四川省遂寧市2015年中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2015年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1計算：1（）=（）ABCD考點：有理數(shù)的減法.分析：根據(jù)有理數(shù)的減法法則，即可解答解答：解：1（）=1+=故選：C點評：本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的減法法則2下列運算正確的是（）Aaa3=a3B2（ab）=2abC（a3）2=a5Da22a2=a2考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；去括號與添括號；同底數(shù)冪的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和同類項進行計算解答：解：A、aa3=a4，錯誤；B、2（ab）=2a2b，錯誤；C

2、、（a3）2=a6，錯誤；D、a22a2=a2，正確；故選D點評：此題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和同類項，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算3（4分）（2015遂寧）用3個完全相同的小正方體組成如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖.分析：根據(jù)俯視圖是從上邊看的到的視圖，可得答案解答：解：從上邊看左邊一個小正方形，右邊一個小正方形，故B符合題意；故選：B點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看的到的視圖是俯視圖4（4分）（2015遂寧）一個不透明的布袋中，放有3個白球，5個紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機摸取1個，摸到紅球的概率是（）ABCD考點：概率公式.分析：根

3、據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球，從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是=故選A點評：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=5（4分）（2015遂寧）直線y=2x4與y軸的交點坐標是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.分析：令x=0，求出y的值，即可求出與y軸的交點坐標解答：解：當x=0時，y=4，則函數(shù)與y軸的交點為（0，4）故選

4、D點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，要知道，y軸上的點的橫坐標為06（4分）（2015遂寧）在正方形、矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形中，其中中心對稱圖形的個數(shù)是（）A2B3C4D5考點：中心對稱圖形.分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行分析解答：解：正方形、矩形、菱形、平行四邊形是中心對稱圖形，共4個，故選：C點評：此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合7（4分）（2015遂寧）如圖，在半徑為5cm的O中，弦AB=6cm，

5、OCAB于點C，則OC=（）A3cmB4cmC5cmD6cm考點：垂徑定理；勾股定理.分析：連接OA，先利用垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理得出OC的長即可解答解答：解：連接OA，AB=6cm，OCAB于點C，AC=AB=×6=3cm，O的半徑為5cm，OC=4cm，故選B點評：本題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵8（4分）（2015遂寧）如圖，在ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，BCN的周長是7cm，則BC的長為（）A1cmB2cmC3cmD4cm考點：線段垂直平分線的性質(zhì).分析：首先根據(jù)MN是線段AB的垂直平分線，可得AN

6、=BN，然后根據(jù)BCN的周長是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的長為多少即可解答：解：MN是線段AB的垂直平分線，AN=BN，BCN的周長是7cm，BN+NC+BC=7（cm），AN+NC+BC=7（cm），AN+NC=AC，AC+BC=7（cm），又AC=4cm，BC=74=3（cm）故選：C點評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線垂直且平分其所在線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等9（4分）（2015遂寧）遂寧市某生態(tài)示范園，計劃種植一批核桃

7、，原計劃總產(chǎn)量達36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為（）A=20B=20C=20D+=20考點：由實際問題抽象出分式方程.分析：根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù)=20畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可解答：解：設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，由題意得：=20，故選：A點評：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系1

8、0（4分）（2015遂寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正確的個數(shù)是（）A2B3C4D5考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由拋物線開口向下得到a0，由對稱軸在x=1的右側(cè)得到1，于是利用不等式的性質(zhì)得到2a+b0；由a0，對稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號，得到b0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方得到c0，于是abc0；拋物線與x軸有兩個交點，所以=b24ac0；由x=1時，y0，可得a+b+c0；由x=2時，y0，可得4a2b+c0解答：解：拋物線開口向下，a0，對稱軸x=1，2a+b0，故

9、正確；a0，0，b0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方，c0，abc0，故錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，=b24ac0，故正確；x=1時，y0，a+b+c0，故錯誤；x=2時，y0，4a2b+c0，故正確故選B點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，當a0，開口向上，a0，開口向下；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當c0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方；當=b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點二、填空題（共本大題5小題，每小題4分，滿分20分）11（4分）（2015遂寧）把96000用科學(xué)記數(shù)法表

10、示為9.6×104考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：把96000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×104故答案為：9.6×104點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（4分）（2015遂寧）一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則

11、n=8考點：多邊形內(nèi)角與外角.分析：直接根據(jù)內(nèi)角和公式（n2）180°計算即可求解解答：解：（n2）180°=1080°，解得n=8點評：主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式多邊形內(nèi)角和公式：（n2）180°13（4分）（2015遂寧）某射擊運動員在一次射擊訓(xùn)練中，共射擊了6次，所得成績（單位：環(huán)）為：6、8、7、7、8、9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.5考點：中位數(shù).分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解解答：解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6、7、7、8、8、9，則中位數(shù)為：=7.5故答案為：7.5點評：本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞?/p>

12、排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14（4分）（2015遂寧）在半徑為5cm的O中，45°的圓心角所對的弧長為cm考點：弧長的計算.分析：根據(jù)弧長公式L=進行求解解答：解：L=故答案為：點評：本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式L=15（4分）（2015遂寧）下列命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形；點G是ABC的重心，若中線AD=6，則AG=3；若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則k0，b0；定義新運算：a*b=2ab2，若（2x）*（x3）=0，則x=1或9；拋

13、物線y=2x2+4x+3的頂點坐標是（1，1）其中是真命題的有（只填序號）考點：命題與定理.分析：根據(jù)菱形的判定，三角形的重心以及一次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線的性質(zhì)判斷即可解答：解：對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，錯誤；點G是ABC的重心，若中線AD=6，則AG=3，正確；若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則k0，b0，正確；定義新運算：a*b=2ab2，若（2x）*（x3）=0，則x=1或9，正確；拋物線y=2x2+4x+3的頂點坐標是（1，5），錯誤；故答案為：點評：本題考查命題的真假性，是易錯題注意對菱形的判定，三角形的重心以及一次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線的性質(zhì)的準確掌握三、解答題（本大題

14、共3小題，每小題7分，滿分21分）16（7分）（2015遂寧）計算：13+6sin60°+（3.14）0+|考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計算題分析：原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第四項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=13+6×+1+=點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵17（7分）（2015遂寧）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：分別求出各不等式的解集，再

15、求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可解答：解：，由得，x3，由得，x2，故此不等式組的解集為：3x2在數(shù)軸上表示為：點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則是解答此題的關(guān)鍵18（7分）（2015遂寧）先化簡，再求值：÷，其中m=3考點：分式的化簡求值.專題：計算題分析：原式第一項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把m的值代入計算即可求出值解答：解：原式=，當m=3時，原式=1點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵四、解答題（本大題共3小題，每小題9分，滿分27分）

16、19（9分）（2015遂寧）如圖，ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF，求證：（1）AE=CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，ABCD，然后可證明ABE=CDF，再利用SAS來判定ABEDCF，從而得出AE=CF（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AEB=CFD，根據(jù)等角的補角相等可得AEF=CFE，然后證明AECF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形解答：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCDABE=CDF在ABE和CDF中，ABEDCF（SAS

17、）AE=CF（2）ABEDCF，AEB=CFD，AEF=CFE，AECF，AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形20（9分）（2015遂寧）一數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對岸樹AB的高，在河岸邊選擇一點C，從C處測得樹梢A的仰角為45°，沿BC方向后退10米到點D，再次測得A的仰角為30°，求樹高（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：先設(shè)AB=x米，根據(jù)題意分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形RtACB

18、和RtADB，應(yīng)利用其公共邊BA構(gòu)造等量關(guān)系，解三角形可求得CB、DB的數(shù)值，再根據(jù)CD=BDBC=10，進而可求出答案解答：解：設(shè)AB=x米，在RtACB和RtADB中，D=30°，ACB=45°，CD=10，CB=x，AD=2x，BD=x，CD=BDBC=10，xx=10，x=5（+1）13.7答：該樹高是13.7米點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形21（9分）（2015遂寧）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題計算：（1）×（+）（1）×（+）令+=t，則原式=（1t）（t+

19、）（1t）t=t+t2tt+t2=問題：（1）計算（1）×（+）（1）×（+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7考點：換元法解一元二次方程；有理數(shù)的混合運算.專題：換元法分析：（1）設(shè)+=t，則原式=（1t）×（t+）（1t）×t，進行計算即可；（2）設(shè)x2+5x+1=t，則原方程化為：t（t+6）=7，求出t的值，再解一元二次方程即可解答：解：（1）設(shè)+=t，則原式=（1t）×（t+）（1t）×t=t+t2tt+t2+t=0；（2）設(shè)x2+5x+1=t，則原方程化為：t（t+6）=7，t2+6t7=0，解得：t=

20、7或1，當t=1時，x2+5x+1=1，x2+5x=0，x（x+5）=0，x=0，x+5=0，x1=0，x2=5；當t=7時，x2+5x+1=7，x2+5x+8=0，b24ac=524×1×80，此時方程無解；即原方程的解為：x1=0，x2=5點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算和解高次方程的應(yīng)用，能正確換元是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）22（10分）（2015遂寧）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路暢通或擁堵的概念其指數(shù)在100以內(nèi)為暢通，200以上為嚴重擁堵，從某市交通指揮中心選取了5月1日至14日的交通狀況，依據(jù)交通

21、指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計圖如圖所示，某人隨機選取了5月1日至14日的某一天到達該市（1）請結(jié)合折線圖分別找出交通為暢通和嚴重擁堵的天數(shù)；（2）求此人到達當天的交通為嚴重擁堵的概率；（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的交通指數(shù)方差最大？（直接判斷，不要求計算）考點：折線統(tǒng)計圖；方差；概率公式.分析：（1）根據(jù)指數(shù)在100以內(nèi)為暢通，200以上為嚴重擁堵，圖象的縱坐標，可得答案；（2）根據(jù)嚴重擁堵的天數(shù)除以調(diào)查的天數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)，可得答案解答：解：（1）由縱坐標看出暢通的天數(shù)為7天，嚴重擁堵的天數(shù)為2天；（2）此人到達當天的交通為嚴重擁堵的概率p=；（3）由方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，

22、得5、6、7三天數(shù)據(jù)波動大點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，如糧食產(chǎn)量，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，如增長率，注意方差越小，波動越小，越穩(wěn)定23（10分）（2015遂寧）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題.分析：（1）把A（1，4）代入y=即可求出結(jié)果；（2）先把B（4，

23、n）代入y=得到B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b求得一次函數(shù)的解析式為；（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B，連接AB交x軸于P，則AB的長度就是PA+PB的最小值，求出直線AB與x軸的交點即為P點的坐標解答：解：（1）把A（1，4）代入y=得：m=4，反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）把B（4，n）代入y=得：n=1，B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得，一次函數(shù)的解析式為：y=x+5；（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B，連接AB交x軸于P，則AB的長度就是PA+PB的最小值，由作圖知，B（4，1），直線AB的解析式為：y=x+，當y=0時，x=，P（

24、，0）點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，最小距離問題，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，正確的理解距離和最小問題是解題的關(guān)鍵六、（本大題共2小題，第24題10分，第25題12分，滿分22分）24（10分）（2015遂寧）如圖，AB為O的直徑，直線CD切O于點D，AMCD于點M，BNCD于N（1）求證：ADC=ABD；（2）求證：AD2=AMAB；（3）若AM=，sinABD=，求線段BN的長考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）連接OD，由切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)果；（2）由已知條件證得ADMABD，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角函數(shù)和勾

25、股定理代入數(shù)值即可得到結(jié)果解答：（1）證明：連接OD，直線CD切O于點D，CDO=90°，AB為O的直徑，ADB=90°，1+2=2+3=90°，1=3，OB=OD，3=4，ADC=ABD；（2）證明：AMCD，AMD=ADB=90°，1=4，ADMABD，AD2=AMAB；（3）解：sinABD=，sin1=，AM=，AD=6，AB=10，BD=8，BNCD，BND=90°，DBN+BDN=1+BDN=90°，DBN=1，sinNBD=，DN=，BN=點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形的知識運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題25（12分）（2015遂寧）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（2，0），B（4，0），C（0，3）三點（1）求該拋物線的解析式；（2）在y軸上是否存在點M，使ACM為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P（t，0）為線段AB上一動點（不與A，B重合），過P作y軸的平行線，記該直線右側(cè)與ABC圍成的圖形面積為S，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式考點：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）把A（2，0），B（4，0），C（0，3）代入拋物線y=ax2+bx+