高中數(shù)學(xué)：2.1.1《指數(shù)與指數(shù)冪的運算2》學(xué)案（新人教A版必修1）河北地區(qū)專用

1、課題：2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算2一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解分數(shù)指數(shù)冪的概念 ； 2. 掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)；3會對根式、分數(shù)指數(shù)冪進行互化； 4能夠應(yīng)用聯(lián)系觀點看問題二、學(xué)法指導(dǎo)：1本節(jié)在根式的基礎(chǔ)上將指數(shù)概念擴充到有理指數(shù)冪，并給出了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)在分數(shù)指數(shù)冪概念之后，課本也注明“若a0， p是一個無理數(shù)，則表示一個確定的實數(shù)”2在利用根式的運算性質(zhì)對根式的化簡過程，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點，進而由特殊情形歸納出一般規(guī)律.3. 在掌握了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)后，進一步將其推廣到實數(shù)范圍內(nèi)，但無須進行嚴格的推證，由此讓體會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法.三、知識要點1規(guī)定：（1）

2、正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是 ； （2）正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是 = .2分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于分數(shù)指數(shù)冪也同樣適用 四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：（提問）1整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)： 2根式的運算性質(zhì)：當(dāng)n為任意正整數(shù)時，()=a.當(dāng)n為奇數(shù)時，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時，=|a|=.（二）新課講解：1分數(shù)指數(shù)冪： 即當(dāng)根式的被開方數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式；如果冪的運算性質(zhì)（2）對分數(shù)指數(shù)冪也適用，例如：若，則， 即當(dāng)根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式。規(guī)定：（1）正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是； （2）正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是2分

3、數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于分數(shù)指數(shù)冪也同樣適用即 說明：（1）有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對無理數(shù)指數(shù)冪同樣適用； （2）0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒意義。（三）例題分析：例1求值： ， ， ， 例2 用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式： ， ， .解：=； =； =例3計算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）（1）； （2）；分析：（1）題可以仿照單項式乘除法進行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號（2）題按積的乘方計算，而按冪的乘方計算，等熟練后可簡化計算步驟解（1） = =； （2） =例4計算下列各式：（1） （2）分析：（1）題把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，再計算（2）題先把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的最簡形式，然后計算解：（1）= =； （2）=五、課堂小練 課本P76練習(xí)1.用根式的形式表示下列各式(a) 2.用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1) （）（）（） （）（）(5)（） (6)六、課堂小結(jié)： 1學(xué)習(xí)了分數(shù)指數(shù)冪的概念和運算性質(zhì)； 2會熟練的利用有理數(shù)指