《數列的概念與簡單表示法》-教學設計(共5頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2.1.1 數列的概念1、 教學目標<1>了解數列的概念通過實例，引入數列的概念，并理解數列的順序性，感受數列是刻畫自然規(guī)律的數學模型。同時了解數列的幾種分類。<2>了解數列是一種特殊的函數了解數列是一類離散函數，體會數列之間的變量依賴關系，了解數列與函數之間的關系。2、 教學重點與難點<1>教學重點：了解數列的概念，以及數列是一種特殊函數，體會數列是反映自然規(guī)律的數學模型。<2>教學難點：將數列作為一種特殊函數去認識，了解數列與函數之間的關系。3、 教學過程第一課時<1>創(chuàng)設情境，實例引入1、 引導學生觀察

2、P26章節(jié)前的知識背景圖片，構建自然現(xiàn)象中體現(xiàn)出的數的規(guī)律。留下問題思考：你能發(fā)現(xiàn)下面這一列數的規(guī)律嗎1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,.（我們先一起來觀察一下課本P26的這幅大圖，大家來數數這些花各有幾片花瓣。我們發(fā)現(xiàn)，第一朵花有3片花瓣，第二朵花有5片花瓣，第三朵花有8片花瓣，第四朵花有13片花瓣。那大家來觀察一下書上的那一組數：1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,.，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？帶著這個問題，我們要來探討一個有關數的新問題。）2、 引導學生觀察課本P28的兩幅圖-三角形數與正方形數，進而引出數列的概念。（大家都知道古希臘擁有著燦爛的

3、文明，它的數學文化同樣值得我們去探究。古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，書本上的這兩幅圖正是他們所研究的一小部分，即三角形數與正方形數。大家一起來觀察一下，在三角形數這幅圖中每個圖形分別對應著數1，3，6，10.，而在正方形數這幅圖中每個圖形分別對應著數1，4，9，16.，大家能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點嗎？每個圖形代表的數與在圖中的序列號有沒有什么聯(lián)系呢？這樣的一組數我們在數學上稱之為數列?，F(xiàn)在我們一起來認識這個全新的概念：數列。）<2>概念的提出1、 數列（sequence of number）：按照一定順序排列著的一列數（我們可

4、以借助它的專業(yè)英語對這一概念進行理解，我們知道sequence在英語中表示序列、順序，故而顧名思義，sequence of number即數列表示這一列數的排列順序。）聯(lián)系生活中的數列實例：銀行利息（在了解了數列的概念之后，大家能否舉出一些生活中的數列的例子呢？大家知道我們把錢存進銀行，我們賬戶上的存款除了我們本身存進去的錢還包括一定的利息，我們會發(fā)現(xiàn)每一個單位時間內我們帳戶的利息的值是按照一定的順序排列起來的。再如，有養(yǎng)過兔子的同學會發(fā)現(xiàn)兔子產出的小兔子數量也可以構成一個數列。）2、項：數列中的每一個數稱為這個數列的項（我們知道，由數列的概念進行解讀，數列是按照一定順序排列起來的一組數，故而

5、數列中的每一項都和它的序號有關。）我們稱排在第一位的數為這個數列的第一項或首項，稱排在第二位的數為這個數列的第二項，.，（以此類推）稱排在第n位的數為這個數列的第n項。故而，數列的一般形式可以寫成簡記為<3>數列的分類（我們可以按照數列的特點進行適當地分類。）1、 按照數列的項數進行分類項數有限的稱為有窮數列項數無限的稱為無窮數列2、 按照數列中數的大小特點進行分類每一項都大于它的前一項的數列稱為遞增數列從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列稱為遞減數列各項相等的數列稱為常數列從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列稱為擺動數列（現(xiàn)在我們根據數列的分類來判斷一

6、下課本P28的幾個數列是屬于哪一類數列）練習P28-觀察<4>數列與函數的關系（我們再來觀察一下數列的特點，大家是否有發(fā)現(xiàn)數列中的數與它所對應的序列號的關系呢？大家是否可以聯(lián)想到從前學習的某些內容呢？提問學生。）事實上，數列可以看成以正整數集N*（或它的有限子集1，2，3，。，n）為定義域的函數當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一列函數值。對于函數，如果有意義，那我們就可以得到一個數列<5>歸納小結（我們今天一同認識了一個新的概念：數列，我們知道它是一個與現(xiàn)實生活有密切聯(lián)系的數學概念，我們一同來回憶一下數列的概念，數列的兩種分類。另外，我們發(fā)現(xiàn)數列實質上是一種

7、特殊的函數。）回顧數列的概念，數列的兩種分類以及數列的實質：是一種特殊的函數。<6>作業(yè)布置P33 習題2.1 A組 1第二課時<1>數列的簡單表示法的學習1、 通項公式（在上節(jié)課的學習中，我們一同認識了數列這個新的數學概念，得知可以將其定義為一種特殊的函數，在此基礎上，我們可以這樣提出：）如果數列的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式，我們可以根據數列的通項公式寫出數列。練習：課本例1寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：（1）（2）解：（1）這個數列的前4項的絕對值都是序號的倒數，并且奇數項為正，偶數項為

8、負，故它的一個通項公式為另一種表示法：（2） 這個數列的前4項構成一個擺動數列，奇數項是2，偶數項是0，所以它的通項公式為2、 圖象、列表法（我們一同來回憶一下函數的集中表示方法，函數常用的三個表示法為解析法、列表法、圖象法。數列作為一種特殊的函數，自然擁有函數的一般性質。事實上，數列的通項公式可以相對應于函數的解析式，同樣數列也可以用圖象和列表來表示。）例如：全體正偶數按從小到大的順序構成數列 2，4，6，. ，2n，. 則該數列可以用列表和圖表分別表示出來（表2-1和圖2.1-4）練習：課本P30 例2圖2.1-5中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形。在下圖四個三角形中，著

9、色三角形的個數依次構成一個數列的前4項，請寫出這個數列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖像。解：如圖，這四個三角形中著色三角形的個數依次為1，3，9，27則可知所求數列的前四項都是3的指數冪，指數為序號減1.所以，這個數列的一個通項公式為則可在直角坐標系中作出該數列圖象如圖2.1-6（大家可以從圖上發(fā)現(xiàn)數列的圖象是一些離散的點，大家想想是為什么呢？主要是由于數列中自變量的取值是一系列離散的點。）3、 遞推公式（在一個由擁有某些共同點的個體組成的總體中，允許個體存在個性。數列作為一種特殊的函數，自然有其個性，我們一起來研究一下這一個個性。）如果一個數列的首項為=1，從第二項起每一項等于它的前一項的2倍再加上1，即，那么像這樣給出數列的方法稱為遞推法我們將稱作遞推公式。練習：課本P31 例3設數列滿足，請寫出這個數列的前五