高三數(shù)學一輪復習教案立體幾何

1、課 時 計 劃年級 班 第 周 星期 第 節(jié) 月 日 教 材8.2空間幾何體的表面積和體積教 學目 的能應用柱錐臺球的表面積和體積公式計算，強化基本量的計算。重 點難 點柱錐臺球表面積和體積的計算柱錐臺球基本概念教 具教 法教學內(nèi)容與步驟教學內(nèi)容與步驟教學內(nèi)容與步驟教學內(nèi)容與步驟教學內(nèi)容與步驟一、主要知識點1多面體的面積和體積公式名稱側面積(S側全面積(S全體 積(V棱柱棱柱直截面周長×lS側+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱錐棱錐各側面積之和S側+S底S底·h正棱錐ch棱臺棱臺各側面面積之和S側+S上底+S下底h(S上底+S下

2、底+正棱臺 (c+ch表中S表示面積，c、c分別表示上、下底面周長，h表斜高，h表示斜高，l表示側棱長。2旋轉體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺球S側2rlrl(r1+r2lS全2r(l+rr(l+r(r1+r2l+(r21+r224R2Vr2h(即r2lr2hh(r21+r1r2+r22R3表中l(wèi)、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1、r2分別表示圓臺 上、下底面半徑，R表示半徑。二、典例解析題型1：空間幾何體的表面積例1已知圓錐的側面展開圖是一個半圓，它被過底面中心O1且平行于母線AB的平面所截，若截面與圓錐側面的交線是焦參數(shù)（焦點到準線的距離）為p的拋物線.（1）求圓

3、錐的母線與底面所成的角；（2）求圓錐的全面積說明：將立體幾何與解析幾何相鏈接, 頗具新意, 預示了高考命題的新動向.遷移應用：1.已知過球面上三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，求球的表面積。點評：正確應用球的表面積公式，建立平面圓與球的半徑之間的關系。例2棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示，求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.點評：解決這類問題的關鍵是準確分析出組合體的結構特征,發(fā)揮自己的空間想象能力,把立體圖和截面圖對照分析,有機結合,找出幾何體中的數(shù)量關系,為了增加圖形的直觀性,常常畫一個截面圓作為襯托.遷移應用2.一個正四棱柱的各個頂點

4、在一個直徑為2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面邊長為1 cm，那么該棱柱的表面積為 2+4 cm2.題型2：空間幾何體的體積點撥：對于規(guī)則的幾何體直接應用公式，對于不規(guī)則的幾何體可以用間接法求解，分割成規(guī)則的幾部分求后加和，亦可轉換角度求體積。例3見高考奪標P138例1例4如圖所示，長方體ABCDABCD中，用截面截下一個棱錐CADD，求棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比.（15）點評：求幾何體的體積，要選擇適當?shù)牡酌婧透?，然后應用公式進行計算即可.常用方法有割補法和等積變換法.（1）割補法：求一個幾何體的體積可以將這個幾何體分割成幾個柱體、錐體，分別求出錐體和柱體的體積，從而得出幾何體

5、的體積.（2）等積變換法：利用三棱錐的任一個面可作為三棱錐的底面.求體積時，可選擇容易計算的方式來計算；利用“等積性”可求“點到面的距離”.遷移應用：3見高考奪標P139例44見高考奪標P139感悟內(nèi)化4題型3：組合體的表面積及其體積及切接問題例5在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60°，E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱錐的外接球的體積.點評：（1）折疊問題是高考經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容之一，解決這類問題的關鍵是搞清楚處在折線同一個半平面的量是不變的，然后根據(jù)翻折前后圖形及數(shù)量的關系的變化，借 助立體幾何與平面幾何知識即可求解.

6、（2）與球有關的組合體，是近幾年高考?？嫉念}目，主要考查空間想象能力及截面圖的應用，因此畫出組合體的截面圖是解決這類題的關鍵.遷移應用：5.已知正四棱錐SABCD中，底面邊長為a,側棱長為a.（1）求它的外接球的體積；（2）求它的內(nèi)切球的表面積.6見高考奪標P140感悟內(nèi)化5題型4：空間幾何體的最值問題例6見高考奪標P139例2、例3 點評：（1）空間幾何體的面積或體積的最值問題有兩類：如果幾何體的表面積一定幾何體的體積有最值；幾何體的體積一定則表面積有最值。（2）如果求組合體的最值問題一般是指圓錐的內(nèi)接球、內(nèi)接圓柱、內(nèi)接長方體的表面積或體積的最值；還有球的內(nèi)接圓錐、內(nèi)接圓柱、內(nèi)接長方體、內(nèi)接三棱錐的表面積或體積的最值等的問題。（3）解決的思路是利用基本不等式或建立表面積或體積的函數(shù)的關系式，利用函數(shù)的方法或導數(shù)的方法解決。例7長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且abc0.