大學(xué)電路基礎(chǔ)第四章

1、第四章第四章 電路定理電路定理首首 頁(yè)頁(yè)本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)疊加定理疊加定理4-1替代定理替代定理4-2戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理4-3最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理4-4特勒根定理特勒根定理*4-5互易定理互易定理*4-6對(duì)偶原理對(duì)偶原理*4-7l 重點(diǎn)重點(diǎn): : 熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。圍及如何應(yīng)用。返 回1 1. . 疊加定理疊加定理 在線性電路中，任一支路的在線性電路中，任一支路的電流電流( (或電壓或電壓) )可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該

2、支路產(chǎn)生的電流( (或電壓或電壓) )的代數(shù)和。的代數(shù)和。4-1 疊加定理疊加定理2 .2 .定理的證明定理的證明應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：(G2+G3)un1=G2uS2+G3uS3+iS1下 頁(yè)上 頁(yè)返 回G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+1321S323S3322S21nGGiGGuGGGuGu或表示為或表示為)3(1n)2(1n)1(1n3S32S21S11n uuuuauaiau支路電流為支路電流為)3(3)2(3) 1 (3321S33332322S322333S1n3 )()()(iiiGGiGuGGGGuGGGGGuuiS)3(2)2(2) 1 (23S32S21S1321

3、S2323S232S322322S1n2 )()(iiiububibGGiGGGuGGuGGGGGuui下 頁(yè)上 頁(yè)返 回G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+1結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電壓源的電結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電壓源的電壓或電流源的電流的一次函數(shù)，壓或電流源的電流的一次函數(shù)，均可看均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。之疊加。 3. 3. 幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。一個(gè)電源作用，其余電源為零：一個(gè)電源作用，其余電源為零：電壓源為零電壓源為零 短路。短路。電流源為零電流源為零 開(kāi)路。開(kāi)路。下 頁(yè)上

4、頁(yè)結(jié)論返 回三個(gè)電源共同作用三個(gè)電源共同作用iS1單獨(dú)作用單獨(dú)作用= =下 頁(yè)上 頁(yè)+uS2單獨(dú)作用單獨(dú)作用uS3單獨(dú)作用單獨(dú)作用+G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+) 1(2i) 1 (3iG1iS1G2G3返 回G1G3)2(3i)2(2iuS2+G2G1G3uS3+)3(2i)3(3iG2功率不能疊加功率不能疊加( (功率為電壓和電流的乘積，為功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)電源的二次函數(shù)) )。 u, i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。含受控源含受控源( (線性線性) )電路亦可疊加，但受控源應(yīng)始電路亦可疊加，但受控源應(yīng)始終保留。終保留。下 頁(yè)

5、上 頁(yè)4. 4. 疊加定理的應(yīng)用疊加定理的應(yīng)用求電壓源的電流及功率。求電壓源的電流及功率。例例1-1解解畫(huà)出分電路圖。畫(huà)出分電路圖。返 回42A70V1052+I2A電流源作用，電橋平衡：電流源作用，電橋平衡：0)1(I70V電壓源作用：電壓源作用：A15A)7/7014/70()2(IA15)2()1(III下 頁(yè)上 頁(yè)兩個(gè)簡(jiǎn)單電路兩個(gè)簡(jiǎn)單電路1050W15W70P應(yīng)用疊加定理使計(jì)算簡(jiǎn)化。應(yīng)用疊加定理使計(jì)算簡(jiǎn)化。返 回I (1)42A1052470V1052+I (2）例例1-2計(jì)算電壓計(jì)算電壓u。下 頁(yè)上 頁(yè)解解u12V2A13A366V畫(huà)出分電路圖。畫(huà)出分電路圖。u(2)i (2)12V

6、2A1366V13A36u(1)返 回3A電流源作用：電流源作用：下 頁(yè)上 頁(yè)13A36u(1)V9V3) 13636()1(u其余電源作用：其余電源作用：A2A)36/()126()2(iV81266)2()2( iuV17V) 89()2()1(uuu返 回u(2)i (2)12V2A1366V 疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立電疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析、計(jì)算簡(jiǎn)便。決于使分析、計(jì)算簡(jiǎn)便。下 頁(yè)上 頁(yè)注意例例1-3計(jì)算電壓計(jì)算電壓u、電流電流i。解解畫(huà)出分電路圖。畫(huà)出分電路圖。u（

7、1）10V2i(1)12i（1）受控源始終保留受控源始終保留u10V2i1i25Au(2)2i (2)i (2)125A返 回 ) 12/()210()1()1(iiV6321)1()1()1()1(iiiuA2)1(i10V電源作用：電源作用：下 頁(yè)上 頁(yè)5A電源作用：電源作用： 02)5(12)2()2()2(iiiA1)2(iV2V)1(22)2()2(iuV8V)26(uA1A)1(2i返 回u（1）10V2i(1)12i（1）u(2)2i (2)i (2)125A例例1-4封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：A2 A 1 ,V1 SSiiu響應(yīng)響應(yīng)

8、時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)，？，iiu A 5 ,V3 SS響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)求求下 頁(yè)上 頁(yè)研究激研究激勵(lì)和響勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法方法1A 2A ,V1 SSiiu響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)，解解根據(jù)疊加定理根據(jù)疊加定理S2S1ukiki代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：221 kk1221kk1121kkA2A)53(SSiui 無(wú)源無(wú)源 線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)uSiiS返 回5.5.齊性原理齊性原理下 頁(yè)上 頁(yè)線性電路中，所有激勵(lì)線性電路中，所有激勵(lì)( (獨(dú)立電源獨(dú)立電源) )都增大都增大( (或或減小減小) )同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)( (電壓或電流電壓或電流) )也也增大增大( (或減小或

9、減小) )同樣的倍數(shù)。同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。具有可加性具有可加性。注意返 回iR1R1R1R2RL+usR2R2例例1-5采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè) i = 1A，則則求電流求電流 i。RL=2 R1=1 R2=1 uS=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai =1AA5 . 1A13451 SSSSiuuiuuii即即解解下 頁(yè)上 頁(yè)返 回4-2 替代定理替代定理 對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為壓為uk、電流為、電流為ik，那么這條支路就可

10、以用一個(gè)，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源，或用的獨(dú)立電流源，或用R=uk/ik的電阻來(lái)替代，替的電阻來(lái)替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值代后電路中全部電壓和電流均保持原有值( (解答解答唯一唯一) )。 1. 1.替代定理替代定理下 頁(yè)上 頁(yè)返 回支支路路 k ik+uk+uk下 頁(yè)上 頁(yè)ik+ukR=uk/ikik返 回Aik+uk支支路路 k A+uk證畢證畢! 2. 2. 定理的證明定理的證明下 頁(yè)上 頁(yè)ukukAik+uk支支路路k +uk返 回例例2-1求圖示電路的支路電壓和電流。

11、求圖示電路的支路電壓和電流。解解A10 A10)105(10)105(5/1101iA65/312 iiA45/213 iiV60102iu替替代代替代以后有替代以后有A10A5/ )60110(1iA415/603i替代后各支路電壓和電流完全不變。替代后各支路電壓和電流完全不變。下 頁(yè)上 頁(yè)i31055110V10i2i1u注意返 回i31055110Vi2i160V 替代前后替代前后KCL、KVL關(guān)系相同，其余支路關(guān)系相同，其余支路的的u、i關(guān)系不變。用關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第其余支路電流也不變，故第k條支路條支路

12、ik也不也不變變(KCL)。用。用ik替代后，其余支路電流不變替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第其余支路電壓不變，故第k k條支路條支路uk也不變也不變(KVL)。原因原因替代定理既適用于線性電路，也適用于非線替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。性電路。下 頁(yè)上 頁(yè)注意返 回替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后電路必須有唯一解。替代后電路必須有唯一解。無(wú)電壓源回路；無(wú)電壓源回路；無(wú)電流源結(jié)點(diǎn)無(wú)電流源結(jié)點(diǎn)( (含廣義結(jié)點(diǎn)含廣義結(jié)點(diǎn)) )。下 頁(yè)上 頁(yè)注意10V 5V25返 回2.5A1.5A1A10V 5V22.5A5V+？例例2-

13、22-2若使若使試求該支路的替代試求該支路的替代電阻電阻Rx。,81xII 3. 3. 替代定理的應(yīng)用替代定理的應(yīng)用解解用替代定理和用替代定理和疊加定理疊加定理：=+下 頁(yè)上 頁(yè)+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+0.50.510V31RxIx+UI0.5返 回0.50.51I0.58xII IIIU1 .05 .05 .25 .115 .21IIU075. 01815 . 25 . 1 下 頁(yè)上 頁(yè)U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+返 回例例2

14、-3求電流求電流I1 。解解 用替代定理：用替代定理：A5 . 2A615 A)424267(1I下 頁(yè)上 頁(yè)657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1返 回用疊加定理：用疊加定理：例例2-2-4已知已知: :uab=0, 求電阻求電阻R。解解 用替代定理：用替代定理：A1033abIIu用結(jié)點(diǎn)法：用結(jié)點(diǎn)法：14201)4121( aau點(diǎn)點(diǎn)V8bauuA11IA211 IIRV12V)820(bcuuuR6212R下 頁(yè)上 頁(yè)R83V4b2+a20V3返 回IV20CuR84b2+a20V1AcIRI144V103A2+2V21010V2+2V251例例2-52-5用多大電阻替代

15、用多大電阻替代2V電壓源且不影響電路的工作？電壓源且不影響電路的工作？解解0.5AII1應(yīng)求電流應(yīng)求電流I，先化簡(jiǎn)電路。先化簡(jiǎn)電路。622210)512121( 1uV5V2 . 1/61uA5 . 1A2/ )25(1IA1A)5 . 05 . 1 (I21/2R應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法得應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法得下 頁(yè)上 頁(yè)返 回442V3060 25102040baR0.5Adc例例2-62-6已知已知: : uab=0, 求電阻求電阻R 。解解00 cdababiiu用開(kāi)路替代，得用開(kāi)路替代，得V10V5 . 020 bdu短路替代短路替代V10 acuV30V)10120( RuA2A 14/ )3042( R

16、i15230 RRiuR下 頁(yè)上 頁(yè)1A返 回4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問(wèn)題。對(duì)所研究的支路來(lái)說(shuō)，電壓、電流或功率的問(wèn)題。對(duì)所研究的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成為一個(gè)含源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變路的其余部分就成為一個(gè)含源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路換為較簡(jiǎn)單的含源支路( (電壓源與電阻串聯(lián)或電流電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與源與電阻并聯(lián)支路電阻并聯(lián)支路), ), 使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算定理和諾頓定理正是給出了

17、等效含源支路及其計(jì)算方法。方法。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回1. 1. 戴維寧定理戴維寧定理任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效置總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開(kāi)時(shí)端口處的換；此電壓源的電壓等于外電路斷開(kāi)時(shí)端口處的開(kāi)路電壓開(kāi)路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻）等效電阻）Req。下 頁(yè)上 頁(yè)abiu+-AiabRequoc+-u+-返 回例例下 頁(yè)上 頁(yè)1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReq

18、Uoc+-應(yīng)用電源等效變換應(yīng)用電源等效變換返 回1010+20V+Uocab+10VI例例(1) 求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓Uoc(2) 求輸入電阻求輸入電阻ReqA5 . 0A201020 I510101010 eqRV15V)10105 . 0( ocU下 頁(yè)上 頁(yè)515VabReqUoc+-應(yīng)用戴維寧定理應(yīng)用戴維寧定理 兩種解法結(jié)果一致，戴兩種解法結(jié)果一致，戴維寧定理更具普遍性。維寧定理更具普遍性。注意返 回2.2.定理的證明定理的證明+替代替代疊加疊加A中中獨(dú)獨(dú)立立源源置置零零下 頁(yè)上 頁(yè)abi+uNAuab+Aocuu iRueq abi+uNuabi+AReq返 回iRuuuueqoc

19、下 頁(yè)上 頁(yè)i+uNabRequoc+-返 回3.3.定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用（1 1）開(kāi)路電壓）開(kāi)路電壓uoc 的計(jì)算的計(jì)算 等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零置零( (電壓源短路，電流源開(kāi)路電壓源短路，電流源開(kāi)路) )后，所得不含獨(dú)立后，所得不含獨(dú)立源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2 2）等效電阻的計(jì)算）等效電阻的計(jì)算 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi)路電壓路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi)路電壓uoc，電壓源方向與所求開(kāi)路，電壓源方向與所求開(kāi)路電壓方向有關(guān)。計(jì)算電

20、壓方向有關(guān)。計(jì)算uoc的方法視電路形式選擇前的方法視電路形式選擇前面學(xué)過(guò)的任意方法，使易于計(jì)算。面學(xué)過(guò)的任意方法，使易于計(jì)算。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和和Y互換的方法計(jì)算等效電阻。互換的方法計(jì)算等效電阻。開(kāi)路電壓，短路電流法。開(kāi)路電壓，短路電流法。外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）。外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）。iuR eq scoceq iuR下 頁(yè)上 頁(yè)abui+NReqiabRequoc+-u+-abui+NReq返 回2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。、注：該方法網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源不需要

21、置零。 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變( (伏安特性等效伏安特性等效) )。 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。下 頁(yè)上 頁(yè)注意例例3-1 計(jì)算計(jì)算Rx分別為分別為1 1.2、5.2時(shí)的電流時(shí)的電流I。IRxab+10V4664解解斷開(kāi)斷開(kāi)Rx支路，將剩余支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路。寧等效電路。返 回求等效電阻求等

22、效電阻Req下 頁(yè)上 頁(yè)Uoc=U1-U2=(6-4)V=2V求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓b+10V4664+-Uoc+ U1 -+ U2-返 回U1=6 10 /(4+6)V=6VU2=410/(4+6)V=4V8 . 464642 eqRb4664+-Uoc Rx =1.2時(shí)時(shí)I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2時(shí)時(shí)I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 頁(yè)上 頁(yè)IabUoc+RxReq返 回IRxab+10V4664求電壓求電壓Uo 。例例3-2解解求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓UocUoc=6I+3II=9/9A=1AUoc=9V求等效電阻求等效電阻Req方法方

23、法1 1：加電壓求電流：加電壓求電流下 頁(yè)上 頁(yè)336I+9V+U0+6IU=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU =9 (2/3)I0=6IoReq = U /Io=6 返 回36I+9V+Uoc+6I36I+U+6IIo獨(dú)立源置零獨(dú)立源置零方法方法2 2：開(kāi)路電壓、短路電流法：開(kāi)路電壓、短路電流法(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6A=1.5AReq=Uoc / Isc=9/1.5=6 獨(dú)立源保留獨(dú)立源保留下 頁(yè)上 頁(yè)36I+9V+6IIscI1Uo+-+-69V3等效電路等效電路V33V369oU返 回 計(jì)算含受控源電路的等效電

24、阻是用外加電計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開(kāi)路、短路法，要具體問(wèn)題具體分析，以源法還是開(kāi)路、短路法，要具體問(wèn)題具體分析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。計(jì)算簡(jiǎn)便為好。求求負(fù)載負(fù)載RL消耗的功率。消耗的功率。例例3-3解解求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓Uoc 下 頁(yè)上 頁(yè)注意510050+40VRL+50VI14I15010050+40VI14I150返 回A1 . 01IV101001ocIU求等效電阻求等效電阻Req用開(kāi)路電壓、短路電流法用開(kāi)路電壓、短路電流法A4 . 0A100/40scI254 . 010scoceqIUR下 頁(yè)上 頁(yè)10050+40VI150200I1+Uoc+4010020010

25、0111III返 回50+40V50Isc10050+40VI150200I1+Isc已知開(kāi)關(guān)已知開(kāi)關(guān)S例例3-41 A 2A2 V 4V 求開(kāi)關(guān)求開(kāi)關(guān)S打向打向3，電壓，電壓U等于多少？等于多少？解解V4A 2ocscUi2eqRV11V41)52(U下 頁(yè)上 頁(yè)A2A306052550ocLUIW20W4552LL IPAV5U+S1321A線性線性含源含源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)+-5U+1A24V+返 回UocReq550VIL+10V25任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來(lái)等

26、效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。于該一端口的輸入電阻。4. 4. 諾頓定理諾頓定理一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。寧定理類似的方法證明。下 頁(yè)上 頁(yè)abiu+-AabReqIsc注意返 回例例3-5求電流求電流I。求短路電流求短路電流IscI1 =12/2A=6A I2=(24+12)/10A=3.6AIsc=-I1-I2=-9.6A解解求等效電阻求等效電阻

27、Req諾頓等效電路諾頓等效電路: :應(yīng)用分應(yīng)用分流公式流公式I =2.83A下 頁(yè)上 頁(yè)Req2104I-9.6A1.67返 回12V210+24V4I+Isc12V210+24V+I1 I267. 1210210eqR例例3-6求電壓求電壓U。求短路電流求短路電流Isc解解 本題用諾頓定理求比較方便。因本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路處的短路電流比開(kāi)路電壓容易求。電流比開(kāi)路電壓容易求。下 頁(yè)上 頁(yè)ab36+24V1A3+U666A3A6336636324213666624scI返 回Iscab36+24V36668)63636(11 RR下 頁(yè)上 頁(yè)求等效電阻求等效電阻Reqab3

28、63666Req諾頓等效電路諾頓等效電路: :V16V4) 13(U返 回421eqRRIscab1A4U3A下 頁(yè)上 頁(yè)若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req= 0，該該一端口網(wǎng)一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維寧等效電路，無(wú)諾頓等效電路。絡(luò)只有戴維寧等效電路，無(wú)諾頓等效電路。注意若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req=，該該一端口網(wǎng)一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，無(wú)戴維寧等效電路。絡(luò)只有諾頓等效電路，無(wú)戴維寧等效電路。abAReq=0UocabAReq= Isc返 回4-4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載

29、不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問(wèn)題是有工程意義的。值是多少的問(wèn)題是有工程意義的。下 頁(yè)上 頁(yè)i+uA負(fù)負(fù)載載應(yīng)用戴維寧定理應(yīng)用戴維寧定理返 回iuoc+ReqRL2LeqocL)( RRuRPRL PoPmax0)()(2)(dd 4LeqLeqL2Leq2ocLRRRRRRRuRPeqL RR eq2ocmax4 RuP最大功率匹配條件最大功率匹配條件對(duì)對(duì)P求導(dǎo)：求導(dǎo)：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例4-4RL為何值時(shí)能獲得最大功率？并求最大功率。

30、為何值時(shí)能獲得最大功率？并求最大功率。求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓Uoc2021RUIIA221IIV6020201022ocIUA121 II下 頁(yè)上 頁(yè)解解20+20Vab2A+URRL1020RU20+20Vab2A+UR1020RUUocI1I2返 回求等效電阻求等效電阻Req20eqIURIIIU202/2010221III下 頁(yè)上 頁(yè)由最大功率傳輸定理得由最大功率傳輸定理得20eqL RR時(shí)其上可獲得最大功率時(shí)其上可獲得最大功率W45W2046042eq2ocmaxRUP返 回20+IabUR1020RUU+_I1I2最大功率傳輸定理用于一端口電路給定最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,

31、,負(fù)負(fù)載電阻可調(diào)的情況。載電阻可調(diào)的情況。一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率口內(nèi)部消耗的功率, ,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大功因此當(dāng)負(fù)載獲取最大功率時(shí)率時(shí), ,電路的傳輸效率并不一定是電路的傳輸效率并不一定是50%。計(jì)算最大功率問(wèn)題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾計(jì)算最大功率問(wèn)題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾頓定理最方便。頓定理最方便。下 頁(yè)上 頁(yè)注意返 回 * 4-5 特勒根定理特勒根定理1. 1. 特勒根定理特勒根定理1 1 任何時(shí)刻，一個(gè)具有任何時(shí)刻，一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足電路，在支

32、路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足: :功率守恒功率守恒 任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。和恒等于零。下 頁(yè)上 頁(yè)表明返 回4651234231應(yīng)用應(yīng)用KCL:0654iii0421iii0632iii123bkkkiuiuiuiu166221163n2n52n42n1n33n23n1n11n)()()(iuuiuiuuiuiuuiu支路電支路電壓用結(jié)壓用結(jié)點(diǎn)電壓點(diǎn)電壓表示表示下 頁(yè)上 頁(yè)定理證明：定理證明：返 回0)()()(6323n6542n4211niiiuiiiuiiiu下 頁(yè)上 頁(yè)46512342312. 特勒根定理特勒根定理2 2

33、任何時(shí)刻，對(duì)于兩個(gè)具有任何時(shí)刻，對(duì)于兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路條支路的集總電路，當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不的集總電路，當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成時(shí)，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考同的支路構(gòu)成時(shí)，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足方向下，滿足: :返 回),(kkiu),(kkiu下 頁(yè)上 頁(yè)46512342314651234231擬功率定理擬功率定理返 回定理證明：定理證明：對(duì)電路對(duì)電路2應(yīng)用應(yīng)用KCL: :0654iii0421iii0632iii123bkkkiuiuiuiu166221163n2n52n42n1n33n23n1n11n)()()(iuuiuiu

34、uiuiuuiu0)()()(6323n6542n4211niiiuiiiuiiiu下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例5-1 R1=R2=2, US=8V時(shí), I1=2A, U2 =2V； R1=1.4 , R2=0.8, US=9V時(shí), I1=3A。 求此時(shí)的求此時(shí)的U2 。解解把兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩把兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩個(gè)電路，利用特勒根定理個(gè)電路，利用特勒根定理2 2下 頁(yè)上 頁(yè)由由得得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A222211)45( A3 V84V)4139( U/RUII.U返 回由由得得：+U1+USR1I1I2+U2R2無(wú)

35、源無(wú)源電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) ) ,( )()(113221132211的的方方向向不不同同負(fù)負(fù)號(hào)號(hào)是是因因?yàn)闉镮UIIRIUIUIIRIUIUbkkkkbkkkk 128 . 425. 123422UUV6 . 1V5 . 1/4 . 2 2U下 頁(yè)上 頁(yè)返 回+4.8V+無(wú)源無(wú)源電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 3A2)45(U/2U+4V+1A+2V無(wú)源無(wú)源電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 2A00 例例5-2解解已知已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1AV102U。1U求求 )()(22112211IUIUIUIU112IUV11U )(2221111IUIUUU 110)5(21011UU下 頁(yè)上

36、頁(yè)返 回+U1+U2I2I1P21U2U1I2I+P應(yīng)用特勒根定理：應(yīng)用特勒根定理：電路中的支路電壓必須滿足電路中的支路電壓必須滿足KVL。電路中的支路電流必須滿足電路中的支路電流必須滿足KCL。電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)參考方向參考方向( (否則公式中加負(fù)號(hào)否則公式中加負(fù)號(hào)) )。定理的正確性與元件的特征全然無(wú)關(guān)。定理的正確性與元件的特征全然無(wú)關(guān)。下 頁(yè)上 頁(yè)注意返 回*4-6 互易定理互易定理 互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個(gè)互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個(gè)具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵(lì)）與輸出端（響具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸

37、入端（激勵(lì)）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。應(yīng)）互換位置后，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)稱為互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對(duì)電具有互易性的網(wǎng)絡(luò)稱為互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對(duì)電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛地應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛地應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測(cè)量技術(shù)等方面。的靈敏度分析和測(cè)量技術(shù)等方面。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回1. 1. 互易定理互易定理 對(duì)一個(gè)僅含線性電阻的二端口電路對(duì)一個(gè)僅含線性電阻的二端口電路NR，其中一，其中一個(gè)端口加激勵(lì)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只有一個(gè)端口加激勵(lì)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互

38、換位置時(shí)，響個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互換位置時(shí)，響應(yīng)與激勵(lì)的比值保持不變。應(yīng)與激勵(lì)的比值保持不變。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回l 情況情況1 激勵(lì)激勵(lì)電壓源電壓源電流電流響應(yīng)響應(yīng)當(dāng)當(dāng) uS1 = uS2 時(shí)時(shí)，i2 = i1 。 則端口電壓、則端口電壓、電流滿足關(guān)系電流滿足關(guān)系下 頁(yè)上 頁(yè)i2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NR+uS1abcd(a)線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NR+abcdi1uS2(b)注意返 回證明證明: :由特勒根定理：由特勒根定理： 0 011bkkkbkkkiuiu和和 0 32211322111bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu即即 0 3221132211

39、1bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu兩式相減，得兩式相減，得 22112211iuiuiuiu下 頁(yè)上 頁(yè)返 回將圖將圖(a)與圖與圖(b)中端口條件代入，即中端口條件代入，即即即證畢！證畢！ , 0 , 0 ,2S2121S1uuuuuu 0 022S1211Siuiiiu下 頁(yè)上 頁(yè)i2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NR+uS1abcd(a)線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NR+abcdi1uS2(b)返 回2S21S12S11S2 iuiuiuiu或或l 情況情況2 2 激勵(lì)激勵(lì)電流源電流源電壓電壓響應(yīng)響應(yīng)則端口電壓、則端口電壓、電流滿足關(guān)系電流滿足關(guān)系當(dāng)當(dāng) iS1 = iS2

40、時(shí)時(shí)，u2 = u1 。 下 頁(yè)上 頁(yè)注意+u2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NRiS1abcd(a)+u1線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)iS2返 回22S1S12S11S2 iuiuuuii或或l 情況情況3 3 則端口電壓、電流則端口電壓、電流在數(shù)值上滿足關(guān)系在數(shù)值上滿足關(guān)系當(dāng)當(dāng) iS1 = uS2 時(shí)時(shí)，i2 = u1 。下 頁(yè)上 頁(yè)注意+uS2+u1線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)i2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NRiS1abcd(a)返 回激激勵(lì)勵(lì)電流源電流源電壓源電壓源圖圖(b)圖圖(a)電流電流響響應(yīng)應(yīng)電壓電壓圖圖(a)圖圖(b) 互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電

41、源激互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，端口兩個(gè)支路的電壓、電流關(guān)系。勵(lì)下，端口兩個(gè)支路的電壓、電流關(guān)系。 互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移。想電源搬移。互易前后端口處的激勵(lì)和響應(yīng)的極性保持一致互易前后端口處的激勵(lì)和響應(yīng)的極性保持一致 （要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián)（要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián)) )。含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。應(yīng)用互易定理分析電路時(shí)應(yīng)注意：應(yīng)用互易定理分析電路時(shí)應(yīng)注意：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例6-1求求(a)圖電流圖電流I、(b)圖電壓圖電壓U。解解利用互易定理利用互易定理

42、A5 . 1A216666112IV6V23U下 頁(yè)上 頁(yè)(b)124+U66A返 回16I+12V2(a)416I+12V2(a)4(b)124+U66A例例6-2求電流求電流I 。解解利用互易定理利用互易定理I1 = I 2/(4+2)=2/3AI2 = I 2/(1+2)=4/3AI= I1-I2 = - 2/3AA2A48 A2121242428I下 頁(yè)上 頁(yè)2124+8V2Iabcd返 回I1I2I2124+8V2Iabcd例例6-3測(cè)得圖測(cè)得圖(a)中中U110V, U25V，求圖求圖(b)中的電流中的電流I。解解1利用互易定理知圖利用互易定理知圖(c)中中）開(kāi)路電壓開(kāi)路電壓(V5

43、1U下 頁(yè)上 頁(yè)U1+U2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NR2Aabcd(a)52A+I線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)(c)+1U2A+線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NRabcd返 回結(jié)合圖結(jié)合圖(a) ，知圖，知圖(c)的等效電阻為的等效電阻為521021eqUR戴維寧等戴維寧等效電路效電路A5 . 0A555I下 頁(yè)上 頁(yè)Req(c)線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NRabcd55+5VabI返 回解解2應(yīng)用特勒根定理應(yīng)用特勒根定理 22112211IUIUIUIU 0)2(5 )2(510211UIIA5 . 01 II下 頁(yè)上 頁(yè)U1+U2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NR2Aabcd(a)返 回5

44、2A+I線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)例例6-4問(wèn)圖示電路中問(wèn)圖示電路中與與取何關(guān)系時(shí)，電路具有互易性。取何關(guān)系時(shí)，電路具有互易性。解解在在a-b端加電流源，解得端加電流源，解得Scd3) 1( 3 ) 1( 3IIIUIUU在在c-d端加電流源，解得端加電流源，解得SSab)3( ) ( )3( 3 IIIIUIIU下 頁(yè)上 頁(yè)返 回131+UIabcdI+ UIS131+UIabcdI+ UIS如要電路具有互易性，則如要電路具有互易性，則cdabUU)3(3) 1(2一般有受控源的電路不具有互易性。一般有受控源的電路不具有互易性。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回*4-7 對(duì)偶原理對(duì)偶原理 在對(duì)偶電路中，某些元素之間的關(guān)系在對(duì)偶電路中，某些元素之間的關(guān)系(或方程或方程)可以通過(guò)對(duì)偶元素的互換而相互轉(zhuǎn)換