控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

1、Zhou-xianhui 2009.2Electromechanical Engineering department 機械工程控制基礎(chǔ)機械工程控制基礎(chǔ) 2009，2第五章第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性Stability of the control systemStability of the control system5.1 5.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念5.2 Routh(5.2 Routh(勞斯）穩(wěn)定判據(jù)勞斯）穩(wěn)定判據(jù)5.3 Nyquist5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)5.4 Bode5.4 Bode穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)5.5 5.5 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性

2、5.6 5.6 利用利用MATLABMATLAB分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性是線性控制系統(tǒng)中最重要的問題穩(wěn)定性是線性控制系統(tǒng)中最重要的問題機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性1.1.穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定性的概念 一個系統(tǒng)受到擾動，偏離了原來的平衡狀態(tài)，而當(dāng)擾動取消后，這個系一個系統(tǒng)受到擾動，偏離了原來的平衡狀態(tài)，而當(dāng)擾動取消后，這個系統(tǒng)又能夠逐漸恢復(fù)到原來的狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則，稱這個系統(tǒng)統(tǒng)又能夠逐漸恢復(fù)到原來的狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則，稱這個系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。是不穩(wěn)定的。5.1 5.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念系

3、統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性Mbcoodfabcde條件穩(wěn)定系統(tǒng)b、c允許偏差范圍d、e規(guī)定偏差邊界穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)5.1 5.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性概念又分絕對穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性。系統(tǒng)的穩(wěn)定性概念又分絕對穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性。 系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性是指系統(tǒng)穩(wěn)定（或不穩(wěn)定）的條件。系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性是指系統(tǒng)穩(wěn)定（或不穩(wěn)定）的條件。 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性是指穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。

4、系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性是指穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。 5.1 5.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性2. 2. 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 1111011011( )( )( )( )( )( )( )( )nnmmoooiiinnomminnmmd x tdx tdx td x tdx tdx taaaa x tbbbb x tdtdtdtdtdtdt線性系統(tǒng)動態(tài)微分方程的一般式為：線性系統(tǒng)動態(tài)微分方程的一般式為： 11110110( )()( )nnmmnnommia sasa

5、saXsb sbsbsb X s（）經(jīng)拉氏變換得：經(jīng)拉氏變換得： 該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 11101110( )( )( )mmommnninnXsb sbsbsbG sX sa sasa sa5.1 5.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念( )( )B sA s機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的特征多項式系統(tǒng)的特征多項式 ：1110( )nnnnA sa sasa sa系統(tǒng)的特征方程系統(tǒng)的特征方程 ：1110( )0nnnnA sa sasa sa特征方程的根特征方程的根 ：kiriiii

6、ijsssa110)()(系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為：系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為：riiiiitkitsitBtAeectyii11)sincos()(系統(tǒng)的特征方程的根是負(fù)實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)具有負(fù)實部時，系統(tǒng)在穩(wěn)系統(tǒng)的特征方程的根是負(fù)實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)具有負(fù)實部時，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時（態(tài)時（t），單位脈沖響應(yīng)趨于零，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的），單位脈沖響應(yīng)趨于零，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的 。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：特征方程的根全部位于復(fù)平面虛軸的左半部。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：特征方程的根全部位于復(fù)平面虛軸的左半部。 5.1 5.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章

7、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性v 為了避開對特征方程的直接求解，就只好討論特征根的分布，看其是否全部具有負(fù)實部，并以此來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這就產(chǎn)生了一系列穩(wěn)定判據(jù)。5.2 Routh5.2 Routh穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 一、代數(shù)代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)1、穩(wěn)定的必要條件：特征方程中各項系數(shù)02、穩(wěn)定的充分條件：勞斯陣列中第一列所有項0 1201210nnnnnA sa sa sa sasa系統(tǒng)特征方程為：機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性0123213n3212n75311n6420nssscccsbbbsaaaasaaaas

8、一直計算到最后一行算完為止。一直計算到最后一行算完為止。然后判斷陣列中第一列系數(shù)的符號，然后判斷陣列中第一列系數(shù)的符號，若全部若全部0,0,則系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，第一則系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，第一列系數(shù)符號改變的次數(shù)，就為特征列系數(shù)符號改變的次數(shù)，就為特征方程在右半方程在右半s s平面的根數(shù)。平面的根數(shù)。130211aaaaab 150412aaaaab 170613aaaaab 121311bbaabc 131512bbaabc 1201210nnnnnA sa sa sa sasa5.2 Routh5.2 Routh穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)RouthRouth陣列陣列機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 2009

9、2009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性01234 4 2 3 3 1 sssss 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性、系統(tǒng)特征方程為：、系統(tǒng)特征方程為：例例 03s4s3s2ssD1234 解：解：1 1、該系統(tǒng)滿足必要條件、該系統(tǒng)滿足必要條件 13-23 系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。個右根，個右根，有有次，次，符號改變符號改變勞斯陣列第一列勞斯陣列第一列2sD25.2 Routh5.2 Routh穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)2 2、計算、計算RouthRouth陣列如下：陣列如下：二、計算二、計算示例示例機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定

10、性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性- sXi sXo21sssK例例2 2K K為何值時，系統(tǒng)穩(wěn)定為何值時，系統(tǒng)穩(wěn)定? ? 12 1 12112oiKXss ssKKXss ssKs ss解： 、系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 32320 ssssK2、系統(tǒng)特征方程為：A0123ssKs2s 3 1 3K6 K60 K 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：0 60 0KK滿足勞斯陣列第一列符號有：5.2 Routh5.2 Routh穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)3 3、列、列RouthRouth陣列：陣列：必要條件機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性三、勞斯判據(jù)的兩種特殊情況三、勞斯判

11、據(jù)的兩種特殊情況v 1 1、某一行第一個元素為零，而其余各、某一行第一個元素為零，而其余各元素均不為零、或部分不為零；元素均不為零、或部分不為零；5.2 Routh5.2 Routh穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 43233310 A sssss 例 ：判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性01234sssss 3 3 1 1 1 33 101:無限小正數(shù)機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性0 324220 ssss例 ：A判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性0123ssss 2 2 1 1 02第一列系數(shù)符號無改變，故系統(tǒng)沒有正實部的根。2, 02s122 s223sjssssS 行

12、為0， 表明系統(tǒng)有一對共軛虛根，所以，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 1s5.2 Routh5.2 Routh穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)三、勞斯判據(jù)的兩種特殊情況三、勞斯判據(jù)的兩種特殊情況 v 1、某一行第一個元素為零，而其余各、某一行第一個元素為零，而其余各元素均不為零、或部分不為零；元素均不為零、或部分不為零；機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性v 由該行的上一行元素來解決：（1）構(gòu)成輔助多項式，并求導(dǎo)，用其系數(shù)代替全為零的行；（2）構(gòu)成輔助方程，并解出這些大小相等但位置徑向相反的特征根。S顯然，這些根的數(shù)目顯然，這些根的數(shù)目一定是偶數(shù)一定是偶數(shù)。

13、5.2 Routh5.2 Routh穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)三、勞斯判據(jù)的兩種特殊情況三、勞斯判據(jù)的兩種特殊情況v 2、某一行所有元素均為零。、某一行所有元素均為零。v 表明在 S 平面內(nèi)存在大小相等但位置徑向相反的根，即存在兩個大小相等、符號相反的實根和（或）一對共軛虛根。機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 65432528122016160D sssssss例 ：5.2 Routh5.2 Routh穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)三、勞斯判據(jù)的兩種特殊情況三、勞斯判據(jù)的兩種特殊情況v 2、某一行所有元素均為零。、某一行所有元素均為零。01234

14、56sssssss 16 12 2 16 12 2 16 20 8 1 313 8 8 1 6 80 0系統(tǒng)臨系統(tǒng)臨界穩(wěn)定界穩(wěn)定 1 3輔助方程式輔助方程式42680ss33 412030ssss求導(dǎo)：08s6s24 04s2s22 2js2js4 . 32 . 1 第一列符號全為正，說明系統(tǒng)無右根，但有共軛虛根，可由輔助方程解出。機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性前向通道傳遞函數(shù)：G(s)反饋通道傳遞函數(shù)：H(s)開環(huán)傳遞函數(shù)： Gk(s)=G(s)H(s)閉環(huán)傳遞函數(shù)： sXi sXo sG sH- ( )1oBiXsG

15、 sGsXsG s H s5.3 Nyquist5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)一、開環(huán)與閉環(huán)傳遞函數(shù)一、開環(huán)與閉環(huán)傳遞函數(shù) 通常，我們畫的通常，我們畫的NyquistNyquist曲線都是曲線都是開環(huán)開環(huán)GGk k(s)(s)頻率頻率特性曲線。特性曲線。( )(1)kKG ssTsReGImG-KT0-8KT/5-8KT/5 閉環(huán)系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性可以由開閉環(huán)系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性可以由開環(huán)頻率特性曲線圖確定。環(huán)頻率特性曲線圖確定。NyquistNyquist穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性5.3 Ny

16、quist5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)二、幅角原理二、幅角原理ReGImGnnnmmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(s1s21110( )0nnnnA sa sasa sa1()0niiia sp1()0niiiajs1、特征根、特征根2、特征根在、特征根在頻率域的特性頻率域的特性j(S1j)當(dāng)當(dāng)00時，其幅角增量為時，其幅角增量為-/2-/2(S2j)當(dāng)當(dāng)00時，其幅角增量為時，其幅角增量為/2/2s3s3(S3j)當(dāng)當(dāng)00時，其幅角增量為時，其幅角增量為/2+/2+(S3j)當(dāng)當(dāng)00時，其幅角增量為時，其幅角增量為/2/2 左半平面單個復(fù)數(shù)特征左半平面

17、單個復(fù)數(shù)特征根平均幅角增量為：根平均幅角增量為：/2機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性5.3 Nyquist5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)二、幅角原理二、幅角原理ReGImGnnnmmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(s1s2s3s31、Si位于位于s右半平面時，特征根的右半平面時，特征根的幅角增量為幅角增量為-/2-/2，2、Si位于位于s左半平面時，特征根的左半平面時，特征根的幅角增量為幅角增量為/2/2，n n個特征根。個特征根。設(shè)設(shè)p p個位于右半平面，個位于右半平面，(n-p)(n

18、-p)個位于左半平面?zhèn)€位于左半平面系統(tǒng)幅角增量為：系統(tǒng)幅角增量為：()()()022G jnpp (2 )2np幅角原理幅角原理的數(shù)學(xué)表的數(shù)學(xué)表達(dá)式達(dá)式機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性5.3 Nyquist5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 三、三、G(j)G(j)幅角增量與（幅角增量與（0 0，0 0）點的幾何關(guān)系點的幾何關(guān)系nnnmmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)()(2 )02G jnpReGImGG(j)=0=()0G j0ReGImGG(j)=0=()0G j2G(j)的的Nyqu

19、ist圖中圖中幅角增量為幅角增量為0則其必則其必包含（包含（0，0）點。）點。()00G j機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性四、反饋系統(tǒng)開環(huán)與閉環(huán)的四、反饋系統(tǒng)開環(huán)與閉環(huán)的特征方程式特征方程式 sXi sXo sG- ( ) 1oBiXsG sGsXsG s5.3 Nyquist5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)nnnmmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)( )( )B sA s特征方程為：A(s)=0特征方程為：( )( )=0 A sB s( )( )( )B sA sB s機械控工程制基礎(chǔ)

20、機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性五、開環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)是否穩(wěn)五、開環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)是否穩(wěn)定的依據(jù)定的依據(jù) sXi sXo sG-5.3 Nyquist5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 若G(s)穩(wěn)定，則其特征方程A(s)=0的特征根有0個在s右半平面。其幅角增量為：()0A j 2n 對GB(s) ，設(shè)其特征根在右半平面有p個，則左半平面有（n-p）個，其特征多項式的幅角增量為：()()0A jB j (2 )2np()()1( )()00A jB jG sA j 2n (2 )2npp 機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，

21、2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性五、開環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)是否穩(wěn)五、開環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)是否穩(wěn)定的依據(jù)定的依據(jù) sXi sXo sG-5.3 Nyquist5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)1( )0G sp 若GB(s)穩(wěn)定，則 p=01( )00G s 1G(s)不包含（0，0）點G(j)不包含(-1,j0)點0jG1ReIm0機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 sXi sXo sG-5.3 Nyquist5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 20( )(1)(21)(51)G ssss機械控工程制基礎(chǔ)機械控

22、工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 00140.1KG sTsKTs例：某單位反饋系統(tǒng)如圖，其開環(huán)傳遞函數(shù)，當(dāng)，時試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。5.3 Nyquist5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)解：1、先考查開環(huán)狀態(tài)下是否穩(wěn)定。由題意得： 01KG sTs10Ts1sT=-開環(huán)狀態(tài)下系開環(huán)狀態(tài)下系統(tǒng)是穩(wěn)定的。統(tǒng)是穩(wěn)定的。2、作系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)的Nyquist圖。 sXi sXo sG-特征根為負(fù)值機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性0 1 2 3 4(-1,j0)ReIm

23、=0=0=2、作系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)的Nyquist圖。 01KG sTsK0=4, T=0.1s時的G(j)Nyquist圖K0=4, T=0.1s時的G(j)Nyquist圖-4 -3 -2 -1 0ReIm=0=0=G(j)包圍了包圍了（-1,j0)-1,j0)點，點，該閉環(huán)系統(tǒng)不該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定！穩(wěn)定！5.3 Nyquist5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性5.3 Nyquist5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)六、具有零根的開環(huán)六、具有零根的開環(huán)G(j)H(j)G(j)

24、H(j)軌跡軌跡(b)(a)以半徑為無窮大的圓弧順時針方向連接正實軸端和 G(j) H(j)軌跡的起始端。(c)對下圖作輔助線如虛線所示，可知它們都不包含（1，j0)點。其閉環(huán)系統(tǒng)均穩(wěn)定。 習(xí)慣上，把開環(huán)系統(tǒng)習(xí)慣上，把開環(huán)系統(tǒng)的零根作左極點處理。的零根作左極點處理。機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 1()(TssKsG 應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1、S1=0,S2=-1/T,開環(huán)穩(wěn)定2、開環(huán) Nyquist曲線不包圍 (-1, j0 )點 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。5.3 Nyquist

25、5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性一、一、NyquistNyquist圖圖與與BodeBode圖的對應(yīng)圖的對應(yīng)關(guān)系關(guān)系 點。點。，不包圍不包圍條件是條件是，則閉環(huán)穩(wěn)定的充要，則閉環(huán)穩(wěn)定的充要一個系統(tǒng)，若一個系統(tǒng)，若0j1jG0p 0, 1 j L jG00180011cg g 2c2c 1801A 1800dBL11c5.3 Bode5.3 Bode穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性11c二、利用二、利

26、用BodeBode圖判斷穩(wěn)定性圖判斷穩(wěn)定性1.00180pL 若，且在的所有值，則閉環(huán)穩(wěn)定。00, 1 j L jG0018011cg 1cg 2c2c 1801A 1800dBL穩(wěn)定不穩(wěn)定5.3 Bode5.3 Bode穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性Frequency (rad/sec)Phase (deg) Magnitude (dB)bode plot-150-100-5005010-210-1100101102103-300-250-200-150-100-50 250s5 . 0ss4s100s

27、G 例例5.3 Bode5.3 Bode穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定穩(wěn)定機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性一、一、相對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量相對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量 s如果系統(tǒng)閉環(huán)特征根均在 左半平面，且和虛軸有一段距離，則系統(tǒng)有一定的穩(wěn)定裕量。 S05.4 5.4 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性特征方程最近虛軸的根和虛軸的距離 穩(wěn)定性裕量可以定量地確定系統(tǒng)離開穩(wěn)定邊界的穩(wěn)定性裕量可以定量地確定系統(tǒng)離開穩(wěn)定邊界的遠(yuǎn)近，是評價系統(tǒng)穩(wěn)定性好壞的性能指標(biāo)，是系統(tǒng)動態(tài)遠(yuǎn)近，是評價系統(tǒng)穩(wěn)定性好壞的性能指標(biāo)，是系統(tǒng)動態(tài)設(shè)計的重要依據(jù)之一。設(shè)計的重要依據(jù)之一。機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性注意：虛軸是系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定邊界G(j)H(j)軌跡靠近(-1,j0)點的程度GH平面一、一、相對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量相對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量5.4 5.4 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性機械控工程制基礎(chǔ)機械控工程制基礎(chǔ) 20092009，2 2第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性二、二、相對穩(wěn)定性的定量衡量指標(biāo)相對穩(wěn)定性的定量衡量指標(biāo)5.4 5.4 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性1 1、相位裕量、相位裕量線線的的相相位位差差。時時，相相