專題5.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(解析版)

1、第五篇數(shù)列及其應(yīng)用專題5.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法【考綱要求】1 .了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法 ).2 . 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)【命題趨勢(shì)】數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法在高考中主要考查利用an和Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an,或者利用遞推數(shù)列構(gòu)造等差或等比數(shù)列求通項(xiàng) an.【核心素養(yǎng)】本講內(nèi)容主要考查邏輯推理的核心素養(yǎng).【素養(yǎng)清單？基礎(chǔ)知識(shí)】1 .數(shù)列的概念(1)數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).(2)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集1 , 2,，n)為定義域的函數(shù)an

2、= f(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在研究數(shù)列問題時(shí)，既要注意函數(shù)方法的普遍性，又要考慮數(shù)列方法的特殊性.(3)數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法.2 .數(shù)列的分類宥限數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限個(gè)；按照項(xiàng)數(shù)有限和無限分：|無限數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限個(gè)；,遞增數(shù)列：an+1>an,(2)按單調(diào)性來分:J遞減數(shù)列：an + 1<an,常數(shù)列：an+1 = an = C(常數(shù)), 、擺動(dòng)數(shù)列.3 .數(shù)列的兩種常用的表示方法(1)通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.注意：

3、1、并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式；2、同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式在形式上未必唯一(2)遞推公式：如果已知數(shù)列an的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng) (或 前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.通項(xiàng)公式和遞推公式的異同點(diǎn)小同點(diǎn)相同點(diǎn)通項(xiàng)公式可根據(jù)某項(xiàng)的序號(hào)n的值，直接代入求出 an都可確定一個(gè)數(shù)列，也都可求出數(shù)列的任項(xiàng)遞推公式可根據(jù)第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）的值，通過一次（或多次）賦值，逐項(xiàng)求出數(shù)列的項(xiàng)，直至求出所需的an【素養(yǎng)清單？常用結(jié)論】'Si, n= 1,（1）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,通項(xiàng)公式為an,則ann'

4、s _1, n>2, nCN（2）在數(shù)列an中，若an最大,則an > an 1,an25 an+1.若an最小,anW anT )an W an+1.【真題體驗(yàn)】1.【2019年高考浙江卷】設(shè) a, bCR,數(shù)列an滿足a1=a, an+1=an2+b,即，則（）a .當(dāng) b =,a > 102c.當(dāng) b = -2,%)10B.當(dāng) &二;Qjq > 10d.當(dāng)方=-4&10【答案】A【解析】當(dāng)b=0時(shí)，取a=0,則約 ”_：.當(dāng)上。時(shí)，令工二，+3,即/-1+5=0.則該方程力二1 一第>0,即必存在有 ,使得x；.%+b = 0,則一定存在口3

5、城，使得+占=%對(duì)任意漢E N4成立,解萬程J-d+b = 0,得口二，U當(dāng)1+正品菖。時(shí),即殛-90時(shí)，總存在叫叱叵,使得外二電二色0 10 ,故C、D兩項(xiàng)均不正確.當(dāng)60時(shí)，的=，則。廣,+力力+力，121+=21716貝U1書1+二 +一二>2, 6 I 2J 2 4初二+L藝 。， 32 4則僅9 二口; + > 1 0 ,1=可 + $ > 10 ,11故A項(xiàng)正確.(ii)當(dāng) 3 二;時(shí)，令 1=0 ,則勺二1%+1=1,以此類推,所以.1 1十一二一，4 2故B項(xiàng)不正確.故本題正確答案為 A.【名師點(diǎn)睛】遇到此類問題，不少考生會(huì)一籌莫展利用函數(shù)方程思想，通過研究函

6、數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，進(jìn)一步討論。的可能取值，利用 排除法”求解.2.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n2-8n+15,則 3()不是數(shù)列an中的項(xiàng)B.只是數(shù)列an中的第C.只是數(shù)列只n中的第D.是數(shù)列an中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)【答案】D【解析】 令an=3,即n2-8n+15=3,解得n=2或6,故3是數(shù)列an中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng).故選D.3.數(shù)列an中,25A. 931C.15. 、一 一一 _ *一 ai = 1,當(dāng) n>2 且 n C N 時(shí),25B.1661 D.162nan= /n- 1 2，貝U a3+a5=(【答案】Dn29259 25 36 25 61【解析】因?yàn)?an=(n_ 1 2(n&

7、gt;2),所以 a3= 4, a5=16，所以 a3+ a5= 4+ 16 = 16+ 16 = 16.14.在數(shù)列an中，a1=1，an = 1+ an(n> 2),則 a5=8【答案】5358【解析】 由題意知 a1=1, a2=2, a3 = 2, a4 = 3, a5 = 5.5,已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n-3,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是1, n= 1,【答案】an= 2n 1 n> 2【解析】 當(dāng)n=1時(shí)，aI = S1=2 3= 1；當(dāng) n>2 時(shí)，an=SnSn1 = (2n 3)(2n一1一3)=2n2nT=2nT.1, n=1,故 an= pn n>

8、;2.【考法拓展？題型解碼】考法一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式歸納總結(jié)：由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式的思路方法(1)分式形式的數(shù)列，分別求分子、分母的通項(xiàng)，較復(fù)雜的還要考慮分子、分母的關(guān)系.(2)若第n項(xiàng)和第n+1項(xiàng)正負(fù)交錯(cuò)，那么符號(hào)用(一1)n或(一1)"1或(一1廠1來調(diào)控.(3)對(duì)于較復(fù)雜數(shù)列的通項(xiàng)公式，其項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系不容易發(fā)現(xiàn)，這就需要將數(shù)列各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式加以 變形，可使用添項(xiàng)、通分、分割等方法，將數(shù)列的各項(xiàng)分解成若干個(gè)常見數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的“和” “差” “積” “商”后再進(jìn)行歸納.【例1】 寫出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.(1)3, 5, 7, 9,；1 3 7 15 31(

9、2)2，4，8，16，32，；31 31 3(3) 1, 2， 3，4， 5，6，；(4)3, 33, 333, 3 333,.【答案】見解析【解析】(1)各項(xiàng)式減去1后為正偶數(shù)，所以an=2n+1.“ c .，2n _ 1(2)每一項(xiàng)的分子比分母少1,而分母組成數(shù)列21 22 23, 24,，所以an = 二.(3)奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式中含因子(1)n；各項(xiàng)絕對(duì)值的分母組成數(shù)列1, 2, 3, 4, 5,；而各項(xiàng)絕對(duì)值的分子組成的數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)為1,偶數(shù)項(xiàng)為3,即奇數(shù)項(xiàng)為21,偶數(shù)項(xiàng)為2+1,所以an12十仁1 n n, n為正奇數(shù)，=(1)n , n.也可寫為 an= 1 3

10、In, n為正偶數(shù).(4)將數(shù)列各項(xiàng)改寫為3,詈，9F，9歲，分母都是3,而分子分別是101, 102- 1, 103- 1, 104- 1,，1所以 an=3(10n-1).考法二由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式解題技巧：由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式的常用方法(1)已知a1且an - an 1 = f(n),可用“累加法”求 an.an(2)已知a1且an_1=f(n),可用“累乘法”求 an.(3)已知a1且an+1 = qan+b,則an+ + k= q(an+k)(其中k可由待定系數(shù)法確定)，可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列an + k.Aan(4)形如an+1 = Ban+C(A, B, C為常數(shù))的數(shù)列，可通過兩邊

11、同時(shí)取倒數(shù)的方法構(gòu)造新數(shù)列求解.(5)形如an+an=f(n)的數(shù)列，可將原遞推關(guān)系改寫成an+2+an+1 = f(n+1),兩式相減即得an+2 an= f(n+ 1)-f(n),然后按奇偶分類討論即可.【例2】 根據(jù)下列條件，確定數(shù)列an的通項(xiàng)公式.n 1(1)a1=1, an= n an 1(n2)(2)a1= 2, an+ = an + 3n + 2;(3) a1 = 1 , an+ 1 = 3an+ 2.【答案】見解析n 1n 21n 1【解析】(1)因?yàn)閍n= n an 1(n>2),所以an 1 = n- 1 an 2,，a2 = 2a1，由以上(n1)個(gè)式子得an= n

12、n 2 n 32 1ali1x n_ 1 x n_ 2X x 3X2Xa=n=n.又 a=1 滿足上式，所以 an= n.(2)因?yàn)?an+i an= 3n + 2,所以 an一 an 1 = 3n 1(n>2),所以 an = (an an 1)+ (an 1 an-2)+ + (a2 al) + nf3n+ 11ai=(3n1)+(3n 4)+(3n7) + 5 + 2="2n>2).當(dāng) n=1 時(shí)，ai=，x (3X 1 + 1)= 2 符合上式，所以 an=3n2 + 2.an+ 1 + 1 (3)因?yàn)?an+1= 3an + 2,所以 an+1 = 3(an+1

13、),即 an+ 1 =3.所以數(shù)列an+1為等比數(shù)列，公比 q=3,首項(xiàng)為a+1=2,所以 an+ 1 = 2 X 30 1,所以 an= 2X30 1 1.考法三 an與Sn的關(guān)系及其應(yīng)用歸納總結(jié)Sn與an關(guān)系問題的求解思路根據(jù)所求結(jié)果的不同要求，將問題向不同的兩個(gè)方向轉(zhuǎn)化：一是利用an=SnSn-1(n>2)轉(zhuǎn)化為只含Sn, Sn1的關(guān)系式，再求解；二是利用Si Si1 = an(n>2)轉(zhuǎn)化為只含an, an 1 的關(guān)系式，再求解.(2)已知Sn求an的三個(gè)步驟先利用a1=S求出a1；用n- 1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用an=SnSn-1(n>2)便可求出當(dāng)n

14、> 2時(shí)an的表達(dá)式；注意檢驗(yàn)n= 1時(shí)的表達(dá)式是否可以與n>2的表達(dá)式合并.【例3】(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a=1, Sn=2an+1,則Sn=()3A. 2nB.C.JtD.211【答案】BSn+1 33 1【解析】由已知S = 2an+1 得 S=2(Sn+1Sn),即2Sn+1 = 3Sn ,Sn=2，而S1=a1 = 1,所以Sn = 22.J.故選B.(2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,求an的通項(xiàng)公式.Sn= 2n?- 3n； Sn=3 + b.【答案】見解析【解析】當(dāng) n=1 時(shí)，a1 = S1 = 2-3=- 1;當(dāng) n>2 時(shí)，an = Sn

15、-Sn 1= (2n2-3n) - 2(n -1)2-3(n-1) =4n 5.由于a1也適合此等式，所以 an=4n5. a1=S1 = 3+b,當(dāng) n>2 時(shí)，an=Sn-Sn 1 = (3n+b)-(3n 1 + b)=2 3n 1.當(dāng)b= 1時(shí)，a1適合此等式；當(dāng)bw1時(shí)，a1不適合此等式.3+b, n=1,所以當(dāng) b =- 1 時(shí)，an= 2 3n 1；當(dāng) bw 1 時(shí)，an = 3 3n-1 n)2考法四 數(shù)列的性質(zhì)解題技巧：數(shù)列的單調(diào)性和周期性的應(yīng)用(1)解決數(shù)列單調(diào)性問題的三種方法用作差比較法，根據(jù) an+1 an的符號(hào)判斷數(shù)列an是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列還是常數(shù)列；an +

16、 1用作商比較法，根據(jù) W(an>0或anv 0)與1的大小關(guān)系進(jìn)行判斷；結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖象直觀判斷.(2)解決數(shù)列周期性問題的方法先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值.n【例4】(1)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=7T90,則數(shù)列an中的最大項(xiàng)是()A. 3 板B. 191 ,10C.19D.-60-【答案】C90【解析】令f(x) = x+ x(x>0),運(yùn)用基本不等式得f(x)R2V90,當(dāng)且僅當(dāng)x= 3尺時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?an=111*1一證，所以 -90w2m0由于ne N ,故當(dāng)n=9或n=10時(shí)，an=G最大.1 + ann+ nn+ n (

17、2)已知數(shù)列an滿足a = 2, an+1 = 1an(nC N*),則該數(shù)列的前 2 022項(xiàng)的乘積 a a2 a3 a2 022 =【答案】-61 + a11 + a211 + a3 11 + a4【解析】)由題意可得 a2=1 a1=3, a3= 1 _ a2= - 2, a4= 1 _ a3= 3, a5= 1 _ a4= 2= a1，所以數(shù)列an1 1是以 4 為周期的數(shù)列，而 2 022 = 4x505+ 2,且 a1a2a3a4 = 2x ( 3) X 2K 3=1.故該數(shù)列前2 022項(xiàng)的乘積為a1a2= 6.【易錯(cuò)警示】易錯(cuò)點(diǎn) 忽視數(shù)列是特殊的函數(shù)【典例】已知數(shù)列an的通項(xiàng)公

18、式為an=(n+1)ELn(ne N *),試問該數(shù)列有沒有最大項(xiàng)？仞1 1|他、 他、i血 201 i'10'T9n)【錯(cuò)解】：an+1 an= 41(n + 2) 41(n+ 1) = U1 ./y1n+ 11 n 1 J= 111 11 ，所以當(dāng)nv9時(shí)，an+1>an；當(dāng)n>9時(shí)，an+1< an,所以n=9,即an有最大項(xiàng)為a9.【錯(cuò)因分析】：本題利用作差法比較an+1與an的大小，其方法可行，但在討論最大項(xiàng)時(shí)忽視了數(shù)列是特殊的函數(shù)這一特點(diǎn)，導(dǎo)致判斷單調(diào)性出現(xiàn)錯(cuò)誤.【正解】：an+1 an所以 nw8 時(shí)，an+1 an > 0 - n=9 時(shí)

19、，aio=a9；n>10 時(shí)，an+i an< 0.故ai va2< a3<va9=aio>aii>ai2所以an有最大項(xiàng)為a9和ai0.【跟蹤訓(xùn)練】已知數(shù)列an中，an=n 3 n以上(n 1)個(gè)式子相乘得 an = a1 1 2n_ 1= na1 = n.當(dāng)n = 1時(shí)，a1 = 1,上式也成乂.所以 an=n(nCN ).3,數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2 + 1,則an =.+入9且an為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)入的取值范圍.【答案】見解析【解析】 方法一 因?yàn)閍n+1 an=(n+1)2+ Nn+1)n2入42n+計(jì)1,所以由 an為遞增數(shù)列可得 2n+入

20、+ 1 > 0,即X> 一 2n- 1對(duì)一切n C N恒成立.因?yàn)?n=1時(shí)，一 2n一 1取得最大值一 3,所以一 3,即 入 C (一 3, + 00 ).ob 3方法二 函數(shù)f(n)=n2+入n的圖象的對(duì)稱軸是 n = 2，如圖，只需有一2V2，則 4 3,即 遷(-3,十).【遞進(jìn)題組】*,0, n為奇數(shù)，1+(1 n 1 + cos n %n 兀1 ,已知n(EN，給出4個(gè)表達(dá)式：an=1n為偶數(shù)an=2，an=2，an=sin 2其中能作為數(shù)列 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1,的通項(xiàng)公式的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】檢驗(yàn)知都是所給數(shù)列的通項(xiàng)公式

21、.n2 .在數(shù)列an中，a1=1, an = n_an-1(n>2),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an =.【答案】n(nCN *)n【解析】因?yàn)閍n=n_1an 1(n>2),n1n 2所以 an 1 = n 2an 2, an 2= n _ 3an 3, ，a2=2a2, n=1,【答案】1, nn2【解析】 當(dāng)n=1時(shí)，ai = Si=2；當(dāng) n=2 時(shí),an = Sn-Sn i = n2+ 1 (n1y+1 = 2n1.2, n=1,當(dāng)n= 1時(shí)，a1不滿足上式，故 an=12n 1 n>2 K.>4 .設(shè) Sn 為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，且 a1= - C. 8D.

22、8 , an+1= SnSn+1 ,則 Sn=【答案】 n(nCN *)【解析】 因?yàn)?an+1=Sn+1 Sn , an+1= SnSn+1,所以 Sn+1 Sn= SnSn+1.因?yàn)?gw。，所以s Sm =1，即Sm Sn= -1.又S= 1,所以*Sn卡首項(xiàng)為一1,公差為一1的等差數(shù)列，所以=1 + (n1)X(1) = n,所以Sn=1一n.5 .已知數(shù)列an滿足 an+1 = an an 1(n>2), a=m, a2 = n, Sn 為數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，則 S2 023=【答案】 m【解析】 因?yàn)閍n+1=an-an1(n> 2), a=m,a2=n,所以a3

23、= n-m,a4 = m,a5=n,a6=mn,a7=m, a8=n,，所以 an+6=an(nCN ).則 S2 023 = S337 x 6+1 = 337x (a1 + a2 + + a6)+a1= 337X 0+m= m.【考卷送檢】一、選擇題1,已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n-4, nC N*,若它的第k項(xiàng)滿足2<a«5,則k=()A. 2B. 3C. 4D, 5【答案】C【解析】數(shù)列an的第k項(xiàng)滿足2<ak<5,即2<2k 4<5,解得3<k<4.5.因?yàn)閗C N*,所以k = 4.故選C.2,若數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn

24、 = 4 an(n C N ),則a5=()1A. 16B.161【解析】當(dāng) n = 1 時(shí)，ai =S1 = 4 ai,所以 %=2；當(dāng) n>2 時(shí)，an =Sn一Sn1 =an1 an ,所以an=2anT,11.1x25f(x)12314345所以數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以a5=2X 二衛(wèi).故選D.3.數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn=2n2 3n(nC N ),若 p- q = 5,則 ap- aq=()A. 10B. 15C. -5D. 20【答案】D【解析】 當(dāng) n>2 時(shí)，an = Sn Sn 1 = 2n之一3n 2(n 1尸一3(n 1) = 4

25、n 5;當(dāng) n=1 時(shí)，a1=S1= 1 也符 合上式，所以 an= 4n5,所以 ap aq= 4(pq)= 20.4.函數(shù)f(x)由下表定義：若 a0=5, an + 1 = f(an)(nC N),則 a2 018 的值為()A. 1B, 2C. 4D. 5【答案】A【解析】因?yàn)閍0=5,an + 1=f(an),所以 a1=f(a°) = f(5)=2,a2=f(a1)=f(2)=1,a3=f(a2)=f(1) =4,a4=f(a3)= f(4)=5, a5=f(a4)=f(5) = 2,，所以a1 = a5.所以an是以4為周期的周期數(shù)列.所以a2 018 = a2=1.5

26、. (2019翼州中學(xué)聯(lián)考)若數(shù)列 an的通項(xiàng)公式是 an=( 1)n(3n 2),則a1 + a2+ a10等于()A . 15B. 12C. 12D. - 15【答案】A【解析】 由題意知 a1+a2+ a10=- 1 + 4-7+ 10+ ( 1)10X(3X102)=(1 + 4)+( 7+10)+-一 + (-1)9X(3X9-2)+(- 1)10X (3X10-2) = 3X5= 15.6.數(shù)列an中，an + 1 + (-1)nan=2n-1,則數(shù)列 an的前12項(xiàng)和等于()A. 76B. 78C. 80D. 82【答案】B【解析】 由已知an+什(- 1)nan= 2n 1 ,

27、得 an+ 2+ (_ 1)n1an + 1 = 2n+ 1 ,由得 an + 2+an=( 1)n(2n 1)+(2n+1),取 n=1, 5, 9 及 n=2, 6, 10,結(jié)果相加可得 S12 = a1+a2 + a3+a4+ a11 + a12= 78.故選 B.、填空題117.若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是2, 3,i4,15,則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為( n+1n+ 1(答案不唯一)1【解析】 數(shù)列白前4項(xiàng)分別是2,1 113, 4, -5,可得奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第n項(xiàng)的絕對(duì)值等于1n71,故此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為/ n+ 1 (T) n+ 1 .1*8 .數(shù)列an滿足 an= 1

28、- an 1 (n>2,且 nC N ), a7= 2,則 a =當(dāng)a7=2時(shí),1 a7=1a6,111a6= 2，所以 1 a5= 2,1a5=1,所以 1a4 = 1, a4 = 2,所以 a7= a4,數(shù)列an是周期數(shù)列，故a1=a4=2.9 . (2019山東重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示 數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù)： 13610將三角形數(shù)1, 3, 6, 10,記為數(shù)列an,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 .n n+ 1 an=2n(n+ 1 【解析】由圖可知an+1 an=n+ 1 , a1=1,由累加法可得an=三、解答題10.

29、數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an= n27n + 6(nC N).(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？【答案】見解析【解析】(1)當(dāng) n=4 時(shí)，a4=424x7 + 6= 6.(2)令an=150,即n2-7n+6=150,解得n= 16或n= 9(舍去)，即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng).令 an=n2-7n+ 6>0,解得 n>6 或 n<1(舍去).所以從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù).11. (2019云南昆明一模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和& = n2 + 1,數(shù)列bn滿足bn=an21,且前n項(xiàng)和為.設(shè) cn=T2n+1 Tn.(1)