北師大版八年級上專題復(fù)習(xí)：壓軸題

1、10 .已知/ MAN AC平分/ MAN(1)在圖 1 中，若/ MAN=120 , / ABC= ADC=90 ,求證：AB+AD=AC(2)在圖2中，若/ MAN=120 , / ABC吆ADC=180，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成 立，請給出證明；若不成立，請說明理由.11.如圖，已知在 ABC中,AB=AC Z A=120° , DF垂直平分 AB交 AB于 F,交 BC于 D._ 1 一求證：BD= DC.2312 .等邊 ABC邊長為8, D為AB邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DH BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF± AC于點(diǎn)F.(1)若AD=2求AF的長；(2)求當(dāng)AD

2、取何值時(shí)，DE=EF13 .我區(qū)A, B兩村盛產(chǎn)荔枝，A村有荔枝200噸，B村有荔枝300噸.現(xiàn)將這些荔枝運(yùn)到 C, D兩 個(gè)冷藏倉庫，已知 C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運(yùn)往C, D兩處的費(fèi)用分別 為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C, D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫 的荔枝重量為x噸，A, B兩村運(yùn)往兩倉庫的荔枝運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元.(1)請?zhí)顚懴卤?，并求?yA, yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；CAx噸B總計(jì)240噸D總計(jì)200噸300噸260噸500噸(2)試討論A, B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；(3)考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的荔枝

3、運(yùn)費(fèi)不得超過 4830元.在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小？求出這個(gè)最小值.14 .已知 ABC為邊長為10的等邊三角形，D是BC邊上一動點(diǎn):如圖1 ,點(diǎn)E在AC上，且BD=CE BE交AD于F,當(dāng)D點(diǎn)滑動時(shí)，/ AFE的大小是否變化？ 若不變，請求出其度數(shù).如圖2,過點(diǎn)D作/ ADG=60與/ ACB的外角平分線交于 G當(dāng)點(diǎn)D在BC上滑動時(shí)，有下 列兩個(gè)結(jié)論：DC+CG勺值為定值；DG-CD勺值為定值.其中有且只有一個(gè)是正確的，請 你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A (a, 0),交y軸于點(diǎn)B (0, b),且a、b滿足

4、 向=4+(b-2) 2=0,直線y=x交AB于點(diǎn)M.(1)求直線AB的解析式；(2)過點(diǎn)M作MCIAB交y軸于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在直線y=x上是否存在一點(diǎn) D,使得SAabd=6?若存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說415 .如圖 1,在 RtACB中，/ ACB=90 , / ABC=30 AC=1嵐 D為 AC上一動點(diǎn)，連接 BD,以 BD 為邊作等邊 BDE EA的延長線交BC的延長線于F,設(shè)CD=n,(1)當(dāng) n=1 時(shí)，貝U AF=(2)當(dāng)0vnv1時(shí)，如圖2,在BA上截取BH=AD連接EH,求證： AEH為等邊三角形.圖216 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP

5、交x軸于點(diǎn)P (p, 0),交y軸于點(diǎn)A (0, a),且 a、b 滿足 JO13 + (p+1)2 =0 .(1)求直線AP的解析式；(2)如圖1,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為 Q, R (0, 2),點(diǎn)S在直線AQ上，且SR=SA求直線 RS 的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；(3)如圖2,點(diǎn)B (-2 , b)為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形 ABC點(diǎn)C在第 一象限，D為線段OP上一動點(diǎn)，連接 DC以DC為直角邊，點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰三角形 DCE EF，x軸，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：2DP+EF的值不變； 竺二EF的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)2DP論正確，請你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值.17

6、.如圖，點(diǎn) A C分別在一個(gè)含45°的直角三角板 HBE的兩條直角邊 BH和BE上，且BA=BC 過點(diǎn)C作BE的垂線CD過E點(diǎn)作EF上AE交/ DCE勺角平分線于 F點(diǎn)，交HE于P.(1)試判斷 PCE的形狀，并請說明理由；(2)若/ HAE=120 , AB=3,求 EF 的長.18 .如左圖：直線 y=kx+4k (kw0)交x軸于點(diǎn) A 交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)M (2, m)為直線 AC上一 點(diǎn)，過點(diǎn) M的直線BD交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)D.(1)求OC的值(用含有k的式子表示).OA9 一(2)若 S；Abom=3&DOM 且 k 為萬程(k+7) (k+5) - ( k+

7、6) (k+5) =E 的根，求直線 BD的解析式.2(3)如右圖，在(2)的條件下，P為線段OD之間的動點(diǎn)(點(diǎn) P不與點(diǎn)O和點(diǎn)D重合)，OE上AP于E, DF上AP于F,下列兩個(gè)Z論： AE *°E值不變； AE - OE值不變，請你判斷其DFDF中哪一個(gè)結(jié)論是正確的，并說明理由并求出其值.919 .已知：三角形 ABC中，/ A=90° , AB=AC D為BC的中點(diǎn)，(1)如圖，E, F分別是AB, AC上的點(diǎn)，且BE=AF求證： DEF為等腰直角三角形；(2)若E, F分別為AB, CA延長線上的點(diǎn)，仍有 BE=AF其他條件不變，那么， DEF是否仍 為等腰直角三角

8、形？證明你的結(jié)論.20 .如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A (0,a),C(c,0),4ABC為等腰直角三角形且a、c滿足.a2 -4.4 -a2 20C -a 2.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；3 (2)如圖2, P是直線y = -x上的一個(gè)動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使APAC的面積等于 BAC的面積？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)如圖3, BF是4ABC內(nèi)部且經(jīng)過 B點(diǎn)的任一條射線，分別過 A作AMLBF于M過CNXBF 于N.當(dāng)射線BF繞點(diǎn)B在 ABC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，試探索下列結(jié)論：BN cn的值不變;BN *CNBMBM的值不變.圖1圖2圖321 .如圖 ABC為等邊三角形, ADE=60

9、.(1)若D在BC上(如圖1)直線a/AB, D為直線BC上一點(diǎn)，/ ADE交直線a于點(diǎn)E,且/求證CD+CE=CA(2)若D在CB延長線上，CD CE、CA存在怎樣數(shù)量關(guān)系，給出你的結(jié)論并證明.22 .在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+m交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C坐標(biāo)(m, 0 ),作C關(guān)于AB對稱點(diǎn)F,連BF和OF, OF交AC2于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)M(1)求證：OF! AC3(2)連接CF交AB于點(diǎn)H,求證：AH=_CF.2(3)若m=2 E為x軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，連接 ME過點(diǎn) M作 EM的垂線交FB的延長線于點(diǎn) D,問EB-BD的值是否改變，若 不變，求其值，若改變，求其取值范圍.

10、23.兩個(gè)等腰直角 ABC等腰直角 DC0口圖1擺放，其中D點(diǎn)在AB上，連接BE.(1)則 BE=, / CBE=AD(2)當(dāng)把 DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)(D點(diǎn)在BC上)，連接AD并延長交BE于點(diǎn)F,連接 FQ 貝U BE, / CFE=AD(3)把 DECg點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，請求出/ CFE的度數(shù)24.如圖，直線l i與x軸、y軸分別交于 A B兩點(diǎn)，直線12與直線 11關(guān)于x軸對稱，已知直線1 i的解析式為y=x+3,(1)求直線12的解析式；(2)過A點(diǎn)在 ABC的外部作一條直線 13,過點(diǎn)B作B已l 3于E,過點(diǎn)C作CFL 1 3于F,請畫出圖形并求證： BE+CF=EF(3) ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點(diǎn)P,過P點(diǎn)的直線與 AC 邊的延長線相交于點(diǎn) Q與y軸相交于點(diǎn) M且BP=CQ在 ABC平移的 過程中，OM為定值；MC為定值.在這兩個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè) 是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其值.25.直線AB: y=-x-b分別與x、y軸交于A (6, 0)、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C, 且 OB OC=3 1 ;(1)求直線BC的解析式；(2)直線EF: y=kx-k (kw0)交AB于E,交BC