《整式的加減》教學(xué)活動(dòng)

1、 專題整式的加減教學(xué)活動(dòng)圖形變化中規(guī)律的探究唐縣鎮(zhèn)中心學(xué)校 王 玲學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)1.會(huì)用代數(shù)式表示簡單的問題中的數(shù)量關(guān)系,能用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律.2.經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程,培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力. 學(xué) 習(xí) 過 程一、火柴的故事你認(rèn)識(shí)這是一些什么東西嗎?你對(duì)它有多少了解?你小時(shí)候用它來做什么呢?帶著這些問題我們來了解一下火柴的故事!世界上第一根火柴出現(xiàn)在十七世紀(jì)八十年代的法國.直到十八世紀(jì),意大利的威尼斯出現(xiàn)了一種巨型火柴,很像敲鼓的木槌,這時(shí)火柴才走進(jìn)了人們的生活.那時(shí)候,這種火柴價(jià)格昂貴,只好幾家合買一根.1830年,法國人沙利

2、埃制成一種小巧靈便的磨擦火柴.劃火柴時(shí)只要在墻上、磚頭上或鞋底輕輕地一擦,火柴就燃著了.然而,這種火柴會(huì)引起人中毒,而且易自燃.1855年,瑞典人倫斯特姆設(shè)計(jì)出世界上第一盒安全火柴.這種火柴既無毒,又不會(huì)引起火災(zāi).至今,這種火柴還在使用.火柴除了給我們帶來光亮,還有什么另樣的用途呢?二、欣賞火柴棍擺出的美麗圖案今天我們的學(xué)習(xí)就從火柴棍開始!三、圖形規(guī)律變化探究探究1:如圖所示,用火柴棍拼成的一把樓梯,如果圖形中含有2,3或4個(gè)節(jié),分別需要多少根火柴棍?如果圖形中含有n個(gè)節(jié),又需要多少根火柴棍?節(jié)數(shù)根數(shù)234n探究2:如圖所示,用火柴棍拼成的一些壘好的箱子,如果圖形中含有2,3或4個(gè)箱子,分別需

3、要多少根火柴棍?如果圖形中含有n個(gè)箱子,又需要多少根火柴棍?箱數(shù)234n根數(shù)類比推理:假如你口袋現(xiàn)在有4元錢,每天早上在你出門前,父母會(huì)給你3元零花錢,如果你把所有的錢存起來.把今天記做第一天開始記賬,請(qǐng)問你的賬本上第2,3或4天,會(huì)記錄一些什么樣的數(shù)字呢?第n天呢?天數(shù)錢數(shù)理由234n方法與經(jīng)驗(yàn)總結(jié):當(dāng)我們遇到圖形有規(guī)律的變化問題時(shí),我們可以觀察圖形的變化規(guī)律,然后再用數(shù)學(xué)符號(hào)將其表達(dá)出來.例如像剛才那樣的圖形變換每次都是增加相同根數(shù)的火柴棍,我們就可以用這樣一個(gè)表達(dá)式將其圖形變化規(guī)律表達(dá)出來:探究3:如圖所示,用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形,如果圖形中含有2,3或4個(gè)三角形,分別需要多

4、少根火柴棍?如果圖形中含有n個(gè)三角形,需要多少根火柴棍?四、實(shí)踐應(yīng)用如圖1所示的是一個(gè)三角形,分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2,再分別連接圖2中間的小三角形的中點(diǎn)得到圖3,按此方法繼續(xù)連接,請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成下列問題.(1)將下表填寫完整圖形編號(hào)123三角形個(gè)數(shù)(2)在第n個(gè)圖形中有個(gè)三角形(用含n的式子表示). 實(shí)戰(zhàn)演練:(1)趣味問題1觀察圖中給出的三個(gè)點(diǎn)陣,s表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù),按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,填寫下表:圖形編號(hào)123n點(diǎn)的個(gè)數(shù)(2)趣味問題2如圖所示,第2014個(gè)圖形中笑臉的個(gè)數(shù)是,第n個(gè)圖形中笑臉的個(gè)數(shù)是. (3)趣味

5、問題3如圖所示,第2014個(gè)圖形中雞蛋的個(gè)數(shù)是,第n個(gè)圖形中雞蛋的個(gè)數(shù)是. (4)趣味問題4如圖所示,用棋子擺成的一列圖案,每個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)記為s,按此規(guī)律,n=5時(shí),s=,可推斷出s與n的關(guān)系式為. (5)趣味問題5如圖所示,第2014個(gè)圖形中笑臉的個(gè)數(shù)是,第n個(gè)圖形中笑臉的個(gè)數(shù)是. (6)趣味問題6如圖所示,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形,拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形拼一拼,想一想,按照這樣的方法拼成的第n個(gè)正方形比第(n-1)個(gè)正方形多幾個(gè)小正方形?(7)趣味問題7某種樹木的分枝生長規(guī)律如圖所示,則預(yù)計(jì)到第6年時(shí),樹木的分枝數(shù)為,第7年時(shí),樹木的分枝數(shù)為. 年份分枝數(shù)第1年1第2年1第3年2第4年3第5年5五、