福建省福州市質檢數學卷及答案

1、2019年福州市九年級質量檢測數學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分1.下列天氣預報的圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ).DCBA2.地球繞太陽公轉的速度約為110 000千米/時，將110 000用科學記數法表示正確是( ). A.1.1×106 B. 1.1×105 C. 11×104 D. 11×1063.已知ABCDEF，若面積比為4:9，則它們對應高的比是( ). A.4：9 B. 16：81 C. 3：5 D.2：34.若正數x的平方等于7，則下列對x的估算正確的是( ).(第5題)A21CBab(第8題) A.

2、1<x<2 B. 2<x< 3 C.3<x<4 D. 4<x<55.已知ab，將等腰直角三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中銳角頂點B，直角頂點C分別落在直線a，b上，若1=15°，則2的度數是( ). A. 15° B. 22.5° C.30° D.45° 6.下列各式的運算或變形中，用到分配律的是( ). A.2×3=6 B.(ab)2= a2b2 C.由x+2=5得x=52 D. 3a+2a5 a7.不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的a個白球、b個紅球、c個黃球，則任意摸出一個

3、球是紅球的概率是( ). A. B. C. D.8.如圖，等邊三角形ABC邊長為5、D、E分別是邊AB、AC上的點，將ADE沿DE折疊，點A恰好落在BC邊上的點F處，若BF=2， 則BD的長是( ). A. B. C. 3 D.29.已知RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，AD平分BAC，則點B到射線AD的距離是( ). A.2 B. C. D.310.一套數學題集共有100道題，甲、乙和丙三人分別作答，每道題至少有一人解對，且每人都解對了其中的60道.如果將其中只有1人解對的題稱作難題，2人解對的題稱作中檔題，3人都解對的題稱作容易題，那么下列判斷一定正確的是( ). A.容易題和

4、中檔題共60道 B.難題比容易題多20道 C.難題比中檔題多10道 D.中檔題比容易題多15道二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分乙甲次數12345678910O678910成績/環(huán)11.分解因式：m34m=_.12.若某幾何體從某個方向觀察得到的視圖是正方形， 則這個幾何體可以是_.13.如圖是甲、乙兩射擊運動員10次射擊成城的折線(第13題) 統計圖，則這10次射擊成績更穩(wěn)定的運動員是_.14.若分式的值是負整數，則整數m的值是_.15.在平面直角坐標系中，以原點為圓心，5為半徑的O 與線y=kx+2k+3(k0)交于A，B 兩點，則弦AB長的最小值是_.(第16題)16.如圖，

5、在平面直角坐標系中，O為原點，點A在第一象限， 點B是x軸正半軸上一點，OAB45°，雙曲線y=過 點A，交AB于點C，連接OC，若OCAB，則tanABO 的值是_.三、解答題：本題共9小題，共86分17.(8分)計算：|3|+·tan30°(3.14) °21DABC18.(8分)如圖，已知1=2，B=D，求證：CB=CD.19. (8分)先化簡，再求值：(1)÷，其中x=+120.(8分)如圖，在RtABC中，ACB=90°，BD平分ABC.求作O，使得點O在邊AB上， 且O經過B、D兩點；并證明AC與O相切.(尺規(guī)作圖，保留作

6、圖痕跡，不寫作法)21.( 8分)如圖，將ABC沿射線BC平移得到A'B'C'，使得點A'落在ABC的平分線BD上，連接AA'、AC'.(1)判斷四邊形ABB'A'的形狀，并證明;(2)在ABC中，AB=6，BC=4，若ACA'B'， 求四邊形ABB'A'的面積.22. ( 10分)為了解某校九年級學生體能訓練情況，該年級在3月份進行了一次體育測試，決定對本次測試的成績進行抽樣分析. 已知九年級共有學生480人，請按要求回答下列問題：(1)把全年級同學的測試成績分別寫在沒有明顯差別的小紙片上，揉成小

7、球，放到一個不透 明的袋子中，充分攪拌后，隨意抽取30個，展開小球，記錄這30張紙片中所寫的成績 得到一個樣本，你覺得上面的抽取過程是簡單隨機抽樣嗎? 答：_(填“是”或“不是”)(2)下表是用簡單隨機抽樣方法抽取的30名同學的體育測試成績(單位：分)：596977737262797866818584838486878885868990979198909596939299 若成績?yōu)閤分，當x90時記為A等級，80x<90時記為B等級，70x<80時記為C 等級，x<70時記為D等級，根據表格信息，解答下列問題：本次抽樣調查獲取的樣本數據的中位數是_； 估計全年級本次體育測試成

8、績在A、B兩個等級的人數是_；經過一個多月的強化訓練發(fā)現D等級的同學平均成績提高15分，C等級的同學平均 成績提高10分，B等級的同學平均成績提高5分，A等級的同學平均成績沒有變化， 請估計強化訓練后全年級學生的平均成績提高多少分?23.( 10分)某汽車銷售公司銷售某廠家的某款汽車，該款汽車現在的售價為每輛27萬元，每月可售出兩輛. 市場調查反映：在一定范國內調整價格，每輛降低0.1萬元，每月能多賣一輛.已知該款汽車的進價為每輛25萬元. 另外，月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(含10輛)，每輛返利0.5萬元：銷售量在10輛以上，超過的部分每輛返利1萬元. 設該公司

9、當月售出x輛該款汽車.(總利潤=銷售利潤十返利)(1)設每輛汽車的銷售利潤為y萬元，求y與x之間的函數關系式；(2)當x>10時，該公司當月銷售這款汽車所獲得的總利潤為20.6萬元，求x的值24.(13分)在正邊形ABCD中， E是對角線AC上一點(不與點A、C重合)，以AD、AE為鄰邊作平行四邊形AEGD，GE交CD于點M，連接CG.(1)如圖1，當AE<AC時，過點E作EFBE交CD于點F，連接GF并延長交AC于點H.求證:EB=EF;判斷GH與AC的位置關系，并證明.(2)過點A作AP直線CG于點P，連接BP，若BP=10，當點E不與AC中點重合時，求PA與PC的數量關系.2

10、5.(13分)已知拋物線y=(x+5)(xm)(m>0)與x軸交于點A、B(點A在點B的左邊)， 與y軸交于點C.(1)直接寫出點B、C的坐標；(用含m的式子表示)(2)若拋物線與直線y=x交于點E、F，且點E、F關于原點對稱，求拋物線的解析式；(3)若點P是線段AB上一點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，交直線AC于點N，當 線段MN長的最大值為時，求m的取值范圍.參考答案一、ABDBC DCBCB二、11.m(m+2)(m2) 12.正方體 13.甲 14.4 15.4 16. 三、17解：原式6分7分8分18證明：12，21CABDACBACD3分在ABC和ADC中，ABCADC

11、(AAS)，6分CBCD8分注：在全等的獲得過程中，BD，ACAC，ABCADC，各有1分19解：原式1分3分，5分當時，原式6分8分20解：BCADO3分如圖，O就是所求作的圓4分證明：連接ODBD平分ABC，CBDABD5分OBOD，OBDODB，CBDODB，6分ODBC，ODAACB又ACB90°，ODA90°，即ODAC7分點D是半徑OD的外端點，AC與O相切8分注：垂直平分線畫對得1分，標注點O得1分，畫出O得1分；結論1分21（1）四邊形ABBA是菱形1分證明如下：由平移得AABB，AABB，四邊形ABBA是平行四邊形，AABABC2分BA平分ABC，ABAA

12、BC，AABABA，3分ABAA，ABBA是菱形4分（2）解：過點A作AFBC于點FBACA'B'C'DFE由（1）得BBBA6由平移得ABCABC，BCBC4，BC105分ACAB，BEC90°，ABAB，BACBEC90°在RtABC中，AC6分SABC，AF，7分S菱形ABBA，菱形ABBA的面積是8分22（1）是；2分（2）85.5；336；6分由表中數據可知，30名同學中，A等級的有10人，B等級的有11人，C等級的有5人，D等級的有4人依題意得，8分9分根據算得的樣本數據提高的平均成績，可以估計，強化訓練后，全年級學生的平均成績約提高5.

13、5分10分23解：（1）；4分（2）依題意，得，7分解得9分答：x的值是1610分注：（1）中的解析式未整理成一般式的扣1分BCDAEGMFNH24（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ADCBCD90°，CA平分BCDEFEB，BEF90°證法一：過點E作ENBC于點N，1分ENBENC90°四邊形AEGD是平行四邊形，ADGE，EMFADC90°，EMCD，MEN90°，EMEN，2分BEF90°，MEFBEN，EFMEBN，EBEF3分證明二：過點E作EKAC交CD延長線于點K，1分GBCDAEMFKHKECBEF90°

14、，BECKEF，BEFBCD180°，CBECFE180°EFKCFE180°，CBEKFE又ECKBCD45°，K45°，KECK，ECEK，2分EBCEFK，EBEF3分BCDAEGMFOH證明三：連接BF，取BF中點O，連接OE，OC1分BEFBCF90°，OEBFOC，點B，C，E，F都在以O為圓心，OB為半徑的O上，BFEBCA45°，2分EBF45°BFE，EBEF3分GHAC4分證明如下：四邊形ABCD是正方形，四邊形AEGD是平行四邊形，AEDG，EGADAB，AEDG，DGEDACDCA45

15、76;，CDGMFAENBHGDCACD45°5分由（1）可知，GEFBEN，EFEBENAB，ABEBENGEF，EFGBEA，6分GFAEDG，GFDGDF45°，CFHGFD45°，FHC90°，GFAC7分（2）解：過點B作BQBP，交直線AP于點Q，取AC中點O，PBQABC90°APCG，APC90°BCDAEGMPQO當點E在線段AO上時，（或“當時”）PBQABPABCABP，即QBAPBC8分ABC90°，BCPBAP180°BAPBAQ180°，BAQBCP9分BABC，BAQBCP，10分BQBP10，AQCP，在RtPBQ中，PQPAPCPAAQPQ11分BCDAEGMPQOK當點E在線段OC上時，（或“當時”）PBQQBCABCQBC，即QBAPBCABCAPC90°，AKBCKP，BAQBCP12分BABC，BAQBCP，BQBP10，AQCP，在RtPBQ中，PQPAPCPAAQPQ13分綜上所述，當點E在線段AO上時，PAPC；當點E在線段OC上時，PAPC25（1）B（m，0），C（0，）；2分解：（2）設點E，F的坐標分別為（a，），（，），3分代入，得4分由，得，5分拋物線的解析式為6分（3）依題意得A（