第七章生活中的軸對稱重點

1、第七 章 生活中的軸對稱 新世紀(jì)（版）石化中學(xué) 鄭青青收集整理一、主要內(nèi)容及其定位1. 價 值 軸對稱是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，它不僅是探索一些圖形的性質(zhì)，認識、描述 物體的形狀和空間位置關(guān)系的必要手段之一，而且也是解決現(xiàn)實世界中的具體問題，并進行 交流的重要工具。2. 前 后 聯(lián)系作為在課程標(biāo)準(zhǔn)7-9 年級首次出現(xiàn)的“圖形與變換”的主要內(nèi)容之一，軸對稱 是軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱、相似等的基礎(chǔ)，它構(gòu)成圖形變換的其他內(nèi)容學(xué) 習(xí)的必要前提，同時，也是研究平面圖形（如，三角形、四邊形等內(nèi)容）的基礎(chǔ)。 學(xué)習(xí)軸對稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，不僅是第三 學(xué)段學(xué)習(xí)的重要

2、目標(biāo)之一，而且也是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間必然聯(lián)系的重要橋梁之一。 學(xué)好這部分內(nèi)容對于今后的學(xué)習(xí)起到十分重要的作用。3. 知 識內(nèi)容本章 內(nèi)容不僅單獨 成“章”，而且定位于生活中的軸對稱，這既不 同于 “變換幾何”中 的 軸對稱變換，也不是簡單的軸對稱現(xiàn)象欣賞，而是先通過觀察軸對稱現(xiàn)象，分析、歸納并概括為軸對稱的整體規(guī)律， 而后從特例出發(fā)，尤其是，以線段、角、等腰三角形等基本平面圖形為主要對象研 究軸對稱的基本性質(zhì)，最后在軸對稱的設(shè)計、欣賞和簡單的應(yīng)用以及對鏡面對稱的觀察、欣賞中，進一步 深化學(xué)生對對稱的理解和認識。二、設(shè)計思路與全章教學(xué)目標(biāo)1. 設(shè)計思路（1）立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和初步的數(shù)學(xué)活動

3、經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象 開始，從整體的角度直觀認識軸對稱；通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單 的軸對稱圖案，引導(dǎo)學(xué)生逐步了解和領(lǐng)略“生活中的軸對稱”現(xiàn)象的共同規(guī)律，形 成有關(guān)軸對稱的基本性質(zhì)；并在簡單的圖案設(shè)計、鑲邊與剪紙等活動中，進一步體 會軸對稱的應(yīng)用價值和豐富內(nèi)涵；同時，單獨安排鏡面對稱的了解和欣賞一節(jié)內(nèi)容， 將“二維”的軸對稱擴充到“三維”的鏡面對稱。（2）本章的每節(jié)內(nèi)容都為學(xué)生了提供生動有趣的現(xiàn)實情景，并通過觀察、折紙、“扎 眼”、“印墨跡”、簡單圖案設(shè)計、藝術(shù)作品欣賞等操作性活動，進一步豐富學(xué)生 對軸對稱的正確理解和準(zhǔn)確把握。（3）本章所涉 及的學(xué)習(xí)素材首先包含大量與軸

4、對稱、鏡面對稱有關(guān)的現(xiàn)實物體、現(xiàn) 實問題等內(nèi)容，其次，包括常見的簡單軸對稱圖形，如線段、角、等腰三角形等平 面圖形。（4）在整章內(nèi)容的編排中，注意體現(xiàn)“現(xiàn)實內(nèi)容數(shù)學(xué)化”、“數(shù)學(xué)內(nèi)容規(guī)律化”、 “數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實化”三者的統(tǒng)一。整個設(shè)計的意圖，不僅在于引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象并自覺地加以數(shù)學(xué)上的 分析，進而逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，而且在于通過“生活中的軸對稱”現(xiàn)象進一步 豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和體驗，同時，在學(xué)習(xí)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、 態(tài)度，促進觀察、分析、歸納、概括等一般能力和審美意識的發(fā)展。2. 全 章教學(xué)目 標(biāo)（1）豐富的現(xiàn)實情景中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙、圖形欣賞與設(shè)計等數(shù)學(xué)活

5、 動過程，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。（2）通過豐富的生活實例認識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連的線段 被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；探索并了解基本圖形（線段、角、等腰三角形）的軸對 稱性及其相關(guān)性質(zhì)。（3）能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對 稱關(guān)系，并能指出對稱軸（4）欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，能利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計，體驗軸對稱 在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價值；結(jié)合現(xiàn)實生活中典型實例了解并欣賞 物體的鏡面對稱。三、各節(jié)的課程教學(xué)實施要點§1 軸對稱現(xiàn) 象 直接從生活的角度學(xué)習(xí)軸對稱，是設(shè)置本章的基本出發(fā)點，這不同于“變換幾何” 中的

6、軸對稱變換。在教學(xué)中，建議教師立足自己豐富的生活背景和對生活的認真觀察，引導(dǎo)學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)軸對稱，從自己身邊的事物中體會軸對稱的規(guī)律，幫助學(xué)生實現(xiàn)從生活中 提純出軸對稱的有關(guān)內(nèi)容。為此，進行本節(jié)的教學(xué)，首先要在豐富的現(xiàn)實情景中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、折疊、剪 紙、“扎眼”、印墨跡以及欣賞與分析圖形等數(shù)學(xué)活動過程，逐步發(fā)展學(xué)生的空間 觀 念 。其次，通過豐富的生活實例認識軸對稱現(xiàn)象及其共同特征，初步掌握軸對稱圖形、對稱軸、兩個圖形成軸對稱的基本含義，能夠識別簡單的軸對稱圖形極其對稱軸。再次，引導(dǎo)學(xué)生欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛存 在性和豐富的文化價值。§2 簡單

7、的軸對 稱圖形研究簡單的軸對稱圖形是本冊教材的重要內(nèi)容之一，尤其是，將傳統(tǒng)的線段、角、等腰三角形作為軸對稱的基本內(nèi)容，是本套教材的特色之一，也是與以往教材編排 風(fēng)格 的最大差 異之一。為此，借助動手操作等手段讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)線段、角、等腰三角形的軸對稱性， 是進行本節(jié)教學(xué)所必需的。在教學(xué)中，首先借助操作和圖形直觀，經(jīng)歷觀察、折疊等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生進一步 豐富直觀操作的經(jīng)驗。其次，引導(dǎo)學(xué)生探索并了解角的平分線、線段的中垂線的有關(guān)性質(zhì)，掌握等腰三角 形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。§3 探索軸對稱 的性質(zhì)在上一節(jié)已經(jīng)探索了線段、角、等腰三角形的軸對稱性的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)通過 折紙活動直觀地發(fā)

8、現(xiàn)圖 7-5 上對應(yīng)點、對應(yīng)線段之間的關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)一般的軸對 稱圖形的基本特性，是教學(xué)重點。對此，首先讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、折疊、“扎眼”等數(shù)學(xué)活動，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀 念。其次，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，激發(fā)學(xué)生主動探索出軸對稱的基本性質(zhì)，進而理解對應(yīng)點 所連的線段被對稱軸垂直平分、對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)。§4 利用軸對稱 設(shè)計圖案 利用軸對稱進行圖案設(shè)計，是課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求之一，這不僅是綜合運用軸 對稱內(nèi)容的重要時機，而且也是本章教學(xué)的重要目標(biāo)之一。為此，必須要求學(xué)生在完成本節(jié)的學(xué)習(xí)后達到： 能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形； 欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，能利用軸對稱進

9、行一些圖案設(shè)計，體驗軸對稱在現(xiàn) 實生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價值§5 鏡子里改變 了什么 將平面上的軸對稱向自然地拓廣到空間圖形，是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求之一。為此， 本章單獨安排了鏡面對稱的了解和欣賞一節(jié)內(nèi)容，將“二維”的軸對稱擴充到“三 維”的鏡面對稱。在教學(xué)中，讓學(xué)生體驗現(xiàn)實生活中的鏡面對稱、經(jīng)歷有關(guān)的觀察、操作、歸納、判 斷等過程，使教學(xué)所必需的。建議，將教學(xué)定位在： 結(jié)合現(xiàn)實生活中的典型實例，了解并欣賞物體的鏡面對稱； 體驗鏡面對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價值，不宜進行過多、過難的 拓廣和延伸。§6 鑲邊與剪 紙 作為本章的綜合應(yīng)用，鑲邊與剪紙不僅實現(xiàn)了軸對稱

10、知識、操作活動經(jīng)驗、趣味數(shù) 學(xué)等內(nèi)容的綜合，而且實現(xiàn)了圖形的軸對稱向圖形的平移的拓展，也實現(xiàn)了利用所 學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容美化生活的目的。在教學(xué)中，建議在豐富的現(xiàn)實情景中，讓學(xué)生經(jīng)歷剪紙、鑲邊和觀察、折疊、圖形 欣賞與設(shè)計等數(shù)學(xué)活動過程，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念； 讓學(xué)生探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸； 欣賞中國民間剪紙藝術(shù)、鑲邊中的一些圖案，體驗對稱在其中的廣泛應(yīng)用和文化價 值回顧與思考在總結(jié)本章時，建議注意如下幾點：1. 收集、認真 分析生活中的軸對稱現(xiàn)象、軸對稱圖形和鏡面對稱的大量事實，是 學(xué) 習(xí)的起點，更是學(xué)習(xí)的終點學(xué)習(xí)、研究軸對稱、鏡面對稱的根本目的在于更好地理解生活，提高生活質(zhì)

11、量，尤其是，在本章學(xué)習(xí)結(jié)束時，重新分析本章中的典型 圖形和典型案例，體會其中的對稱含義，是提高的保障。2. 對于本章的總結(jié)，不宜在“變換”上做文 章。3. 本章的許多作業(yè)包含了找一找、畫一畫、剪一剪、做一做等類似的活動題和長 作 業(yè)，宜落實到位。對于設(shè)計的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，建議組織適當(dāng)范圍的“學(xué)生圖案、模具 設(shè)計展覽”。4. 在復(fù)習(xí)中，注意引導(dǎo)學(xué)生進一步體會“現(xiàn)實中的軸對稱內(nèi)容 、鏡面對稱問題數(shù) 學(xué) 化”、“軸對稱圖形特征的條理化、特殊化”、“數(shù)學(xué)上的軸對稱、鏡面對稱內(nèi)容 現(xiàn)實化”的過程。同時。注意引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象并自覺地加以數(shù)學(xué)上的分析，逐步形成 正確的數(shù)學(xué)觀，進一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動

12、經(jīng)驗和體驗，有意識地培養(yǎng)學(xué)生積極的 情感、態(tài)度，促進觀察、分析、歸納、概括等一般能力和審美意識的發(fā)展。四 、一些建 議1. 全章的課時安 排§1軸對稱現(xiàn)象1 課時；§2簡單的軸對稱圖形2 課時；§3探索軸對稱的性質(zhì)1 課時；§4利用軸對稱設(shè)計圖案1 課時；§5鏡子里改變了什么1 課時；§6鑲邊與剪紙1 課時；回顧與思考1 課時。2. 全章的教 學(xué)建議（1）在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘和利用現(xiàn)實生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象，并 對其中的一些共同特征加以分析、總結(jié)；同時，充分利用相對真實的情景以及現(xiàn)實生活 中大量存在的對稱圖形和對稱現(xiàn)象

13、進行教學(xué)，盡可能全面地體現(xiàn)教學(xué)素材的現(xiàn)實性和問 題的挑戰(zhàn)性。（2）強調(diào)學(xué)生的動手操作（如，“扎眼”、印墨跡、折疊、剪紙等）和合作交流，讓學(xué) 生親身經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙、圖形欣賞等活動過程，幫助學(xué)生積累有關(guān)數(shù)學(xué)操作活動 的經(jīng)驗和數(shù)學(xué)欣賞的體驗，并在這個過程中，通過獨立思考、自主探索和合作交流，進 一步體驗軸對稱、鏡面對稱的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得有關(guān)軸對稱的知識和一定的成功經(jīng)歷，了 解初步的鏡面對稱內(nèi)容，形成有關(guān)的簡單技能，體會學(xué)習(xí)的樂趣，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)。（3）在“軸對稱現(xiàn)象”、“圖案設(shè)計”、“鏡子改變了什么”、“鑲邊與剪紙”等 有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過程中，應(yīng)該有意識地滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，并真正為學(xué)生

14、 提供個性化學(xué)習(xí)的時間和空間。如，如何得到一個軸對稱圖案，學(xué)生既可以通過“扎眼”、印墨跡，也可以通過折疊、 剪紙，甚至可以通過作圖等形式；設(shè)計一個軸對稱的徽標(biāo)圖案，對不同的學(xué)生，可以提出不同的標(biāo)準(zhǔn)和要求，有的可以僅要求他按所給的條件（如用一個三角形、一條線段、一個圓）作出一個軸對稱的圖形，有的還應(yīng)要求他將圖案設(shè)計得更有美感，必要時，教師應(yīng)在適當(dāng)?shù)膱龊险?示學(xué) 生的 “ 作品”。（1）評價學(xué)生參與觀察、折疊、剪紙以及鏡面對稱問題（如刻圖章、猜倒影的標(biāo)牌號） 圖案欣賞與設(shè)計等數(shù)學(xué)活動的主動程度，對有關(guān)問題的好奇心、求知欲以及合作交流的 意識。（2）評價學(xué)生能否從軸對稱的角度識別現(xiàn)實生活中大量存在的

15、軸對稱現(xiàn)象，能否對簡單 的軸對稱圖形作適當(dāng)?shù)姆治?，真正理解和掌握有關(guān)軸對稱的基本概念和基本性質(zhì)；評價 學(xué)生對有關(guān)的簡單操作技能的掌握程度，以及在圖案設(shè)計等活動中所表現(xiàn)出的創(chuàng)新意識。（3）評價學(xué)生能否在具體情景中根據(jù)問題需要進行恰當(dāng)?shù)牟僮?，并用適當(dāng)?shù)恼Z言表達和 交流自己的學(xué)習(xí)體驗、學(xué)習(xí)結(jié)果。如向他人展示自己的軸對稱'作品，與同伴交流各 自的圖形設(shè)計體驗。（4）根據(jù)本章教學(xué)內(nèi)容中的操作活動較多的特點，宜在過程性評價中安排數(shù)量適當(dāng)?shù)?“長作業(yè)”，在筆試中安排比例適當(dāng)?shù)牟僮黝}； 同時，應(yīng)根據(jù)過程性評價和終結(jié)性評價兩個方面的結(jié)果，從定性、定量兩個角度綜合地 呈現(xiàn)評價結(jié)果。（3）評價學(xué)生能否在具體

16、情景中根據(jù)問題需要進行恰當(dāng)?shù)牟僮?，并用適當(dāng)?shù)恼Z言表 達和交流自己的學(xué)習(xí)體驗、學(xué)習(xí)結(jié)果。如向他人展示自己的軸對稱'作品，與同 伴交流各自的圖形設(shè)計體驗。（4）根據(jù)本章教學(xué)內(nèi)容中的操作活動較多的特點，宜在過程性評價中安排數(shù)量適當(dāng) 的“長作業(yè)”，在筆試中安排比例適當(dāng)?shù)牟僮黝}；同時，應(yīng)根據(jù)過程性評價和終結(jié)性評價兩個方面的結(jié)果，從定性、定量兩個角度綜 合地呈現(xiàn)評價結(jié)果。五、典型課例點評生活中的軸對稱現(xiàn)象 課 題： 第 1節(jié) 軸對稱現(xiàn)象（教學(xué)設(shè)計案例簡案）1. 在豐富 的現(xiàn)實情景中， 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙、“扎眼”、印墨 跡以及欣賞 與分析圖形等數(shù)學(xué)活動過程，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。2. 通

17、過豐富的生活 實例認識軸對稱現(xiàn)象及其共同特征，初步掌握軸 對稱圖形、對稱 軸、 兩個圖形成軸對稱的基本含義，能夠識別簡單的軸對稱圖形極其對稱軸。3. 欣賞現(xiàn)實生活中 的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛存在性和豐富的文 化 價值。4. 通過觀察、折疊、剪紙、“扎眼” 、印墨跡以及欣賞與分析圖形等數(shù)學(xué)活動過程，培 養(yǎng)合作、交流和反思的主動意識。1. 展現(xiàn)生活中的大 量圖片和錄象片段片段1：古典建筑的設(shè)計過程、建造過程。 片段2：山東濰坊風(fēng)箏藝人正在扎制風(fēng)箏，畫外音介紹“風(fēng)箏”的對稱性。片段3：風(fēng)箏在空中隨風(fēng)翩翩起舞，飛機在凌空翱翔，畫外音“飛機、輪船的平衡”。 片段4：一幅漂亮的山水倒影畫

18、，照鏡子正好將鏡子中的影子和人一塊出現(xiàn)，章前圖的主 體圖北京某地高速公路所拍攝到的側(cè)俯視圖。2. 學(xué)生 討論：（1）從上面的片段你有什么收獲？（2）你能舉出生活中的類似現(xiàn)象嗎？ （反映了它反映了現(xiàn)代生活中非常普遍的軸對稱現(xiàn)象）二、 教師收集學(xué)生討論中的圖片，增加自己的圖片（其中，有一幅是通過剪紙得到 的 這個圖案如果學(xué)生能提出，更好，否則，教師出示或提供一段錄象“中國民間藝人 正在剪紙，一剪下去，立即得到一幅漂亮的軸對稱剪紙圖案”），如，下面的一些圖片 三 、 學(xué) 生分組討論 ：1. 上面這些圖形 有什么共同的特征？2. 有人 用“ 軸 對稱” 一詞描述上面的這些現(xiàn)象，你認為這個詞是什么 含義

19、？3. 你 能將上圖中的一 些圖案沿某條直線對折，使直線兩旁的部分完全 重合嗎 ？四、教 師 明晰 ：給出軸對稱圖形的定義以及對稱軸的概念： 如果某個圖形沿某條直線對折，圖形在直線兩旁的部分能完全重合，那么，這樣的圖形 稱為軸對稱 圖形 ，這條 直線叫做對稱軸。注意：1. 強調(diào)“如果對折”- - -有時可能是假想的對折活動； 左右勻稱、協(xié)調(diào)； 左右在一定條件下能重合。2. 討論軸 對稱現(xiàn)象，有時 并不需要真正的折疊。 沿圖中的每個圖形上所畫的直線直立放置一面鏡子，在鏡子所反映出來的一半正好把圖 補成完整的（和原來的圖形一樣）。你也可以按照鏡子所示的方式驗證前面的一些圖形 是軸對稱圖形。能說明其

20、中的道理嗎？五、應(yīng)用與深化 問題“如何做出一個軸對稱圖案”備用方案 萬一學(xué)生不 能按照上面的路 子走，還可以使用如下方案 ： 下圖是在一張質(zhì)地較軟、吸水性能較好的紙（如，報紙、餐巾紙）上滴一滴墨水，沿紙 的中部將紙迅速對折、壓平，并用手指壓出清晰的折痕，將紙打開、鋪平，所得到的圖 案。（1）位于折痕兩側(cè)的墨水跡圖案彼此之間有什么關(guān)系？與你的同學(xué)交流、討論。（3）如果想剪出圖示的小人以及“十字”，你該怎樣剪？你可以先想一想，并說明你設(shè) 計的做法。也可以親自動手剪一剪。（4）有什么簡單方法（即剪的刀數(shù)盡可能少）剪出每個圖形嗎？（5）在教室里、學(xué)校里 以及街道兩旁 ，盡可能多地找出具有對稱特征的物體

21、 和建筑物， 與你的同學(xué)交流一下這些物體做成這種形狀的優(yōu)點。評注：（?°制作出一個軸對稱圖形?±，有的學(xué)生往往通過?°在紙上滴一滴墨水，沿紙的中部 將紙對折、壓平、然后打開，通過對折得到一個墨跡?±,有的學(xué)生則是通過對折一張紙、 用針扎眼的方式得到一張軸對稱圖案，也有的學(xué)生是通過將紙對折、利用手撕或剪刀剪 等方式得到一個或偶數(shù)個軸對稱的圖案，在這里，不同的學(xué)生所依附的生活經(jīng)驗（墨跡、 剪紙、扎眼）有所不同，他們對制作軸對稱紙片的活動經(jīng)驗也有所差異。合作學(xué)習(xí)是指學(xué)生在小組或團隊中為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互助性學(xué) 習(xí)，它有以下幾個方面的要素：積

22、極承擔(dān)在完成共同任務(wù)中個人的責(zé)任； 積極的相互支持、配合，特別是面對面的促進性的互動； 期望所有學(xué)生能進行有效的溝通，建立并維護小組成員之間的相互信任，有效地解決組 內(nèi)沖突； 對于各人完成的任務(wù)進行小組加工；對共同活動的成效進行評估，尋求提高其有效性的 途徑。顯然，不同的學(xué)生從不同的生活背景和生活閱歷出發(fā)，都能得到軸對稱圖形，彼此之間 的交流可以實現(xiàn)他們對軸對稱圖形關(guān)鍵特性的理解和認識，同時，大家在交流中都能獲 的理解、分享成功的快樂！其中，合作動機，個人責(zé)任，合作、溝通與交流，評價，問題解決（任務(wù)完成）是合作 學(xué)習(xí)的主要成分和關(guān)注點。）在整個過程中，學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中，經(jīng)歷了觀察、實驗、歸納、類比、 直覺、數(shù)據(jù)處理等思維過程，而這樣的過程能夠促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的真正理解和把握，從 中不僅獲