等差數(shù)列前n項和公式推導及簡單應(yīng)用

1、教案學科 教師 單位數(shù)學課題等差數(shù)列前n項和公式推導及簡單應(yīng)用班級高一一班地點多媒體教室教學目標教學重點教學難點獲得推導公式思路教學模式 學習方法“特殊一猜想一證明一應(yīng)用”多媒體優(yōu)化組合一激勵一發(fā)現(xiàn)1. 知識與能力：（1）掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導方法；掌握公式的運用。（2）通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程 中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力2. 過程與方法：從令人著迷的數(shù)學史，生動具體的現(xiàn)實問題出發(fā)， 教師引導，學生主動探索的方法和步驟得出等差數(shù) 列前n項和公式并總結(jié)方法的教學過程。采用探索發(fā)現(xiàn)，直觀演示的教學方法；滲透特殊到一般、類比 與轉(zhuǎn)化、等數(shù)

2、學思想。3. 情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求 真的勇氣和自信心，增強學生學好數(shù)學的心理體驗， 產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感。等差數(shù)列前n項和公式及簡單應(yīng)用備注 先回顧復習 了與本節(jié)內(nèi) 容緊密相關(guān) 的知識點。接著以科學 小故事創(chuàng)設(shè) 情景，激發(fā) 學生的興 趣。培養(yǎng)學 生善于觀 察，敢于思 考精神。先看一堆鋼管：（如圖）為求等差數(shù) 列之和，借 助圖形迭加一、復習回顧：1.等差數(shù)列的定義2. 等差數(shù)列的通項公式是什么？3. 等差數(shù)列的特殊性質(zhì)二、創(chuàng)設(shè)情景，導入新課。師：講著名的數(shù)學家 高斯（德國1777-1855 ）十歲時計算1+2+3+100的"神速求和"故事。問

3、：高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？如果大 家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高 斯。（教師觀察學生的表情反映）讓學生自行發(fā)言解答。師評：（1）作為數(shù)學王子的高斯從小就善于觀察， 敢于思考, 所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前 n項和的一種很重要 的思想方法，這就是下面我們要介紹的數(shù)列求和的“倒 序相加”法為了求得這堆鋼管之和，再拿一堆與此相同的鋼管，把它翻轉(zhuǎn)過來迭在一起。(如圖所示)這時每層管子數(shù)目 相同即：組合，利用 “倒序相 加”法導出 求和公式。并說明其幾 何意義。共4層，所以管子總數(shù)為：(3+6) X 4 =

4、 18。三、嘗試推導師：如果已知等差數(shù)列的首項 ai,項數(shù)為n,第n項an,根 據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來導出它的前n項和Sn計算公 式呢？根據(jù)上面的例子同學們自己完成推導，并請一位 學生板演。生:(推略)得公式，Sn二(I)師：好！如果已知等差數(shù)列的首項為ai,公差為d，項數(shù)為n， 貝U an=ai+(n-1)d代入公式(1)得-1)Sn=n a+ 2 d(II)教學過程四、公式記憶：用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 n項和公式, 這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前 n項和的兩個公式.s”= a(補我平彳亍西邊形有了求和公五、公式的基本應(yīng)用:1.五個元素:aia,d,n,Sn “知三

5、求課堂小練（見大屏幕）式，對數(shù)列2.構(gòu)造數(shù)列解決實際問題；的五知識應(yīng)用舉例：個元素，要例1、如圖一個堆放鉛筆的 V型架上最下面一層放著一支鉛懂得“知三筆，每往上一層多放一支鉛筆，最上一層放120支鉛筆，求這堆鉛筆 總poocV數(shù)。7求二。解： ai=1,a2=2,an=n=120.計舉例舉三例:.Sn=(ai+an)n/2=(1+120) x 120/2=7260主要用于鞏答:這堆鉛筆共7260根。V固求和公式例2、等差數(shù)列一10, 6, 2, 2,.前多少項之和是54?其應(yīng)用，并解：設(shè)題中的等差數(shù)列為an,前n項和是Sn,則a1= -10 ,滲誘整體的d=-6-（-10）=4 o設(shè)Sn- 5

6、4,根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，得10n+ n （n 1）x 4/2 -54。整理得：n 2-6n-27=0.解得：n1 9, , n 2 3 （舍去）。因此一10, 6, 2, 2,.前9項之和是54o鞏固練習：（見大屏幕）2、用整體觀點認識Sn公式。例 3,在等差數(shù)列an , （ 1）已知 82+85+32+35=36,求 S16; （2）已知86=20，求S11o （教師啟發(fā)學生解）師：（簡單小結(jié)）這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出81,816和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求81與8n的和，于是 這個問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學問題的體 現(xiàn)。習題演練，鞏固提高六、課堂小結(jié)數(shù)學思想。1.等差數(shù)列前n項和Sn公式的推導（倒序相加法）并能應(yīng)用.課堂小結(jié)給2.等差數(shù)列前n項和Sn公式的記憶與應(yīng)用；出了公式3.由 Sn .8n ,d, 81 , n知二而可求二.三，以及通4.整體思想解數(shù)學問題.項與n項和七、布制作業(yè)的關(guān)系。為1:課本 P118 習題 3.31, 3, 4, 5后面知識展2:思考：若一個數(shù)列是等差數(shù)列，試研究 S奇/S偶開埋下伏八、預習提綱： 看例3,例4,總結(jié)方法。 如何從函數(shù)的觀點來考慮等差數(shù)列的前項