12金屬粘塑性本構(gòu)關(guān)系

1、第十二章金屬粘塑性本構(gòu)關(guān)系一、金屬的粘塑性行為粘性是材料的另一種常見(jiàn)屬性，指材料的變形和應(yīng)力隨時(shí)間變化的特征，它反映 材料對(duì)變形速度的抵抗。完全液態(tài)的金屬流動(dòng)時(shí)具有牛頓粘性流體的流變性能; 金屬凝固期間進(jìn)行劇烈攪拌而得到的半固態(tài)漿料具有非牛頓粘性流體的流變特 征；固態(tài)金屬在高應(yīng)變率或高溫下進(jìn)行塑性成形時(shí)除了表現(xiàn)出彈性、塑性特性 外，也具有粘性特征。根據(jù)材料實(shí)際的流動(dòng)、變形特征，將粘性、彈性和塑性三 者結(jié)合起來(lái)研究物體的流變性能，建立力學(xué)模型和數(shù)學(xué)方程，形成了流變學(xué) (rheology)這一門分支學(xué)科。流變學(xué)是專門研究固體、液體、固液混合物及液 氣、固氣混合物流動(dòng)和變形規(guī)律的學(xué)科，并且特別強(qiáng)調(diào)時(shí)

2、間的因素。流變學(xué)自建 立以來(lái)，在聚合物加工和金屬半固態(tài)加工等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。(-)簡(jiǎn)單模型的流變性(1) 虎克彈性體材料受載產(chǎn)生變形，但當(dāng)載荷卸去后變形完全消失。數(shù)學(xué)表達(dá) 式為尸Gy,o=E£ (q)其力學(xué)模型用一個(gè)彈簧表示，如下圖(1) a)所示 a) b) c)IJ>»»45圖(1)簡(jiǎn)單流變模型a)虎克彈性體b)牛頓粘性體c)圣維南塑性體(2) 牛頓粘性體當(dāng)液體作層流直線運(yùn)動(dòng)，液體中的切應(yīng)力與切應(yīng)變率成正比, 即T=ny (r)式中，耳是剪切粘度(簡(jiǎn)稱粘度，Pa-s)。其力學(xué)模型用一個(gè)粘壺表示，如圖(1) b)所示。(3) 圣維南塑性體材料受載，當(dāng)應(yīng)力

3、低于屈服極限時(shí)，如同剛體不產(chǎn)生變形, 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限發(fā)生不可逆流動(dòng)，即T=TS,O=OS (S)其力學(xué)模型用一個(gè)滑塊表示，如圖(1) C)所示。(二)組合模型流變性(1) 開(kāi)爾文體(Kelvin body)由彈性體與粘性體并聯(lián)而成，如圖(2)町所示，其本構(gòu)方程為(0該模型反映材料的蠕變(應(yīng)變松弛)特性，即應(yīng)力一定時(shí)，應(yīng)變隨時(shí)間增加。(2) 麥克斯韋體(Maxwell body)由彈性體與粘性體串聯(lián)而成，如圖(2) b)所示，其本構(gòu)方程為y =t (u) Gt+t該模型反映材料的應(yīng)力松弛特性，即應(yīng)變一定時(shí)，應(yīng)力隨時(shí)間下降，46同時(shí)存在蠕變行為。(3) 賓漢體(Bingham body)由牛頓

4、體與圣維南體并聯(lián)而成，如圖(2)c)所示，其本構(gòu)方程為(v) t=ts+tv當(dāng)時(shí)，賓漢體如同剛體一樣不變形。當(dāng)，如牛頓體那樣流動(dòng)。 施韋道夫體(Schwedoffbody)由牛頓體與圣維南體串聯(lián)而成，如圖(2) d)所示，鬥年構(gòu)方程為if Xt+I nT=rs) I Y=l I (w) t<tsJ I TI u當(dāng)Kts時(shí)，施韋道夫體僅產(chǎn)生粘性流動(dòng)，當(dāng)尸TS時(shí)，同時(shí)產(chǎn)生粘性 流動(dòng)和塑性變形。a) b) c) d)圖(2)組合流變模型a)開(kāi)爾文體b)麥克斯韋體c)賓漢體d)施韋道夫體47二、粘塑性本構(gòu)方程固體金屬材料在高應(yīng)變率或高溫條件下，除了表現(xiàn)出彈性、塑性特性外，同時(shí)還 具有粘性特性。這

5、時(shí)需要用粘塑性本構(gòu)方程來(lái)描述這種特性。動(dòng)態(tài)試驗(yàn)是建立該 方程的重要依據(jù)。試驗(yàn)結(jié)果表明：動(dòng)態(tài)下的屈服應(yīng)力和瞬時(shí)應(yīng)力隨應(yīng)變率的提高 而提高，這一現(xiàn)象稱為應(yīng)變率效應(yīng)。具有應(yīng)變率效應(yīng)顯著的材料稱為應(yīng)變率敏感 材料。固體材料的應(yīng)變率敏感性還和溫度、材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀態(tài)密切相關(guān)。(-)剛粘塑性本構(gòu)方程當(dāng)忽略材料彈性變形，Hohenemser和Prager引入屈服函數(shù)FJ2'F=-1 (x) K式中，J2是應(yīng)力偏量第二不變量；K是純切屈服應(yīng)力。并得出剛粘塑性本構(gòu)方程(簡(jiǎn)稱H-P方程)cF =y<F>s (y) dcihypHP是粘塑性應(yīng)變率；Y是與粘性有關(guān)的系數(shù)；<F>是控制函數(shù)，式中，8 當(dāng) 巴0,即J2WK時(shí)，<F>=0；當(dāng)F>0時(shí)，<F>=F,表示在屈 服面內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)不產(chǎn)生粘性流動(dòng)。(-)彈粘塑性本構(gòu)方程當(dāng)彈性變形不可忽略，但彈性階段粘性效應(yīng)可忽略不計(jì)時(shí)，P-Perzyna對(duì)H-P方程 進(jìn)行研究，提出一般形式的彈粘塑性本構(gòu)方程ij=el'l-2v5F ij+ ij+y<(p(F)>o6ij(i2GE0oij48 I(0, F<0式中，<(p(F)>=l lq>(F),當(dāng) F>0其具體形式可根據(jù)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果(p(F)般為自變量F的非線性函數(shù)， 確定。式(z)為粘塑性