高三 數(shù)列極限 陳釗

1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號： 年 級：高三 課 時 數(shù)：3學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 授課類型T（數(shù)列極限）C （數(shù)列極限專題練習(xí)）T （數(shù)列極限的應(yīng)用）授課日期及時段教學(xué)內(nèi)容一、同步知識梳理1、數(shù)列極限的定義： 一般地，如果當(dāng)項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項無限趨近于某個常數(shù)（即|ana|無限地接近于0），那么就說數(shù)列以為極限，記作注：a不一定是an中的項2、幾個重要極限： （1） （2）（C是常數(shù)）（3） 3、極限問題的基本類型：分式型，主要看分子和分母的首項系數(shù)；指數(shù)型(型），通過變形使得各式有極限；根式型(型)，通過有理化變形使得各式有極限；4、數(shù)列極限的運算法則:如果那

2、么 5、無窮等比數(shù)列的各項和公比的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列前n項的和當(dāng)n無限增大時的極限，叫做這個無窮等比數(shù)列各項的和，記做二、同步題型分析題型1：極限的概念及運算例1：（）下列命題正確的是 ( C )（A） , 則()（B） 若數(shù)列、的極限都不存在，則的極限也不存在（C） 若數(shù)列、的極限都存在,則的極限也存在（D） 設(shè)，若數(shù)列的極限存在,則數(shù)列的極限也存在例2：（）已知，是數(shù)列的前n項和（ A ）(A） 和都存在 (B) 和都不存在 (C) 存在，不存在 (D) 不存在，存在例3：（）求三個基本類型的極限：； ； 解：； ； 題型2：含多項式或冪指數(shù)的分式型極限例1：（）求下列極限：（1）

3、; （2） （n）;（3）（+）解:（1）=（2） （n）= =（3）原式=（1+）=1 例2：（） 例3：（）求 （a>0);解：=題型3：無窮等比數(shù)列各項和例1：（）已知無窮等比數(shù)列中的首項，各項的和，則 公比q=_例2：（）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則此數(shù)列的各項和 例3：（）若數(shù)列是首項為1，公比為的無窮等比數(shù)列，且各項的和為，則的值是( B ) (A) 1. (B) 2. (C) . (D) .三、課堂達標(biāo)檢測檢測題1：（）下列四個命題中正確的是( C )A若an2A2，則anA B若an0，anA，則A0C若anA，則an2A2 D若（anb）0，則anbn檢測題2：（）

4、 （ B ） A B C D檢測題3：（）若常數(shù)滿足，則 檢測題4：（）設(shè)，則 0 檢測題5：（）已知無窮等比數(shù)列各項的和等于10，則數(shù)列的首項的取值范圍是 _一、專題精講 例1：（）如圖所示：矩形的一邊在軸上，另兩個頂點在函數(shù)的圖像上（其中點的坐標(biāo)為），矩形的面積記為，則= 2 例2：（）已知數(shù)列滿足，若，則=_3_.例3：（）已知等比數(shù)列an的首項為a1,公比為q,且有（qn）=,求首項a1的取值范圍. 二、專題過關(guān)檢測題1：（）已知無窮數(shù)列，首項，其前項和為，且.若數(shù)列的各項和為，則 .檢測題2：（）已知無窮等比數(shù)列中的每一項都等于它后面所有各項的和，則公q=_ 檢測題3: （） 2 檢

5、測題4：（）已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和為，若， ，則_16_.三、學(xué)法提煉1、專題特點：數(shù)列極限求值2、解題方法：（1）根據(jù)題意求出問題中一般性結(jié)論 （2）根據(jù)常見的幾種極限解決問題3、注意事項 ： （1）無窮等比數(shù)列q的取值范圍； （2）有些等比數(shù)列習(xí)題中，注意q=1的討論；一、 能力培養(yǎng)綜合題1：（）首項為1，公比為q(q>0)的等比數(shù)列前n項和為Sn，則 綜合題2：動點由原點出發(fā)，首先向右移動1個單位到達點，然后沿著原方向逆時針旋轉(zhuǎn)方向移動個單位，到達，若照此繼續(xù)下去，每次都沿著逆時針旋轉(zhuǎn)的方向移動上次移動距離的一半，求該點移動的極限位置為_ 二、能力點評1、分類討論2、應(yīng)用題的

6、讀題以及理解能力，建立數(shù)列模型 學(xué)法升華一、 知識收獲1、掌握幾種常見的數(shù)列極限；2、利用常見數(shù)列極限解決多項式或冪指數(shù)的分?jǐn)?shù)型極限；3、掌握無窮等比數(shù)列的各項和二、 方法總結(jié)含冪指數(shù)的分式型極限的題目，要點是分式上下同時除以底數(shù)絕對值大的注:（1）比較底數(shù)的絕對值，除以絕對值大的（2）若兩個絕對值一樣，考慮兩數(shù)相等還是相反（一般情況下相等有極限，相反沒極限）三、 技巧提煉關(guān)于無窮等比數(shù)列各項和的題目，要點是靈活運用公式注：（1） 記住無窮等比數(shù)列各項和存在的條件是（2） 關(guān)于無窮等比數(shù)列各項和，要注意它還有其他名字：所有項和，前n項和的極限課后作業(yè)1n（1）（1）（1）（1）等于（ ）A0

7、B1 C2 D32下列四個命題中正確的是（ ）A若an2A2，則anA B若an0，anA，則A0C若anA，則an2A2 D若（anb）0，則anbn3已知a、b、c是實常數(shù)，且=2, =3,則的值是（ ）A2 B3 C D64若數(shù)列an的通項公式是an=,n=1,2,則 （a1+a2+an）等于（ ）A B C D5數(shù)列an中,a1=,an+an+1=,nN*,則（a1+a2+an）等于（ ）A B C D6=_ 7=_ 8在數(shù)列an中，a1=3，且對任意大于1的正整數(shù)n,點（,）在直線xy=0上，則=_9設(shè)等比數(shù)列an（nN）的公比q=,且（a1+a3+a5+a2n1）=,則a1=_10

8、已知數(shù)列an、bn都是無窮等差數(shù)列,其中a1=3,b1=2,b2是a2與a3的等差中項,且 =,求極限 （+）的值1解析: n（1）（1）（1）（1）=n×××××=2 答案:C2解析:排除法，取an（）n，排除A；取an，排除；取anbnn，排除D答案:C3解析:由=2,得a=2b 由 =3,得b=3c,c=b =6= =6 答案:D4解析:an= 即 an=a1+a2+an=（21+23+25+）+（32+34+36+）（a1+a2+an）=+= 答案:C5解析:2（a1+a2+an）=a1+（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+（an1+an）+an=+an原式=+an=（+an）an +an+1=,an+an+1=0 an=0 答案:C 6解析:原式=0 7解析:原式=8解析:由題意得= （n2）是公差為的等差數(shù)列，=+（n1）·=n an=3n2=39解析:q=, （a1+a3+a5+a2n