六年級(jí)奧數(shù)--周期工程問(wèn)題

1、六年級(jí)奧數(shù)一一周期工程問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)周期工程問(wèn)題中，工作時(shí)工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時(shí), 首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問(wèn)題迅速地化難為易。 其次要注意最后不滿一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí)間，這樣才能正確解答。二、精講精練【例題11一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替甲做1 小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)兩人如此交替工作，問(wèn)完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)？把2小時(shí)的工作量看做一個(gè)循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。需循環(huán)的次數(shù)為：1+ L ） =36 7 （次）12 1857個(gè)循環(huán)后剩下的工作量是：1- （-1 +-1 ）

2、X 7=112 18361 11,. 余下的工作兩還需甲做的時(shí)間為： +石=-（小時(shí)）3612 311,. 完成任務(wù)共用的時(shí)間為：2X7+- =14-（小時(shí)）33“一，一，一，1 ，答：完成任務(wù)時(shí)需共用14小時(shí)練習(xí)1:1、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成。如果按甲、乙；甲、乙 的順序交替工作，每次1小時(shí)，需要多少小時(shí)才能完成？2、一部書(shū)稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)。如果先由甲打1小時(shí)，然后由 乙接替甲打1小時(shí)；再由甲接替乙打1小時(shí)兩人如此交替工作，打完這部書(shū)稿共需用 多少小時(shí)？3、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要 9小時(shí)，乙單獨(dú)完成要12小時(shí)。如果按照甲、乙；甲、

3、乙 的順序輪流工作，每人每次工作1小時(shí)，完成這項(xiàng)工程的2/3共要多少時(shí)間？【例題21一項(xiàng)工程，甲、乙合作262天完成。如果第一天甲做，第二天乙做,這樣交替輪流做，恰 3好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天 才能完成。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還 是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流 方式的情況可表示如下：甲乙甲乙甲乙 甲-1 E乙甲乙甲乙甲乙2甲豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰(shuí)先做沒(méi)關(guān)系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天,

4、 即甲的工作效率是乙的2倍。221 甲每天能做這項(xiàng)工程的1+263 x1+2=40甲單獨(dú)做完成的時(shí)間，1 C /、1+40 =40 （天）答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要40天才能完成。練習(xí)2:1、一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做,這樣輪流交替做， 也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要 多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾天可以完成？2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰 好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多1-天才能完成。這項(xiàng)工程由甲、乙合作合作

5、幾天可以完成？333、一項(xiàng)工程，甲、乙合作125小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)甲做，第二小時(shí)乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時(shí)完成。如果第一小時(shí)乙做，第二小時(shí)甲做，這樣輪流交替做，,1 、.一一 ,.，一比上次輪流做要多7小時(shí)才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾小時(shí)可以完成？34、蓄水池有一跟進(jìn)水管和一跟排水管。單開(kāi)進(jìn)水管 5小時(shí)灌滿一池水，單開(kāi)排水管3小時(shí)排 完一池水?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水、排水；進(jìn)水、排水 的順序輪流依次各開(kāi)1小時(shí)，多少小時(shí)后水池的水剛好排完？【例題31一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做,這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到

6、上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩 60個(gè)不能完成。已知甲、乙工作效率的比是 5: 3。甲、乙每天各做多少個(gè)？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還 是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流 方式的情況可表示如下：甲乙甲乙甲乙 甲乙甲乙甲乙甲 乙剩60個(gè)豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰(shuí)先做沒(méi)關(guān)系。豎線右邊可以看出，剩下的60個(gè)零件就是甲、 乙工作效率的差。甲每天做的個(gè)數(shù)為：60+ (5-3) X 5=150 (個(gè))乙每天做的個(gè)數(shù)為：60+ (5-3) X 3=90 (個(gè))答：甲每天做150個(gè)，乙每天做90個(gè)。練習(xí)3:1、一

7、批零件如果第一大師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩84個(gè)不能完成。已知師、徒工作效率的比是 7: 4。師、徒二人每天各做多少個(gè)？2、一項(xiàng)工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天2 5乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多5天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，只需在天就可以完成?，F(xiàn)在，由乙獨(dú)做需要幾天才能完成？3、紅星機(jī)械廠有1080個(gè)零件需要加工。如果第一小時(shí)讓師傅做，第二小時(shí)讓徒弟做，這樣 交替輪流，恰好整數(shù)小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)讓徒弟做，第二小時(shí)讓師傅

8、做，這樣交 替輪流，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩60個(gè)不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需3小時(shí)36分就能完成。師、徒每小時(shí)各能完成多少個(gè)？【例題41打印一部稿件，甲單獨(dú)打要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要15小時(shí)完成。現(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙 工作2小時(shí)如此這樣交替下去，打印這部書(shū)稿共要多少小時(shí)？根據(jù)已知條件，我們可以把 6小時(shí)的工作時(shí)間看做一個(gè)循環(huán)。在每一個(gè)循環(huán)中，甲、乙都工作了 3小時(shí)。每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的（11912 + 花）X3 = 2014一 92 總工作量里包含幾個(gè) 9/20: 1- =2-20

9、9 甲、乙工作兩個(gè)循環(huán)后，剩下全工程的1- X 2 =2010，一 1由于記11，所以，求甲工作1小時(shí)后剩下的工作由乙完成還需的時(shí)間為（而11一15411,. 打印這部稿件共需的時(shí)間為：6X 2+1+4 =134 （小時(shí)）1 ,.答：打印這部稿件共需134小時(shí)。練習(xí)4:1、一個(gè)水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開(kāi)甲管， 24分鐘能包空池灌滿；單開(kāi)乙管，18分 鐘能把空池灌滿?，F(xiàn)在，甲、乙兩管輪流開(kāi)放，按照甲 1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙 1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？2、一件工作，甲單獨(dú)做，需12小時(shí)完成；乙單獨(dú)做需15小時(shí)完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流 工作，甲工作

10、2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙 工作1小時(shí)如此交替下去，完成這件工作共需多少小時(shí)？3、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要50天完工，乙單獨(dú)做需60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人 一起開(kāi)工，甲每工作3天則休息1天,乙每工作5天則休息一天，完成全部工程的75為幾月幾日？4、一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做完要 150天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做完需180天。兩隊(duì)合作時(shí)，甲隊(duì) 做5天，休息2天，乙隊(duì)做6天，休息1天。完成這項(xiàng)工程要多少天？【例題51有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用0.5天；如果按

11、丙、甲、乙次序做，一1 一 人 、.E比原計(jì)劃多用.大。已知甲單獨(dú)做13天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、3乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是 3的倍數(shù)余1或余2。如果 是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的 天數(shù)是3的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲1 一乙丙甲，乙丙甲， 乙丙甲， 乙2丙1 -丙甲乙，丙甲乙， 丙甲乙， 丙鼻甲3,1.2 一， 一 1 一 2 一 12 一 ，_,從中可以退出：丙工甲；由于乙二甲一己丙二甲一馬甲x；,又推出乙二鼻甲；與題

12、中“三 32323個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙1 -乙丙甲，乙丙甲， 乙丙甲， 乙丙2甲一一一 一一 一1 一丙甲乙，丙甲乙， 丙甲乙， 丙甲,乙3 1 一一 2由此推出：丙=,甲，丙=1乙23 111丙隊(duì)母大做這項(xiàng)工程的-X2 =26一 12 3 乙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的 方+鼻二G263 52甲、乙、丙合作完工需要的時(shí)間為1+ （ +* +島）=57 （天） 13 26 529答：甲、乙、丙合作要59天完工。練習(xí)5:1、有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙

13、次序輪做，恰好用整數(shù)天完成，E,、E ，一，1，E,、E，一，一呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原3，一1計(jì)劃多用二天。已知甲單獨(dú)做7天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、 4乙、丙合作要多少天完工？2、有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢一，E,、E一，1，E,、E，一，一，感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用 2天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)1 一 人 、.E劃多用2天。已知甲單獨(dú)做10天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、有一項(xiàng)工程，由甲、乙

14、、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整，E,、一，1，e,、E，一數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用 2天；如果按丙、甲、乙次序，一 ，一 ，一1，、 - E人不,， 一7做，比原計(jì)劃多用3天。已知這項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作，需 1得 天可以完成，且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天才能完成？4、蓄水池裝有甲、內(nèi)兩根進(jìn)水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開(kāi)甲管需要3小時(shí)， 單開(kāi)內(nèi)管需要5小時(shí)。要排光一池水，單開(kāi)乙管要 4小時(shí)，單開(kāi)丁管要6小時(shí)?，F(xiàn)知池內(nèi),1、有展池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁 的順序輪流各開(kāi)1小

15、時(shí)，多長(zhǎng)時(shí)6問(wèn)后水開(kāi)始溢出水池？答案練11、(1)需循環(huán)的次數(shù)15-34(2)3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量6 + 而)x一 2 X8+5 =1用小時(shí)=52、(3)(4)最后由乙做的時(shí)間11(5一6)需要的總時(shí)間10X3+1+3 =73(1)需循環(huán)的次數(shù)小時(shí)140F 8(2)3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量五+20)*8=礪(3)最后由乙做的時(shí)間140142 I=5小時(shí)(4)需要的總時(shí)間3、(1)需循環(huán)的次數(shù)247 3(2) 3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量(3)最后由乙做的時(shí)間1293 I=4小時(shí)(4)需要的總時(shí)間33.2 X 3+4 =64 小時(shí)練21、 提示：甲的效率是乙的2倍20+2=10 天22、 提示：乙的效

16、率是甲的-33)+623、 提示：乙的效率是甲的-3一一33+(什醫(yī)X3=21小時(shí)4、 (1)需幾個(gè)周期15X3 = 34(2) 3個(gè)周期后剩下的水1 J 1、一 12 -(3 -5)x3=w(3)需要的時(shí)間2X3+1+ (2 + 1 ) +； =7磊小時(shí)10 5310練31) 師傅：84+ (7 4) X 7= 196 個(gè)徒弟：84+ (7 4) X4=112個(gè) 232) 提?。阂业男适羌椎?1工)=工55,z. 53、,1+(-28 乂中)=7天3、一3 一，3 小時(shí)36分=3g小時(shí)一 3.師、徒效率和：1080+3g =300個(gè)師傅每小時(shí)的個(gè)數(shù)：(300+60) +2= 180個(gè)徒弟每

17、小時(shí)的個(gè)數(shù)：(300 60) +2= 120個(gè)練41、提示：把6分鐘看作一個(gè)循環(huán)(1)每循環(huán)一次的工作量(+ ) X (1+2)24 18)7=24(2)總工作量里面有幾個(gè)247324 =/ 11 、/、 (丘 + 行)X(1+2) 3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1 X 2=一1 2010 一共需要的時(shí)間6X2+：1 +：1 = 131 小時(shí)1012573) ) 3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1 x 3 =一1 2484) ) 一共需要的時(shí)間11x 3+1+ (一 一82411 ,一W =202分鐘2、提示：把6分鐘看作一個(gè)循環(huán)(1)1個(gè)循環(huán)的工作量9 =20(2)9總工作量里面有幾個(gè)20人.，、一,11說(shuō)明

18、：2個(gè)循環(huán)后，是由甲接著干2小時(shí)，所以直接用 而一五3、 提示：把12天看作一個(gè)循環(huán)12 天中甲的工作量X (3+3+3)=505013 天中乙的工作量1 一 _、160 *(5+5)=6總共需要的天數(shù)521+1)=275、50 6 )(12天減去最后休息的1天)12X21=23 天52完成全部任務(wù)的汴為3月24日。4、 提示：把7天看作一個(gè)周期1 2.2 仆一2 +( 3 * 5+3 X 6) =157 X151 = 104 天練51、 提示：按甲、乙、丙的順序輪流做，所用的整數(shù)天數(shù)為3的倍數(shù)余2,否則與題意不符2 3由此推出丙的效率是甲的-,丙的效率也是乙的3。34. 122(1) 內(nèi)的工作效率-X-= 732 1238(2)乙的工作效率=2 1463(3)甲、乙、丙三隊(duì)合做的天數(shù)1+ (1 +;2 +;8)=217天7 21 63232、提示：按甲、乙、丙的順序輪流做，所用的整數(shù)天數(shù)為3的倍數(shù)余1,否則與題意矛盾1 3由此可以推出丙的效率是甲的2,乙的效率是甲的4。. 111(1) 內(nèi)的效率10 X =201113(2)乙的效率 10