12金屬粘塑性本構關系

1、第十二章金屬粘塑性本構關系一、金屬的粘塑性行為粘性是材料的另一種常見屬性，指材料的變形和應力隨時間變化的特征，它反映 材料對變形速度的抵抗。完全液態(tài)的金屬流動時具有牛頓粘性流體的流變性能; 金屬凝固期間進行劇烈攪拌而得到的半固態(tài)漿料具有非牛頓粘性流體的流變特 征；固態(tài)金屬在高應變率或高溫下進行塑性成形時除了表現(xiàn)出彈性、塑性特性 外，也具有粘性特征。根據(jù)材料實際的流動、變形特征，將粘性、彈性和塑性三 者結合起來研究物體的流變性能，建立力學模型和數(shù)學方程，形成了流變學 (rheology)這一門分支學科。流變學是專門研究固體、液體、固液混合物及液 氣、固氣混合物流動和變形規(guī)律的學科，并且特別強調(diào)時

2、間的因素。流變學自建 立以來，在聚合物加工和金屬半固態(tài)加工等領域得到廣泛應用。(-)簡單模型的流變性(1) 虎克彈性體材料受載產(chǎn)生變形，但當載荷卸去后變形完全消失。數(shù)學表達 式為尸Gy,o=E£ (q)其力學模型用一個彈簧表示，如下圖(1) a)所示 a) b) c)IJ>»»45圖(1)簡單流變模型a)虎克彈性體b)牛頓粘性體c)圣維南塑性體(2) 牛頓粘性體當液體作層流直線運動，液體中的切應力與切應變率成正比, 即T=ny (r)式中，耳是剪切粘度(簡稱粘度，Pa-s)。其力學模型用一個粘壺表示，如圖(1) b)所示。(3) 圣維南塑性體材料受載，當應力

3、低于屈服極限時，如同剛體不產(chǎn)生變形, 當應力達到屈服極限發(fā)生不可逆流動，即T=TS,O=OS (S)其力學模型用一個滑塊表示，如圖(1) C)所示。(二)組合模型流變性(1) 開爾文體(Kelvin body)由彈性體與粘性體并聯(lián)而成，如圖(2)町所示，其本構方程為(0該模型反映材料的蠕變(應變松弛)特性，即應力一定時，應變隨時間增加。(2) 麥克斯韋體(Maxwell body)由彈性體與粘性體串聯(lián)而成，如圖(2) b)所示，其本構方程為y =t (u) Gt+t該模型反映材料的應力松弛特性，即應變一定時，應力隨時間下降，46同時存在蠕變行為。(3) 賓漢體(Bingham body)由牛頓

4、體與圣維南體并聯(lián)而成，如圖(2)c)所示，其本構方程為(v) t=ts+tv當時，賓漢體如同剛體一樣不變形。當，如牛頓體那樣流動。 施韋道夫體(Schwedoffbody)由牛頓體與圣維南體串聯(lián)而成，如圖(2) d)所示，鬥年構方程為if Xt+I nT=rs) I Y=l I (w) t<tsJ I TI u當Kts時，施韋道夫體僅產(chǎn)生粘性流動，當尸TS時，同時產(chǎn)生粘性 流動和塑性變形。a) b) c) d)圖(2)組合流變模型a)開爾文體b)麥克斯韋體c)賓漢體d)施韋道夫體47二、粘塑性本構方程固體金屬材料在高應變率或高溫條件下，除了表現(xiàn)出彈性、塑性特性外，同時還 具有粘性特性。這

5、時需要用粘塑性本構方程來描述這種特性。動態(tài)試驗是建立該 方程的重要依據(jù)。試驗結果表明：動態(tài)下的屈服應力和瞬時應力隨應變率的提高 而提高，這一現(xiàn)象稱為應變率效應。具有應變率效應顯著的材料稱為應變率敏感 材料。固體材料的應變率敏感性還和溫度、材料內(nèi)部結構狀態(tài)密切相關。(-)剛粘塑性本構方程當忽略材料彈性變形，Hohenemser和Prager引入屈服函數(shù)FJ2'F=-1 (x) K式中，J2是應力偏量第二不變量；K是純切屈服應力。并得出剛粘塑性本構方程(簡稱H-P方程)cF =y<F>s (y) dcihypHP是粘塑性應變率；Y是與粘性有關的系數(shù)；<F>是控制函數(shù)，式中，8 當 巴0,即J2WK時，<F>=0；當F>0時，<F>=F,表示在屈 服面內(nèi)部的應力狀態(tài)不產(chǎn)生粘性流動。(-)彈粘塑性本構方程當彈性變形不可忽略，但彈性階段粘性效應可忽略不計時，P-Perzyna對H-P方程 進行研究，提出一般形式的彈粘塑性本構方程ij=el'l-2v5F ij+ ij+y<(p(F)>o6ij(i2GE0oij48 I(0, F<0式中，<(p(F)>=l lq>(F),當 F>0其具體形式可根據(jù)動態(tài)試驗結果(p(F)般為自變量F的非線性函數(shù)， 確定。式(z)為粘塑性