2012屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)17 橢圓、雙曲線、拋物線 文

1、2012屆高三數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)17橢圓、雙曲線、拋物線時(shí)間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分)1(2011·安徽高考)雙曲線2x2y28的實(shí)軸長(zhǎng)是()A2B2C4 D4解析：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為1，故實(shí)軸長(zhǎng)為4.答案：C2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2)，則它的離心率為()A. B.C. D.解析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，所以其漸近線方程為y±x，因?yàn)辄c(diǎn)(4，2)在漸近線上，所以，根據(jù)c2a2b2.可得，解得e2，e.答案：D3在拋物線y24x上有點(diǎn)M，它到直線yx的距離為4，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)

2、為(m，n)且m>0，n>0，則的值為()A.B1 C.D2解析：由已知得，解得，2.答案：D4設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：由已知得在橢圓中a13，c5，曲線C2為雙曲線，由此知道在雙曲線中a4，c5，故雙曲線中b3，雙曲線方程為1.答案：A5已知橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若2，則橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析：圖1如圖1，由于BFx軸，故xBc，y

3、B，設(shè)P(0，t)，2，(a，t)2(c，t)a2c，.答案：D6(2011·福建高考)設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，則曲線的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或解析：顯然該曲線不可能是拋物線，不妨從是橢圓和雙曲線兩方面著手分析，若是橢圓，|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，從而e；同理可求得當(dāng)是雙曲線時(shí)，e，故選A.答案：A二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分)7(2011·課標(biāo)全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過(guò)F1的直線l交橢

4、圓C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為_(kāi)解析：圖2設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，因?yàn)锳B過(guò)F1且A、B在橢圓上，如圖2，則ABF2的周長(zhǎng)為|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，a4.又離心率e，c2，b2a2c28，橢圓C的方程為1.答案：18(2011·江西高考)若橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)(1，)作圓x2y21的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是_解析：x1是圓x2y21的一條切線橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0)，即c1.設(shè)P(1，)，則kOP，OPAB，kAB2，則直線AB的方程為y2

5、(x1)，它與y軸的交點(diǎn)為(0,2)b2，a2b2c25，故橢圓的方程為1.答案：19已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_(kāi)解析：依題意設(shè)橢圓G的方程為1(a>b>0)，橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，2a12a6，橢圓的離心率為，解得b29，橢圓G的方程為1.答案：1三、解答題(共計(jì)40分)圖310(10分)如圖3，已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e.(1)求橢圓E的方程；(2)求F1AF2的角平分線所在直線l的方程解：(1)設(shè)橢圓E的方程為1.由e，即，

6、得a2c，得b2a2c23c2.橢圓方程可化為1.將A(2,3)代入上式，得1，解得c2，橢圓E的方程為1.(2)由(1)知F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，所以直線AF1的方程為：y(x2)，即3x4y60，直線AF2的方程為：x2.由點(diǎn)A在橢圓E上的位置知，直線l的斜率為正數(shù)設(shè)P(x，y)為l上任一點(diǎn)，則|x2|.若3x4y65x10，得x2y80(因其斜率為負(fù)，舍去)于是，由3x4y65x10，得2xy10，所以直線l的方程為：2xy10.11(15分)設(shè)F1、F2分別為橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°

7、;，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果2，求橢圓C的方程解：(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離c2，故c2.所以橢圓C的焦距為4.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y1<0，y2>0，直線l的方程為y(x2)聯(lián)立，得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因?yàn)?2，所以y12y2.即2·，得a3.而a2b24，所以b.故橢圓C的方程為1.12(15分)(2011·遼寧高考)圖4如圖4，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M、N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e.直線lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.(1)設(shè)e，求|BC|與|AD|的比值；(2)當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BOAN，并說(shuō)明理由解：(1)因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)C1：1，C2：1，(a>b>0)設(shè)直線l：xt(|t|<a)，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得A(t，)，B(t，)當(dāng)e時(shí)，ba，分別用yA，yB表示A，B的縱坐標(biāo)，可知|BC|：|AD|.(2)t0時(shí)的l不符合題意t0時(shí)，BOAN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率k