第2章 電阻電路的等效變換

1、制作制作：吳新忠吳新忠2004年年9月月 （第二稿）（第二稿）概 述 u 重點：重點： 1、等效變換的概念、等效變換的概念 2、電源的等效變換、電源的等效變換 3、輸入電阻、等效電阻的概念與計算、輸入電阻、等效電阻的概念與計算u 難點：難點：1、熟練地分析計算純電阻電路的等效電阻熟練地分析計算純電阻電路的等效電阻尤其是含有尤其是含有電橋或者具有對稱性的復雜電路電橋或者具有對稱性的復雜電路2、熟練地計算含受控源的電阻電路的等效輸入電阻熟練地計算含受控源的電阻電路的等效輸入電阻3、熟練地應用電源的等效變換計算分析電路熟練地應用電源的等效變換計算分析電路第一節(jié)第一節(jié) 等效及其等效變換等效及其等效變換

2、等效概念的理解，上圖所示，如果A、B等效，將網(wǎng)絡A和網(wǎng)絡B都接到網(wǎng)絡C（外電路）上，則網(wǎng)絡A和網(wǎng)絡B外特性相同外特性相同指(VCR)A= (VCR)B換句話說也就是在相同的外電路條件下滿足：Ua=Ub,Ia=Ib網(wǎng)絡A、B對外電路等效是指A、B相互替代后，C電路（未變化部分）的電流電壓功率不變。注意：相對于C電路（外電路），網(wǎng)絡A、B內(nèi)部不一定等效；一、等效一、等效如果網(wǎng)絡如果網(wǎng)絡A和網(wǎng)絡和網(wǎng)絡B對外端口的外特性完全相同，稱網(wǎng)絡對外端口的外特性完全相同，稱網(wǎng)絡A、B對外電路等效。對外電路等效。ACBC_+_UbUa+IaIb等效變換原則：等效變換原則：若用網(wǎng)絡A替代網(wǎng)絡B，應保證在任何時候網(wǎng)絡

3、A、B對外端口的外特性完全相同。二、等效變換二、等效變換等效變換目的：等效變換目的：對不關心的部分電路而言，力圖用較簡單的結構代替原來比較復雜的結構，即簡化電路。+us-RsR1R2i-+uIf R=R1+R2+us-RsRi-+u-+usRPRui-+usRui只關心只關心u、i1221等效變換舉例：等效變換舉例：Rsis-+uiRis-+uiR只關心只關心u、i21第二節(jié)第二節(jié) 電阻網(wǎng)絡等效電阻的求解電阻網(wǎng)絡等效電阻的求解2.1 等效電阻 電阻網(wǎng)絡+-IU等效電阻在不同的場合下又可以稱為： Ri-輸入電阻，Ro-輸出電阻 I+-UReq等效電阻的求解方法串并聯(lián)法、等電位點法、電阻的星形-三

4、角形變換法 對于一個復雜的電阻網(wǎng)絡，可以等效成一個電阻元件。2.電阻相串聯(lián)流過的電流相同，串聯(lián)電阻為分壓關系： 以兩個電阻 和 串聯(lián)為例： 等效電阻等效電阻 R1 R2 RnniiRR11R2RURRRU2122URRRU21112.2 電阻的串并聯(lián)2.2.1 電阻的串聯(lián)R1.串聯(lián)等效電阻的計算1并聯(lián)等效電阻的計算 或：2電阻并聯(lián)每個上面電壓相同，并聯(lián)各電阻存在分流關系。以兩個電阻 相并聯(lián)為例：注意：熟練地掌握串聯(lián)分壓關系與并聯(lián)分流關系的使用：R R1 R2 Rn 等效電阻等效電阻niiRR111niiGG11R2RIRRRI2121IRRRI21122.2.2 電阻的并聯(lián)2.2.3 復雜網(wǎng)絡

5、串并聯(lián)關系的判斷 總結：將復雜網(wǎng)絡簡化為簡單電路方法：1. 明確計算哪個端口的等效電阻；2. 將無電阻電路縮成一點（等電位），標明節(jié)點；3. 進一步確定電阻的串并聯(lián)關系。R1R2R3R4R5abcabcR1R2R3R4R52.3 等電位點法1 1）電橋平衡的特點常常用于電阻電路等效電阻計算）電橋平衡的特點常常用于電阻電路等效電阻計算4231RRRR RcR 1 4 a R b R2 f R3 此時有：c點電位與f點電位相等電阻R上電流為零 acfR1R4R3R2R5b結構特點：支路數(shù)b=6，節(jié)點數(shù)n=4任意兩節(jié)點間有一條也僅有一條支路相連接當 時，電橋平衡， R1 R2 a b R4 R3 R

6、1 R2 a R b R4 R3 將電位相等的點短接將電流為零的支路斷開因此，可作如下處理：思考：兩種處理最后計算結果相同否？思考：兩種處理最后計算結果相同否？*例：求下面的電路的輸入電阻，其中所有的電阻均為4。2 2）電路對稱性求等效電阻）電路對稱性求等效電阻RinabcRin利用電路在結構、元件參數(shù)上關于某一軸線或面對稱的特性；利用電路在結構、元件參數(shù)上關于某一軸線或面對稱的特性；解：在計算中利用電路的對稱性。由于電路的結構對稱，電阻值又全部相等，因此a,b,c三個節(jié)點等電位，藍色的電阻相當于開路。說明：這是一個關于某一軸線對稱的例子。說明：這是一個關于某一軸線對稱的例子。abcdefgh

7、abRR2RR2R2R2R2c e 、f d、hg例.求圖示正方體結構電路的任意兩個頂點間的等效電阻。各電阻值均為R。Rab = R 712解：解：說明：這是一個關于某一軸面對稱的例子。說明：這是一個關于某一軸面對稱的例子。2.3 2.3 電阻的電阻的Y Y形和形和 形連接的等效變換形連接的等效變換引入：請大家思考如果電橋不平衡，如何計算等效電阻？ 說明無法采用等電位簡化電路，同時電阻連接方式既非串聯(lián)又非并聯(lián)，引出本方法。acfR1R4R3R2R5bY形連接：各個電阻都有一端接在一個公共結點上，另一端則分別接到三個端子上。形連接：各個電阻分別接在3個端子的每兩個之間。請學生分析電橋電路中電阻的

8、連接特點：Y形連接和形連接。 1 i1 1 R1 R3 R2 3 2 i3 i23i1iR13 R123 R23 2 2i 12.3.1 2.3.1 變換公式的推導思路變換公式的推導思路 1 i1 1 1i R1 R13 R12 3 R23 2 R3 R2 3i 2i 3 2 i3 i2電阻的Y-變換公式的推導思路:根據(jù)等效的概念，有1-2、2-3、1-3間的電壓對應相等，且流入各個節(jié)點（1、2、3）的電流對應相等，根據(jù)兩種電路形式分別寫出其伏安關系式，各項分別相等。32121332312112RRRRRRRRRRRRR13232132312123RRRRRRRRRRRRR2133123231

9、2131RRRRRRRRRRRRR很容易得出Y-變換公式的結論：當然也很容易得出-Y變換公式的結論：32312112131RRRRRRRRR32312112232RRRRRRRRR32312123133RRRRRRRRRR3R1R2123i1i2i3R12R23R31注意：此處僅要求掌握電阻相等的情況，在三相電路分析中應用。當 時，當 時，RRRR321RRRR3132312RRRR312312RRRR31321第三節(jié)第三節(jié) 電壓源電流源的串并聯(lián)電壓源電流源的串并聯(lián)1 1、串聯(lián)：、串聯(lián)：3.1 3.1 電壓源電壓源2 2、并聯(lián)：、并聯(lián)： us1 us2 us usn-+-+各電壓源數(shù)值代數(shù)相加

10、（注意參考方向） ，等效成一個電壓源；一定要電壓相等，方向一致的電壓源才允許并聯(lián)，否則違背KVL，為不合理模型。+-+-+-usus1us2usn+.-=一定要電流相等，方向一致的電流源才允許串聯(lián)，否則違背KCL，為不合理模型。3.2 3.2 電流源電流源1. 1.串聯(lián)串聯(lián)+ i + i is1 is2 isn u u is _ _ nisisii12.并聯(lián)各電流源代數(shù)相加，等效成一個電流源；（注意：參考方向）問題: (1)如果N也是一電壓源，那么對它有何限制？(2)這樣的變換對電壓源US等效嗎?+-US+-UINISIN注：N為一個二端元件或二端電路+-US+-UI3.3電壓源與支路并聯(lián)的等

11、效電路+-UISINN：二端元件或二端電路二端元件或二端電路+-UIIS3.4 3.4 電流源與元件的并聯(lián)電流源與元件的并聯(lián)注：類似的變換對受控電源也適用，不過要注意受控電源的控制量。注：類似的變換對受控電源也適用，不過要注意受控電源的控制量。舉例：舉例：-+-2A5A3V8V10 2 +-5A3V8V-10 +ui1 2 對中間支路對中間支路u=3i1+2u1= 3i1+2(2i1)= i1+-5A3V8V+-5V+-3V8V10 2 1 2 u1-+-2u13 u+-iEx2. 10 21 2 u1-+-2u1u+-ii1-2.5 +ui第四節(jié)第四節(jié) 電源的等效變換電源的等效變換1.實際電

12、源的模型可由電壓源和電阻的串聯(lián)組合，電流源和電導的并聯(lián)組合來表示，那么這兩者是否可以等效轉換？ + i + us _ u R _ u us Ri Rus O i + is R us _ u Ris Gu is O i實際電壓源實際電壓源實際電流源實際電流源 2.由實際電源的伏安關系分析電源的等效 實際電壓源（有伴電壓源）： 實際電流源（有伴電流源）：RiuusGuiis可見，如果令 ， ，則上述方程完全相同，說明滿足該條件時，圖中所示的實際電壓源和實際電流源可以等效。 RG1ssGui + is R u _ + i + Ris _ u R_ GuuisR在具體解題當中應該注意三點：1）電源等效

13、變換時的參考方向,電流源的流向與電壓源內(nèi)部電流方向一致。2）受控電壓源和受控電流源之間的等效變換同獨立電源，注意：受控源的控制支路在等效變換中應該保留已知：電路如圖所示，求：圖中的開路電壓 。 R0 i + +us R1 ia R1 uoc - _ocu3.3.應用應用4.例題： R0 i + +us R1 R1 uoc - ia _ i + R0 R1 R1 uoc 0RuS ia _ i + R0 R1 R1 uoc 0Rus ia _ i+ R1 uoc iRuSa0 1010RRRR _SococSocSocuRRuRuRuRRRRRRRRRRuiRuRRRRRRRRRiRui)2(1

14、1)()( 1010101011010101010110101aaa在本題中注意，含有受控源時，如果使用電源的等效變換方法，除了在變換時注意所求量所在的電路部分，而且要注意受控源的控制支路要注意受控源的控制支路( (此處此處為控制量為控制量i)i)同樣在變換時不能消去同樣在變換時不能消去。另外，熟練地應用電阻的并（串）聯(lián)的分流（分壓）關系，也是正確求解該類問題的重要基礎。第五節(jié)第五節(jié) 輸入電阻輸入電阻5.1 二端（一端口）網(wǎng)絡二端（一端口）網(wǎng)絡定義：具有向外引出一對端子的電路或的網(wǎng)絡。定義：具有向外引出一對端子的電路或的網(wǎng)絡。通常，不論這一個網(wǎng)絡的內(nèi)部結構如何復雜，我們只關心其端口特性端口處的

15、伏安關系、入端等效電阻（輸入電阻）等影響外電路的電量。前面介紹了三種等效電阻的求法，它們適應于純電阻網(wǎng)絡，如果網(wǎng)絡中除電阻以外含有受控源，怎么樣計算網(wǎng)絡的等效電阻? 1 1二二端端網(wǎng)網(wǎng)絡絡思考：兩個端子流入流出電流相同否？特點：如果一端口內(nèi)部除了含有電阻以外，還含有受控源，但不含任何獨立源，可證明端口電壓和電流成正比。這與線性理想電阻元件的VCR特性相同。定義定義：在二端網(wǎng)絡的端口11處加外施電壓源 （或電流源 ），求得端口電流i（或端口電壓u），則定義此一端口網(wǎng)絡的輸入電阻Rin為5.2 輸入電阻輸入電阻SuuiiuRSSin Siiu+-R1 1iu+-Rin1 1線性電阻網(wǎng)絡不含獨立源相

16、同點：二者數(shù)值相等；區(qū)別：輸入電阻側重于從端口電壓、電流關系來考察電路特性， 等效電阻強調(diào)外部電路等效，目的是對復雜電路的簡化。輸入電阻與等效電阻異同輸入電阻與等效電阻異同5.3 求解求解1、外加電壓源法2、外加電流源法含受控源一端口網(wǎng)絡+-usiiuRSin含受控源一端口網(wǎng)絡+-uisuiSRin根據(jù)定義：說明：因為求解的是端口的輸入電阻，要注意在端口上的電壓和電流的關系的參考方向標法，此處為關聯(lián)參考方向的表達式。若非關聯(lián)求解公式要加負號。3 3例題例題例1. 求圖示一端口的的輸入電阻.R1R2R3R1R2R3 R2Rin-+us解:1）外加電壓源法由KVL得：Us=-R2i+(R2+R3)

17、i221Us=R1i2由KCL得：i=i1+i2解得：Rin =Usi=R1R3+(1- )R1R2R1+R2 + R3注：1）當電路中含電阻及受控源元件時，輸入電阻可能小于零，即網(wǎng)絡功率小于零，網(wǎng)絡向外電路釋放電能。 2）本題目還可以采用外加電流源法，請同學們自己課后練習。 B Ib C Ic rbe RS Ri E bI RB + + RE RL Uo US _ _信信 號號 源源放放 大大 器器負負 載載 I B Ib C Ic rbe + E bIU RB Ie - RL I 計算輸入電阻所用的電路為上面的右圖，其中，因為 LELRRR/ )1 ()()(LbebLbbbebLCbbe

18、bLebebRrIRIIrIRIIrIRIrIUBLbebBRRrIRUI)1(例例2.2.下圖為模擬電子技術放大器中的射極輸出器的低頻時的電路模型，試計算該類放大器的輸入電阻。（有興趣的同學可以進一步分析：1.其輸入電阻的特點；2.按輸入電阻的定義類似地討論電路的輸出電阻；3.思考輸入電阻與輸出電阻對能量（信號）傳遞的影響） 所以 總結：在計算輸入電阻時，一般都會找到某一個電路中的電量讓總結：在計算輸入電阻時，一般都會找到某一個電路中的電量讓外加的電源與產(chǎn)生的激勵都可以用這一個公共電量來表示，從而在最外加的電源與產(chǎn)生的激勵都可以用這一個公共電量來表示，從而在最后的計算中消去這一個變量，而得出只與電路的元件參數(shù)與連接方式后的計算中消去這一個變量，而得出只與電路的元件參數(shù)與連接方式有關的結論。有關