第一章 常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案

1、總課題第一章 常用邏輯用語(yǔ)分課題第一節(jié) 命題學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)一課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)實(shí)例了解命題的概念，會(huì)判斷命題的真假2.了解四種命題的形式，能正確判斷四種命題之間的關(guān)系3.會(huì)應(yīng)用命題的等價(jià)性來(lái)判斷命題的真假.【特別關(guān)注】1.利用四種命題的關(guān)系判斷四種命題的真假(重點(diǎn))2.會(huì)寫命題的逆命題、否命題、逆否命題3.判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題(易混點(diǎn))【啟動(dòng)思維】1兩直線平行，同位角相等為原命題，其逆命題為 2判斷(1)32，(2)一個(gè)數(shù)的平方大于零，是否正確？【走進(jìn)教材】1命題及其結(jié)構(gòu)(1)命題：在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以 的陳述句叫做命題其中 的語(yǔ)句叫做真命題， 的語(yǔ)句叫做假命題(2

2、)命題的數(shù)學(xué)形式：若p則q，其中p叫做命題的 ，q叫做命題的 2四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題命題表述形式原命題若p則q逆命題否命題逆否命題(2)四種命題間的關(guān)系3四種命題之間的真假關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有 的真假；(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 【自主練習(xí)】1下列命題是真命題的為()A若，則xyB若x21，則x1C若xy，則D若xy，則x2y22若x21，則x1的否命題為()A若x21，則x1B若x21，則x1C若x21，則x1 D若x1，則x213命題“一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，條件p：_，結(jié)論q：_，是_命題(填“真”或“假”

3、)4把下列命題改寫成“若p，則q的形式”，并判斷命題的真假：(1)奇數(shù)不能被2整除；(2)當(dāng)(a1)2(b1)20時(shí)，ab1；(3)已知x、y為正整數(shù)，當(dāng)yx1時(shí)，y3，x2.【典例導(dǎo)航】題型一 判斷命題的真假例1、判斷下列語(yǔ)句是否是命題，若不是，說(shuō)明理由，若是，判斷其真假(1)f(x)3x(xR)是指數(shù)函數(shù)；(2)x2>0；(3)集合a，b，c有3個(gè)子集；(4)這盆花長(zhǎng)得太好了！(5)xy為有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù)【變式訓(xùn)練】1.判斷下列語(yǔ)句是不是命題：(1)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)；(2)x23x20；(3)當(dāng)x4時(shí)，2x>0；(4)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？(5)一個(gè)數(shù)不

4、是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)；(6)作ABCABC；(7)二次函數(shù)的拋物線太美了！(8)4是集合1,2,3的元素題型二 命題的結(jié)構(gòu)例2、指出下列命題的條件與結(jié)論(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù). (2)正方形的四條邊相等(3)質(zhì)數(shù)是奇數(shù)(4)矩形是兩條對(duì)角線相等的四邊形【變式訓(xùn)練】2.把下列命題改寫成“若p，則q”的形式：(1)各數(shù)位數(shù)字之和能被9整除的整數(shù)，可以被9整除；(2)斜率相等的兩條直線平行；(3)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除；(4)鈍角的余弦值是負(fù)數(shù)題型三 四種命題的關(guān)系例3、寫出下列命題的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷真假(1)若四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形(2)如果x>

5、;8，那么x>0.(3)當(dāng)x1時(shí)，x2x20.【變式訓(xùn)練】3.分別寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假(1)當(dāng)c0時(shí)，若acbc，則ab；(2)若(y1)20，x2且y1；(3)若四邊形是矩形，則其對(duì)角線相等總課題第一章 常用邏輯用語(yǔ)分課題第二節(jié) 充分條件與必要條件 學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)一課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)具體實(shí)例理解充分條件、必要條件、充要條件2.會(huì)判斷充分條件和必要條件3.能證明命題的充要條件.【特別關(guān)注】1.充分條件和必要條件的判斷(重點(diǎn))2.充分條件和必要條件的區(qū)分(易混點(diǎn))3.充要條件的判斷(重點(diǎn))4.證明充要條件時(shí)，充分性和必要性的區(qū)分(易混點(diǎn))【啟動(dòng)思維】1

6、命題的基本結(jié)構(gòu)形式是 ，其中 是條件， 是結(jié)論2原命題和它的 命題同真假【走進(jìn)教材】1充分條件與必要條件命題真假“若p則q”是真命題“若p則q”是假命題推出關(guān)系條件關(guān)系p是q的 條件q是p的 條件p不是q的 條件q不是p的 條件 2.充要條件(1)如果既有 ，又有 ，就記作pq，p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱 條件(2)概括地說(shuō)：如果 ，那么p與q互為充要條件(3)充要條件的證明：證明充要條件應(yīng)從兩個(gè)方面證明，一是 ，二是 【自主練習(xí)】1ab是a|b|的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2設(shè)xR，則“x1”是“x3x”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件

7、C充要條件D既不充分也不必要條件3在“x2(y2)20是x(y2)0的充分不必要條件”這句話中，已知條件是_，結(jié)論是_4指出下列各題中，p是q的什么條件？(1)在ABC中，p：A>B，q：BC>AC；(2)p：數(shù)列an是等差數(shù)列，q：數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n1.【典例導(dǎo)航】題型一 充分條件、必要條件的判斷例1、下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()Aa>b1Ba>b1Ca2>b2 Da3>b3例2、“x1”是“|x|1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件例3、用“充分不必要條件”，“必要不

8、充分條件”，“既不充分也不必要條件”填空(1)“p：x>1”是“q：<1”的_(2)“p：sin ”是“q：”的_(3)“p：四邊形是平行四邊形”是“q：四邊形是矩形”的_(4)p：ab，q：直線yx2與圓(xa)2(yb)22相切，則p是q的_【變式訓(xùn)練】1.給出下列四組命題：(1)p：x20；q：(x2)(x3)0.(2)p：兩個(gè)三角形相似；q：兩個(gè)三角形全等(3)p：m<2；q：方程x2xm0無(wú)實(shí)根(4)p：一個(gè)四邊形是矩形；q：四邊形的對(duì)角線相等試分別指出p是q的什么條件題型二 充分條件、必要條件的應(yīng)用例4、是否存在實(shí)數(shù)p，使q：“4xp<0”是r：“x2x2&

9、gt;0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍【變式訓(xùn)練】2.已知p：x28x20>0，q：x22x1a2>0.若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍題型三 充要條件的證明例5、設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.例6、求證：方程mx22x30(m0)有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是0<m<.【變式訓(xùn)練】 3.試證：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.總課題第一章 常用邏輯用語(yǔ)分課題第三節(jié) 全稱量詞與全稱命題 學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)一課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解全稱命題和特稱命題2.能判定全稱命題和特稱命題的真假3.

10、理解全稱命題、特稱命題的否定之間的關(guān)系4.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定. 【特別關(guān)注】1.對(duì)全稱命題和特稱命題的理解(重點(diǎn))2.對(duì)不含量詞的全稱命題和特稱命題真假的判斷(易混點(diǎn))3.對(duì)全稱命題和特稱命題的否定的理解(重點(diǎn))4.寫出全稱命題和特稱命題的否定(易混點(diǎn))【啟動(dòng)思維】1“x>1”是“<1”的_條件(填充分、必要或充要)2命題有四種形式，否命題相對(duì)于原命題來(lái)說(shuō)否定的什么？【走進(jìn)教材】1、量詞一、全稱量詞概念：短語(yǔ)“對(duì)所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題注意以下幾點(diǎn)：(1)將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)，q(x)，

11、r(x)表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可簡(jiǎn)記為xM，p(x)；(2)全稱命題就是陳述某集合所有元素都具有某種性質(zhì)的命題例如p：對(duì)所有整數(shù)x，x210，q：對(duì)所有整數(shù)x,5x1是整數(shù)，其中命題p、q都是全稱命題二、存在量詞概念：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“”表示，含有存在量詞的命題，叫做特稱命題注意以下幾點(diǎn)：(1)特稱命題“存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM，p(x)(2)存在命題就是陳述在某集合中有(存在)一些元素具有某種性質(zhì)的命題2、全稱命題與特稱命題 全稱命題特稱命題量詞在

12、一些命題的條件中，“所有”“每一個(gè)”“任何一個(gè)”“任意一個(gè)”“一切”等都是在指定范圍內(nèi)，表示 的含義，這樣的詞叫作全稱量詞在一些命題中，“有些”“至少有一個(gè)”“有一個(gè)”“存在”等都有表示 的含義，這樣的詞叫作存在量詞命題含有全稱量詞的命題含有存在量詞的命題形式對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立，可簡(jiǎn)記為任意的xM，p(x)存在x0M，p(x0)，即在M中存在一個(gè)元素x0，使p(x0)成立否定存在x0M，p(x0)不成立 的否定是 任意的xM，非p(x) 的否定是 3、全稱命題與特稱命題的不同表述同一個(gè)全稱命題、存在命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可以有不同的表述方法現(xiàn)列表總結(jié)于下，在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活

13、地選擇：命題全稱命題“xA，p(x)”存在命題“xA，p(x)”表述方法所有的xA，p(x)成立存在xA，使p(x)成立對(duì)一切xA，p(x)成立至少有一個(gè)xA，使p(x)成立對(duì)每一個(gè)xA，p(x)成立對(duì)有些xA，使p(x)成立任選一個(gè)xA，使p(x)成立對(duì)某個(gè)xA，使p(x)成立凡xA，都有p(x)成立有一個(gè)xA，使p(x)成立4、含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：xM，p(x)，它的否定¬ p：x0M，¬ p(x0)全稱命題的否定是特稱命題含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：x0M，p(x0)，它的否定&#

14、172; p：xM，¬ p(x)【自主練習(xí)】1下列命題中是全稱命題并且是真命題的是()A每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開(kāi)口向上B對(duì)任意非正數(shù)c，若abc，則abC存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直D存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0使不等式x023x06<0成立2命題“有的函數(shù)沒(méi)有解析式”的否定是()A有的函數(shù)有解析式B任何函數(shù)都沒(méi)有解析式C任何函數(shù)都有解析式 D多數(shù)函數(shù)有解析式3下列語(yǔ)句：有一個(gè)實(shí)數(shù)a不能取對(duì)數(shù)；所有不等式的解集A，都有AR；有的向量方向不定；自然數(shù)的平方是正數(shù)其中全稱命題有_(填序號(hào))，特稱命題有_(填序號(hào))4指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假：(1)當(dāng)a1時(shí)，則

15、對(duì)任意x，曲線yax與曲線ylogax有交點(diǎn)(2)被5整除的整數(shù)的末位數(shù)字都是0.(3)有的四邊形沒(méi)有外接圓【典例導(dǎo)航】題型一 全稱命題與特稱命題的辨析例1、判斷下列語(yǔ)句是全稱命題，還是特稱命題(1)凸多邊形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)對(duì)任意角，都有sin2cos21；(4)矩形的對(duì)角線不相等；(5)若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直【變式訓(xùn)練】1.判斷下列語(yǔ)句是否是全稱命題或存在性命題：有一個(gè)實(shí)數(shù)a，a不能取對(duì)數(shù)；所有不等式的解集A，都有AR；三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？有的向量方向不確定；自然數(shù)的平方是正數(shù)題型二 全稱命題特稱命題真假的判定例2、

16、判斷下列命題的真假：(1)p：所有的單位向量都相等；(2)p：任一等比數(shù)列an的公比q0；(3)p：存在x0R，x022x030；(4)p：存在等差數(shù)列an，其前n項(xiàng)和Snn22n1.【變式訓(xùn)練】2.判斷下列命題的真假(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(2)有一個(gè)實(shí)數(shù)，使x22x30；(3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)；(4)所有奇數(shù)都能被3整除題型三 含有一個(gè)量詞的命題的否定例3、已知命題p：nN,2n1 000，則¬ p為()AnN,2n1 000BnN,2n1 000CnN,2n1 000 DnN,2n1 000【變式訓(xùn)練】3.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定(1)三角形的內(nèi)角和為1

17、80°；(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開(kāi)口向下；(3)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形；(4)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得3x0<0.總課題第一章 常用邏輯用語(yǔ)分課題第一節(jié) 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非” 學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)一課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)實(shí)例了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義2.會(huì)判斷含“且”、“或”、“非”的命題的真假.【特別關(guān)注】1.對(duì)含“且”“或”“非”的命題真假的判斷(重點(diǎn))2.“且”“或”“非”在邏輯判斷中的綜合應(yīng)用(易混點(diǎn))【啟動(dòng)思維】1命題是指用 表達(dá)的，可以判斷 的 句2矩形的對(duì)角線相等且互相平分；矩形有外接圓或有內(nèi)切圓，想一想兩者說(shuō)法有何不同？【走進(jìn)教材】1“p”且“

18、q”用“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題p和q，構(gòu)成一個(gè)新命題“ ” 當(dāng)兩個(gè)命題p和q都是真命題時(shí)，新命題“p且q”是 命題；在兩個(gè)命題p和q之中，至少有一個(gè)命題是假命題，新命題“p且q”是假命題2“p”或“q”用“或”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題p和q，構(gòu)成一個(gè)新命題“ ” 在兩個(gè)命題p和q之中，至少有一個(gè)命題是真命題時(shí)，新命題“p或q”是真命題；當(dāng)兩個(gè)命題p和q都是假命題時(shí)，新命題“p或q”是假命題3非p對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新命題，記作“ ”，讀作“ ”一個(gè)命題p與這個(gè)命題的否定，必然一個(gè)是 命題，一個(gè)是 命題，一個(gè)命題否定的否定仍是 【自主練習(xí)】1命題“平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分”是()A簡(jiǎn)單命題B“p或

19、q”形式的復(fù)合命題C“p且q”形式的復(fù)合命題D“非p”形式的命題2復(fù)合命題S具有“p或q”形式，已知“p且r”是真命題，那么命題S是()A真命題B假命題C與命題q的真假有關(guān) D與命題r的真假有關(guān)3用“或”、“且”、“非”填空，使命題成為真命題：(1)xAB，則xA_xB；(2)xAB，則xA_xB；(3)若ab0，則a0_b0；(4)a，bR，若a0_b0，則ab0.4判斷下列命題的真假：(1)2是偶數(shù)或者3不是質(zhì)數(shù)；(2)對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等或?qū)?yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等；(3)周長(zhǎng)相等或者面積相等的兩個(gè)三角形全等【典例導(dǎo)航】題型一 含邏輯連接詞的命題的構(gòu)成例1、指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題(1)96是48與16的倍數(shù)；(2)方程x230沒(méi)有有理數(shù)解；(3)不等式x2x20的解集是x|x1或x2【變式訓(xùn)練】1.將下列命題寫成“p或q”“p且q”和“¬p”的形式：(