圖像程序-霍夫曼編碼

1、赫夫曼編碼設計原理赫夫曼（Huffman）編碼是1952年提出的，是一種比較經(jīng)典的信息無損熵編碼，該編碼依據(jù)變長最佳編碼定理，應用Huffman算法而產(chǎn)生。Huffman編碼是一種基于統(tǒng)計的無損編碼。設信源X的信源空間為：其中，現(xiàn)用二進制對信源X中的每一個符號(i=1,2,N)進行編碼。根據(jù)變長最佳編碼定理，Huffman編碼步驟如下：（1）將信源符號xi按其出現(xiàn)的概率，由大到小順序排列。（2）將兩個最小的概率的信源符號進行組合相加，并重復這一步驟，始終將較大的概率分支放在上部，直到只剩下一個信源符號且概率達到1.0為止；（3）對每對組合的上邊一個指定為1，下邊一個指定為0（或相反：對上邊一個

2、指定為0，下邊一個指定為1）；（4）畫出由每個信源符號到概率1.0處的路徑，記下沿路徑的1和0；（5）對于每個信源符號都寫出1、0序列，則從右到左就得到非等長的Huffman碼。Huffman編碼的特點是：（1）Huffman編碼構造程序是明確的，但編出的碼不是唯一的，其原因之一是兩個概率分配碼字“0”和“1”是任意選擇的（大概率為“0”，小概率為“1”，或者反之）。第二原因是在排序過程中兩個概率相等，誰前誰后也是隨機的。這樣編出的碼字就不是唯一的。（2）Huffman編碼結果，碼字不等長，平均碼字最短，效率最高，但碼字長短不一，實時硬件實現(xiàn)很復雜（特別是譯碼），而且在抗誤碼能力方面也比較差。

3、（3）Huffman編碼的信源概率是2的負冪時，效率達100%，但是對等概率分布的信源，產(chǎn)生定長碼，效率最低，因此編碼效率與信源符號概率分布相關，故Huffman編碼依賴于信源統(tǒng)計特性，編碼前必須有信源這方面的先驗知識，這往往限制了哈夫曼編碼的應用。（4）Huffman編碼只能用近似的整數(shù)位來表示單個符號，而不是理想的小數(shù)，這也是Huffman編碼無法達到最理想的壓縮效果的原因。設計程序clearload woman; %讀入圖像數(shù)據(jù)%X=imread('girl.bmp','bmp');data=uint8(X);zipped,info=huffencode(

4、data); %調(diào)用Huffman編碼程序進行壓縮unzipped=huffdecode(zipped,info,data);%調(diào)用Huffman編碼程序進行解碼%顯示原始圖像和經(jīng)編碼后的圖像，顯示壓縮比，并計算均方根誤差得erms=0，表示是Huffman是無失真編碼subplot(121);imshow(data);subplot(122);imshow(unzipped);%erms=compare(data(:),unzipped(:)cr=info.ratiowhos data unzipped zipped%huffencode函數(shù)對輸入矩陣vector進行Huffman編碼，返回

5、%編碼后的向量（壓縮后數(shù)據(jù)）及相關信息function zipped,info=huffencode(vector)%輸入和輸出都是unit8格式%info返回解碼需要的機構信息%info.pad是添加的比特數(shù)%info.huffcodes是Huffman碼字%info.rows是原始圖像行數(shù)%info.cols是原始圖像行數(shù)%info.length是原始圖像數(shù)據(jù)長度%info.maxcodelen是最長碼長if isa(vector,'uint8') error('input argument must be a uint8 vector');endm,n=s

6、ize(vector);vector=vector(:)'f=frequency(vector); %計算各符號出現(xiàn)的概率（調(diào)用frequency）symbols=find(f=0);f=f(symbols);f,sortindex=sort(f); %將符號按照出現(xiàn)的概率大小排序symbols=symbols(sortindex);len=length(symbols);symbols_index=num2cell(1:len);codeword_tmp=cell(len,1);while length(f)>1 %生產(chǎn)Huffman樹，得到碼字編碼表 index1=symbo

7、ls_index1; index2=symbols_index2; codeword_tmp(index1)=addnode(codeword_tmp(index1),uint8(0); codeword_tmp(index2)=addnode(codeword_tmp(index2),uint8(1); f=sum(f(1:2) f(3:end); symbols_index=index1,index2 symbols_index(3:end); f,sortindex=sort(f); symbols_index=symbols_index(sortindex);endcodeword=c

8、ell(256,1);codeword(symbols)=codeword_tmp;len=0;for index=1:length(vector) %得到整個圖像所有比特數(shù) len=len+length(codeworddouble(vector(index)+1);endstring=repmat(uint8(0),1,len);pointer=1;for index=1:length(vector) %對輸入圖像進行編碼 code=codeworddouble(vector(index)+1; len=length(code); string(pointer+(0:len-1)=code

9、; pointer=pointer+len;endlen=length(string);pad=8-mod(len,8); %非8整數(shù)倍時，最后補pad個0if pad>0 string=string uint8(zeros(1,pad);endcodeword=codeword(symbols);codelen=zeros(size(codeword);weights=2.(0:23);maxcodelen=0;for index=1:length(codeword) len=length(codewordindex); if len>maxcodelen maxcodelen=

10、len; end if len>0 code=sum(weights(codewordindex=1); code=bitset(code,len+1); codewordindex=code; codelen(index)=len; endendcodeword=codeword:;%計算壓縮后的向量cols=length(string)/8;string=reshape(string,8,cols);weights=2.(0:7);zipped=uint8(weights*double(string);%碼表存儲到一個稀疏矩陣huffcodes=sparse(1,1);for ind

11、ex=1:nnz(codeword) huffcodes(codeword(index),1)=symbols(index);end%填寫解碼時所需的結構信息info.pad=pad;info.huffcodes=huffcodes;info.ratio=cols./length(vector);info.length=length(vector);info.maxcodelen=maxcodelen;info.rows=m;info.cols=n;%huffdecode函數(shù)對輸入矩陣vector進行Huffman編碼，%返回解壓后的圖像數(shù)據(jù)function vector=huffdecode

12、(zipped,info,image)ifisa(zipped,'uint8') error('input argument must be a uint8 vector');end%產(chǎn)生0，1序列，每位占一個字節(jié)len=length(zipped);string=repmat(uint8(0),1,len.*8);bitindex=1:8;for index=1:lenstring(bitindex+8.*(index-1)=uint8(bitget(zipped(index),bitindex);endstring=logical(string(:)'

13、;);len=length(string);%開始解碼weights=2.(0:51);vector=repmat(uint8(0),1,info.length);vectorindex=1;codeindex=1;code=0;for index=1:len code=bitset(code,codeindex,string(index); codeindex=codeindex+1; byte=decode(bitset(code,codeindex),info); if byte>0 vector(vectorindex)=byte-1; codeindex=1; code=0;

14、vectorindex=vectorindex+1; endend%vector=reshape(vector,info.rows,info.cols);%函數(shù)addnode添加節(jié)點function codeword_new=addnode(codeword_old,item)codeword_new=cell(size(codeword_old);for index=1:length(codeword_old) codeword_newindex=item codeword_oldindex;end%函數(shù)frequency計算各符號出現(xiàn)的概率function f=frequency(vect

15、or)ifisa(vector,'uint8') error('input argument must be a uint8 vector');endf=repmat(0,1,256);len=length(vector);for index=0:255 f(index+1)=sum(vector=uint8(index);endf=f./len;%函數(shù)decode返回碼字對應的符號function byte=decode(code,info)byte=info.huffcodes(code);(1)對圖像 woman 進行編碼cr = 0.6291 Name

16、Size Bytes Class Attributes data 256x256 65536 uint8 unzipped 1x65537 65537 uint8 zipped 1x41226 41226 uint8 (2) 對圖像 cameraman.tif 進行編碼cr = 0.8806 Name Size Bytes Class Attributes data 256x256 65536 uint8 unzipped 1x65537 65537 uint8 zipped 1x57712 57712 uint8 cr =0.8708 Name Size Bytes Class Attributes data 409x541x3 66380