第六華杯賽復(fù)賽試題及解答

1、國(guó)第六屆華杯賽復(fù)賽試題1 計(jì)算:(1 + ) X (1 + ) X (1 +)X-X (1 + 二)X (1 - ) X (1-1 ) X(1 + ； ) =?2.盤如圖所示：其中C直徑為20套絞盤和二組滑輪形成一個(gè)提升機(jī)構(gòu)， A直徑為10厘米，B直徑為40厘米，厘米。問：A順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，重物上升多少厘米？（取n = 3.14）19973. 計(jì)算：（1995.5 1993.5 ）- 1998 X 1999I 十一工（得數(shù)保留三位小數(shù)）4?用一平面去截一個(gè)立方體，得到一個(gè)矩形的截口，而把立方體截成兩個(gè)部分。問：這兩個(gè)部分各是幾個(gè)面圍成的？5?右圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，

2、中間有一直徑為6厘米的卷軸。已知紙的厚度為0.4毫米,問：這卷紙展開后大約有多長(zhǎng)？50個(gè)，要比原計(jì)劃晚 8天完成；如果每天做 60個(gè)，就可以提前5天完或。6?李師傅加工一批零件。如果每天做這批零件共有多少個(gè)？7?某商店某一個(gè)月內(nèi)銷售A, B, C, D四種商品，情況如下表所示:300 . 00572. 00銷售價(jià)-進(jìn)貨 X 100 %今知A, B, C , D四種商品的毛利率依次為9%, 12 %,價(jià)已知：商品銷售的毛利率=20%, 30%問：本月四種商品的毛利率是多少1 35 7991X X X X * *&問：二L1":與二相比較，哪個(gè)更大，為什么 ？9. 設(shè)有甲、乙、丙

3、三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的3倍。現(xiàn)甲自A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時(shí)出發(fā)。出發(fā)時(shí)，甲、乙為步行，丙騎車。途中，當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)。問：三人之中誰(shuí)最先到達(dá)自己的目的地？誰(shuí)最后到達(dá)目的地？10?在某市舉行的一次乒乓球邀請(qǐng)賽上，有三名專業(yè)選手與三名業(yè)余選手參加。比賽采用單循環(huán)方式進(jìn)行，就是說每?jī)擅x手都要比賽一場(chǎng)。為公平起見，用以下方法記分。開賽前每位迭手各有10分作為底分，每賽一場(chǎng)，勝者加分，負(fù)者扣分。每勝專業(yè)選手一場(chǎng)的加

4、2分，每勝業(yè)余選手一場(chǎng)的加1分；專業(yè)選手每負(fù)一場(chǎng)扣 2分，業(yè)余選手每負(fù)一場(chǎng)扣I分。現(xiàn)問：一位業(yè)余選手至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能確保他的得分比專業(yè)選手為高？11.(d)F面這樣的四個(gè)圖(a)( b)( c)(b)d)我們都稱作平面圖(其中a已填好)(1)數(shù)一數(shù)每個(gè)圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)，多少條邊，這些邊圍出了多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表國(guó)區(qū)城a46 (C、數(shù)|3T(2)觀察上表，推斷一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系。 現(xiàn)已知某一平面圖有 999個(gè)頂點(diǎn)和999個(gè)區(qū)域，試根據(jù)(2)中推斷出的關(guān)系，確定這個(gè)圖有多少條邊。12.某公共汽車線路中間有10個(gè)站。車有快車及慢車兩種，快車車速是慢年車速的1.2倍。

5、慢車每站都停，快車則只停靠中間1個(gè)站，每站停留時(shí)間都是3分鐘。當(dāng)某次慢車發(fā)出40分鐘后，快車從同一始發(fā)站開出，兩車恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。問：快車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用多少時(shí)間？x的數(shù)值。13?下面是一個(gè)由數(shù)字組成的三角形，試研究它的組成規(guī)律，從而確定其中的L0 11】00 12 25 5 4 2 0 510 14 M16 戢 61 5S 32 1S 0 卓叢羋暮春卓鑾14 .有5堆蘋果，較小的3堆平均有18個(gè)蘋果，較大的2堆蘋果數(shù)之差為5個(gè)。又，較大的3堆平均有26個(gè)蘋果，較小的2堆蘋果數(shù)之差為7個(gè)。最大堆與最小堆平均有22個(gè)蘋果。問：每堆各有多少蘋果？15 ?請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆娇騼?nèi)填入加號(hào)或減號(hào)，以使得下面

6、的關(guān)系式成立:1 1 10V 1 口 口116?甲、乙、丙三個(gè)班向希望工程捐贈(zèng)圖書。已知甲班1人捐6冊(cè)，有2人各捐7冊(cè)，其余人各捐11冊(cè)；乙班有1人捐6冊(cè)，3人各捐8冊(cè)，其余人各捐10冊(cè)；丙班有2人各捐4冊(cè)，6人各捐7冊(cè)，其余人各捐9冊(cè)。已知甲班捐書總數(shù)比400冊(cè)與550冊(cè)之間。問：每班各有多少人乙班多28冊(cè)，乙班比丙班多 101冊(cè)。各班捐書總數(shù)在17. 1994年我國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到 4500億千克，年人均375千克。據(jù)估測(cè)，我國(guó)現(xiàn)有耕地1.39億公頃，其中約有 一半為山地、丘陵。平原地區(qū)平均產(chǎn)量已超過4000千克/公頃，若按現(xiàn)有的潛力到2030年使平原地區(qū)產(chǎn)量增產(chǎn)七成，并使山地、丘陵地區(qū)產(chǎn)量

7、增加二成是很有把握的。同時(shí)在本世紀(jì)末把我國(guó)人口總數(shù)控制在12.7億以內(nèi)，且在下一世紀(jì)保持人口自然增長(zhǎng)率低于千分之九或每十年自然增長(zhǎng)率不超過I 0 %請(qǐng)問：到2030年我國(guó)糧食能超過年人均400千克嗎？試簡(jiǎn)要說明理由。第六屆華杯賽復(fù)賽試題解答113 2X 1.【解】由于(1 + - ) x (1 匚 )=J _ = 11154X (1 +) x (1 <) =：=1-=4119 8X (1 + I ) x (1 . = Z = 11所以原式=1 + H = 1.12.【解】A順時(shí)針轉(zhuǎn)一周時(shí)，周長(zhǎng)即n x 20= 62.8厘米.1c順時(shí)針轉(zhuǎn)-周，這時(shí)的重物應(yīng)該上 升1冋軸的B也順時(shí)針轉(zhuǎn)-周，

8、從而繩索被拉動(dòng)的距離等于1-X 62.8厘米，即31.4厘米.B的半個(gè) 圓19973.【解】原式=2 - 1998 x (1998 + 1+一 匚)x 199911997=2X (1 + d + 二工二工)x 19991997x1999=2X (1999 + 1+工:11998x1998-1=4000 + 2X (二八+ U 二工)1 =4002 + 2X （二丨一工工）LL=4002 + / ' 丁沁也衛(wèi)=4002.0014.【解】有四種可能：兩個(gè)6面體；一個(gè)5面體及一個(gè)7面體；兩個(gè)5面體；一個(gè)5面體及一個(gè)6面體(2)(3)5.【解】將這卷紙展開后，它的側(cè)面可以近似地看作一個(gè)長(zhǎng)方形，

9、它的長(zhǎng)度就等于面積除以寬 度，而面積就是一個(gè)圓環(huán)的面積？因此這里寬就是紙的厚紙卷呼積3.14x13-314朋站4x （卅-旳 紙的長(zhǎng)度-因此，這卷紙展開后大約有71.4米長(zhǎng)=7143.5 (厘米)6.【解】每天做60個(gè)，到原定日期多做：60X 5= 300（個(gè)）每天做50個(gè)，到原定日期少做：50X 8 = 400 （個(gè)），因此原定天數(shù)是：（400 + 300）十（60 50）= 70 （天）這批零件共有：50 X 70 + 400 = 3900 （個(gè)）600x009+50x0.12+40x02 葉 2x0307. 【解】答：約為9.91 %28. 【解】二更大X 100%= 9. 91329

10、%24 6898X -XX -XfiiXX1將乘積？:7.工=A1 357999XX-X1 ""X X與乘2 468910=B積8 0214399相比由>較，于,5> 1 >71W0 ,1 <-3 499，1-> x x X X xl=1所以 A > B,而 A X B=-111. IL .,因此 A>i。9. 【解】設(shè)甲、丙在 C點(diǎn)相遇，這時(shí)乙到達(dá)D,又設(shè)甲、乙在 E處相遇。因?yàn)榧?、乙步行的速度相同，所以AC= BD丙步行的長(zhǎng)度是 AC,乙步行的長(zhǎng)度是 BE，甲步行的長(zhǎng)度是 AC+ BE,由于BE> BD= AC,所以丙最先

11、到達(dá)目的地，甲最后到達(dá)目的地?！咀ⅰ勘绢}騎車速度與步行速度的比并不重要，不必考慮10. 【解】設(shè)A、B、C為業(yè)余選手，D E、F為專業(yè)選手如果 A勝4場(chǎng)，這時(shí)有兩種情況：(1) A勝B、C及兩名專業(yè)選手這時(shí) 4其增加1 + 1+ 2+ 2 1 = 5分。負(fù)于A的專業(yè)選手至多增加 1 + 1 2 + 2 + 2= 4分。 設(shè)B,C中B勝C,貝U C也至多增加2+ 2+ 2 1 1= 4分.所以A必定進(jìn)入前三名。(2) A勝三名專業(yè)選手及一名業(yè)余選手，這時(shí)A共增加2 + 2 + 2+ 1 1 = 6分，每名專業(yè)選手至多增加 2+ 2 2 + 1+ 1 = 4分，所以A必定進(jìn)入前三名如果A勝3場(chǎng)，A

12、不一定能進(jìn)入前三名。上圖用2 B表示A勝B,等等.而A B、C、D都勝E及F這時(shí)A增加2+ 2+ 1 1 1 = 3 分，B 增加 2+ 2+ 2 1 I = 4 分，C 增加 2 + 2 + 1+ 1 + 1 = 5 分，D 增加 2 + 2+ 1+ 1 2 = 4 分，所以A只能是第四名。因此業(yè)余選手至少勝4場(chǎng)，才能保證進(jìn)入前三名。注：本題原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)解答有錯(cuò)，誤以為勝3場(chǎng)就夠了。11. 【解】填表邊癡(3)4633125&941015G由該表可以看出，所給四個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間有下述關(guān)系4+ 3 6= 18+ 5 12= 16+ 4 9= 110+ 6- 15= 1所

13、以，我們可以推斷：任何平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間，都有下述關(guān)系:1 = 999 + 999 1= 1997頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)一邊數(shù)=1。由上面所給的關(guān)系，可知所求平面圖的邊數(shù)：邊數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)一12. 【解】設(shè)起點(diǎn)到終點(diǎn)路程為S，慢車車速為1,慢車行駛的時(shí)間為 S+ 1 = S （分），用于?？康臅r(shí)間為 30分，由題意可得S+ 30= 40+ :二 + 3,于是得 S= 78可見快車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共需78+ 30 40= 68 分鐘）13. 【解】第二行起，每行都包含一個(gè)數(shù)字0,而且一行在左邊，一行在右邊，確切地說，偶數(shù)行的第一個(gè)數(shù)字為0,奇數(shù)行（第一行除外）的最后一個(gè)數(shù)字為 0.偶數(shù)行，

14、每一個(gè)數(shù)等于它左邊的數(shù)加上它左上方的數(shù)。奇數(shù)行，每一個(gè)數(shù)等于它右邊的數(shù)加上它右上方的數(shù)。這樣第8行應(yīng)當(dāng)是0, 61 , 122, 178,，所以x = 178。14. 【解】最大堆與最小堆共22X 2 = 44個(gè)蘋果較大的2堆與較小的2堆共44X 2+ 7 5= 90個(gè)蘋果所以中間的一堆有：（18 X 3+ 26 X 3 90） - 2 = 21個(gè)蘋果較大的2堆有：26 X 3 21 = 57個(gè)蘋果，最大的一堆有：（57 + 5）十2 = 31個(gè)蘋果，次大的 2堆有：57 31 = 26個(gè)蘋果較小的 2堆有：18X 3 21 = 33個(gè)蘋果次小的一堆有：（33 + 7）十2= 20個(gè)蘋果最小的

15、一堆有：20 7 = 13個(gè)蘋果15. 【解】注意到1 1 11 1 111-11; = 0,48 16161 1 _ 1 1丄一 11 117 14 14,9 15 10180所以，如果能在下面的方框中填入加減號(hào)， 使不等式0<1 1丨丨口口1 11 <；門成立,9則原來(lái)的問題就一定有肯定的答案，再注意1 1 1 111ill 1. iii ，匚廠m ,1 1 1 1 1 1 :15 ！ ".5,L . " -. . 1 1 1/上.?因此，只要在下面的方框中填入加減號(hào)，使不等 式11110< ii口 ！'.- i . 口工口二?' &l

16、t; ?7 成立.1111令 x= ii “1 1+ 二：1 ,則)v ii “ * . <x= ( ii “1 -二二)+(二-工) + 二: 1 >0而且，x八-1 (二二一二)一(工一工：將以上的算式倒推回去，具體寫下來(lái)，就得0< 1- V. <16. 【解】設(shè)20+ 11m 30+ 10n, 50 + 9k為甲、乙、丙三班捐書總數(shù)，則(20 + 11m) = (30 + 10n) + 28(30 + 10n) = (50 + 9k) + 101即 11m = 10n + 38, 10n = 9k + 121，從而 11m= 9k + 159,已知 550 > 20+ 11m 50 + 9k > 400,所以 530> 11m= 9k+ 159 >350 + 159= 509, 從而 49>m>47, m= 48,于是，n = 49. k = 41甲、乙、丙班人數(shù)依次為 51( = 48 十 3) ,