圓周角和圓心角的關(guān)系

1、4 4 圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和圓心角的關(guān)系第第1 1課時課時 1.1.了解圓周角的概念了解圓周角的概念. .2.2.理解圓周角定理的證明理解圓周角定理的證明. .3.3.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會以特殊經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想分類的數(shù)學(xué)思想. .3.3.下列命題是真命題的是下列命題是真命題的是( )( )垂直弦的直徑平分這條弦垂直弦的直徑平分這條弦相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等圓既是軸對稱圖形圓既是軸對稱圖形, ,又是中心對稱

2、圖形又是中心對稱圖形A.A. B. B. C.C. D. D.1.1.圓心角的定義圓心角的定義? ?答：答：相等相等. .答答: :頂點在圓心的角叫圓心角頂點在圓心的角叫圓心角. .2.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系? ? B B圓心角頂點發(fā)生變化時圓心角頂點發(fā)生變化時, ,我們得到幾種情況我們得到幾種情況? ?A.OBC.思考：思考：三個圖中的三個圖中的BACBAC的頂點的頂點A A各在圓的什么位置？各在圓的什么位置？ 角角的兩邊和圓是什么關(guān)系？的兩邊和圓是什么關(guān)系？.AOBCA.OBC.你能仿照圓心角的定義給圓周角下定義嗎你能仿照圓心角的定義給

3、圓周角下定義嗎? ?.OBCA特征：特征：角的頂點在圓上角的頂點在圓上. .圓周角定義圓周角定義: : 頂點在圓上頂點在圓上, ,并且兩并且兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫邊分別與圓還有另一個交點的角叫圓周角圓周角. .角的兩邊都與圓相交角的兩邊都與圓相交. .探究探究1.1.判斷下列各圖形中的角是不是圓周角判斷下列各圖形中的角是不是圓周角. .圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖2 2、指出圖、指出圖中的圓周角中的圓周角. .A AO OB BC CACO ACB BCO ACO ACB BCO OAB BAC OAC OAB BAC OAC ABO CBO ABCABO CBO ABC【鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)】

4、說說你的想法說說你的想法, ,并與同伴交流并與同伴交流. .提示提示: :注意圓心角與圓周角的位置關(guān)系注意圓心角與圓周角的位置關(guān)系. .A AB BC CO OA AB BC CO OO OA AB BC C如圖如圖, ,觀察弧觀察弧ACAC所對的圓周角所對的圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOC,AOC,它們的它們的大小有什么關(guān)系大小有什么關(guān)系? ?圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和圓心角的關(guān)系議一議議一議解解: :AOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，AOC=B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，O OA AB BC CA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B. 即即ABC =

5、 AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. .1.1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)(O)在圓周角在圓周角(ABC)(ABC)的的一邊一邊(BC)(BC)上時上時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系的大小關(guān)系. .提示提示: :能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條弧所對的圓周角等于它所對一條弧所對的

6、圓周角等于它所對的圓心角的一半的圓心角的一半. . O OA AB BC CD D如果圓心不在圓周角的一邊上如果圓心不在圓周角的一邊上, ,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣? ?2.2.當(dāng)圓心當(dāng)圓心(O)(O)在圓周角在圓周角(ABC)(ABC)的內(nèi)部時的內(nèi)部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓與圓心角心角AOCAOC的大小關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ?ABD = AOD,ABD = AOD,CBD = COD,CBD = COD,2121 ABC = AOC. ABC = AOC.21提示提示: :能否也轉(zhuǎn)化為能否也轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得

7、: :你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ? 一條弧所對的圓周角等于它所對的一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半圓心角的一半. .D DA AB BC C3.3.當(dāng)圓心當(dāng)圓心(O)(O)在圓周角在圓周角(ABC)(ABC)的外部時的外部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓與圓心角心角AOCAOC的大小關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ?ABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABC = AOC.ABC = AOC.21O O圓周角定理圓周角定理: :圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.

8、.提示提示: :圓周角定理是承上啟下的知識點圓周角定理是承上啟下的知識點, ,要予以重視要予以重視. .O OA AB BC CO OA AB BC CO OA AB BC C 即即ABC= AOC.ABC= AOC.12D DD D圓心在角的邊圓心在角的邊圓心在角圓心在角圓心在角圓心在角上上內(nèi)內(nèi)外外定理：定理：AOB=2BOCAOB=2BOCA AO OB BC CACB=2BACACB=2BAC證明：證明： ACB= AOB ACB= AOB21 BAC= BOC BAC= BOC21例例. .如圖：如圖：OAOA，OBOB，OCOC都是都是O O的半徑，的半徑，AOB=2BOC. AOB

9、=2BOC. 求證：求證：ACB=2BAC.ACB=2BAC.【例題例題】B BA AO O7070 x x1.1.求圓中角求圓中角x x的度數(shù)的度數(shù)A AO Ox x120120 C C C C D D B B2. 2. 如圖，在直徑為如圖，在直徑為ABAB的半圓中，的半圓中，O O為圓為圓心，心，C C，D D為半圓上的兩點，為半圓上的兩點，COD=50COD=50，則則CAD=_.CAD=_.2525 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】答案：答案：3535 120 1203.3.判斷判斷（1 1）頂點在圓上的角叫圓周角）頂點在圓上的角叫圓周角. .（ ）（2 2）圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半）圓

10、周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半. .（ ） （2 2）如圖，已知圓心角）如圖，已知圓心角AOB=100AOB=100，則圓周角則圓周角ACB=_ACB=_，ADB=_.ADB=_. D DA A O OC CB B4.4. 計算計算（1 1）半徑為）半徑為R R的圓中，有一弦分圓周成的圓中，有一弦分圓周成1 1：4 4兩兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是_._.130130 5050 3636 或或144144O OA AO OC CB B1 1（重慶（重慶中考）如圖，中考）如圖，ABCABC是是O O的內(nèi)接三角形，若的內(nèi)接三角形，若ABC =70ABC =70則

11、則AOCAOC的度數(shù)等于（的度數(shù)等于（ ）A.140A.140 B.130 B.130C.120C.120 D.110 D.110答案答案: :A A 2.2.（潼南（潼南中考）如圖，已知中考）如圖，已知ABAB為為O O的直徑，點的直徑，點C C在在O O上上,C=15,C=15, ,則則BOCBOC的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ）A A1515 B. 30 B. 30 C. 45C. 45 D D6060 ABCO答案答案: :B B O C B A3.3.（德化（德化中考）如圖，點中考）如圖，點B B，C C在在O O上，且上，且BO=BCBO=BC，則圓，則圓周角周角BACBAC等于（等于（

12、）答案答案: :D D A.60A.60B.50B.50C.40C.40D.30D.304.4.（紅河（紅河中考）中考）如圖，已知如圖，已知BDBD是是O O的直徑，的直徑，O O的弦的弦ACBDACBD于點于點E E，若，若AOD=60AOD=60，則，則DBCDBC的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ） A.30A.30 B.40 B.40 C.50 C.50 D.60 D.60答案答案: :A A【規(guī)律方法規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計算和證明問題解決圓周角和圓心角的計算和證明問題, ,要要準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角, ,然后再靈活運用圓然后再靈活運用圓周角定理周角定理. .一一 、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個知識點：、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個知識點：1 1、圓周角定義、圓周角定義. .2 2、圓周角定理及其定理應(yīng)用、圓周角定理及其定理應(yīng)用. .二、方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理