七下平行線與相交線經典例題匯總補

1、第五章第五章 相交線與平行線相交線與平行線【知識要點知識要點】1.兩直線相交2.鄰補角：有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角。3.對頂角定義：有一個公共頂點，且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角 (或兩條直線相交形成的四個角中，不相鄰的兩個角叫對頂角) 。（1）對頂角的性質：對頂角相等。對頂角相等。4垂直定義：當兩條直線相交所形成的四個角中，有一個角是90那么這兩條線互相垂直 。5.垂線性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂線段最短。垂線段最短。6平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線， “平行”用符號“”表示，如直線

2、a，b 是平行線，可記作“ab”7平行公理及推論（1）平行公理：過已知直線 外外一點有且只有一條直線與已知直線平行。（2）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含兩層意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有傳遞性，即如果 ab，bc，則 ac。8兩條直線的位置關系：在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行。9平行線的性質：（1）兩直線平行，同位角相等（在同一平面內）（2）兩直線平行，內錯角相等（在同一平面內）（3）兩直線平行，同旁內角互補（在同一平面內）10平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行；（在同一平面內）（2）內錯

3、角相等，兩直線平行；（在同一平面內）（3）同旁內角互補，兩直線平行；（在同一平面內）（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行； 補充：（5）平行的定義；（在同一平面內）（6）在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行?？键c一：對相關概念的理解對頂角的性質，垂直的定義，垂線的性質，點到直線的距離，垂線性質與平行公理的區(qū)別等例 1：判斷下列說法的正誤。（1）對頂角相等； （2）相等的角是對頂角；（3）鄰補角互補；（4）互補的角是鄰補角；（5）同位角相等；（6）內錯角相等；（7）同旁內角互補；（8）直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離；（9）過一點有且只有一條直線與已

4、知直線垂直；（10） 過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（11） 兩直線不相交就平行；（12） 互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直。練習：下列說法正確的是（ ）A、相等的角是對頂角 B、直線外一點到直線的垂線段叫點到直線的距離C、兩條直線相交，有一對對頂角互補，則兩條直線互相垂直。D、過一點有且只有一條直線與已知直線平行考點二：相關推理（識記）（1）ac，bc（已知） _ _（ ）（2）1=2，2=3（已知） _ =_（ ）（3）1+2=180，2=30（已知） 1=_（ ）（4）1+2=90，2=22（已知） 1=_（ ）（5）如圖（1） ，AOC=55（已知） BOD=_（ ）（6）如

5、圖（1） ，AOC=55（已知） BOC=_（ ）（7）如圖（1） ，AOC=21AOD，AOC+AOD=180（已知） BOC=_（ ） （1） （2） （3） （4）（8）如圖（2） ，ab（已知） 1=_（ ）（9）如圖（2） ，1=_（已知） ab（ ）（10）如圖（3） ，點 C 為線段 AB 的中點 AC=_（ ）(11) 如圖（3） ， AC=BC點 C 為線段 AB 的中點（ ）（12）如圖（4） ，ab（已知） 1=2（ ）（13）如圖（4） ，ab（已知） 1=3（ ）（14）如圖（4） ，ab（已知） 1+4= （ ）（15）如圖（4） ，1=2（已知） ab（ ）（16

6、）如圖（4） ，1=3（已知） ab（ ）（17）如圖（4） ，1+4= （已知） ab（ ）考點三：對頂角、鄰補角的判斷、相關計算例題 1：如圖 51，直線 AB、CD 相交于點 O，對頂角有_對，它們分別是_，AOD 的鄰補角是_。例題 2：如圖 52，直線 l1，l2和 l3相交構成 8 個角，已知1=5，那么，5 是_的對頂角，與5 相等的角有1、_，與5 互補的角有_。例題 3：如圖 53，直線 AB、CD 相交于點 O，射線 OE 為BOD 的平分線，BOE=30，則AOE 為_。圖 51 圖 52 圖 53考點四：同位角、內錯角、同旁內角的識別例題 1：如圖 2-44，1 和4

7、是 AB、 被 所截得的 角，3 和5 是 、 被 所截得的 角，2 和5 是 、 被 所截得的 角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁內角是 .例題 2：如圖 2-45，AB、DC 被 BD 所截得的內錯角是 ，AB、CD 被 AC 所截是的內錯角是 ，AD、BC 被 BD 所截得的內錯角是 ，AD、BC 被 AC 所截得的內錯角是 。例題 3：如圖 126 所示AEBD，1=32，2=25，求Cab11234ab.ACB考點五：平行線的判定、性質的綜合應用（邏輯推理訓練）例題 1：如圖 9,已知 DFAC,C=D,要證AMB=2,請完善證明過程,并在括號內填上相應依據(jù):DFAC(已知),D

8、=1( )C=D(已知),1=C( )DBEC( )AMB=2( )例題 2：如圖，直線 AB、CD 被直線 EF 所截，AEF+CFE=180，1=2，則圖中的H 與G 相等嗎？說明你的理由.考點六：特殊平行線相關結論例題 1：已知，如圖：AB/CD,試探究下列各圖形中的關系BPDDB,.考點七：探究、操作題例題：（閱讀理解題）直線 ACBD，連結 AB，直線 AC,BD 及線段 AB 把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分當動點 P 落在某個部分時，連結 PA,PB，構成PAC，APB，PBD 三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是 0角）（1）當動點 P 落在第

9、部分時，求證：APB =PAC +PBD；（2）當動點 P 落在第部分時，APB =PAC +PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）當動點 P 在第部分時，全面探究PAC，APB，PBD 之間的關系，并寫出動點 P 的具體位置和相應的結論選擇其中一種結論加以證明 21(9)DCFMAEBNABCDP(1)ABCDP(2)ABCDP(3)ABCP(4)A1BCDEFGH練習：1.（動手操作實驗題）如圖所示是小明自制對頂角的“小儀器”示意圖：（1）將直角三角板 ABC 的 AC 邊延長且使 AC 固定；（2）另一個三角板 CDE 的直角頂點與前一個三角板直角頂點重合；（3）延長 DC，P

10、CD 與ACF 就是一組對頂角，已知1=30，ACF 為多少？【配套練習配套練習】1、如圖，要把角鋼（1）彎成 120的鋼架（2） ，則在角鋼（1）上截去的缺口是_度。 第 1 題 第 2 題 第 3 題 第 4 題2如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若150 ，則AEF=（ ） 3如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，130250 ，則3的度數(shù)等于（ ）4. 如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果1=32o，那么2 的度數(shù)是（ ）5. 如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標記的所有角中，與2 互余的角是 第 5 題 第 6 題6光線 a 照射到平面鏡 CD

11、上，然后在平面鏡 AB 和 CD 之間來回反射，這時光線的入射角等于反射角，即16，53，24。若已知1=55，3=75，那么2 等于（ ）8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45，則2 的度數(shù)為（）A、115 B、120 C、145 D、1359、如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線 a、b 中的直線 b 上，如果1=40，則2 的度數(shù)是（）A、30 B、45 C、40 D、501AEDCBF21123123456123456aABCD第 8 題 第 9 題 第 10 題 第 11 題10、如圖，lm，等腰直角三角形 ABC 的直角頂點 C 在直線 m 上，若=20，則 的度數(shù)為（）

12、A、25 B、30 C、20 D、3511、如圖，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，則BCE 等于（）A、23 B、16 C、20 D、2612、將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果=43，則 的度數(shù)是（）A、43 B、47 C、30 D、60 13、如圖，已知 L1L2，MN 分別和直線 l1、l2 交于點 A、B，ME 分別和直線 l1、l2 交于點 C、D，點 P 在 MN上（P 點與 A、B、M 三點不重合） （1）如果點 P 在 A、B 兩點之間運動時，、 之間有何數(shù)量關系請說明理由；（2）如果點 P 在 A、B 兩點外側運動時，、 有何數(shù)量關系（只須寫出結論） 17.

13、如圖（6） ，DEAB，EFAC，A=35，求DEF 的度數(shù)。一、填空題1.如圖，直線 AB、CD 相交于點 O，若1=28,則2_2.已知直線ABCD，60ABE ，20CDE ，則BED 度3.如圖，已知 ABCD，EF 分別交 AB、CD 于點 E、F，160，則2_度.4.如圖，直線 MANB，A70，B40，則P.5.設a、b、c 為平面上三條不同直線，（1）若/ , /ab bc，則 a 與 c 的位置關系是_；第 6 題第 2 題PBMAN第 1 題第 3 題第 4 題（2）若,ab bc，則 a 與 c 的位置關系是_；（3）若/ab，bc，則 a 與 c 的位置關系是_6.如

14、圖，填空： 1A （已知） （）2B （已知） （ ）1D （已知） （ ）二、解答題7.如圖，AOC與BOC是鄰補角，OD、OE 分別是AOC與BOC的平分線，試判斷 OD 與 OE 的位置關系，并說明理由8.如圖，已知直線 AB 與 CD 交于點 O，OEAB，垂足為 O，若DOE3COE，求BOC 的度數(shù)9.如圖，ABDE，那么B、BCD、D 有什么關系？1.如圖，,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm那么點 A 到 BC 的距離是_，點 B 到 AC 的距離是_，點 A、B 兩點的距離是_，點 C 到 AB 的距離是_2.設a、b、c 為平面上三條不同直線，a)若/ ,

15、 /ab bc，則 a 與 c 的位置關系是_；b)若,ab bc，則 a 與 c 的位置關系是_；c)若/ab，bc，則 a 與 c 的位置關系是_3.如圖，已知 AB、CD、EF 相交于點 O，ABCD，OG 平分AOE，F(xiàn)OD28，求COE、AOE、AOG 的度數(shù)4.如圖，AOC與BOC是鄰補角，OD、OE 分別是AOC與BOC的平分線，試判斷 OD 與 OE 的位置關系，并說明理由5.如圖，已知12求證：ab直線/ab，求證：12 6.閱讀理解并在括號內填注理由：如圖，已知 ABCD，12，試說明 EPFQ證明：ABCD，MEBMFD（）又12，MEB1MFD2，即MEP_ EP_ （

16、）7.已知 DBFGEC，A 是 FG 上一點，ABD60，ACE36，AP 平分BAC，求：BAC 的大?。籔AG 的大小.8.如圖，已知ABC，ADBC于 D，E為AB上一點，EFBC于 F，/DGBA交 CA 于 G.求證12 .1. 如圖，B=C，ABEF 求證：BGF=CGFEDCBA3.已知：如圖，交B 于 G，交 CD 于 F，F(xiàn)H 平分EFD，交 AB 于 H ，AGE=500 ，求：BHF 的度數(shù)。4.已知：如圖1=2，C=D，那么A=F 嗎？試說明理由5.已知：如圖，AB/CD，試解決下列問題：（1）12_ _； （2）123_ _；（3）1234_ _ _；（4）試探究1

17、234n ；6如圖 11，E、F分別在AB、CD上，1D ，2與C互余且ECAF，垂足為O，求證：/ABCD7如圖 12，/ACBD，/ABCD，E1，F(xiàn)2，AE交CF于點O，試說明：CFAE .HGFEDCBAHG21FEDCBAFEMPACNB圖 11OABCDFEADBCEF12348如圖 13，AEBNFP ，MC ，判斷A與P的大小關系，說明理由.9如圖 14，AD是CAB的角平分線，/DEAB，/DFAC，EF交AD于點O請問：（1）DO是EDF的角平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由（2）若將結論與AD是CAB的角平分線、/DEAB、/DFAC中的任一條件交換，所得

18、命題正確嗎？10.如圖，AD 是EAC 的平分線，ADBC，B = 30，你能算出EAD、DAC、C 的度數(shù)嗎？11. 如圖, 1=2 , 3=105 度， 求 4 的度數(shù)。13已知，如圖，BCE、AFE 是直線，ABCD，1=2，3=4。AD 與 BE 平行嗎？為什么？。解：ADBE，理由如下：圖 12dc31ab24ABCD（已知） 4= （ ） 3=4（已知） 3= （ ） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ ） 即 = 3= （ ） ADBE（ ）14.如圖1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF. (1)AE 與 FC 會平行嗎?說明理由.(2)AD 與 BC 的位置關

19、系如何?為什么?(3)BC 平分DBE 嗎?為什么. ?15如圖 10，已知：直線 AB，CD 被直線 EF，GH 所截，且1=2，求證：3+4=180證明：1=2 又2=5 （ ）1=5 ABCD （ ）3+4=180（ ）17已知：如圖，1+2=180，3=100，OK 平分DOH，求KOH 的度數(shù)19、如圖，已知1 =2，B =C，試說明 ABCD。 解：1 =2（已知） ，又1 =4（ ）2 = （等量代換） BF（ ） =3（ ）又B =C（已知） =B（等量代換）FE21DCBA（圖10）ABCD（ ）20、如圖，ABDF，DEBC，165求2、3 的度數(shù)21、已知：如圖， CDA

20、CBA，DE 平分CDA，BF 平分CBA，且 ADEAED。 試說明DEFB/ /22、已知：如圖， BAPAPD18012，。求證： EF23、推理填空：如圖，DFAB，DEAC，試說明FDE=A解：DEACA+AED=180 （ ）DFABAED+FDE=180 （ ）A=FDE（ ）25、如圖，ABCD，垂足為 O，EF 經過點 O，求，的度數(shù)26、如圖，度，度，求的度數(shù) A B 1 E F 2 C P D D F C A E B ADFBEC123FEDCBAFEODCBA321EDCBA30、如圖，ABDE，1ACB，CAB21BAD，試說明 ADBC31、如圖，ABCD，1=2，

21、3=4。試說明：ADBE。32、如圖，EFAD，1 =2，BAC = 70。將求AGD 的過程填寫完整。EFAD， （） 2 = 。 （）又 1 = 2， （ ） 1 = 3。 （） AB 。 （）BAC + = 180。 （）又BAC = 70， （）AGD = 。 （）33、如圖所示，已知B=C，ADBC，試說明：AD 平分CAE34、如圖所示,已知直線 EF 和 AB,CD 分別相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,試說明 ABCD.ADBCEF1234GHKFEDCBADEABC2136、如圖所示，已知B=C，ADBC，試說明：AD 平分CAE37、如圖所示,已知直線

22、 EF 和 AB,CD 分別相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,試說明 ABCD.38已知：如圖，ABCD，垂足為 O ，EF 經過點 O，125，求，的度數(shù)。 （7 分）39.如圖：AE 平分DAC，DAC=120，C=60，AE 與 BC 平行嗎？為什么？（6 分）41.填空完成推理過程：（每空 1 分，共 7 分）如圖，E 點為 DF 上的點，B 為 AC 上的點，12，CD。試說明：ACDF。GHKFEDCBADEABC21FEODCBA321ACBDE 解： 12（已知） 13（ ） 23（等量代換） （ ） CABD （ ） 又 CD（已知） D=ABD（ ） ACDF（ ）43(10 分)如圖，ABCD，AE 交 CD 于點 C，DEAE，垂足為 E，A=37，求D 的度數(shù) 45 （11 分）如圖，BD 是ABC 的平分線，EDBC，F(xiàn)EDBDE,則 EF 也是AED 的平分線。完成下列推理過程：證明