二次函數(shù)頂點(diǎn)式

1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的的 圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)潁上三中呂 茂 云 一、創(chuàng)設(shè)問題一、創(chuàng)設(shè)問題 復(fù)習(xí)反饋復(fù)習(xí)反饋1、函數(shù)y=2x2的圖像，向_平移_單位可以得到y(tǒng)=2x2+2的圖像。2、函數(shù)y=2x2的圖像，向_平移_個(gè)單位，可以得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖像。上上2右33、如何平移拋物線y=2x2的圖像可以得到拋物線y=2(x-3)2+2的圖像？一、創(chuàng)設(shè)問題一、創(chuàng)設(shè)問題 復(fù)習(xí)反饋復(fù)習(xí)反饋 開口方向 對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 最值 (2)填表 8642-2-4-6-10-5510 xy112233445567-1-1-2-3-4-50-21122(1)12212(2)2yxyxyx、 畫

2、出 的 二 次 函 數(shù)、和的 圖 像 。212yx2112yx21(2)2yx21(2)2yx212yx2112yx向上向上向上y軸y軸直線x=2(0,0)(0,1)(2,0)當(dāng)x=0時(shí)y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)y最小值=1當(dāng)x=2時(shí)y最小值=0二、動(dòng)手操作 探究問題1、 用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的函數(shù)圖象；根據(jù)所畫出的函數(shù)圖象，指出其開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2、通過觀察分析指出函數(shù)圖象與函數(shù) 、 、 圖象有什么關(guān)系。2112yx21(2)12yx212yx21(2)2yx X -3-2 -10123 13.595.5 31.5 11.521(2)12yx8642-2-4-6-10-5510 xy1

3、12233445567-1-1-2-3-4-50-221(2)12yx212yx21(2)2yx1、列表2、描點(diǎn)3、連線畫函數(shù)圖像直線x=2 頂 點(diǎn): （2,1）對稱軸：直線x=2開口方向：向上 X -3-2 -10123 13.595.5 31.5 11.521(2)12yx8642-2-4-6-10-5510 xy112233445567-1-1-2-3-4-50-221(2)12yx212yx2112yx1、列表2、描點(diǎn)3、連線畫函數(shù)圖像開口方向：向上 頂 點(diǎn): （2,1）對稱軸：直線x=2 X -3-2 -10123 13.595.5 31.5 11.521(2)12yx8642-2-

4、4-6-10-5510 xy112233445567-1-1-2-3-4-50-221(2)12yx212yx21(2)2yx1、列表2、描點(diǎn)3、連線畫函數(shù)圖像開口方向：向上 頂 點(diǎn): （2,1）對稱軸：直線x=28642-2-4-6-10-5510 xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2212yx21(2)2yx2112yx21(2)2yx21(2)12yx開口方向?qū)ΨQ軸頂 點(diǎn)最 值向上向上向上向上y軸y軸直線x=2直線x=2(0,0)(0,1)(2,0)(2,1)21(2)12yx212yx當(dāng)x=0時(shí)y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)y最小值=1當(dāng)x=2時(shí)y最小值=0當(dāng)x=2時(shí)y最

5、小值=1二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) 圖像拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=a(x+h)2+k(a0)y=a(x+h)2+k(a0)（-h-h，k k）（-h，k）直線直線x=-h直線直線x=-h由由h和和k的符號共同確定的符號共同確定向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=-h時(shí)時(shí),y最小值最小值=k.當(dāng)當(dāng)x=-h時(shí)時(shí),y最大值最大值=k.當(dāng)當(dāng)x-h時(shí)時(shí),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 當(dāng)當(dāng)x-h時(shí)時(shí), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 當(dāng)當(dāng)x-h時(shí)時(shí),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 當(dāng)當(dāng)x-h時(shí)時(shí)

6、, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. y = ax2y = ax2 + k y = a(x +h )2y = a( x + h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移結(jié)論結(jié)論: 拋物線拋物線 y = a(x+h)2+k與與y = ax2形狀形狀相同，位置不同。相同，位置不同。三、歸納與概括三、歸納與概括 各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系左左加加右右減減上上加加下下減減四、例題講解應(yīng)用新知（補(bǔ)充）例題： 把拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線y=x2+bx+c,求b、c的值.解：y=x2向上平移2個(gè)單位，得y=

7、x2+2再向左平移4個(gè)單位，得y=(x+4)2+2整理，得y=x2+8x+18所以b=8,c=18練習(xí)新知練習(xí)新知 1、課后練習(xí)2、函數(shù)y=-5(x-6)2 +7圖象的開口方向 、對稱軸 、頂點(diǎn)坐標(biāo) 。3、函數(shù)y=3x2圖象向左平移2個(gè)單位得到的函數(shù) 圖象；4、函數(shù)y=-3(x-2)2-5的圖象向左平移 個(gè)單位，再向上平移 單位得到函數(shù)y=-3(x+1)2+4的圖象 向上直線x=6(6,7)39y=3(x+2)2四、 課堂小結(jié)（1）函數(shù)y=a(x+h) 2+k的圖象和開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、增減性？（2）函數(shù) y=a(x+h) 2+k的圖像與 y=ax2圖象的位置關(guān)系？（3）你們還有什么不明白的地方？作業(yè)：作業(yè)： A、必做題、必做題 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=3x2，y=3x2+1，y=3(x+1)2和和y=3(x+1)2+1的圖象，并分別說出它們的開口方向、對稱軸、的圖象，并分別說出它們的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。頂點(diǎn)坐標(biāo)。 B、選做題、選做題 若若A（2，-1）在拋物線）在拋物線y=a(x+2)2+3上，解決以下問題上，