāo)為（2，0），K坐標(biāo)為（m，-5），根據(jù)勾股

6、定理得 PN2NK2+PK2m2+4m+104 PF2PH2+HF2m2+10m+50 NF252+3234 10分 當(dāng)PNF90º時(shí)，PN2+ NF2PF2，解得m，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0） 當(dāng)PFN90º時(shí)，PF2+ NF2PN2，解得m，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）PNNK10NF，NPF90º綜上所得，當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）時(shí)，以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形 13分3解：（1）已知拋物線經(jīng)過(guò)， 解得所求拋物線的解析式為2分（2），可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為3分當(dāng)時(shí)，由得，可知拋物線過(guò)點(diǎn)將原拋物線沿軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)平移后的拋物線解析式為：5分（3）點(diǎn)在上

7、，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為yxCBAONDB1D1圖將配方得，其對(duì)稱軸為6分當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)yxCBAODB1D1圖N點(diǎn)的坐標(biāo)為8分當(dāng)時(shí)，如圖同理可得此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或10分4、【答案】由題意得：A（0，2）、B（2，2）、C（3，0），設(shè)經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為，則，解得：，所以（2）由，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為G（1，），過(guò)G作GHAB，垂足為H，則AHBH1，GH2，EAAB，GHAB，EAGH，GH是BEA的中位線，EA3GH，過(guò)B作BMOC，垂足為M，則MBOAAB，EBFABM90°，EBAFBM90°ABF，R tEBAR tFBM，F(xiàn)MEA，CMOCOM

8、321，CFFMCM（3）設(shè)CFa，則FM a1或1 a，BF2FM2BM2(a1)222a22a5，又EBAFBM，BMBF，則，又，S ，即S，當(dāng)a2（在2a3）時(shí)，5.（1）解：點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為.4分（2）解：，,.又，.又,.旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)和平行時(shí)，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.8分（3）答：值無(wú)變化. 證明：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則，.（第26題）OABCMN又，. 又, .，.在旋轉(zhuǎn)正方形的過(guò)程中，值無(wú)變化. 12分yxODECFAB6、（遼寧沈陽(yáng)）（1）點(diǎn)在軸上理由如下：連接，如圖所示，在中，由題意可知：點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為由（1）知，點(diǎn)在軸的正半軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由題意，將，代入中得 解得所求拋