二次函數(shù)的解法及練習題

1、授課類型S-一元二次函數(shù)教學目標1.二次函數(shù)的后關(guān)概念2.解二次函數(shù)的方法3.二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系教學內(nèi)容第一課時一元二次函數(shù)概念及解法（1）考點一：一元二次函數(shù)的概念1 .定義：等號兩邊都是等式，只有一個未知數(shù)（一元），而且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程,叫做一元二次方程。2 .一元二次方程的一般形式時ax2+bx+c=0（aw0）,其中ax2是二次項，a是二次系數(shù)，bx是一次項,c是常數(shù)項。3 .使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的解注：一元二次方程的三要素1）整式方程2）只含有一個未知數(shù)3）未知數(shù)的最高次數(shù)是24 .一元二次不等式的解的判定方

2、法。將解的這個值代入到一元二次方程的左右兩邊，看方程的兩邊是否相等，若相等，則這個數(shù)就是方程的解；若不等，則不是這個方程的解。典型例題：例1.在下列方程中，一元二次方成有x3-2x2=03x2-4+6=04x2=v?v3ax2+bx+c=0x2+4x-6=0(x-2)(x+3)=x2-1例2.若（a-1）x2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Aaw0Baw1Ca=1Daw-1例3.若（a+6）xa+2+ax-12=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Aaw-6Ba=-2Caw-0Da=0考點二：一元二次函數(shù)的解法。解一元二次方程，我們通常使用的三種方法為“公式法、配方法、因式分解法”，這

3、三種方法的使用特點各不相同。“公式法”對任何二元一次函數(shù)都可以使用，根據(jù)我們要解的方程不同選擇合適的解法。1 .配方法一般對于x2=p（1）當p>0時，根據(jù)平方根的意義，方程x2=p有兩個不相等的實數(shù)根：？?=/?=-6?（2）當p=0時，方程x2=p有兩個相等的實數(shù)根，？?=?=0（3）當p<0時，因為對任意實數(shù)x都有x2>0,所以方程x2=p無實數(shù)根。如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p（p>0）的形式，那么可得x=±J?或mx+n=±V?通過配成完全平方形式來解一元二次的方程的方法，叫做配方法，配方的目的是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化

4、成兩個二元一次的方程來解。配方法的一般步驟：（1） 移項。將常數(shù)項移到等號的右邊，含未知數(shù)的項移到等號的左邊（2） 二次項系數(shù)化1。等號左右兩邊同時除以二次項系數(shù)（3） 配方。等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。（4） 寫成（x+h）2=k（k>0）的形式。（五）直接開平方法求解。2 .公式法。我們先要將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后找出一般形式中的“a、b、c”將其帶入到求根公式中的？，當？=b2-4ac>0時，方程ax2+bx+c=0（aw0）的實數(shù)根可以寫成x=?T?4?勺形式,這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。把各系數(shù)直接帶入公式，求出方程的根

5、，這種解一元二次方程的方法叫做“公式法”用公式法解一元二次方程的步驟（1） 把方程化成一般形式（ax2+bx+c=0）（2） 確定a、b、c的值（3） 計算？的值（b2-4ac）®?>0,帶入求根公式，解出？?、?<0,無實數(shù)根3 .因式分解法通過因式分解，是一個一元二次的方程轉(zhuǎn)化為兩個一次的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。因式分解法體現(xiàn)了將一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的思想，運用這種方法的步驟(1) 移項。將方程的右邊轉(zhuǎn)化為零(2) 化積。把方程左邊分解為兩個一次項式的乘積(3) 轉(zhuǎn)化。令

6、每個因式分解分別為零，得到兩個一元一次方程。(4) 求解。解這兩個一元一次方程，他們的解就是原方程的解。典型例題1 .用公式法解下列方程。(1)x2-2x-8=0(2)4y=1-?y2(3)3y2+1=2vy(4)2x2-5x+1=0(5)-4x2-8x=-1(6)v2x2-瓷x-v2=02 .用配方法解下列方程。x2-4x=96x2-4x-5=0y2-6y-6=04 4)3x2-2=4x5 5)3x2+2x-7=06 6)2x2+3x-1=03 .(2019山西，9)用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y

7、=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-254 .用因式分解法解下列一元二次方程。(1) 2(x+3)2-4=0(2)(x-1)(x-2)=2(x+2)(3)9(2x-3)2-4(2x+1)2=0x2=2x(5)x2-6x+8=0(6)x2-3x-4=0第二課時一元二次方程根的判斷式和根與系數(shù)的關(guān)系考點三：一元二次方程根的判斷式及應用1. 判斷式。ax2+bx+c=0(aw0)配成(x+用2=?4：?訂,可以看出，只有當b2-4ac10時，方程才有實數(shù)根，這樣b2-4ac的值就決定著方程根的情況。一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)根的判別式，通常用“？”表示

8、它，及？=b2-4ac。一元二次方程根的判別式三種情況(1) ?>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根。(2) ?=0,方程有兩個相等的實數(shù)根(一個實數(shù)根)。(3) ?<0,方程沒有實數(shù)根。?注息：?=b2-4ac只適用于一元二次方程。使用時，先要將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式后，才可求？。當？=b2-4ac。>0時，方程才有實數(shù)根2. 一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系。若一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)有實數(shù)根，設(shè)這兩個實數(shù)根為？?、?,由求根公式得-?/?1-4?j?4?方0).、?=-?+V?.-4?=?-V?2-4?由止匕可彳氏?+?=-?，？?=?；這一結(jié)論可表述為：一元

9、二次方程的兩個跟的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比，此結(jié)論稱為“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”。應用:(1)驗根：不解方程，利用一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系，可以檢驗兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩根。(2) 已知方程的一個根，求另一個根及未知數(shù)系數(shù)。(3)不解方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求關(guān)于？?、？?的對稱式的值。(4) 一直方程的兩根滿足某種關(guān)系，確定方程中字母的系數(shù)的值拓展：(1) ?2+?2=(?+?)2-2?(2) 1+1=?+?IJ?_2(3) (?+a)(?+a)=？?+?+a(?+?)+a(4) |?-?|="?？-?

10、)2=，(?？?)2-4?(5)以？?、？?為根的一元二次函數(shù)(二次項系數(shù)為1)為2?-(?+?)x+?=0典型例題：1.已知關(guān)于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根？?、?(1)求k的取值范圍(2)試說明?<0,?<0；第三課時二次函數(shù)函數(shù)鞏固練習用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉魏瘮?shù)（用你認為最簡單的方法）(1)3x(x-1)=x(x+5)(4)x'-7x+10=0(7)(5x-1)2-2=0(10)(y+2)(y-1)=4(13)x2-4ax=b2-4a2(2)2x2-3=5x(5)(x-3)(x+2)=6(8)3y2-4y=0(11)4x(x-1)=3(x-1)(14)x2+噂x=31?36(3)x