湖北省2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試題(解析版)

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.2017-2018學(xué)年湖北省高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題(本大題共若向量？?？(2,A. (- 2,- 3)12小題,共60.0分)3) , ? (4, 6),貝U ?()B. (2, - 3)C. (2,3)D. (- 2,3)10.11.12.一，1已知 sin a +cos-/ =貝4 sin2 a =(A. 2C. 8D. - 9卜列區(qū)間中，使函數(shù) y=sinx為增函數(shù)的是(A. -?,0? ?B. - 2,2C. 0, ? 3?D. 2 15已知向量？= (1, 2) , ?= (x, -4)A. 4B. - 4若f (x)是偶函數(shù)，其定義域為(

2、-8與f ( 3)的大小關(guān)系是(若?貝U x=(C. 2；+8),且在0,A. ?- 4) < ?3) B. ?- 4) > ?3) 已知集合 A=1 , 2, 3, B=x|-1vxv3,A. 1B. 1,2函數(shù)f (x) =lg (2x-1)的定義域為(A. RiB. (-°°,2)卜列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(A. ? = 1 , ? = ?C. ? = |?, ? = ?2f (x)=A. 0D. - 2+8)上是減函數(shù)，則f (-4)C. ?- 4) = ?3) D.x CZ,則A UB等于(C.)C.B.D.0,1, 2, 312, + 

3、6;°)? = ?= ?2,D.D.不能確定)12 31(2 ,+ °°)?吊-4?=有2?= ( ?2?, ?>0? ?= 0,則 fff (-1) 等于0, ?七0C.?D. 9函數(shù)y=x-2在* 1上的最大值是(A. 45B. 4C.D. 4函數(shù)f (x)A. (- 1,0)函數(shù)y=log=2x+x-2的零點所在的區(qū)間是(B. (0,1)C.)(1,2)D. (2,3)3 (2x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為(A. (0,1二、填空題(本大題共B. (0,2)4小題，共20.0分)C.(1,2)D. 0,213.14.15.cos300的值等于 .m+2n右

4、loga3=m, log a2=n, a =.函數(shù)y=ax-2+2 (a>0且awl) 一定過定點16.已知函數(shù) f (x) =Asin ( wx+() (A>0,?w>0, |(H3)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為f (x)=第13頁，共12頁17.18.19.20.解答題(本大題共 6小題，共70.0分)已知全集 U=0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,集合 A=0, 1, 3, 5, 8,集合 B=2 ,4, 5, 6, 8,求：APB, ALB, (?uA) AB, ( ?uB) HA, ( ?uA) A (?uB).已知向量？ ？的夾角為60&#

5、176;,且|?產(chǎn)4, |?=2, (1)求？(2)求 |?.3(1)已知cosb=-且b為第二象限角，求 sinb的值.5(2)4?已知2計算5?朝直.已知？= (1, 1) , ?= (1, -1),當(dāng)k為何值時:(1) k?+?打?2?垂直?(2) k?+?打?2?并行?ff (x) =9x+4,求 f (0) =2, f (x+1)f (x)的解析式.-f (x) =x-1,求 f (x)22.設(shè)向量 2? ( 3sin2x, cosx+sinx),2? 11, cosxsinx),其中 xR,函數(shù) f (x) =?21. (1)已知f (x)是一次函數(shù)，且(2)已知f (x)為二次函

6、數(shù)，且(1)求f (x)的最小正周期;.?.?.(2)若 f ( 0) =1，其中 0v 9< 2-,求 cos ( 0-)的值答案和解析1 .【答案】A【解析】 解：根據(jù)題意，向量反i= 2,3）4= 4,6）,則百乙二萬/-值 = -2, -3）；故選:A.根據(jù)題意，由向量運算的三角形法 則可得研=瓦1-1可，由向量的減法運算 公式計算可得答案.本題考查向量的坐標(biāo)計算，關(guān)鍵是掌握向量加減法的坐 標(biāo)計算公式.2 .【答案】D【解析】解：把sin a+cos - ,；兩邊平方得： a Ji/.、2 . 22.Sin a +COSa=Sin a +2sin a cos a +cosl+si

7、n2 力二，則 sin2 a二.故選D把已知的等式兩 邊平方，左邊利用同角三角函數(shù) 間的基本關(guān)系及二倍角的正 弦函數(shù)公式化 簡，整理后即可求出Sin2如值.此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù) 間的基本關(guān)系，熟練 掌握公式及基本關(guān)系是解本 題的關(guān)鍵.3 .【答案】B【解析】解：函數(shù)y=sinx其增函數(shù)對應(yīng)的單調(diào)遞增區(qū)間為：產(chǎn)7r- ,，：,k CZ.Tt * 7T令 k=0,可得一,故選：B.根據(jù)正弦函數(shù)的性 質(zhì)即可求解.本題考查了正弦三角函數(shù)的 圖象，單調(diào)遞增區(qū)間的求法.比較基礎(chǔ).4 .【答案】D【解析】解：二元/V,-4-2x=0,解得 x=-2.故選：D.利用向量共線定理即可

8、得出.本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題.5 .【答案】A 【解析】解:f X)是偶函數(shù)，其定義域為-00, +°°),且在0, +00)上是減函數(shù)，則 f -4)=f 4),且 4) <f 3),則f<f 3),故選:A.由題意可得f -4)=f 4),且4) d 3),即可得到所求大小關(guān)系.本題考查函數(shù)的奇偶性和 單調(diào)性的運用：比較大小，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6 .【答案】C 【解析】解：.B=x|-1 <x<3,xZ=0 , 1,2, . A UB=0,1,2,3,故選:C根據(jù)集合并集的定 義進行求解即可.本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)并

9、集的定 義是解決本題的關(guān)鍵.上俄基礎(chǔ).7 .【答案】D 【解析】解：函數(shù)f x)=ig 2x-i)有意乙可得 2x-1 >0,解得x> ；,則定義域為(；，+00).故選：D.函數(shù)f x)=lg 2x-1)有意義，可得2x-1>0,解不等式即可得到所求定 義域.本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意對數(shù)的真數(shù)大于0,考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8 .【答案】C【解析】解:A.函數(shù)g X)=x0的定義域為x|x *0所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以A 不是相同函數(shù)1 8 - g x)= -rrr =x-2, g x)的定義域為x|x -2,所以兩個函數(shù)的正義域不同， 所以B不是相同函數(shù).

10、C.由gx)=d=|x|,得兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則，所以C表示的是相同 函數(shù).D.gx)= G，)2=x,x>Q兩個函數(shù)的定義域不相同則，所以D表示的是不是 相同函數(shù).故選:C.分別判斷兩個函數(shù)的定 義域和對應(yīng)法則是否相同即可.本題考查了判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù).判斷的 標(biāo)準(zhǔn)是看兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同.9 .【答案】B【解析】解：由分段函數(shù)的表達式得f -1)=0, f 0)=兀，f (0=故 fff -1)二雙故選：B根據(jù)分段函數(shù)的表達式，利用代入法 進行求解即可.本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達式，利用代入法是解決本題的關(guān)鍵.10 .【答案】D【解析】

11、解：根據(jù)界函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)在1, 1遞減，故x=；時，函數(shù)取最大值，最大值是4,故選：D.根據(jù)幕函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大 值即可.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，是 一道基礎(chǔ)題.11 .【答案】B【解析】解：因為函數(shù)f X)=2x+x-2為遞增函數(shù)，f 二.廣1-2=-小 <0,f 0)=20+0-2=-1<0, f 1)=2+1-2=1>0, f 2)=4>0,f 3)=9>0,所以零點在區(qū)間0,1)上，故選B.將選項中各區(qū)間兩端點值代入f X),滿足f a)?f b) <o a, b為區(qū)間兩端點) 的為答案.本題考查了函數(shù)

12、零點的概念與零點定理的 應(yīng)用，屬于容易題.函數(shù)零點附近 函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解.12 .【答案】A【解析】解：令t=2x-x2>0,求得0<x<2,可得函數(shù)的定義域為x0<x<2,且y=log本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)問，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為0,1,故選:A.令t=2x-x2>0,求得函數(shù)的定義域，且y=log)t,本起即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間.本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題._113 .【答案】2【解析

13、】解：cos300 =cos -60 °) =cos60 = 1 ,故答案為：:.利用誘導(dǎo)公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果.本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點，屬于基礎(chǔ)題.14 .【答案】12【解析】解：由loga3=m, loga2=n ,得am=3,an=2,貝U am+2n=am?3n=3 必=12.故答案為：12.由對數(shù)函數(shù)化為指數(shù)函數(shù)，然后由指數(shù)函數(shù)的運算性 質(zhì)計算得答案.本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的運算性 質(zhì)，是基礎(chǔ)題.15 .【答案】(2, 3)【解析】【分析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的圖象包過定點問題，關(guān)鍵是掌握此類問題的求法，

14、是基礎(chǔ)題.由指數(shù)式的指數(shù)等于0求得x值，進一步求得y值，則答案可求.【解答】解：由 x-2=0,得x=2,止U寸 y=3 .函數(shù) y=ax-2+2 a>0且 aw) 一泅:定點 Q, 3).故答案為2,3).1?16.【答案】3?+ 6)【解析】解：他意可知A=3 , T=2廠-=）=4砥二， W -41jfXaOy1 c）tt77當(dāng)x=；時取得最大值3,所以3=3sin，品 +（） sin （,）=1,工 + 中=2H+ :、k WZ一32，一 K一一一7rFl' £,所以gj,函數(shù)f X）的解析式:f X）二為而（；+ ；：）. jLbII " I 7T故

15、答案為：3力衛(wèi)/+.»7T由題意求出A, T,利用周期公式求出以利用當(dāng)x=：；時取得最大值3,求出八 得到函數(shù)的解析式，即可.本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin （cox+。的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，?？碱}型.17 .【答案】解：.全集 U=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 集合 A=0, 1, 3, 5, 8,集合 B=2, 4, 5, 6, 8, 則？uA=2, 4, 6, 7, ?uB=0 , 1, 3, 7. A AB=5 , 8,A UB=0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,(?uA) AB=2 ,4,6,(?

16、uB) AA=0 , 1,3, (?uA) n ( ?uB) =7. 【解析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可.本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)交集并集和 補集的定義是解決本題的關(guān) 鍵.比?；A(chǔ).18 .【答案】解：(1)向量？ ？?勺夾角為600,且|?產(chǎn)4, |?=2,一 2 一1可得？=4 >2 9os60 = 8 >2=4；(2) |?+?= (?+ ?2= ?夕+ 2 ?+ ?=16 + 2 X4 + 4 = 28=2 7.【解析】1）運用向量數(shù)量積的定義，計算即可得到所求值;2）運用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求 值.本題考查向量數(shù)量積的定義和

17、性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查 運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3419 .【答案】 解：(1) .Cosb=-5,且b為第一象限角，- sinb= 1- ?引(2),已知 tan a =24 ?2? 4 0-2 65 ?3>?=5+3 ?=5+3 2 = 11【解析】1)甘題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinb的值.2)虺意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值.本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的 應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20 .【答案】解：(1) ?= (1, 1) , ? (1, -1),可得 k?= (k+1, k-1),?2?= (-1, 3),由題意可得(k?+? ? (

18、?2? =0,即為-(1 + k) +3 (k-1) =0,解得k=2,則k=2,可得k?+?勞?2?t直;(2) k?打?2?并行,可得 3 (k+1) =- (k-1),一 1解得k=,1則k=-1,可得k?勞?2?并行.【解析】1)求得k；T + E= k+1,k-1) ,丁-2石=-1,3),由向量垂直的條件：數(shù)量只為0,解方程即可得到所求值；2)運用兩向量平行的條件可得3 k+1)=- k-1),解方程即可得到所求值.本題考查向量的平行和垂直的條件，注意運用坐 標(biāo)表示，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.【答案】解：d (x)是一次函數(shù)， .,設(shè) f (x) =ax+b, ( aw0 ,貝U ff (x) =fax+b=a (ax+b) +b=a x+ab+b,又 Rf (x) =9x+4,.a2x+ab+b=9x+4,?3=91 ?= 4'?=3?2 - 3斛付？?= 1 或？?= 2，. f (x) =3x+1 或 f (x) =-3x-2;2 2) (x)為二次函數(shù)，.,設(shè) f (x) =ax2+bx+c, (aw0 ,f (0) =2, .c=2.由 f (x+1) -f (x) =x-1,即 a (x+1) 2+b(x+1) +2-ax2