高等數(shù)學(xué)B(二)教學(xué)大綱及課程簡(jiǎn)介

1、高等數(shù)學(xué)B(二)教學(xué)大綱和課程簡(jiǎn)介課程名稱(chēng)：高等數(shù)學(xué)B(二)課程編號(hào)：06G0045學(xué)分/學(xué)時(shí)：5/72英文名稱(chēng)：Advanced Mathematics B(2)考核方式：考試大綱執(zhí)筆人：吳國(guó)民大綱審核人：先修課程： 高等數(shù)學(xué)B(一)適用專(zhuān)業(yè)：國(guó)際貿(mào)易、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)、會(huì)計(jì)、公共事業(yè)管理、旅游管理等、教學(xué)基本目標(biāo)（說(shuō)明課程的主要學(xué)科內(nèi)容，在人才培養(yǎng)過(guò)程中的地位、任務(wù)和作用）高等數(shù)學(xué)B是高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要主干基礎(chǔ)課程，是高等工科院校教學(xué)計(jì)劃中必不可少的一門(mén)重要的主干基礎(chǔ)課程。在教育部主持的由著名學(xué)者和第一線數(shù)學(xué)教師參加的“數(shù)學(xué)在大學(xué)教育中的作用”的研究討論會(huì)上，大家一致認(rèn)為：

2、數(shù)學(xué)是培養(yǎng)和造就各類(lèi)高層次專(zhuān)門(mén)人才的共同基礎(chǔ)。對(duì)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的作用至少有三方面：它是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的主要課程；它是學(xué)生培養(yǎng)理性思維的主要載體；它是學(xué)生接受美感熏陶的一種途徑。高等數(shù)學(xué)教育的目的與任務(wù)是使學(xué)生從理論、方法、能力三方面得到基本訓(xùn)練，從而為以后擴(kuò)大、深化數(shù)學(xué)知識(shí)及學(xué)習(xí)后繼課程奠定基礎(chǔ)，也為學(xué)生以后從事專(zhuān)業(yè)技術(shù)工作奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過(guò)本課程的教學(xué)使學(xué)生系統(tǒng)地獲得多元微積分、級(jí)數(shù)、常微分方程和高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用等基礎(chǔ)理論，圍繞上述理論培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力，即提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。通過(guò)本課程的系統(tǒng)教學(xué)，特別是講授

3、如何提出新問(wèn)題、思考分析問(wèn)題，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和數(shù)學(xué)建模的能力；通過(guò)揭示數(shù)學(xué)中的美，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)講解科學(xué)家獻(xiàn)身科學(xué)的故事，加強(qiáng)素質(zhì)教育。二、學(xué)習(xí)收獲（實(shí)驗(yàn)部分要求寫(xiě)明學(xué)生應(yīng)掌握的實(shí)驗(yàn)技術(shù)及基本技能）通過(guò)學(xué)習(xí)能夠掌握如下知識(shí)，具備如下能力：通過(guò)學(xué)習(xí)能夠掌握如下知識(shí)，具備如下能力：、正確理解下列基本概念及它們之間的聯(lián)系：多元函數(shù)及其連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)，全微分，二重積分，無(wú)窮級(jí)數(shù)及其收斂性，微分(差分)方程，微分(差分)方程的解。、 正確理解下列基本性質(zhì)、公式的意義，并會(huì)應(yīng)用:基本求導(dǎo)公式，基本積分公式，二重積分的性質(zhì)，函數(shù)的泰勒展開(kāi)式。、 熟練運(yùn)用下列法則，方法：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

4、，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，二重積分計(jì)算方法，無(wú)窮級(jí)數(shù)的審斂法，微分(差分)方程的一些基本解法。、 會(huì)用多元微積分和常微分方程的方法解決一些幾何、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。三、內(nèi)容提要與要求（實(shí)驗(yàn)部分要求：1. 明確實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)答到的基本要求及實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目選定的原則，寫(xiě)明實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求的知識(shí)點(diǎn)、技能點(diǎn)；2. 按知識(shí)點(diǎn)編寫(xiě)本部分的內(nèi)容 畢業(yè)設(shè)計(jì)的要求：本專(zhuān)業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)選題的原則，并按知識(shí)點(diǎn)寫(xiě)明本專(zhuān)業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)在調(diào)研、開(kāi)題、文獻(xiàn)綜述、翻譯、撰寫(xiě)設(shè)計(jì)(論文)、提交成果、答辯等方面要達(dá)到的要求。）（一）向量代數(shù)及空間解析幾何1、向量代數(shù)理解向量概念。掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)乘向量、數(shù)量積、

5、向量積），了解兩個(gè)向量平行、垂直的條件。2 / 7熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量的線性運(yùn)算、數(shù)乘向量、數(shù)量積、向量積等運(yùn)算。2、空間解析幾何熟悉平面方程、直線方程及其求法。了解曲面方程的概念，了解二次曲面的方程及圖形，了解簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)曲面和簡(jiǎn)單柱面的方程。了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解兩曲面交線在坐標(biāo)面上的投影。3、本部分的習(xí)題課安排：1) 本部分可安排一次習(xí)題課。2) 集中練習(xí)向量的運(yùn)算與直線、平面方程的求法。3) 由于許多立體圖形在學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分時(shí)經(jīng)常用到，可在此強(qiáng)化立體圖形的認(rèn)識(shí)與畫(huà)法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。安排一個(gè)與本部分內(nèi)容有關(guān)的

6、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模的例子。（二）多元函數(shù)微分學(xué)1、理解多元函數(shù)的概念。了解二元函數(shù)極限、連續(xù)的概念。2、偏導(dǎo)數(shù)與全微分理解偏導(dǎo)數(shù)的定義及全微分的定義，了解全微分存在的必要條件和充分條件。了解偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的簡(jiǎn)單應(yīng)用熟練掌握簡(jiǎn)單二元函數(shù)求一、二階偏導(dǎo)數(shù)的方法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。3、偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用會(huì)求二元函數(shù)的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。會(huì)解決一些較簡(jiǎn)單的二元函數(shù)的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。4、本部分的習(xí)題課安排：1) 本部分可安排習(xí)題課一次。2) 歸納初等函數(shù)的連續(xù)性及其應(yīng)用；3) 設(shè)計(jì)一些練習(xí)加深對(duì)偏導(dǎo)數(shù)概念的理解，如偏導(dǎo)數(shù)存在性的討論。啟發(fā)學(xué)生舉出實(shí)例以說(shuō)明偏導(dǎo)

7、數(shù)的應(yīng)用。4) 復(fù)習(xí)偏導(dǎo)數(shù)、全微分、連續(xù)等概念，進(jìn)一步指明其相互關(guān)系。5) 集中練習(xí)求偏導(dǎo)數(shù)的方法，結(jié)合習(xí)題中的問(wèn)題，討論求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)的常見(jiàn)錯(cuò)誤。強(qiáng)化復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的方法的練習(xí)，以突破這一難點(diǎn)。6) 結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步練習(xí)求極值的問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法思考實(shí)際問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。安排一到兩個(gè)與本部分內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)建模的例子。（三） 多元函數(shù)積分學(xué)1、二重積分理解二重積分的概念,了解二重積分的性質(zhì)。掌握二重積分的計(jì)算(直角坐標(biāo)) ，會(huì)二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo))。會(huì)用二重積分求一些幾何量(體積等)。2、本部分的習(xí)題課安排：1）本部分可安排習(xí)題課1次。2) 比較定積分、二重積分的定義、性質(zhì)、幾

8、何意義、計(jì)算方法(計(jì)算公式)、相互之間的關(guān)系及其應(yīng)用等。3) 安排一個(gè)與本部分內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)建模的例子。（四）無(wú)窮級(jí)數(shù)1、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及其和的概念。了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì),會(huì)用無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂的必要條件。熟悉幾何級(jí)數(shù)和P級(jí)數(shù)的收斂性。了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法,掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，根值審斂法。會(huì)用萊布尼茲定理判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂性。了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。2、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂域及和函數(shù)的概念。掌握較簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)收斂域的求法。了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分）。了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的必要條件與充分條件。掌握、與

9、的麥克勞林展開(kāi)式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。3、本部分的習(xí)題課安排：1）本部分可安排一次習(xí)題課。2）總結(jié)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的各種審斂法；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域的求法；3）復(fù)習(xí)冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算，舉例說(shuō)明簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法。4）設(shè)計(jì)一些用間接法展開(kāi)函數(shù)為冪級(jí)數(shù)的例子。5) 安排一到兩個(gè)與本部分內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)建模的例子。(五) 常微分方程與差分方程1、常微分方程的一般概念及一階微分方程了解微分方程，微分方程的階，微分方程的解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。會(huì)解齊次微分方程并從中領(lǐng)會(huì)變量代換求解微分方程的思想。2、高階微分方程掌握、的降階解法。理

10、解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法，了解高階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。掌握非齊次項(xiàng)形如、的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。 了解微分方程在解決應(yīng)用問(wèn)題時(shí)的一些簡(jiǎn)單方法（方程的建立、初值條件，解法）。 3、差分方程了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。掌握一階常系數(shù)線性差分方程的解法。會(huì)二階常系數(shù)線性差分方程的解法。會(huì)應(yīng)用差分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。4、本部分的習(xí)題課安排：1）本部分安排一次習(xí)題課。2）歸納一階方程的解法、可降階的高階和二階線性方程的解法。四、教學(xué)進(jìn)度（實(shí)驗(yàn)部分要求：1. 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中至少應(yīng)有一個(gè)為綜合性/設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)；2. 明確實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的

11、學(xué)時(shí)分配、實(shí)驗(yàn)類(lèi)型(指基本操作、驗(yàn)證性、綜合性、設(shè)計(jì)性)、必開(kāi)或選開(kāi)；3. 明確各個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目應(yīng)達(dá)到的目的和要求。(其格式要求) 畢業(yè)設(shè)計(jì)的要求：寫(xiě)明本專(zhuān)業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)申報(bào)題目、學(xué)生選題、調(diào)研、畢業(yè)實(shí)習(xí)、開(kāi)題、中期考核、答辯等基本進(jìn)度安排。）序 號(hào) 內(nèi) 容 講授學(xué)時(shí) 空間解析幾何與向量代數(shù) 15 多元函數(shù)微分學(xué) 18 二重積分 9 無(wú)窮級(jí)數(shù) 15 微分方程與差分方程 15 合 計(jì) 72學(xué)時(shí)/(學(xué)分) 五、教學(xué)方式（畢業(yè)設(shè)計(jì)的要求：寫(xiě)明本專(zhuān)業(yè)指導(dǎo)教師的指導(dǎo)要求及指導(dǎo)方式。）以課堂講授為主：講授時(shí)重點(diǎn)突出、詳略得當(dāng)，注重理論推導(dǎo)，注重培養(yǎng)、提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。作業(yè)：每次課均布置作業(yè)

12、，注重鍛煉學(xué)生的解題能力，并及時(shí)批改：適當(dāng)布置思考題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。六、教材/參考書(shū)（實(shí)驗(yàn)部分要求寫(xiě)明采用的實(shí)驗(yàn)教材(講義)或?qū)嶒?yàn)指導(dǎo)書(shū)。 畢業(yè)設(shè)計(jì)的要求：寫(xiě)明本專(zhuān)業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)的參考書(shū)及資料、本專(zhuān)業(yè)自編的參考書(shū)等。） 1 教材： 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-微積分（普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材） 吳傳生 高等教育出版社 2003 數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)案例 杜建衛(wèi) 化工出版社 2009 2 參考書(shū) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-微積分（普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材） 吳傳生 高等教育出版社 2003 高等數(shù)學(xué)（第四版）（上冊(cè)、下冊(cè)） 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編 高等教育出版社 1996微積分修訂本 趙樹(shù)嫄主編

13、 中國(guó)人民大學(xué)出版社1988高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程 同濟(jì)大學(xué)出版社微積分（上冊(cè)、下冊(cè)） 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社 1999 高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 同濟(jì)大學(xué)（修訂版） 高等教育出版社 1996七、學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定方法（實(shí)驗(yàn)部分要求寫(xiě)明實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量的考核辦法。 畢業(yè)設(shè)計(jì)的要求：寫(xiě)明指導(dǎo)教師、評(píng)閱教師、答辯委員會(huì)三級(jí)評(píng)定，評(píng)分比例、評(píng)分原則等。注意：目前本課程的考核方式為考試）期末閉卷考試，重點(diǎn)考察學(xué)生的基本理論，基本方法和基本運(yùn)算能力。期末考試成績(jī)占總評(píng)成績(jī)的70%，平時(shí)成績(jī)占總評(píng)成績(jī)的30%，總評(píng)成績(jī)采用百分制。八、課程簡(jiǎn)介高等數(shù)學(xué)B(二) 課程簡(jiǎn)介課程名稱(chēng)高等數(shù)學(xué)B (二)課程編號(hào)06G0045

14、課程英文名稱(chēng)Advanced Mathematics B(2) 課程性質(zhì)必修學(xué)時(shí)/學(xué)分(72)/(5) 適用專(zhuān)業(yè)經(jīng)濟(jì)管理、人文社科大綱執(zhí)筆人吳國(guó)民 審核人 先修要求無(wú)一、內(nèi)容提要及學(xué)習(xí)收獲：向量代數(shù)與空間解析幾何 多元函數(shù)微分學(xué)二重積分無(wú)窮級(jí)數(shù)常微分方程與差分方程通過(guò)學(xué)習(xí)能夠掌握如下知識(shí)，具備如下能力：、正確理解下列基本概念及它們之間的聯(lián)系：多元函數(shù)及其連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)，全微分，二重積分，無(wú)窮級(jí)數(shù)及其收斂性，微分(差分)方程，微分(差分)方程的解。、 正確理解下列基本性質(zhì)、公式的意義，并會(huì)應(yīng)用:基本求導(dǎo)公式，基本積分公式，二重積分的性質(zhì)，函數(shù)的泰勒展開(kāi)式。、 熟練運(yùn)用下列法則，方法：多元復(fù)合函數(shù)

15、的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，二重積分計(jì)算方法，無(wú)窮級(jí)數(shù)的審斂法，微分(差分)方程的一些基本解法。、 會(huì)用多元微積分和微分(差分)方程的方法解決一些幾何、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。二、教學(xué)方式：以課堂講授為主：講授時(shí)重點(diǎn)突出、詳略得當(dāng)，注重理論推導(dǎo)，注重培養(yǎng)、提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。作業(yè)：每次課均布置作業(yè)，注重鍛煉學(xué)生的解題能力，并及時(shí)批改：適當(dāng)布置思考題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。三、教材或參考書(shū)：1 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-微積分（普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材） 吳傳生 高等教育出版社 2003 2 高等數(shù)學(xué)（第四版）（上冊(cè)、下冊(cè)） 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編 高等教育出版社 19963 微積分修訂本 趙樹(shù)嫄主編