2006-2010高考 數(shù)學(xué) 全國卷 理

1、20062006 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試如果事件如果事件A A、B B互斥，那么互斥，那么 球的表面積公式球的表面積公式P P（A A+ +B B）= =P P（A A）+ +P P（B B） S S=4=4RR2 2如果事件如果事件A A、B B相互獨立，那么相互獨立，那么其中其中R R表示球的半徑表示球的半徑P P（A AB B）= =P P（A A） P P（B B） 球的體積公式球的體積公式如果事件如果事件A A在一次試驗中發(fā)生的概率是在一次試驗中發(fā)生的概率是P P，那么，那么 334RVn n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k k

2、次的概率次的概率 其中其中 R R 表示球的半徑表示球的半徑 knkknnPPCkP)1 ()(一選擇題一選擇題（1 1）設(shè)集合）設(shè)集合，則，則2|,0|2xxNxxxM（A A）（B B）NM MNM（C C）（D D）R RMNMNM （2 2）已知函數(shù)）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線的圖像關(guān)于直線對稱，則對稱，則xey )(xfy xy （A A）R R）（B B）（）xexfx()2(22ln)2(xfxln0 x（C C）R R）（D D）（）xexfx(2)2(xxfln)2(2ln0 x（3 3）雙曲線）雙曲線的虛軸長是實軸長的的虛軸長是實軸長的 2 2 倍，則倍

3、，則m m= =122 ymx（A A）（B B）4 4（C C）4 4（D D）4141（4 4）如果復(fù)數(shù)）如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)m m= =)1)(2miim（A A）1 1（B B）1 1（C C）（D D）22（5 5）函數(shù)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為)4tan()(xxf（A A）Z Z（B B）Z Zkkk),2,2(kkk),) 1( ,(（C C）Z Z（D D）Z Zkkk),4,43(kkk),43,4(（6 6）ABCABC的內(nèi)角的內(nèi)角A A、B B、C C的對邊分別為的對邊分別為a a、b b、c c. . 若若a a、b b、c c成等比數(shù)列，成等

4、比數(shù)列，且且Baccos,2則（A A）（B B）（C C）（D D）41434232（7 7）已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為）已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為 4 4，體積為，體積為 1616，則這個球的表，則這個球的表面積是面積是（A A）1616（B B）2020（C C）2424（D D）3232（8 8）拋物線）拋物線上的點到直線上的點到直線距離的最小值是距離的最小值是2xy0834 yx（A A）（B B）（C C）（D D）3 3345758（9 9）設(shè)平面向量）設(shè)平面向量a a1 1、a a2 2、a a3 3的和的和a a1 1+ +a a2 2+ +a a3

5、3=0.=0. 如果平面向量如果平面向量b b1 1、b b2 2、b b3 3滿足滿足順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn) 3030后與后與b bi i同向，其中同向，其中i i=1=1，2 2，3 3，則，則iiiaab且|,|2|（A A）（B B）0321bbb0321bbb（C C）（D D）0321bbb0321bbb（1010）設(shè)）設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若 =80=80，則，則na321321,15aaaaaa= =131211aaa（A A）120120（B B）105105（C C）9090（D D）7575（1111）用長度分別為）用長度分別為 2 2、3 3

6、、4 4、5 5、6 6（單位：（單位：cmcm）的）的 5 5 根細木棒圍成一個三角根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但形（允許連接，但不允許折斷）不允許折斷） ，能夠得到的三角形的最大面積為，能夠得到的三角形的最大面積為（A A）cmcm2 2（B B）cmcm2 258106（C C）cmcm2 2（D D）20cm20cm2 2553（1212）設(shè)集合）設(shè)集合，選擇，選擇I I的兩個非空子集的兩個非空子集A A和和B B，要使，要使B B中最小的數(shù)中最小的數(shù)5 , 4 , 3 , 2 , 1I大于大于A A中中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（A A）505

7、0 種種（B B）4949 種種（C C）4848 種種（D D）4747 種種20062006 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)第第卷卷注意事項：注意事項：1 1答題前，考生先在答題卡上用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫答題前，考生先在答題卡上用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。清楚，然后貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。2 2第第 IIII 卷共卷共 2 2 頁，請用黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，頁，請用黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，

8、 在試題卷上作答無效。在試題卷上作答無效。3 3本卷共本卷共 1010 小題，共小題，共 9090 分。分。二填空題：本大題共二填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共 1616 分分. . 把答案填在橫線上把答案填在橫線上. .（1313）已知正四棱錐的體積為）已知正四棱錐的體積為 1212，底面對角線的長為，底面對角線的長為，則側(cè)面與底面所成，則側(cè)面與底面所成62的二面角等于的二面角等于 . .（1414）設(shè)）設(shè)，式中變量，式中變量x x、y y滿足下列條件滿足下列條件xyz 2, 1,2323, 12yyxyx則則z z的最大值為的最大值為 . .（151

9、5）安排）安排 7 7 位工作人員在位工作人員在 5 5 月月 1 1 日至日至 5 5 月月 7 7 日值班，每人值班一天，其中甲、日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在乙二人都不安排在 5 5 月月 1 1 日和日和 2 2 日日. . 不同的安排方法共有不同的安排方法共有 種種. .（用數(shù)字作答）（用數(shù)字作答）（1616）設(shè)函數(shù)）設(shè)函數(shù) 若若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)，則= = . .).0)(3cos()(xxf)()(xfxf三解答題：本大題共三解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7474 分分. . 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟算

10、步驟. .（1717） （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）ABCABC的三個內(nèi)角為的三個內(nèi)角為A A、B B、C C，求當，求當A A為何值時為何值時, ,取得取得2cos2cosCBA最大值最大值, ,并求出這個最大值并求出這個最大值. .（1818） （本小題滿分（本小題滿分 1212）A A、B B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個試是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個試驗組由驗組由 4 4 只小白鼠組成，其中只小白鼠組成，其中 2 2 只服用只服用A A，另，另 2 2 只服用只服用 B B，然后觀察療效，然后觀察療效. . 若在若在

11、一個試驗組中，服用一個試驗組中，服用A A有效的小白鼠的只數(shù)比服用有效的小白鼠的只數(shù)比服用B B有效的多，就稱該試驗組有效的多，就稱該試驗組為甲類組為甲類組. . 設(shè)每只小白鼠服用設(shè)每只小白鼠服用A A有效的概率為有效的概率為，服用，服用B B有效的概率為有效的概率為. .3221 （）求一個試驗組為甲類組的概率；）求一個試驗組為甲類組的概率；（）觀察）觀察 3 3 個試驗組，用個試驗組，用表示這表示這 3 3 個試驗組中甲類組的個數(shù)個試驗組中甲類組的個數(shù). . 求求的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望. .（1919） （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）如圖，如圖，、是相互垂直的異

12、面直線，是相互垂直的異面直線，MNMN是它們的公垂線段是它們的公垂線段. . 點點A A、B B在在1l2l上，上，C C在在上，上，AMAM = = MBMB = = MNMN. .1l2l（）證明）證明；NBAC （）若）若，求，求NBNB與平面與平面ABCABC所成角的余弦值所成角的余弦值. .60ACB（2020） （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）在平面直角坐標系在平面直角坐標系中，有一個以中，有一個以和和為焦點、離心為焦點、離心xOy)3, 0(1F)3, 0(2F率為率為的橢的橢23圓圓. . 設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C C，動點，動點P

13、 P在在C C上，上，C C在點在點P P處的切線與處的切線與x x、y y軸的交點分別為軸的交點分別為A A、B B，且向量，且向量. . 求：求：OBOAOM（）點）點M M的軌跡方程；的軌跡方程；（）| | |的最小值的最小值. .OM（2121） （本小題滿分（本小題滿分 1414 分）分）已知函數(shù)已知函數(shù).11)(axexxxf（）設(shè)）設(shè)，討論，討論的單調(diào)性；的單調(diào)性；0a)(xfy （）若對任意）若對任意恒有恒有，求，求a a的取值范圍的取值范圍. .) 1 , 0(x1)(xf（2222） （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列的前的前n n項的和項的和na ,

14、 3 , 2 , 1,32231341naSnnn（）求首項）求首項與通項與通項；1ana（）設(shè)）設(shè)證明：證明：. ., 3 , 2 , 1,2nSTnnnniiT12320072007 年全國普通高考全國卷一（理）全解全析年全國普通高考全國卷一（理）全解全析一、選擇題一、選擇題1 1是第四象限角，是第四象限角，則，則5tan12 sinA A B B C C D 2設(shè)設(shè)a a是實數(shù)，且是實數(shù)，且是實數(shù)，則是實數(shù)，則112aiia A A B B1 1 C C D D2 212323 3已知向量已知向量，則，則與與( 5,6)a (6,5)b abA A垂直垂直 B

15、B不垂直也不平行不垂直也不平行 C C平行且同向平行且同向 D D平行平行且反向且反向4 4已知雙曲線的離心率為已知雙曲線的離心率為 2 2，焦點是，焦點是，則雙曲線方程為，則雙曲線方程為( 4,0)(4,0)A A B B C C D D221412xy221124xy221106xy221610 xy5 5設(shè)設(shè)，集合，集合，則，則, a bR1, 0, bab ababaA A1 1 B B C C2 2 D D126 6下面給出的四個點中，到直線下面給出的四個點中，到直線的距離為的距離為，且位于，且位于10 xy 22表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是1010 xyxy A A

16、 B B C C D D(1,1)( 1,1)( 1, 1) (1, 1)7 7如圖，正棱柱如圖，正棱柱中，中，則異面直，則異面直1111ABCDABC D12AAAB線線與與所成角的余弦值為所成角的余弦值為1AB1ADA A B B C C D D152535458 8設(shè)設(shè)，函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的最大值與最上的最大值與最1a ( )logaf xx ,2 aa小值之差為小值之差為，則，則12a A A B B2 2 C C D D4 422 29 9，是定義在是定義在 R R 上的函數(shù)，上的函數(shù)，則，則“，均均( )f x( )g x( )( )( )h xf xg x( )f x( )

17、g xDCBAC1B1D1A1為偶函數(shù)為偶函數(shù)”是是“為偶函數(shù)為偶函數(shù)”的的( )h xA A充要條件充要條件 B B充分而不必要的條件充分而不必要的條件C C必要而不充分的條件必要而不充分的條件 D D既不充分也不必要的條件既不充分也不必要的條件1010的展開式中，常數(shù)項為的展開式中，常數(shù)項為 1515，則，則n n= =21()nxxA A3 3 B B4 4 C C5 5 D D6 61111拋物線拋物線的焦點為的焦點為F F，準線為，準線為l l，經(jīng)過，經(jīng)過F F且斜率為且斜率為的直線與拋物線的直線與拋物線24yx3在在x x軸上方的部分相交于點軸上方的部分相交于點A A，垂足為，垂足

18、為K K，則，則AKFAKF的面積是的面積是AKlA A4 4 B B C C D D8 83 34 31212函數(shù)函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是的一個單調(diào)增區(qū)間是22( )cos2cos2xf xxA A B B C C D D2(,)33(,)6 2 (0,)3(,)6 6 二、填空題二、填空題1313從班委會從班委會 5 5 名成員中選出名成員中選出 3 3 名，分別擔任班級學(xué)習委員、文娛委員與體育名，分別擔任班級學(xué)習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有_種。種。 （用數(shù)（用數(shù)字作答）字作答）1414函數(shù)

19、函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線對稱，對稱，( )yf x3log(0)yxxyx則則_。( )f x 1515等比數(shù)列等比數(shù)列的前的前n n項和為項和為，已知，已知，成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則的的nanS1S22S33Sna公比為公比為_。1616一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，已知正三一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，已知正三棱柱的底面邊長為棱柱的底面邊長為 2 2，則該三角形的斜邊長為，則該三角形的斜邊長為_。三、解答題三、解答題1717設(shè)銳角三角形設(shè)銳角三角形ABCABC的內(nèi)角的內(nèi)角A A，B B，C C的對邊分別

20、為的對邊分別為a a，b b，c c，2 sinabA（）求）求 B B 的大小；的大小；（）求）求的取值范圍。的取值范圍。cossinAC1818某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列的分布列為為1 12 23 34 45 5P P0.40.40.20.20.20.20.10.10.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用商場經(jīng)銷一件該商品，采用 1 1 期付款，其利潤為期付款，其利潤為 200200 元；分元；分 2 2 期或期或 3 3 期付款，期付款，其利潤為其利潤為 250250 元；分元；分 4 4 期或期或 5

21、 5 期付款，其利潤為期付款，其利潤為 300300 元，元，表示經(jīng)銷一件該商表示經(jīng)銷一件該商品的利潤。品的利潤。（）求事件）求事件 A A：“購買該商品的購買該商品的 3 3 位顧客中，至少有位顧客中，至少有 1 1 位采用位采用 1 1 期付款期付款”的概率的概率；( )P A（）求）求的分布列及期望的分布列及期望。E1919四棱錐四棱錐中，底面中，底面ABCDABCD為平行四邊形，側(cè)面為平行四邊形，側(cè)面底面底面ABCDABCD，已，已SABCDSBC 知知，。45ABC2AB 2 2BC 3SASB（）證明：）證明：；SABC（）求直線）求直線SDSD與平面與平面SABSAB所成角的大小

22、。所成角的大小。DBCAS2020設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)( )xxf xee（）證明：）證明：的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)；( )f x( )2fx （）若對所有）若對所有都有都有，求，求a a的取值范圍。的取值范圍。0 x ( )f xax2121已知橢圓已知橢圓的左右焦點分別為的左右焦點分別為、，過，過的直線交橢圓于的直線交橢圓于B B、D D22132xy1F2F1F兩點，過兩點，過的直線交橢圓于的直線交橢圓于A A、C C兩點，且兩點，且，垂足為，垂足為P P2FACBD（）設(shè)）設(shè)P P點的坐標為點的坐標為，證明：，證明：；00(,)xy2200132xy（）求四邊形）求四邊形 ABCDABCD 的面積的最小值

23、。的面積的最小值。2222已知數(shù)列已知數(shù)列中，中，na12a 1( 21)(2)nnaa1,2,3,n （）求）求的通項公式；的通項公式；na（）若數(shù)列）若數(shù)列中，中，證明：，證明： nb12b 13423nnnbbb1,2,3,n ，432nnba1,2,3,n 20072007 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試題卷年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試題卷理科數(shù)學(xué)（必修理科數(shù)學(xué)（必修 + + 選修選修）一、選擇題一、選擇題（1 1）210sin（A A）（B B）（C C）（D D）23232121（2 2）函數(shù)）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是的一個單調(diào)增區(qū)間是|sin|xy （A A）（B B）)4,

24、4()43,4(（C C）（D D）)23,()2 ,23(（3 3）設(shè)復(fù)數(shù)）設(shè)復(fù)數(shù)z z滿足滿足zizi則,21（A A）2+2+i i（B B）2 2i i（C C）2 2i i（D D）2+2+i i（4 4）下列四個數(shù)中最大的是）下列四個數(shù)中最大的是（A A）（B B）（C C）（D D）2)2(ln)2ln(ln2ln2ln（5 5）在）在ABCABC中，已知中，已知D D是是ABAB邊上一點，若邊上一點，若則,31,2CBCACDDBAD（A A）（B B）（C C）（D D）32313132（6 6）不等式）不等式的解集是的解集是0412xx（A A） （2 2，1 1）（B B

25、） （2 2，+）（C C）（D D）), 2() 1 , 2(), 1 ()2,(（7 7）已知正三棱柱）已知正三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1的側(cè)棱長與底面邊長相等的側(cè)棱長與底面邊長相等, ,則則ABAB1 1與側(cè)面與側(cè)面ACCACC1 1A A所成的角的正弦值等于所成的角的正弦值等于（A A）（B B）（C C）（D D）464102223（8 8）已知雙曲線）已知雙曲線的一條切的斜率為的一條切的斜率為，則切點的橫坐標為，則切點的橫坐標為xxyln34221（A A）3 3（B B）2 2（C C）1 1（D D）21（9 9）把函數(shù)）把函數(shù)的圖像按向量的圖像按向量

26、a a = =（2,32,3）平移）平移, ,得到得到的圖像的圖像, ,則則xey )(xfy )(xf（A A）（B B）（C C）（D D）23xe23xe32xe32xe（1010）從）從 5 5 位同學(xué)中選派位同學(xué)中選派 4 4 位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有每人一天，要求星期五有 2 2 人參加，星期六、星期日各有人參加，星期六、星期日各有 1 1 人參加，則人參加，則不同的選派方法共有不同的選派方法共有（A A）4040 種種（B B）6060 種種（C C）100100 種種（D D）120120 種

27、種（1111）設(shè)）設(shè)F F1 1、F F2 2分別是雙曲線分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點的左、右焦點，若雙曲線上存在點A A，12222byax使使 ，則雙曲線的離心率為，則雙曲線的離心率為|3|902121AFAFAFF且（A A）（B B）（C C）（D D）252102155（1212）設(shè)設(shè)F F為為拋拋物物線線的的焦焦點點，A A、B B、C C為為該該拋拋物物線線上上三三點點，若若xy42，則，則0FCFBFA|FCFBFA（A A）9 9（B B）6 6（C C）4 4（D D）3 3第第卷（非選擇題）卷（非選擇題）本卷共本卷共 1010 題，共題，共 9090 分分.

28、 .二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分分. .（1313）的展開式中常數(shù)項為的展開式中常數(shù)項為 . .（用數(shù)字作答）（用數(shù)字作答）82)1)(21 (xxx（1414）在某項測量中，測量結(jié)果）在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布若若在在(0,1)(0,1)內(nèi)內(nèi)).0)(, 1 (2N取值的取值的概率為概率為 0.40.4，則，則在（在（0,20,2）內(nèi)取值的概率為）內(nèi)取值的概率為 . .（1515）一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為）一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為 2cm2cm 的球面上，如果正四棱柱的的

29、球面上，如果正四棱柱的底面邊長為底面邊長為 1cm1cm，那么該棱柱的表面積為，那么該棱柱的表面積為 cmcm2 2. .（1616）已知數(shù)列的通項）已知數(shù)列的通項，其前，其前n n項和為項和為S Sn n，則，則= = . .25 nan2limnSnx三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分分. . 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟算步驟. .（1717） （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分）在在ABCABC中，已知內(nèi)角中，已知內(nèi)角設(shè)內(nèi)角設(shè)內(nèi)角B B= =x x，周長為，周長為y y. ., 32,3BC

30、A邊 （）求函數(shù)）求函數(shù)y=fy=f( (x x) )的解析式和定義域；的解析式和定義域；（）求）求y y的最大值的最大值. .（1818） （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取 1 1 件件. .假設(shè)事件假設(shè)事件A A：“取出的取出的 2 2 件產(chǎn)品中至多有件產(chǎn)品中至多有 1 1 件是二等品件是二等品”的概率的概率P P（A A）=0.96.=0.96.（）求從該批產(chǎn)品中任?。┣髲脑撆a(chǎn)品中任取 1 1 件是二等品的概率件是二等品的概率p p; ;（）若該批產(chǎn)品共）若該批產(chǎn)品共 10010

31、0 件，從中任意抽取件，從中任意抽取 2 2 件件, ,表示取出的表示取出的 2 2 件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求二等品的件數(shù)，求的分布列的分布列. .（1919） （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐S SABCDABCD中中, ,底面底面ABCDABCD為正方形為正方形, ,側(cè)棱側(cè)棱SDSD底面底面ABCDABCD, , E E、F F分別為分別為ABAB、SCSC的中點的中點. .（）證明）證明EF/EF/平面平面SADSAD. .（）設(shè)）設(shè)SDSD=2=2DCDC. . 求二面角求二面角A AEFEFD D的大小的大小. .（2020） （本小題

32、滿分（本小題滿分 1212 分）分）在直角坐標系在直角坐標系xOyxOy中，以中，以O(shè) O為圓心的圓與直線為圓心的圓與直線相切相切. .43yx（）求圓）求圓O O的方程；的方程；（）圓）圓O O與與x x軸相交于軸相交于A A、B B兩點，圓內(nèi)的動點兩點，圓內(nèi)的動點P P使使| |PAPA| |、| |POPO| |、| |PBPB| | 成等比數(shù)列，求成等比數(shù)列，求、的取值范圍的取值范圍. .PAPB（2121） （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列的首項的首項na., 4 , 3 , 2,23),1 , 0(11naaann（）求）求的通項公式的通項公式; ;na（）

33、設(shè)）設(shè)其中其中n n為正整數(shù)為正整數(shù). .,231nnnnnbbaab證明（2222） （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）已知函數(shù)已知函數(shù). .xxxf3)(（）求曲線）求曲線在點在點M M（）處的切線方程；）處的切線方程；)(xfy )(,tft（）設(shè)）設(shè)a a0.0. 如果過點（如果過點（a a, , b b）時作曲線）時作曲線y y= =f f（x x）的三條切線，證明：）的三條切線，證明： ).(afba20082008 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（必修理科數(shù)學(xué)（必修+ +選修選修）一、選擇題一、選擇題1 1函數(shù)函數(shù)的定義域為（的定義

34、域為（ ）(1)yx xxA AB B|0 x x|1x xC CD D |10 x x|01xx2 2汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程汽車的行駛路程 看作時間看作時間 的函數(shù)，其圖像可能是（的函數(shù)，其圖像可能是（ ）ststOAstOstOstOBCD3 3在在中，中，若點若點滿足滿足，則，則（ ）ABCAB cAC bD2BDDC AD A AB BC CD D2133bc5233cb2133bc1233bc4 4設(shè)設(shè)，且，且為正實數(shù)，則為正實數(shù)，則（ ）aR2()ai ia

35、A A2 2B B1 1C C0 0D D15 5已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列滿足滿足，則它的前，則它的前 1010 項的和項的和（ na244aa3510aa10S）A A138138B B135135C C9595D D23236 6若函數(shù)若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線的圖像關(guān)于直線對稱，則對稱，則(1)yf xln1yxyx（ ）( )f x A AB BC CD D21xe2xe21xe22xe7 7設(shè)曲線設(shè)曲線在點在點處的切線與直線處的切線與直線垂直，則垂直，則（ ）11xyx(3 2)，10axy a A A2 2B BC CD D121228 8為得到函數(shù)為得到函數(shù)的圖

36、像，只需將函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（的圖像（ ）cos 23yxsin2yxA A向左平移向左平移個長度單位個長度單位B B向右平移向右平移個長度單位個長度單位512512C C向左平移向左平移個長度單位個長度單位D D向右平移向右平移個長度單位個長度單位56569 9設(shè)奇函數(shù)設(shè)奇函數(shù)在在上為增函數(shù)，且上為增函數(shù)，且，則不等式，則不等式( )f x(0)，(1)0f的解集為（的解集為（ ）( )()0f xfxxA AB B( 10)(1)，(1)(01) ，C CD D(1)(1) ，( 10)(01)，1010若直線若直線通過點通過點，則（，則（ ）1xyab(cossin)M，A A

37、B BC CD D221ab221ab22111ab22111ab1111已知三棱柱已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面在底面內(nèi)的射內(nèi)的射111ABCABC1AABC影為影為的中心，則的中心，則與底面與底面所成角的正弦值等于（所成角的正弦值等于（ ）ABC1ABABCA AB B C CD D132333231212如圖，一環(huán)形花壇分成如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有四塊，現(xiàn)有 4 4 種不同的花供選種，要種不同的花供選種，要ABCD，求在每塊里種求在每塊里種 1 1 種花，且相鄰的種花，且相鄰的 2 2 塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（塊種不同的花，則不同的種法總

38、數(shù)為（ ）A A9696B B8484C C6060D D4848第第卷卷注意事項：注意事項：1 1答題前，考生先在答題卡上用直徑答題前，考生先在答題卡上用直徑 0.50.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目和科目2 2第第卷共卷共 7 7 頁，請用直徑頁，請用直徑 0.50.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效3 3本卷共

39、本卷共 1010 小題，共小題，共 9090 分分二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在題中橫線分把答案填在題中橫線上上（注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）DBCA13131313若若滿足約束條件滿足約束條件則則的最大值為的最大值為 xy，03003xyxyx ，2zxy1414已知拋物線已知拋物線的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交21yax點為頂點的三角形面積為點為頂點的三角形面積為 1515在在中，中，若以若以為焦點的橢圓經(jīng)過點為焦

40、點的橢圓經(jīng)過點，ABCABBC7cos18B AB，C則該橢圓的離心率則該橢圓的離心率 e 1616等邊三角形等邊三角形與正方形與正方形有一公共邊有一公共邊，二面角，二面角的余的余ABCABDEABCABD弦值為弦值為，分別是分別是的中點，則的中點，則所成角的余弦值等于所成角的余弦值等于 33MN，ACBC，EMAN，三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟算步驟1717 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分） （注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)設(shè)的內(nèi)角

41、的內(nèi)角所對的邊長分別為所對的邊長分別為，ABCABC，abc，且且3coscos5aBbAc（）求）求的值；的值；tancotAB（）求）求的最大值的最大值tan()AB1818 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） （注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）四棱錐四棱錐中，底面中，底面為矩形，側(cè)面為矩形，側(cè)面底面底面，ABCDEBCDEABC BCDE， ，2BC 2CD ABAC（）證明：）證明：；ADCE（）設(shè)）設(shè)與平面與平面所成的角為所成的角為，求二面角，求二面角的大的大CEABE45CADE小小CDEAB1919 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） （

42、注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù)已知函數(shù)，32( )1f xxaxxaR（）討論函數(shù)）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；( )f x（）設(shè)函數(shù)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍的取值范圍( )f x2133，a2020 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） （注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）已知已知 5 5 只動物中有只動物中有 1 1 只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即沒患病下面是兩種化物血液化驗結(jié)果呈陽性的

43、即為患病動物，呈陰性的即沒患病下面是兩種化驗方法：驗方法：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止方案乙：先任取方案乙：先任取 3 3 只，將它們的血液混在一起化驗若結(jié)果呈陽性則表明患病只，將它們的血液混在一起化驗若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這動物為這 3 3 只中的只中的 1 1 只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外呈陰性則在另外 2 2 只中任取只中任取 1 1 只化驗只化驗（）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所

44、需化驗次數(shù)的概率；（）表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求的期望的期望2121 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） （注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）雙曲線的中心為原點雙曲線的中心為原點，焦點在，焦點在軸上，兩條漸近線分別為軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點，經(jīng)過右焦點Ox12ll，垂直于垂直于 的直線分別交的直線分別交于于兩點已知兩點已知成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，F(xiàn)1l12ll，AB，OAABOB 、且且與與同向同向BF FA （）求雙曲線的離心率；）求雙曲線的離心率；（）設(shè)）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為被雙曲線所截得的線段的長為 4 4，求

45、雙曲線的方程，求雙曲線的方程AB2222 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） （注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)數(shù)列數(shù)列滿足滿足，( )lnf xxxx na101a1()nnaf a（）證明：函數(shù)）證明：函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間是增函數(shù)；是增函數(shù)；( )f x(01)，（）證明：）證明：；11nnaa（）設(shè)）設(shè)，整數(shù)，整數(shù)證明：證明：1(1)ba，11lnabkab1kab20092009 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高高. .考考. .資資. .源源. .網(wǎng)網(wǎng)理科數(shù)學(xué)（必修理科數(shù)學(xué)（必修+ +選修選修）高高. .考考. .

46、資資. .源源. .網(wǎng)網(wǎng)高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)本試卷分第本試卷分第錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。卷（選擇題）和第卷（選擇題）和第錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。卷（非選卷（非選擇題）兩部分第擇題）兩部分第錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。卷卷 1 至至 2 頁，第頁，第錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。卷卷 3 至至 4頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)第第卷卷高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)考生注意：考生注意：高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用答題前，考生在答題卡上務(wù)

47、必用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、填寫清楚填寫清楚 ，并貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目，并貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)2每小題選出答案后，用每小題選出答案后，用 2鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號在試題卷上作答無效在試題卷上作答無效高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)3本卷共本卷共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分

48、在每小題給出的四個選項中，只有一項是分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的符合題目要求的高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)參考公式：參考公式：高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)如果事件如果事件互斥，那么互斥，那么球的表面積公式球的表面積公式高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)AB，高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)()( )( )P ABP AP B24SR如果事件如果事件相互獨立，那么相互獨立，那么其中其中表示球的半徑表示球的半徑高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)AB，R球的體積公式球的體積公式高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)()( )( )P A BP A P B如果事件如果事件在一

49、次試驗中發(fā)生的概率是在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么，那么高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)AP343VR次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率次的概率其中其中表示球的半徑表示球的半徑高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)nkR高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)( )(1)(01,2)kkn knnP kC PPkn，一、選擇題一、選擇題高高. .考考. .資資. .源源. .網(wǎng)網(wǎng)(1)(1)設(shè)集合設(shè)集合 A=A=4 4，5 5，7 7，9 9 ，B=B=3 3，4 4，7 7，8 8，9 9 ，全集，全集 U=AU=AB B，則集合，則集合中中()uABI的元素共有的元素共有高高. .考考. .資

50、資. .源源. .網(wǎng)網(wǎng)（A A）3 3 個個 （B B）4 4 個個 （C C）5 5 個個 （D D）6 6 個個高高. .考考. .資資. .源源. .網(wǎng)網(wǎng)（2 2）已知）已知=2+i,=2+i,則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù) z=z=高高. .考考. .資資. .源源. .網(wǎng)網(wǎng)1iZ（A A）-1+3i-1+3i (B)1-3i(B)1-3i (C)3+i(C)3+i (D)3-i(D)3-i高高. .考考. .資資. .源源. .網(wǎng)網(wǎng)(3)(3) 不等式不等式1 1 的解集為的解集為高高. .考考. .資資. .源源. .網(wǎng)網(wǎng)11XX（A A） x x (B)(B)高高. .考考. .資資. .源源.

51、.網(wǎng)網(wǎng) 011xx x 01xx （C C） (D)(D)高高. .考考. .資資. .源源. .網(wǎng)網(wǎng)10 xx 0 x x(4)(4)設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線（a a0,b0,b0 0）的漸近線與拋物線）的漸近線與拋物線 y=xy=x2 2 +1+1 相切，則該雙曲線的離相切，則該雙曲線的離22221xyab心率等于心率等于高高. .考考. .資資. .源源. .網(wǎng)網(wǎng)（A A） （B B）2 2 （C C） （D D）高高. .考考. .資資. .源源. .網(wǎng)網(wǎng)356高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)(5) 甲組有甲組有 5 名男同學(xué)，名男同學(xué)，3 名女同學(xué)；乙組有名女同學(xué)；乙組有 6 名男同學(xué)、名男同學(xué)

52、、2 名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出各選出 2 名同學(xué)，則選出的名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有名女同學(xué)的不同選法共有高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)（A）150 種種 （B）180 種種 （C）300 種種 (D)345 種種高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)（6）設(shè)）設(shè)、是單位向量，且是單位向量，且0，則，則的最小值為的最小值為高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)abcab acbc（A） （B） （C） (D)高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)222112（7）已知三棱柱）已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面在底面上的射影

53、為上的射影為111ABCABC1AABC的中點，則異面直線的中點，則異面直線與與所成的角的余弦值為所成的角的余弦值為高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)BCAB1CC（A） （B） （C） (D) 高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)34547434（8）如果函數(shù)）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點的圖像關(guān)于點中心對稱，那么中心對稱，那么的最小值為的最小值為高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)cos 2yx343，0|（A） （B） （C） (D) 高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)6432 (9) 已知直線已知直線 y=x+1 與曲線與曲線相切，則相切，則 的值為的值為高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)yln()xa(A)1 (B)2 (C

54、) -1 (D)-2高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng)高高.考考.資資.源源.網(wǎng)網(wǎng) （10）已知二面角）已知二面角 -l- 為為 ，動點，動點 P、Q 分別在面分別在面 、 內(nèi)，內(nèi)，P 到到 的距離為的距離為，60o3Q 到到 的距離為的距離為，則，則 P、Q 兩點之間距離的最小值為兩點之間距離的最小值為2 3(A) (B)2 (C) (D)422 3（11）函數(shù)）函數(shù)的定義域為的定義域為 R，若，若與與都是奇函數(shù)，則都是奇函數(shù)，則( )f x(1)f x(1)f x(A) 是偶函數(shù)是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù)是奇函數(shù) ( )f x( )f x(C) (D) 是奇函數(shù)是奇函數(shù)( )(2)f xf x(

55、3)f x12.12.已知橢圓已知橢圓的右焦點為的右焦點為, ,右準線為右準線為 ，點，點，線段，線段交交于點于點，22:12xCyFlAlAFCB若若, ,則則= =3FAFB |AF A.A. B.B. 2 2 C.C. D.D. 3 32320092009 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（必修理科數(shù)學(xué)（必修+ +選修選修 IIII）第第 IIII 卷卷注意事項：注意事項：1. 答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼，請

56、認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。證號填寫清楚，并貼好條形碼，請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。2每小題選出答案后，用每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目標號涂黑，如需改動，用橡皮鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選題其他答案標號，在試卷上作答無效。擦干凈后，再選題其他答案標號，在試卷上作答無效。3. 第第 II 卷共卷共 10 小題，共小題，共 90 分。分。二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分，把答案填在題中橫線上。分，把答案填在題中橫線上。（注意：在試題卷上作答無效注意：在

57、試題卷上作答無效）13. 的展開式中，的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)與的系數(shù)之和等于的系數(shù)之和等于 。10 xy73x y37x y14. 設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列的前的前項和為項和為，若，若,則則= 。 nannS972S 249aaa15. 直三棱柱直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若的各頂點都在同一球面上，若111ABCABC,，則此球的表面積等于，則此球的表面積等于 。12ABACAA120BAC16. 若若，則函數(shù)，則函數(shù)的最大值為的最大值為 。42x3tan2 tanyxx三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 小題，共小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。分，解

58、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分（本小題滿分 10 分）分） （注意：在試題卷上作答無效注意：在試題卷上作答無效）在在中，內(nèi)角中，內(nèi)角 A、B、C 的對邊長分別為的對邊長分別為、，已知，已知，且，且ABCabc222acb求求 bsincos3cossin,ACAC 18（本小題滿分（本小題滿分 12 分）分） （注意：在試題卷上作答無效）注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐如圖，四棱錐中，底面中，底面為矩形，為矩形，底面底面，SABCDABCDSD ABCD2AD ，點，點 M 在側(cè)棱在側(cè)棱上，上，=602DCSDSCABM（I）證明：）證明：M 在側(cè)棱在側(cè)棱的中點的

59、中點SC（II）求二面角）求二面角的大小。的大小。SAMB19（本小題滿分（本小題滿分 12 分）分） （注意：在試題卷上作答無效）注意：在試題卷上作答無效） 甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為 0.6，乙獲勝的概率為，乙獲勝的概率為 0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立，已知，各局比賽結(jié)果相互獨立，已知前前 2 局中，甲、乙各勝局中，甲、乙各勝 1 局。局。 （I）求甲獲得這次比賽勝利的概率；）求甲獲得這次比賽勝利的概率； （II）設(shè)

60、）設(shè)表示從第表示從第 3 局開始到比賽結(jié)束所進行的局數(shù)，求局開始到比賽結(jié)束所進行的局數(shù)，求得分布列及數(shù)學(xué)期望。得分布列及數(shù)學(xué)期望。20（本小題滿分（本小題滿分 12 分）分） （注意：在試題卷上作答無效）注意：在試題卷上作答無效）在數(shù)列在數(shù)列中，中，na11111,(1)2nnnnaaan （I）設(shè)）設(shè)，求數(shù)列，求數(shù)列的通項公式的通項公式nnabn nb （II）求數(shù)列）求數(shù)列的前的前項和項和nannS21（本小題滿分（本小題滿分 12 分）分） （注意：在試題卷上作答無效）注意：在試題卷上作答無效） 如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線與圓與圓相交于相交于、2:E yx222:(4)(0)Mxy