統(tǒng)計學計算題整理

1、典型計算題一1某地區(qū)銷售某種商品的價格和銷售量資料如下:商品規(guī)格銷售價格（元）各組商品銷售量占總銷售量的比重（%甲203020乙304050丙405030根據(jù)資料計算三種規(guī)格商品的平均銷售價格。解：商品規(guī)格銷售價 格（元）組中值（X）比重（%f/ fx f/ f甲203025205.0乙3040355017.5丙4050453013.5合計10036.0點評:第一，此題給出銷售單價和銷售量資料，即給出了計算平均指標的分母資料，所以需采用算術平均數(shù)計算平均價格。第二，所給資料是組距數(shù)列，因此需計算出組中值。采用加權算術平均數(shù)計算平均價格。第三，此題所給的是比重權數(shù)，因此需 采用以比重形式表示的加

2、權算術平均數(shù)公式計算。2、某企業(yè)1992年產(chǎn)值計劃是 1991年的105% 1992年實際產(chǎn)值是1991的的116%問1992年產(chǎn)值計劃完成程度是多少？解：計劃完成程度實際相對數(shù)110%。即1992年計劃完計劃相對數(shù) 105%成程度為110%超額完成計劃10%點評：此題中的計劃任務和實際完成都是“含基數(shù)”百分數(shù)，所以可以直接代入基本公式計算。3、某企業(yè)1992年單位成本計劃是1991年的95%實際單位成本是1991年的90%問1992年單位成本計劃完成程度是多少？解：計劃完成程度實際相對數(shù) 竺 94. 74%即92年單位成本 計劃相對數(shù)95%計劃完成程度是94.74%,超額完成計劃5.26%。

3、點評：本題是“含基數(shù)”的相對數(shù)，直接套用公式計算計劃完成程度。4、某企業(yè)1992年產(chǎn)值計劃比91年增長5%實際增長16%問1992年產(chǎn)值計劃完成程度是多少？解：計劃完成程度 1空 110%15%點評：這是“不含基數(shù)”的相對數(shù)計算計劃完成程度，應先 將“不含基數(shù)”的相對數(shù)還原成“含基數(shù)”的相對數(shù)，才能進行 計算。5、某企業(yè)1992年單位成本計劃比1991年降低5%實際降 低10%問1992年單位成本降低計劃完成程度是多少？解：計劃完成程度 匚94.74%15%點評：這是“不含基數(shù)”的相對數(shù)計算計劃完成程度，應先 將“不含基數(shù)”的相對數(shù)還原成“含基數(shù)”的相對數(shù)，才能進行 計算。6、 某企業(yè)產(chǎn)值計劃

4、完成 103%比上期增長5%問產(chǎn)值計劃 規(guī)定比上期增加多少？解：103105%( 1)1.9%即產(chǎn)值計劃規(guī)定比上期增加 1.9%.點評：計劃完成程度=103%實際完成相對數(shù)=105%設產(chǎn)值 計劃規(guī)定比上期增加x，則計劃任務相對數(shù)=1,根據(jù)基本關系推 算出x.7、某煤礦某月計劃任務為 5400噸，各旬計劃任務是均衡安排 的,根據(jù)資料分析本月生產(chǎn)情況.計劃數(shù)（噸）實際數(shù)（噸）計劃元成程度%上旬1800122568.06中旬1800172095.56下06合計51005610104解：從資料看，盡管超額完成了全期計劃（=104%）,但在節(jié)奏性方面把握不好。上旬僅完成計劃68

5、.06%,下旬完成計劃148.06%,存在明顯著前松后緊現(xiàn)象,在下一階段工作安排中應 當注意這一問題.點評：對于短期計劃完成情況檢查時，除了同期的計劃數(shù)與實際數(shù)對比，以點評月度計劃執(zhí)行的結(jié)果外，還可用計劃期中某一階段實際累計數(shù)與全期計劃數(shù)對比，用以點評計劃執(zhí)行的節(jié)奏性和均衡性，為下一階段工作安排作準備。&某地區(qū)全民所有制固定資產(chǎn)投資完成資料如下198619871988198919901990 年1季2季3季固定資產(chǎn) 投資68839510529302830該地區(qū)“七五”時期計劃固定資產(chǎn)投資410億元。試計算全期計劃完成程度和計劃提前完成時間。解：計劃任務410億兀是五年固定資產(chǎn)投資總額，

6、用累計法計算 檢查：計劃完成程度全期實際完成累計 全期計劃任務累計%從計劃規(guī)定的第一年起累計到第五年的第二季度已達到410億元，提前兩個季度完成計劃。9、某產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應達到以 54萬噸， 計劃完成情況如下：第年第二年 三 第年 四 第年 五 第上半年下半年一季二三季四季一季二三季四季量 產(chǎn)4043O224233445（單位：萬噸）試計算產(chǎn)量計劃完成程度和計劃提前完成時間。解：計劃規(guī)定了最后一年應達到的水平，用水平法檢查。計劃完成程度實際最末水平 計劃最末水平從第四年的第四季度起累計至第五年的第三季度，在連續(xù)12個月內(nèi)剛好完成產(chǎn)量54萬噸，故提前一個季度完成計劃任務10、某

7、班40名學生統(tǒng)計成績分組資料如下，試計算全班的平均成績。成績組中值x學生數(shù)60分以下50560 80702580以上9010合40計解:平均成績=全班總成績 全班總?cè)藬?shù)xf點評：先計算出組距式分組數(shù)列的組中值。 本題掌握各組平均成績和對應的學生數(shù)資料（頻數(shù)），掌握被平均標志值X及頻 數(shù)、頻率、用加權平均數(shù)計算。11、第一組工人的工齡是 6年，第二組工人的工齡是 8年， 第三組工人的工齡是10年，第一組工人占三組工人總數(shù)的 30%第二組占三組工人總數(shù)和的 50%試計算三組工人的平均工齡。 解：=6X 308X 5010X 207.8（年）點評：現(xiàn)掌握各組工齡及各組工人所占比重（頻率七）權數(shù)，因此

8、需采用以比重形式表示的加權算術平均數(shù)公式計算。12、某班學生統(tǒng)計學原理成績分組資料如下，試計算全班的 平均成績。成績組中值x各組總成績60分以下5025060 8070175080以上90900合計2900解：（分）全班平均成績x mx點評：掌握被平均標志值（x ）及各組標志總量（m ）,用加 權調(diào)和平均法計算。13、某工業(yè)公司12個企業(yè)計劃完成程度分組資料如下按產(chǎn)值計劃完成分組%組中值%企業(yè)數(shù)實際產(chǎn)值（萬元）90-1009521200100-110105712800110-12011532000試計算該公司平均計劃完成程度指標解：X點評：這是一個相對數(shù)計算平均數(shù)的問題.首先涉及到權數(shù)的選擇問

9、題。我們假設以企業(yè)數(shù)為權數(shù)，則平均計劃完成程度:xf以上算法顯然不符合計劃完成程度的計算公式.因為計劃完成程度=實際完成數(shù),即影響計劃完成程度的直接因素應是企業(yè)的實際 計劃任務數(shù)完成數(shù)和企業(yè)的計劃任務數(shù)，以實際完成數(shù)或計劃任務數(shù)作權數(shù) 是比較合適的；其次涉及到平均方法的選擇問題，本例掌握實際完成數(shù)，即掌握所要平均的變量的分子資料 ，故用加權調(diào)和平均 數(shù)法計算.在選擇權數(shù)時必須考慮兩點:一是它是標志值的直接承擔者二是它與標志值相乘具有意義，能構成標志總量.14、1990年某月份甲乙兩市場某產(chǎn)品價格及成交量、成交額 資料如下：品種價格（元/斤）甲市場成交額（萬元）乙市場成效量（萬斤）甲1.21.2

10、2乙1.42.81丙1.51.51合計-5.54試問該產(chǎn)品哪一個市場的平均價格高，并點評原因.解：甲市場平均價格（元/斤）乙市場平均價格（元 / 斤）xf甲市場的平均價格于高乙市場點評：在對比分析平均水平的高低變化時，必須考慮權數(shù)比重 變化的影響.權數(shù)對總體平均數(shù)的影響規(guī)律是:當標志值大對應的權數(shù)比重也 大時，總體平均數(shù)偏高；當標志值小對應的權數(shù)比重大時，總體平 均數(shù)偏低.甲市場價格較高的乙品種成交量占總成交量的50%,價格最高的丙品種和價格最低的甲品種各占成交總量的25%乙市場價格最低的甲品種成交量占總成交量的50%,價格較高的乙品種和價格最高的丙品種成交量各占總成量的25%，因此，甲市場總

11、平均價格偏高，乙市場平均價格偏低.15、根據(jù)資料可以看出，各類職員中女性錄取率均高于男性組而女性總平均錄取率(17.8%)卻低于男性(20.5%),為什么？男性女性報考人類比重%錄取人類錄取率%報考人類比重%錄取人類錄取率%技工35058702050102040教師200335025150304530醫(yī)牛5093630060248合計 60010012320.55001008917.8解：男性的總平均錄取率之所以高于女性 ，是因為錄取率高的 技工和教師類報考人數(shù)占總報考人數(shù)的91%（）,而錄取率低的醫(yī)生類報考人數(shù)僅占 9%,從而使總體平均數(shù)偏高；女性錄取率 高的技工和教師類報考人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

12、40%，錄取率低的醫(yī)生類 報考人數(shù)占總?cè)藬?shù)60%,從而使總體平均數(shù)低低.點評：在對比分析平均水平的高低變化時，必須考慮權數(shù)比重 變化的影響.權數(shù)對總體平均數(shù)的影響規(guī)律是:當標志值大對應的權數(shù)比重也 大時，總體平均數(shù)偏高；當標志值小對應的權數(shù)比重大時，總體平 均數(shù)偏低.16、有兩企業(yè)工人日產(chǎn)量資料如下:平均日產(chǎn)量（件）標準差（件）甲企業(yè)173乙企業(yè)26.13.3試比較哪個企業(yè)的工人平均日產(chǎn)量更具代表性 解：甲v甲.x甲v乙乙 一.%x乙可見,乙企業(yè)的平均日產(chǎn)量更具有代表性點評:這顯然是兩組水平不同的現(xiàn)象總體， 不能直接用標準差 的大小點評平均水平的代表性，必須計算標準差系數(shù).17、有兩個班參加統(tǒng)

13、計學考試，甲班的平均分數(shù)7 5分，標準 差1 1.5分，乙班的考試成績資料如下：按成績分組（分）學I6 0以卜6 0 707 0-808 0 909 0 100合計h三人數(shù)（人）258642 5要求：（1）計算乙班的平均分數(shù)和標準差；（2）比較哪個班的平均分數(shù)更有代表性。 解：（1）乙班平均成績77 （分）- xf 1925x ff 25（2）2（X X）f樓11-（分）11515.33%75116615.14%77甲組的標準差系數(shù)大于乙組的標準差系數(shù)，所以乙組平 均成績的代表性比甲組大。18 、進行簡單隨機重復抽樣，假定抽樣單位增加 3倍，則抽 樣平均誤差將發(fā)生如何變化？如果要求抽樣誤差范圍

14、減少 20% 其樣本單位數(shù)應如何調(diào)整？Up解：（1）在樣本單位數(shù)是n時,平均抽樣誤差uxp p ；樣本單位數(shù)是4n（注意:增加3倍即34n）時,na xi=?卩 x1= n抽樣單位數(shù)增加3倍,抽樣平均誤差是原來的二分之一倍.（5分）80%（2）平均誤差是n80%2 216 2 2注意：降低20%即卩100%卩20%卩x =80%平均誤差降低20%抽樣單位數(shù)增加為原來的25 n倍162或19從一批產(chǎn)品中按簡單隨機重復抽樣方式抽取5 0包檢查， 結(jié)果如下：片 一4525x2每包991010225-n 克）160-95-10-15-15001要求：以9 5. 4 5 %的概率（t 包重量的范圍。解：

15、x Y 如 102.8 （克）（3 分）50數(shù)23502）估計該批產(chǎn)品平均每（x x）2f52053.3250（克）（2分）石=鴛 046（4 分）" = t=2 X 0.46 = 0.92（2 分）該批產(chǎn)品平均每包重量的區(qū)間范圍是:x - x < X < x + x （2 分）101.88 w x w102.8 - 0.92 w X w 102.8 + 0.92 103.72（2 分）20、某工廠生產(chǎn)一種新型燈泡 5000只，隨機抽取100只作耐 用時間試驗。測試結(jié)果，平均壽命為4500小時，標準差300小時，試在90%概率保證下，估計該新式燈泡平均壽命區(qū)間；假定概 率

16、保證程度提高到95%允許誤差縮小一半，試問應抽取多少只 燈泡進行測試？解：已知 5000 100 x =4500=300 F （ t）=90% 1.64抽樣平均誤差x 1 n 300 1100 =29.7ln N 11005000允許誤差 x t x=1.64 X 29.7=49平均使用壽命的區(qū)間下限 X x4500-49=4451 (小時)上限=x x 4500+49=4549 (小時)當 F (t ) =95% (1.96 )、 x=49/2=24.5 時Nt2 2N 2x t225000 1.962 30025000 24.521.9623002=516 (只)21 、調(diào)查一批機械零件合

17、格率。根據(jù)過去的資料，合格品率 曾有過99% 97%和95%三種情況，現(xiàn)在要求誤差不超過 1%要 求估計的把握程度為95%問需要抽查多少個零件？解:根據(jù)提供的三種合格率，總體方差取大值計算，故用95%F (t) =0.95 1.96n t2p（1 p） 1.9620.95（10.95）1825（件）2p0.012約需抽查1825個零件。22 、某單位按簡單隨機重復抽樣方式抽取40名職工，對其業(yè)務情況進行考核，考核成績資料如下：68 898884 8687757372 6875 829958 8154797695 7671 609165 7672768589 9264 578381 787772

18、6170 87要求：（1）根據(jù)上述資料按成績分成以下幾組：60分以下，60- 70分，70-80分，80- 90分，90- 100分，并根據(jù)分組整 理成變量分配數(shù)列；（2）根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概 率保證程度推斷全體職工業(yè)務考試成績的區(qū)間范圍 ；（3）若其它 條件不變，將允許誤差范圍縮小一半，應抽取多少名職工？解：（1）根據(jù)抽樣結(jié)果和要求整理成如下分布數(shù)列：40名職工考試成績分布考試成績（分）職工人數(shù)（人）比重（%60以下37.560- 7061570801537.580 -903090-10010合計10040（1 ）根據(jù)次數(shù)分配數(shù)列計算樣本平均數(shù)和標準差xxf =55X 7

19、.565 X 1575X 37.585 X 3095.5 X 1077（分）(x x)2 f 4440 fY 育10.54(分)、n10.54-401.672 1.673.34全體職工考試成績區(qū)間范圍是：下限=xx 77 3.34 73.66 （分）上限=xx 77 3.34 80.3（分）即全體職工考試成績區(qū)間范圍在73.66 80.3分之間。t2(3) n 2x2 22 肅159 (人)23 、在4 0 0 0件成品中，按重復抽樣方式抽取2 0 0件產(chǎn) 品進行檢查，其中有廢品8件。當概率是0 .9545時，試估 計這批產(chǎn)品的廢品量范圍。解：N= 4 0 0 0n = 208p 云 004p

20、(1 P), n0.04 0.962000.0139t p 2 0.01390.02780.04 0.0278 即 1.22%6.78%該批產(chǎn)品的廢品量范圍為4000 1.22% 4000 6.78%即 4 8.8 2 7 1 件24、某地區(qū)1 9 9 1 1 9 9 5年個人消費支出和收入資料 如下：年份1 9 91 9 91 9 91 9 91 9 912345個人收入（萬6 47 07 78 29 2元）消費支出（億 元）5 66 06 67 58 8要求：（1）計算個人與消費支出之間的相關系數(shù);（2）配合消費支出（Y）對個人收入（X）的直線回 歸方程。解：（1）=0.9872n xy

21、x yn x2( x)2 n y2( y)2（2）配合回歸方程y = a + bxb 3 T=5 27112 385 于 1.1688n x2( x) 5 30113(385)2345385a y bx=345 1 1688 38520.997655回歸方程為：y=20. 9976 + 1 . 1688x25、從某行業(yè)隨機抽取6家企業(yè)進行調(diào)查，所得有關數(shù)據(jù)如 下：企業(yè)編-號產(chǎn)品銷售額5 （萬元）銷元）15 021532 543 754 866 5要求：（1）擬合銷售利潤cy）對產(chǎn)品銷售額1直線，并點評回歸系數(shù)的實際意義。12（萬246855（x）的回歸（2）當銷售額為10 0萬元時，銷售利潤為

22、多少?解：（1）配合回歸方程 y = a + bx一 n xy x y 6 3451240 70b廠=20.3950n x2 ( x) 6 11248 (240)2方程：y=- 4 . 1 3 4 3 + 0 . 3950X100 = 353 7（萬元）典型計算題二26 、已知某市基期社會商品零售額為 8600 萬元，報告期比 基期增加 4290 萬元，零售物價指數(shù)上漲 11.5%。試推算該市社會 商品零售總額變動中由于零售物價變動和零售量變動的影響程 度和影響絕對額。解：根據(jù)已知條件，可得知：基期零售額報告期零售額q 0P08600 萬元q 1 p18600429012890 萬元零售物價指

23、數(shù)q1 P1q1P0100%11.5%111 . 5%零售額指數(shù)q1 P1q°p°空0149.9%8600根據(jù)指數(shù)體系有零售額指數(shù)零售量指數(shù)零售物價指數(shù)竺豐134.4%111 . 5%根據(jù)零售物價指數(shù)q1 P1 q1 P0111 . 5%,有q1 P111561111 . 5%或根據(jù)q°P°134.4%q1P0 q°P°零售物價和零售量變動q1 P1q 1 P0q°P°q°P°149. 9%111 . 5%零售物價和零售量變動萬元134.4%8600對零售額變動的相對影134.4%11561 萬

24、元響為q 1 P1qe134.4%對零售額變動的影響絕對值為q 1 P1q°p°12890860012890429029611329q1 P0q°p°1156111561q 1 P18600q 1 Po計算結(jié)果點評，該市社會商品零售額報告期比基期增長49.9%，是由銷售量增加 34.4%,物價上漲11.5%兩因素共同作用 所造成的；而零售額增長4290萬元,是銷售量增長增加 2961萬 元,物價上漲增加1329萬元的結(jié)果.點評:做本題應從零售額、零售價、銷售量三個指數(shù)之間的數(shù)量關系入手，根據(jù)給定的條件，利用指數(shù)體系之間的關系進行 指數(shù)間的推算，并從相對數(shù)

25、和絕對數(shù)兩方面進行因素分析。27、根據(jù)下列資料計算：（1）產(chǎn)量指數(shù)及產(chǎn)量變化對總產(chǎn)值的影響；（2）價格指數(shù)及價格變化對總產(chǎn)值的影響。產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn)量單位價格（元）基期報告期基期報告期甲件2000240045乙臺100120500450解:設產(chǎn)量為q,價格為p； 0和1分別表示基期和報告期產(chǎn)量指數(shù)kq 由于產(chǎn)量增而總增加的 產(chǎn)值（元）即：報告期產(chǎn)量比基期增長 20%使總產(chǎn)值增加11600元。價格指數(shù)k 由于價格下降而減少的 產(chǎn)值即：報告期價格比基期下降5.17%，使總產(chǎn)值減少3600（元）。28 、某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙、丙三處產(chǎn)品，1984年產(chǎn)品產(chǎn)量分別比1983年增長2% 5% 8% 1983

26、年甲、乙、丙產(chǎn)品產(chǎn)值分別為5000元，1200元，24000元，問1984年三種產(chǎn)品產(chǎn)量比 1983年增加多少？由于產(chǎn)量增加而增加的產(chǎn)值是多少?解:三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)kqq° p°q° Po102% 5000105%12000108%240005000120002400043620106.39%41000即1984年總產(chǎn)量比1983年增長6.39%由于產(chǎn)量增長而增加的產(chǎn)值kq0 p0q0 p043620410002620（元）（注:常的錯誤是 k2% 5000 5% 12000 8% 24000 ）q5000120002400029、某商店銷售的三種商品1984

27、年價格分別是1983年的106%94% 110% 三種商品1984年銷售額分別是 80000元，25000元，14000元。問三種商品物價總指數(shù)是多少？價格變化對銷售額影響如何？解：價格總指數(shù):kpkq p由于價格變動增加的銷售額kq p30 、某商店某商品銷售量和銷售價格資料如下表基期報告期銷售量（件）15001800銷售價格（元/件）230210試從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析銷售量及價格變動對銷售額的影響解：銷售額指數(shù)=_ . %q p銷售額增加 qi pi qopo 378000 345000 33000元銷售量指數(shù) 乞120%q01500由于銷售量增加而增加的銷售額qi q°

28、P01800 150023069000(元)銷售價格指數(shù)山辺0 91.3%p0 230由于價格下降而減少的銷售額：(p 10)q 1=(210-230) X 180036000 (元)以上各因素間的關系:q P1 q1 P1q°p° q° P0109.57%120% 91.3%q1 p0 q°p° q1 q° p° P1 P0 533000=69000-36000這點評銷售額之所以增長9.57%，是由于銷售量增長20呀口銷售價格降低8.7%兩因素的共同影響；銷售額的絕對量增加33000元,是由于銷售量增加使銷售額增加6900

29、0元和銷售價格降低使銷售額減少36000元兩因素的共同影響.點評：這是簡單現(xiàn)象總體總量指標的二因素分析，在相對 量分析時可以不加入同度量因素，但在絕對量分析時一定要加入同度量因素。31 、某廠1990年的產(chǎn)量比1989年增長13.6%,總成本增加12.9%，問該廠1990年產(chǎn)品單位成本的變動情況如何:解：單位成本指數(shù)=總成本指數(shù)產(chǎn)量指數(shù)=（1+12.9）一（1+13.6%）=99.38%即1990年產(chǎn)品單位成本比1989年下降0.62%點評：本題要求利用指數(shù)體系之間的關系進行互相推算， 要正確理解指數(shù)的涵義。常見的錯誤是12.9%- 13.694.85%.32 、價格降低后用同樣多的人民幣可多

30、購商品15%,試計算物價指數(shù).解：物價指數(shù)=購物額指數(shù)-購物量指數(shù)=100%一（1+15%）=86.96%即:物價指數(shù)為86.96%.點評：本題要求利用指數(shù)體系之間的關系進行互相推算，要正確理解指數(shù)的涵義。常見的錯誤是100%- 1566.67%.33 、某工廠基期和報告期的單位成本和產(chǎn)量資料如下：單位基期報告期單位成本丿量單位成本丿量甲產(chǎn)品（件）5052045600乙產(chǎn)品（公斤）120200110500試從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面對總成本的變動進行因素分析。解:總總成本增加q pq p由于產(chǎn)量增加而增加的總成本:單位成本指數(shù)由于單位成本降低而節(jié)約的總成本:q p q p元q pq pq pq p

31、q pq p164180%X 91%q p q p q p q p32000=40000-8000這點評總成本之所以增長64%是由于產(chǎn)量增加80%和單位成本降低9%兩因素共同影響的結(jié)果；產(chǎn)量增加使總成本增加40000元，單位成本降低使總成本節(jié)約 8000元，兩因素共同作用的結(jié)果使總成本絕對額增加 32000元。34 、某工廠生產(chǎn)三種不同產(chǎn)品，1985年產(chǎn)品總成本為12.9 萬元,比1984年多0.9萬元,三種產(chǎn)品單位成本平均比 1984年 降低3%,試確定:(1)生產(chǎn)總成本指數(shù),(2)產(chǎn)品物量指數(shù)(3)由于成本降低而 節(jié)約的生產(chǎn)成本絕對數(shù)解：(1) 總成本指數(shù)二一.%q p .(2) 產(chǎn)品物量

32、(產(chǎn)量)指數(shù)二生產(chǎn)總成本指數(shù)一單位成本指 數(shù)q pq pq p產(chǎn)品成本指數(shù)=q p%。萬元q pq pq p則：q p由于成本降低而節(jié)約的生產(chǎn)成本絕對數(shù)額q pq p.萬兀35、(不在復習范圍之內(nèi))某公司所屬甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品， 其基期和報告期的單位產(chǎn)品成本和產(chǎn)量資料如下表：基期報告期單位成本丿量單位成本丿量甲5052045600乙5520052500(1) 從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析甲、乙兩企業(yè)單位成本和產(chǎn) 量結(jié)構的變動對總平均成本的影響；(2) 由于各企業(yè)單位成本變動和產(chǎn)量結(jié)構變動而引起的總成本 變動的絕對額。解：(1)設單位成本x，產(chǎn)量f，則平均成本X xf-可變以構成指數(shù)%總平均成

33、本增減絕對數(shù)額：X fX fff.其中：各企業(yè)成本水平變動的影響:固定結(jié)構指數(shù)=Xf/ Xff%各企業(yè)成本水平變動影響的絕對額X fX f各企業(yè)產(chǎn)量結(jié)構變動的影響結(jié)構影響指數(shù)%由于產(chǎn)量結(jié)構變化引起平均成本變化的絕對額：x fx f一. 兀ff即：93.7692.17% X 101.72%-3.214.09+0.88總平均成本之所以降低6.24%,是由于各廠成本降低 7.83%和各廠產(chǎn)量構成發(fā)生變化使平均成本上升1.72%兩因素的共同影響；總平均成本絕對數(shù)之所以降低3.21元,是由于各廠成本降低使總平均成本降低4.09元和各廠產(chǎn)量構成發(fā)生變化使總平均成本 增加0.88元兩因素的共同影響.(2)總

34、平均成本變動影響的總成本:x fx f一f.兀ff各企業(yè)單位成本變動影響的總成本:x fx f一f.兀ff各企業(yè)產(chǎn)量結(jié)構變動影響的總成本:x fx f一f.兀即 35314499+968各企業(yè)單位成本下降節(jié)約總成本4499元,產(chǎn)量結(jié)構變化增加總 成本968元，使得總成本凈節(jié)約 3531元。36、（不在復習范圍之內(nèi)）某企業(yè)基期和報告期的資料如下試從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析企業(yè)總平均勞動生產(chǎn)率變動受 各個工人組勞動生產(chǎn)率變動和工人組人數(shù)結(jié)構變動的影響.工人分組產(chǎn)量（萬噸）工人人數(shù)（人）基期報告期基期報告期技術工人26.066.06501500普通工人22.825.29501000解：設各組工人勞動

35、生產(chǎn)率為x,各組工人數(shù)為f,則產(chǎn)量為，平均勞動生產(chǎn)率x 可變構成指數(shù)=Xff / Xff= 119.61%總平均勞動生產(chǎn)率增減的絕對量其中:（1）各組工人勞動生產(chǎn)率變動影響固定結(jié)構指數(shù)%（注:先用x f f計算出基期勞動生產(chǎn)率X0,再套用公式）勞動生產(chǎn)率增減的絕對額額（2）各組工人人數(shù)構成變化影響結(jié)構影響指數(shù)=X f人數(shù)構成變化對平均勞動生產(chǎn)率影響的絕對額即:119.61108.57% X 110.16%59.8=28.8+31總平均勞動生產(chǎn)率增長19.61%,是由于各組勞動生產(chǎn)率增長8.57%和各組人數(shù)結(jié)構變動使勞動生產(chǎn)率增長 10.16%兩因素的共 同影響；總平均勞動生產(chǎn)率人均增長 59.

36、8噸,是由于各組勞動生 產(chǎn)率增長使總平均勞動生產(chǎn)率增長 28.8噸和人數(shù)構成變化使總 平均勞動生產(chǎn)率增長31噸兩因素的共同影響.點評：勞動生產(chǎn)率=產(chǎn)量或產(chǎn)值,故產(chǎn)量是勞動生產(chǎn)率和工人人數(shù)工人人數(shù)的乘積（）.最常見的錯誤是設產(chǎn)量為X,工人人數(shù)為f,這樣得出的xff并不是平均勞動生產(chǎn)率解：（1）總成本指數(shù)=Pi56=56109.8%qo Po 5137、某企業(yè)三種產(chǎn)品的資料如下:產(chǎn)稱品名總生產(chǎn)成本（萬元）基期與 報告期相 比單位成 本提高%期基期報告甲151810乙2 02 05丙1616 03試計算（1）總成本指數(shù)及總成本增加絕對值（2）三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)及由于單位成本變動 而增加的總成本

37、。增加絕對額q Pi - qo Po = 56 5 1 = 5（萬兀）（2）單位成本總指數(shù)旦=18 22 16 生 105.96%1 _18221652.85Pq1k1.10 1.05 1.03由于單位成本變動而增加的總成本Piqi_ pqi = 5 65 2. 8 5 =3 . 15k（萬元）38、某化肥廠1990年化肥產(chǎn)量為2萬噸，若“八五”期間每 年平均增長8%以后每年平均增長15%問2000年化肥產(chǎn)量將 達到多少萬噸？如果規(guī)定 2000年產(chǎn)量比1990年翻兩番，問每年 需要增長多少才能達到預定產(chǎn)量？解：第一問：已知 a°=2萬噸“八五”期間(1991 1995)xi=108%

38、后五年 x 2=115% n = n 1+ n 2 = 10 年則 2000 年產(chǎn)量 a0 x； x221.0851. 152=5.91萬噸第二問:因為2000年產(chǎn)量比1990年翻兩番，即2000年產(chǎn)量是1990年的4倍,所以,2000年產(chǎn)量2 4=8萬噸10 年則平均每年增長速度為x 1an11 81 1.15-¥ a。 21= 0.15即:每年需要增長15%才能達到預定的產(chǎn)量。39、1985年上半年某商店各月初商品庫存資料如下：一月二月三月四月五月六月七月42343532363338試確定上半年商品平均庫存額。(單位：千元)解：這是間斷登記資料且間隔相等的時點數(shù)列。登記資料的時點

39、在各月初，將七月初的庫存視為6月底庫存。用首末折半法計an=30千元40、某工廠某年人數(shù)資料如下：時間 上年末2月末5月初9月末12月末職工人數(shù)253250 260 258256試計算該年月平均人數(shù)。解：這是間斷登記資料且間隔不等的時點數(shù)列。 其序時平均數(shù) 的計算要以間隔為權數(shù)加權平均， 將上半年末資料視為本年1月 初。平均人數(shù)aa?2a2a31 2an 1 a n2253 2502250260260 258258 2562253222257（人）12注意：在既有期初又有期末登記資料的時點數(shù)列中，間隔的計算一定要仔細，以免發(fā)生錯誤。41、某企業(yè)1991年四月份幾次工人變動登記如下:4月1日4月

40、11日4月16日5月1日1210124013001270試計算企業(yè)平均工人數(shù)。解：這是資料變化時登記的時點數(shù)列，計算序時平均數(shù)時以變量值的持續(xù)時間為權數(shù)加權平均。-afa 注意：5月1日1270人的資料不能計算在四月份之內(nèi)，這個數(shù)字僅證明從4月16日起1300人一直持續(xù)到4月30日42、某百貨公司月商品銷售額及月初庫存資料如下：4月7月5月6月銷售額150200240276庫存額45554575計算第二季度平均每月商品流轉(zhuǎn)次數(shù)和第二季度商品流轉(zhuǎn)次 數(shù)。解：第二季度平均每月流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)次數(shù)：a12ancib aia? a32n 1150 200 24033.6945 55 45 7532 2第二季度商

41、品周轉(zhuǎn)次數(shù):(或 3.69 X 3=11.07 )a 。這是對相對指標時點評：商品流轉(zhuǎn)次數(shù)=銷存額即c間數(shù)列計算序時平均數(shù)。該相對指標的分子數(shù)列是時期數(shù)列，分 母數(shù)列是時點數(shù)列，應“分子、分母分別求序時平均數(shù)，再將這 兩個序時平均數(shù)對比”。43、某地區(qū)財政局某年各季度稅收計劃完成程度資料如下表，計算該年稅收計劃平均完成程度.一季度四季度二季度三季度稅收計劃430448480計劃元成程度500(%)120125150150解：稅收計劃完成程度=稅收計際即c :,這是對相對數(shù)時間數(shù)列求序時平均數(shù)，該相對數(shù)的分子、分母都是時期數(shù)列稅收計劃平均完成程度e abeb44、某工廠第一季度工人數(shù)和工業(yè)總產(chǎn)值

42、資料如下表，試計算該廠第一季度的平均月勞動生產(chǎn)率。一月二月三月四月總產(chǎn)值（萬元）250272271月初工人數(shù)323（人）1850205019502150解：勞動生產(chǎn)率=總產(chǎn)值即c - 工人數(shù)b這是對靜態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)，其方法和相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)相同。第一季度月平均勞動生產(chǎn)率c 2b . 萬元/人元/人45、某企業(yè)上半年各月平均人數(shù)資料如下表：一月六月二月三月四月五月平均人數(shù)240246242 238250252計算上半年總平均人數(shù)。解：這是對動態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。由于動態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列的指標值具有可加性， 因而其序時平均數(shù)的計算方法與時期數(shù)列序時平均數(shù)的計算

43、方法相同245人=240242238250252246646、某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量 1984年是1983年的105% 1985年是 1984年的103% 1986年是1985年的106% 問1986年產(chǎn)量是1983年的多少？解：這是已知各期環(huán)比發(fā)展速度計算相應期定基發(fā)展速度的 例子，利用兩種速度之間的關系推算。105%< 103%< 106114.64%1986年產(chǎn)量是1983年的114.64%47、某企業(yè)某產(chǎn)品成本 1990年比1989年降低2%,1991年比1990年降低3%,1992年比1991年降低1.6%,問產(chǎn)品單位成本1992年比1989年降低多少?解:1990 年是 198

44、9 年的 98%(1002%),1991 是 1990 年97%(1003%),1992 年是 1991 年的 98.4%(1001.6%).1992 年單位成本是 1989 年:98%X 97%X 98.493.54% ,比 1989年降低6.46%點評：首先將增長速度還原成發(fā)展速度，利用積商關系計算， 然后再還原成增長速度.最常見的錯誤是:2% X 3%x 1.69.6%48、某工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)值 1993年比1990年增長25%,1994年比1990年增長39%，問總產(chǎn)值1994年比1993年增長多少？解：1994年比1993年增長: （1+39%） 一 （1+25%）-1=11.2%點評：

45、首先將增長速度還原成發(fā)展速度，利用積商關系計算然后再還原成增長速度.常見的錯誤是39%25156%.49、根據(jù)下列資料計算某商場第一季度售貨員的月人均銷售額。月份一二三四商品銷售額（萬91 21 41 5元）0436月初售貨員人數(shù)5666（人）8046解:c aba9 90 124 143 119 （萬元）n31111 hib2b3b58 60 6466b2°b2b32bn2262（人）n 14 1c9空1.92 （萬元/人）b 6250、某地區(qū)1 9 9 5年底人口數(shù)為2 0 0 0萬人，假定以 后每年以9%。的增長率增長；又假定該地區(qū)1 9 9 5年糧食產(chǎn) 量為12 0億斤，要求

46、到2 0 0 0年平均每人糧食達到8 0 0 斤，試計算2 0 0 0年糧食產(chǎn)量應該達到多少？糧食產(chǎn)量每年 平均增長速度如何？解：2 0 0 0該地區(qū)人口數(shù)=ao （x）n 2000 （1.009）2091.6 （萬人）（5 分）2 0 0 0年應該達到的糧食產(chǎn)量= 20916X800 = 16 7.3 3 （億斤）.167.33:1206.9%典型計算題三1. 某班40名學生某課程成績分別為:65 87 86 83 87 88 74 71 72 6273 82 97 55 81 45 79 76 95 7977 60 100 64 75 71 74 87 88 9562 52 85 81 7

47、7 76 72 64 70 85按學校規(guī)定：60分以下為不及格,60 70分為及格,70 80分 為中,80 90分為良,90 100分為優(yōu)。要求：(1)將學生的考核成績分組并編制一張考核成績次數(shù)分配表；(2)指出分組標志及類型及采用的分組方法；(3) 計算本班學生的考核平均成績并分析本班學生考核情況。參考答案:(1)(2)分組標 類型為”數(shù)量標 變量分組中的開 組限表示方法是成 績?nèi)藬?shù)頻率(%)60分以下37.560-7061570-801537.580-90123090-100410合 計40100志為"成績",其 志"分組方法為: 放組距式分組, 重疊組限；

48、(3)平均成績:平均成績一，即全班總?cè)藬?shù)xf 3080x77f 40(分)答題點評：先計算出組距式分組數(shù)列的組中值。 本題掌握各 組平均成績和對應的學生數(shù)資料(頻數(shù))，掌握被平均標志值x及 頻數(shù)、頻率、用加權平均數(shù)計算。(4) 本班學生的考核成績的分布呈兩頭小 ，中間大的"正態(tài) 分布"的形態(tài)，平均成績?yōu)?7分，說明大多數(shù)學生對本課程知識 的掌握達到了課程學習的要求。2. (1)某企業(yè)2002年產(chǎn)值計劃是 2001年的105% 2002年實際產(chǎn)值是2001的116%問2002年產(chǎn)值計劃完成程度是多少？(2)某企業(yè)2009年產(chǎn)值計劃比2008年增長5%實際增長16%問2009年

49、產(chǎn)值計劃完成程度是多少？參考答案:(1) 計劃完成程度需 蕊110%。即2002年計劃完成程度為110%超額完成計劃10%答題點評：此題中的計劃任務和實際完成都是“含基數(shù)”百分數(shù)，所以可以直接代入基本公式計算。(2)計劃元成程度1 16%110%15%答題點評：這是“不含基數(shù)”的相對數(shù)計算計劃完成程度， 應先將“不含基數(shù)”的相對數(shù)還原成“含基數(shù)”的相對數(shù)，才能進 行計算。3. 某地區(qū)銷售某種商品的價格和銷售量資料如下:商品規(guī)格銷售價格（元）各組商品銷售量占總銷售量的比重（%甲20-3020乙30-4050丙40-5030根據(jù)資料計算三種規(guī)格商品的平均銷售價格。參考答案：商品規(guī)格銷售價格（元）組中值（x）比重（%f/ fx f/f甲：20-3025205.0乙30-40355017.5丙40-50453013.5合計10036.0_f一x x36（兀）答題點評:第一，此題給出銷售單價和銷售量資料， 即給出 了計算平均指標的分母資料，所以需采用算術平均數(shù)計算平均價 格。第