《勾股定理的逆定理》教學(xué)設(shè)計(jì)(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析 1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形直角三角形的一種判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。 2.通過勾股定理與它的逆定理的學(xué)習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)性質(zhì)與判定之間辨證統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識(shí)。 3. 完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 學(xué)情分析 初中生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自已的觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自已的想法，而且本班學(xué)生比較上進(jìn)，思維活躍，愿意表達(dá)自已的見解，有一定的互動(dòng)互助基礎(chǔ)。 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能： （1）理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。 （2）掌握勾股定理的逆定理，并

2、能應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。2.過程與方法 （1）通過對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成過程。 （2）通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。 （3）通過對(duì)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理來解決相關(guān)問題。3情感態(tài)度 （1）通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統(tǒng)一的關(guān)系。 （2）在探索勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：勾股

3、定理的逆定理及起應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1.問題(1) 勾股定理的內(nèi)容是什么?(2) 求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng)：a=3,b=4a=2.5,b=6a=4,b=7.5(3)分別以上述a,b,c為邊的三角形的形狀會(huì)是什么樣的呢？教師提出問題，學(xué)生回答問題（1），并在動(dòng)手完成問題（2）的基礎(chǔ)上，思考問題（3）。在活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1） 勾股定理的表述是否準(zhǔn)確；（2）對(duì)勾股定理運(yùn)用的熟悉程度（3是否注意到問題（2）與問題（3）之間的區(qū)別，即問題（2）是有形到數(shù)，問題（3）是由數(shù)到形。1.   

4、;   學(xué)生能夠很快的完成活動(dòng)中的問題在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過調(diào)換命題的條件和結(jié)論，巧妙地過渡到本節(jié)課的課題，知識(shí)銜接流暢，自然?；顒?dòng)2. 實(shí)踐（1） 把準(zhǔn)備好的一根打了13個(gè)等距離的繩子，按3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊擺放成一個(gè)三角形，觀察并說出三角形的形狀。（2）分別以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm為三邊畫出兩個(gè)三角形，觀察并說出此三角形的形狀（3）如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足那么此三角形的形狀是否有上述同樣的結(jié)論呢？學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，體驗(yàn)觀察，在此基礎(chǔ)上，作出合理的推測(cè)。教師深入小組參與活動(dòng)，并幫助，指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù)

5、，得出勾股定理的逆命題。最后，介紹古埃及和我國古代大禹治水是用這種方法確定直角的。在活動(dòng)中老師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在活動(dòng)中的參與意識(shí)和動(dòng)手能力；（2）是否清楚三角形的三邊長(zhǎng)度的平方是因，直角三角形是果，即先有數(shù)后有形數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及歸納能力。1.學(xué)生有一點(diǎn)定的動(dòng)手能力2.學(xué)生動(dòng)手后能說出問題到的答案通過動(dòng)手實(shí)踐，介紹數(shù)學(xué)史，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)史教育的同時(shí)，凸顯命題的形成過程。自然地得出勾股定理的逆命題。既鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐，觀察能力，又滲透了人文和探究精神活動(dòng)3（1）三邊長(zhǎng)度分別為3cm，4cm，5cm的三角形與3cm，4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣

6、得到的？請(qǐng)簡(jiǎn)要的說明理由。（2） 你能否受問題（1）的啟發(fā)，來說明分別以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm為三邊長(zhǎng)的三角形也是直角三角形嗎？ （3）如圖，若的三邊長(zhǎng) a,b,c滿足試證明是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫出學(xué)生結(jié)合活動(dòng)2的體驗(yàn)，獨(dú)立思考問題（1），通過小組交流，討論，完成問題（2）。在此基礎(chǔ)上，說出問題（3）的證明思路。教師恰時(shí)引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問題（3）的證明，得出勾股定理的逆定理。在活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1） 學(xué)生能否聯(lián)想到了“全等”，進(jìn)而設(shè)法構(gòu)造全等三角形，這一問題獲得解的關(guān)鍵；（2）學(xué)生在問題（2）中所表示出來的構(gòu)造直角形的意識(shí)；（3）是否真正地理解

7、了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和由特殊到一般的教學(xué)思想方法。1證明對(duì)學(xué)生來說可能有點(diǎn)難度變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生，發(fā)展，形成的試探過程，把“構(gòu)造直角三角形”這一方法的獲取過程交給學(xué)生，讓他們?cè)诓粩嗟膰L試，探究的過程中，親自體驗(yàn)參與發(fā)現(xiàn)的愉悅，有效的突破本節(jié)的難點(diǎn)。活動(dòng)4問題例 判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17;（2）a=13,b=14,c=15.學(xué)生說出問題（1）的判斷思路，部分學(xué)生板演練問題（2），其他學(xué)生在課堂作業(yè)本上完成。教師板書問題（1）的詳細(xì)解答過程，并訂正學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問題，最后向?qū)W生介紹勾股數(shù)的定義。應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注：（1）

8、學(xué)生的解題過程是否規(guī)范；（2） 是不是用兩條較短的兩條邊的平方和與較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)的平方進(jìn)行比較；（3）是否理解勾股數(shù)的概念以三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形三個(gè)數(shù)是正數(shù)。1.      部分學(xué)生能夠規(guī)范解題2.      部分學(xué)生能夠用小的兩邊平方與較長(zhǎng)邊進(jìn)行比較。進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用，理解勾股數(shù)的概念，突出本節(jié)課的重點(diǎn)?；顒?dòng)5練習(xí)（1）       教科書第75頁練習(xí)題1教科書習(xí)題18.2第1（1）（3）題部分學(xué)生板練，其他學(xué)生在課堂練習(xí)本上完成。教師要重點(diǎn)

9、關(guān)注：（1） 學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題學(xué)生應(yīng)用勾股定理的逆定理去解決分析問題的熟悉情況。1.能夠正確板練及時(shí)反饋教學(xué)效果，查漏補(bǔ)缺。對(duì)有困難的同學(xué)進(jìn)行鼓勵(lì)與幫助活動(dòng)6（1） 小結(jié)（2） 作業(yè)必做：教科書習(xí)題18.2第1（2）（4）題和第4，5題選做：教科書習(xí)題18.2第6題。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。教師布置作業(yè)。在此活動(dòng)中教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)是否清楚（2）學(xué)生在作業(yè)中反映出的問題，做好記載，找出教學(xué)之不足。1、能夠獨(dú)立完成作業(yè)梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容，養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣。加強(qiáng)教學(xué)反思，進(jìn)一步提高教學(xué)效果。 板書設(shè)計(jì)（需要一直留在黑板上主板書） 形 數(shù)互 勾股定理 題設(shè)：如